AV2 Cálculo Numérico (1)

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Avaliação: CCE0117_AV2_201308166664 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA
	Turma: 9035/VN
	Nota da Prova: 2,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0,5  Data: 28/11/2015 12:58:04
	
	 1a Questão (Ref.: 201308800479)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
		
	
Resposta: O sistema garante 3 x 3 garante convergencia.
	
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308340122)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere a integral definida I. Utilizando o método de Romberg para determinação desta integral determinou-se o quadro abaixo.
 
	0
	-
	-
	-
	1,587
	2,128
	-
	-
	1,874
	2,026
	2,100
	-
	1,996
	2,008
	2,000
	2,000
 
Considere que o valor exato desta integral é 2,003. Determine:
 
a) O valor de I pelo método de Romberg
b) O erro absoluto neste cálculo
		
	
Resposta: .
	
Gabarito:
a) 2,000
b) 0,003
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308293953)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	
		
	 
	-5
	
	3
	
	2
	
	-3
	
	-11
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308335984)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,020 e 2,0%
	 
	0,030 e 1,9%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	0,030 e 3,0%
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308294014)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	-3
	 
	-6
	
	1,5
	
	2
	
	3
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308810341)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	 
	Há convergência para o valor 2.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308810369)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308304509)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
		
	
	3x + 7
	
	x + 2
	
	x - 3
	
	2x + 5
	 
	3x - 1
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201308419926)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	
	0,100
	 
	0,025
	
	0,050
	
	0,500
	 
	0,250
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201308810524)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,54
	
	1,00
	 
	1,34
	
	2,50
	 
	3,00