EXERCICIOS FISICA GERAL IC113

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE F´ISICA
1a Lista de F´ısica Geral (T01-2011/01) – Prof. Marcio Andre´ Lopes Capri
1) A lei da gravitac¸a˜o universal de Newton e´ dada, em mo´dulo, por:
F = G
m1m2
r2
,
onde F e´ a forc¸a gravitacional entre duas part´ıculas de massas m1 e m2 que se encontram a uma distaˆncia r uma da
outra, e G e´ a constante de gravitac¸a˜o universal. A unidade no SI da forc¸a e´ o quilograma-metro-por-segundo-quadrado
(kg.m/s2), que tambe´m e´ denominada newton (N). Sabendo disto, determine a unidade da constante G em termos
das unidades fundamentais do SI.
2) Nas equac¸o˜es seguintes as distaˆncias x e y esta˜o em metros, o tempo t em segundos e a velocidade v em metros-
por-segundo:
a) x = c1 + c2t ,
b) x = c1t
2 + c2 ,
c) v2 = c1 + c2x ,
d) x = c1cos(c2t) + 2c1sen(c2t) ,
e) y = c1 e
x/c2 .
Quais as unidades no SI das constantes c1 e c2? Observac¸o˜es: o argumento de func¸o˜es trigonome´tricas, como senos
e cossenos, e de func¸o˜es exponenciais deve ser adimensional. A letra e que aparece no ı´tem (e) representa o nu´mero
neperiano, que vale aproximadamente 2, 72.
3) Escrever as grandezas seguintes em notac¸a˜o cient´ıfica com as unidades watt (W), segundo (s) e metro (m):
a) 3, 1GW = .......W ,
b) 10 pm = .......m ,
c) 2, 3 ks = ....... s ,
d) 4µs = ....... s ,
e) 40µW = .......W ,
f) 4 ns = ....... s ,
g) 3MW = .......W ,
h) 25 km = .......m ,
4) Calcular o valor de cada uma das expresso˜es seguintes, arredondando-o com o nu´mero correto de algarismos signi-
ficativos, e exprimir o resultado em notac¸a˜o cient´ıfica:
a) (2, 5)× (20, 0) ,
b) (0, 0000002)× (25, 0× 107) ,
c) (6, 25) + (4, 17× 10−2) ,
d) (5, 23× 103) + (2, 78× 102) ,
e) (200, 9)× (569, 3) ,
f) (0, 000000513)× (62, 3× 107) ,
g) (5, 14× 103) + (2, 78× 102) ,
h) (63, 25)÷ (4, 17× 10−3) .
5) Uma part´ıcula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a seguinte lei hora´ria:
x(t) = 2 + 3t ,
com t medido em segundos e x em metros. Determine:
a) a velocidade v e a acelerac¸a˜o a da part´ıcula,
b) a posic¸a˜o da part´ıcula nos instantes t = 0s, t = 1s e t = 2s,
c) o instante em que a part´ıcula passa pela origem,
d) o gra´fico de x contra t.
6) Uma part´ıcula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a seguinte lei hora´ria:
x(t) = 2− 3t ,
com t medido em segundos e x em metros. Determine:
a) a velocidade v e a acelerac¸a˜o a da part´ıcula,
b) a posic¸a˜o da part´ıcula nos instantes t = 0s, t = 1s e t = 2s,
c) o instante em que a part´ıcula passa pela origem,
d) o gra´fico de x contra t.
7) Um carro percorre um trecho retil´ıneo ao longo de uma estrada. Sua distaˆncia a um sinal de parada e´ uma func¸a˜o
do tempo t dada por:
x(t) = α t2 − β t3 ,
onde α = 1, 50m/s2 e 0, 050m/s3. Calcule a velocidade me´dia do carro, com o nu´mero correto de algarismos signi-
ficativos, nos seguinters intervalos de tempo:
a) de t = 0 ate´ t = 2, 0 s,
b) de t = 0 ate´ t = 4, 0 s,
c) de t = 2, 0 s ate´ t = 4, 0 s.
8) Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 200m e correm em direc¸o˜es
opostas. Um corre a uma velocidade constante de 6, 20m/s e o outro corre a uma velocidade constante 5, 50m/s.
Quando eles se cruzam pela primeira vez, por quanto tempo esta˜o correndo e qual a distaˆncia percorrida por cada um
deles?
9) Suponha que os dois corredores do exerc´ıcio anterior partem ao mesmo tempo, do mesmo ponto, mas correm na
mesma direc¸a˜o. Quando o mais ra´pido ultrapassara´ o mais lento e a que distaˆncia estara˜o do ponto de largada?
10) Deixa-se cair uma pedra num poc¸o profundo. O barulho da queda e´ ouvido 2, 0 s depois. Sabendo que a velocidade
do som no ar e´ de 3, 30 × 102m/s, calcule a profundidade do poc¸o. Adote g = 9, 81m/s2 e deˆ sua resposta com o
nu´mero correto de algarismos significativos.
11) Um me´todo poss´ıvel para se medir a acelerac¸a˜o da gravidade g consiste em lanc¸ar uma bolinha para cima num
tubo onde se fez va´cuo e medir com precisa˜o os instantes t1 e t2 de passagem (na subida e na descida, respectivamente)
por uma altura h conhecida, a partir do instante de lanc¸amento. Assim, a acelerac¸a˜o da gravidade e´ obtida atrave´s
da fo´rmula:
g =
2h
t1t2
.
Para demonstrar que a expressa˜o acima a´ verdadeira, fac¸a o seguinte:
a) Escreva as equac¸o˜es de movimento, ou seja, y(t) e v(t), adotanto v0 como sendo a velocidade inicial no instante de
lanc¸amento em t = 0 e a acelerac¸a˜o a = −g;
b) Notando-se que v(t1) = v1 (ida) e v(t2) = v2 = −v1 (volta) determine v0 em func¸a˜o de t1, t2 e g;
c) Elimine v0 na expressa˜o de y(t), obtida no item (a), usando o resultado do item (b) e, notando-se que y(t1) = h,
determine uma expressa˜o para g em func¸a˜o de h, t1 e t2 verificando se sua resposta esta´ de acordo com a fo´rmula do
enunciado.
12) Os ponteiros de um relo´gio realizam movimento circular que pode ser considerado uniforme. Determine:
a) A velocidade angular do ponteiro dos segundos,
b) A velocidade angular do ponteiro dos minutos.