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Disciplina: Geometria analítica e álgebra linear Professora: Maria Fernanda Donnard Carneiro Unidade 2 – Determinantes 1) A função determinante Definição: Determinante é uma função de variável matricial, que associa a cada matriz quadrada X, um número real f(x). 2) O cálculo do determinante de uma matriz 1 x 1 3) O cálculo do determinante de uma matriz 2 x 2 4) Cálculo do determinante de uma matriz quadrada de qualquer ordem n 4.1) A regra de Chió Condição de aplicação: Passos: Sendo , Suprime-se a primeira linha e a primeira coluna da matriz original A. De cada elemento da matriz restante, subtrai-se o produto dos dois elementos suprimidos, na linha e na coluna desse elemento restante. Com os resultados das subtrações acima, obtém-se uma matriz uma ordem menor que a anterior, porém com o mesmo determinante. Exemplo 1: Calcule o valor do determinante da matriz 4 x 4 utilizando a regra de Chió. Obs: Se o elemento não for 1 mas existir algum elemento igual a 1 em algum lugar da matriz, é possível obter uma matriz com determinante equivalente adotando-se algumas técnicas: A) trocando-se a posição de linhas e colunas. Ex: B) colocando-se algum fator comum em evidência e lembrando-se da propriedade de determinantes que afirma: Se todos os elementos de uma linha (ou de uma coluna) de uma matriz quadrada são multiplicados por um mesmo número real k, então o seu determinante fica multiplicado por k. 4.2 ) Método prático para matrizes 3 x 3: Regra de Sarrus I II III Exemplo 2: Calcule o determinante da matriz 3 x 3 , usando Sarrus e Chió Exemplo 3 Calcule o determinante da matriz 4 x 4 , 5) O Determinante e o cálculo de uma matriz inversa A) Teorema Uma matriz quadrada A tem inversa, se det A ≠ 0. B) Cofator Dada a matriz , o cofator de é o número que se obtém multiplicando-se pelo menor complementar de , ou seja, Exemplo 4: Para a matriz , determine os cofatores e . C) Cálculo da matriz inversa pelo método da matriz adjunta Teorema: Sequência de ações: 1. 2. 3. 4. Exercícios 1) Em cada alternativa a seguir, calcule o determinante: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 2) Resolva em x 3) Utilizando a definição de matriz inversa, verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa de b) c) d) e) RESPOSTAS 1) a) 22 b) 52 c) d) – 65 e) – 4 f) g) h) – 240 i) 275 j) 1 k) -75 2) 3) a) b) c) Não existe inversa d) e) �PAGE \* MERGEFORMAT�1� _1328817202.unknown _1329205016.unknown _1422864254.unknown _1454072114.unknown _1454073621.unknown _1454074034.unknown _1454074062.unknown _1454073820.unknown _1454073588.unknown _1422864617.unknown _1422864836.unknown _1422864472.unknown _1422863830.unknown _1422864125.unknown _1330368237.unknown _1330368329.unknown _1330368570.unknown _1330368278.unknown _1329205167.unknown _1329203776.unknown _1329203874.unknown _1329204257.unknown _1329204610.unknown _1329204192.unknown _1329203815.unknown _1329203715.unknown _1329203741.unknown _1329202941.unknown _1328815865.unknown _1328815946.unknown _1328816042.unknown _1328816223.unknown _1328817010.unknown _1328816206.unknown _1328816026.unknown _1328815920.unknown _1328814331.unknown _1328815828.unknown _1328815573.unknown _1328814232.unknown
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