Algumas derivadas resolvidas passo a passo

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Respostas 
O assunto de derivadas é cheio de regrinhas, e o professor irá explicar cada 
uma delas, mas deixo aqui feito o exercício para terem uma ideia de como 
funciona as bixinhas. 
 
 
A 
𝑑
𝑑𝑥
(100𝑥) = 100 
Usei a regra 3, pois 100 é um numero(constante) e x é uma variável. 
 
B 
𝑑
𝑑𝑥
(100) = 0 
Usei a regra 1, pois 100 é um número(constante) 
 
C 
𝑑
𝑑𝑥
2(𝑥3 + 4𝑥) = 2(2𝑥3 + 4) = 6𝑥³ + 8 
Usei a regra 3 primeiro depois dentro no parêntese usei a 4. 
D 
𝑑
𝑑𝑥
(
9𝑥5 − 6𝑥2 + 3
2𝑥 + 1
) =
72𝑥5 + 45𝑥4 − 12𝑥² − 12𝑥 − 6
(2𝑥 + 1)²
 
Usei a regra do quotient rule e deixei apenas a resposta, pois o cálculo é 
muito grande, mas uma dica é só chamar a função de x em cima e a 
debaixo de v, e faz igual na regra. 
E 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥5 + 4𝑥3 + 2) = 5𝑥4 + 12𝑥² 
Usei a regra 4 
 
F 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥2 + 1
4𝑥 + 3
) =
4𝑥² + 6𝑥 − 4
(4𝑥 + 3)²
 
Usei a regra do quotient rule e deixei apenas a resposta, pois o cálculo é 
muito grande, mas uma dica é só chamar a função de x em cima e a 
debaixo de v, e faz igual na regra. 
G 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥8 − 8𝑥
2𝑥
) =
7
2
𝑥6 
Essa é doida, mas é o mesmo esquema da F 
H 
𝑑
𝑑𝑥
(100𝑥2 − 100𝑥) = 200𝑥 − 100 
Regra 4. 
I 
𝑑
𝑑𝑥
(𝜋2) = 0 
Regrinha 1 
J 
𝑑
𝑑𝑥
(√2) = 0 
Regrinha 1, porque é um numero... 
K 
𝑑
𝑑𝑥
(2𝜋) = 0 
Regrinha 1... 
L 
𝑑
𝑑𝑥
(10𝑥8 − 6𝑥). (𝑥 − 4) 
Essa é grandinha e chatinha de todas, mas usa a regrinha do product. Haha 
 
M 
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥 + 1)(𝑥2 + 3) = 2(𝑥2 + 3) + (2𝑥 + 1)2𝑥 = 2𝑥² + 3 + 4𝑥² + 2𝑥 
Usa a regrinha do product. Essa eu fiz porque é menos chatinha e parceira. 
 
N 
𝑑
𝑑𝑥
(
2
𝑥4 − 2
) = − 
8𝑥³
(𝑥4 − 2)²
 
Regrinha do quocient.