Produto notáveis explicado passo a passo

Prévia do material em texto

Respostas 
A 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a+b)²= a² 
+2ab+b². No exercício dizemos a=x e b=3, vem a resposta 
 
(x+3)²= x²+6x+9 
B 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a+b)²= a² 
+2ab+b². No exercício dizemos a=a e b=b, vem a resposta 
 
(a+b)² = a²+2ab+b² 
C 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos a=5y e b=1, vem a resposta 
 
(5y-1)² = (5y)² - 2.5y.1+1² = 25y²-10y+1 
D 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos a=x² e b=6, vem a resposta 
 
(x²-6) = (x²)² - 2.x².6 + 6² = 𝑥4 - 12x² + 36 
E 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a+b)²= a² 
+2ab+b². No exercício dizemos a=2x e b=7, vem a resposta 
 
(2x+7)² = (2x)² + 2.2x.7+7² = 4x²+28x+49 
F 
Usando a propriedade (a+b).(a-b), podemos escrever esse polinômio 
da seguinte maneira a²-b². No exercício dizemos que a=9x e b=1, 
vem a reposta 
(9x+1).(9x-1) = (9x)²- 1²= 81x²-1 
G 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos a= a² e b=xy, vem a resposta 
 
(a²-xy)² = (a²)² - 2.a².xy +(xy)² = 𝑎4-2a²xy + x²y² 
 
H 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos a=3x e b= 
1
6
𝑦, vem a resposta 
 
(3𝑥 −
1
6
𝑦)
2
= (3𝑥)2 − 2.3𝑥.
1
6
𝑦 + (
1
6
𝑦)
2
= 9𝑥² − 1𝑥𝑦 +
1
36
𝑦² 
I 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a+b)²= a² 
+2ab+b². No exercício dizemos a=2x² e b=3xy, vem a resposta 
 
(2x²+3xy)² = (2x²)² + 2.2x².3xy + (3xy)² = 4𝑥4 +12x³y + 9x²y² 
J 
Usando a propriedade (a+b).(a-b), podemos escrever esse polinômio 
da seguinte maneira a²-b². No exercício dizemos que a=
1
4
𝑥²𝑦 e b=1, 
vem a reposta 
 
(
1
4
𝑥²𝑦 + 1) (
1
4
𝑥²𝑦 − 1)= (
1
4
𝑥²𝑦) ² − 1² =
1
16
𝑥4𝑦² − 1 
 
K 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos 𝑎 = 𝑥³𝑦 𝑒 𝑏 = 𝑥𝑦³, vem a resposta 
 
(𝑥3𝑦 − 𝑥𝑦3)² = (𝑥3𝑦)2 − 2. (𝑥3𝑦). (𝑥𝑦3) + (𝑥𝑦3)2
= 𝑥6𝑦² − 2𝑥4𝑦4 + 𝑥²𝑦6 
L 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos 𝑎 = 3𝑦 𝑒 𝑏 = 5, vem a resposta 
 
(3𝑦 − 5)2 = (3𝑦)2 − 2.3𝑦. 5 + 5² = 9𝑦² − 30𝑦 + 25 
 
M 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a+b)²= a² + 
2ab+b². No exercício dizemos 𝑎 = 5 𝑒 𝑏 = 8𝑏, vem a resposta 
 
(5 + 8𝑏)2 = 5² + 2.5.8𝑏 + (8𝑏)² = 25 + 80𝑏 + 64𝑏² 
N 
Usando a propriedade (a+b).(a-b), podemos escrever esse polinômio 
da seguinte maneira a²-b². No exercício dizemos que 𝑎 = 𝑎𝑏 𝑒 𝑏 =
𝑎², vem a reposta 
 
(𝑎𝑏 + 𝑎2). (𝑎𝑏 − 𝑎2) = (𝑎𝑏)2 − (𝑎2)2 = 𝑎²𝑏² − 𝑎4 
O 
Usando a propriedade (a+b).(a-b), podemos escrever esse polinômio 
da seguinte maneira a²-b². No exercício dizemos que 𝑎 = 𝑏³ 𝑒 𝑏 =
1
2
𝑎², vem a reposta 
 
(𝑏3 −
1
2
𝑎2) . (𝑏3 +
1
2
𝑎2) = (𝑏3)2 − (
1
2
𝑎2)
2
= 𝑏6 − (
1
4
𝑎4) 
P 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a-b)²= a² -
2ab+b². No exercício dizemos 𝑎 = 10𝑥² 𝑒 𝑏 = 𝑎𝑏, vem a resposta 
 
(10𝑥2 − 𝑎𝑏)2 = (10𝑥2)2 − 2.10𝑥². 𝑎𝑏 + (𝑎𝑏)2
= 100𝑥4 − 20𝑥²𝑎𝑏 + 𝑎²𝑏² 
Q 
Usando a propriedade do quadrado da soma, onde temos (a+b)²= a² + 
2ab+b². No exercício dizemos 𝑎 = 2𝑎³ 𝑒 𝑏 = 3𝑎, vem a resposta 
 
(2𝑎3 + 3𝑎)2 = (2𝑎3)2 + 2.3𝑎. 2𝑎³ + (3𝑎)2 = 4𝑎6 + 12𝑎4 + 9𝑎² 
R 
Usando a propriedade (a+b).(a-b), podemos escrever esse polinômio 
da seguinte maneira a² - b². No exercício dizemos que 𝑎 =
𝑎4𝑥²𝑒 𝑏 = 𝑎2𝑥4, vem a reposta 
 
(𝑎4𝑥² + 𝑎2𝑥4). (𝑎4𝑥2 − 𝑎2𝑥4) = (𝑎4𝑥²)² − (𝑎2𝑥4)2 = 𝑎8𝑥4 −
𝑎4𝑥8