Esquemasobredeterminantes20141

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Disciplina: Geometria analítica e álgebra linear	 
 Professora: Maria Fernanda Donnard Carneiro
 
Unidade 2 – Determinantes
1) A função determinante
Definição: 
	Determinante é uma função de variável matricial, que associa a cada matriz quadrada X, um número real f(x).
 
2) O cálculo do determinante de uma matriz 1 x 1
3) O cálculo do determinante de uma matriz 2 x 2
						 
4) Cálculo do determinante de uma matriz quadrada de qualquer ordem n
4.1) A regra de Chió
Condição de aplicação: 
Passos: 
Sendo 
, Suprime-se a primeira linha e a primeira coluna da matriz original A.
De cada elemento da matriz restante, subtrai-se o produto dos dois elementos suprimidos, na linha e na coluna desse elemento restante.
Com os resultados das subtrações acima, obtém-se uma matriz uma ordem menor que a anterior, porém com o mesmo determinante.
Exemplo 1: Calcule o valor do determinante da matriz 4 x 4 utilizando a regra de Chió. 
Obs: Se o elemento 
 não for 1 mas existir algum elemento igual a 1 em algum lugar da matriz, é possível obter uma matriz com determinante equivalente adotando-se algumas técnicas:
A) trocando-se a posição de linhas e colunas.
Ex: 
B) colocando-se algum fator comum em evidência e lembrando-se da propriedade de determinantes que afirma:
	Se todos os elementos de uma linha (ou de uma coluna) de uma matriz quadrada são multiplicados por um mesmo número real k, então o seu determinante fica multiplicado por k.
4.2 ) Método prático para matrizes 3 x 3: Regra de Sarrus
I
II
III
Exemplo 2: Calcule o determinante da matriz 3 x 3 
, usando Sarrus e Chió
Exemplo 3 Calcule o determinante da matriz 4 x 4 , 
5) O Determinante e o cálculo de uma matriz inversa 
A) Teorema
	Uma matriz quadrada A tem inversa, se det A ≠ 0.
B) Cofator
	Dada a matriz 
, o cofator de 
é o número 
 que se obtém multiplicando-se 
pelo menor complementar de 
, ou seja,
Exemplo 4: Para a matriz 
, determine os cofatores 
 e 
.
C) Cálculo da matriz inversa pelo método da matriz adjunta
Teorema:
Sequência de ações:
1.
2.
3.
4.
Exercícios
1) Em cada alternativa a seguir, calcule o determinante:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
e) 
 f) 
 g) 
 h) 
i) 
 j) 
 k) 
 
2) Resolva em x
3) Utilizando a definição de matriz inversa, verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa de
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
RESPOSTAS
1) a) 22 	b) 52 		c) 
 	d) – 65 		e) – 4 		f) 
g) 
 	h) – 240	 	i) 275 		j) 1	k) -75 	
2) 
 
3) a) 
 b) c) Não existe inversa d) 
 e) 
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