MNT_aula1

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Modelagem Numérica do Terreno
(MNT)
Professora: Venina Prates
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MODELO NUMÉRICO DO TERRENO - MNT
Um modelo numérico do terreno (em inglês DTM = Digital Terrain Model) é uma representação matemática da distribuição espacial de uma determinada característica vinculada a uma superfície real.
A superfície é contínua e o fenômeno que representa pode ser variado.
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Dentre alguns usos pode-se citar:
* Armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas topográficos;
* Análises de corte-aterro para projeto de estradas e barragens;
* Elaboração de mapas de Declividade para apoio a análise de geomorfologia e erodibilidade;
* Análise de variáveis geofísicas e geoquímicas;
* Apresentação tridimensional;
* Elaboração de informações de relevo (hipsometria, curvas de nível, relevo sombreado, blocos diagrama)
* Integradas a dados orbitais (transformação IHS-RGB) ----- Hipsométrica + imagem de satélite
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MORRO DO CANAL: MARCELO CENCI (2002)
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- PROJETO PARANÁ EM MUNICÍPIOS:
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MORRO DO CANAL: MARCELO CENCI (2002)
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CANAL DA GALHETA: VANELI IURK (2002)
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QUITANDINHA: EDUARDO SEIXAS JÚNIOR(2002)
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No processo de modelagem numérica de terreno podemos distinguir três fases:
1) Aquisição dos dados (através de importação ou edição de dados)
2) Geração de grades
3) Elaboração de produtos
Geralmente realizada por levantamentos de campo, digitalização de mapas, medidas fotogramétricas a partir de modelos estereoscópicos e dados altimétricos adquiridos de GPS´s, aviões e satélites
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No processo de modelagem numérica de terreno podemos distinguir três fases:
1) Aquisição dos dados (através de importação ou digitalização de dados)
2) Geração de grades
3) Elaboração de produtos
RETANGULARES ou REGULARES
Quando se quer maior precisão na análise quantitativa dos dados
Geralmente utilizadas em aplicações qualitativas (visualização da superfície)
TRIANGULARES ou IRREGULARES
Ex.: classes de altitude, relevo iluminado, mapa de declividade, etc.
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FASE I
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Aquisição dos dados (através de importação ou edição de dados)
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FASE II
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 Geração de grades
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FASE III
 Elaboração de Produtos
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 Mapa de Classes de Altitude
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 Mapa de Classes de Altitude (matriz)
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 Mapa de Declividade
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 Mapa de Declividade
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 Mapa Relevo Sombreado
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 Mapa Relevo Sombreado
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No processo de modelagem numérica de terreno podemos distinguir três fases:
1) Aquisição dos dados (através de importação ou digitalização de dados)
2) Geração de grades
3) Elaboração de produtos
RETANGULARES ou REGULARES
Quando se quer maior precisão na análise quantitativa dos dados
Geralmente utilizadas em aplicações qualitativas (visualização da superfície)
TRIANGULARES ou IRREGULARES
Ex.: classes de altitude, relevo iluminado, mapa de declividade, etc.
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As aplicações ou produtos de MNT NÃO são elaborados sobre os dados amostrados, mas sim dos modelos gerados no formato de grade regular ou irregular 
GRADES E INTERPOLADORES
GRADES RETANGULARES
GRADES TRIANGULARES
Quando se quer maior precisão na análise quantitativa dos dados
Geralmente utilizadas em aplicações qualitativas (visualização da superfície)
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A grade retangular ou regular é um modelo digital que aproxima superfícies através de um poliédro de faces retangulares (Figura abaixo). Os vértices desses poliedros podem ser os próprios pontos amostrados, caso estes tenham sido adquiridos nas mesmas localizações xy que definem a grade desejada. 
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No SPRING a grade regular pode ser gerada a partir de amostras, ou seja pontos e linhas, grade regular ou irregular. No caso de pontos e linhas podem ser utilizados os seguintes interpoladores: vizinho mais próximo, média simples, média ponderada, média ponderada por quadrante e média ponderada por cota e por quadrante. 
A geração de grade regular ou retangular deve ser efetuada quando os dados amostrados na superfície não são obtidos com espaçamento regular.
Assim, a partir das informações contidas nas isolinhas ou nos pontos amostrados, gera-se uma grade que representa de maneira mais fiel possível da superfície.
O espaçamento da grade, ou seja, a resolução em x ou y, deve ser idealmente menor ou igual a menor distância entre duas amostras com cotas diferentes
GRADE MUITO FINA (DENSA): Distância entre os pontos é muito PEQUENA
			 Maior número de informações
			 Maior tempo para sua geração
GRADE GROSSA: Distância entre os pontos é GRANDE
			 Pode acarretar perda da informação
			 Maior tempo para sua geração
Assim...
Uma vez definida a resolução e as coordenadas de cada ponto da grade pode-se aplicar um dos métodos de interpolação para calcular o valor aproximado da elevação
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PARA A GERAÇÃO DAS GRADES REGULARES OU IRREGULARES A PARTIR DAS AMOSTRAS (CURVAS DE NÍVEL, PONTOS COTADOS) FAZ-SE NECESSÁRIO SABER QUAL INTERPOLADOR ESCOLHER. NÃO SÓ IR DANDO DEFAULT.
INTERPOLADOR?
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Dicionário Aurélio:
Interpolar = inserir, introduzir.
Interpolador = algoritmo matemático que permite inserir cotas a partir de outras pré-existentes, com o objetivo de, no caso de dados do tipo MNT, reproduzir o relevo da superfície real.
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INTERPOLADORES DA GRADE REGULAR OU RETANGULAR
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Para a geração de grade regular ou retangular a partir de amostra (pontos e isolinhas), os métodos de interpolação mais utilizados são descritos e representados a seguir: 
Vizinho mais Próximo - para cada ponto (x,y) da grade o sistema atribui a cota da amostra mais próxima ao ponto (Figura abaixo). Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores intermediários. 
O valor de cota (+) equivale ao valor amostrado mais próximo (*).
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Média Simples - o valor de cota de cada ponto da grade é estimado a partir da média simples das cotas dos 4 vizinhos mais próximos desse ponto. Este interpolador é geralmente utilizado quando se requer maior rapidez na geração da grade, para avaliar erros grosseiros na digitalização. 
onde: 
n = número de vizinhos z = valor de cota dos 4
 n vizinhos i=1 f(x,y)= função interpolante
O valor da cota (+) obtido a partir dos 4 vizinhos amostrados mais próximos (*).
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Média Ponderada - o valor de cota de cada ponto da grade é calculado a partir da média ponderada das cotas dos 8 vizinhos mais próximos a este ponto, porém atribui-se pesos variados para cada ponto amostrado através de uma função que considera a distância do ponto cotado ao ponto da grade. 
d = ((x - x0)2 + (y - y0)2)1/2 d = distância euclidiana do ponto interpolante ao vizinho i
w(x,y) = (1/d)u=1 u = 1 = expoente da função de ponderação, onde:
w(x,y) = função de ponderação
 f(x,y) - função de interpolação
 
Este interpolador produz resultados intermediários entre o interpolador de média simples e os outros interpoladores mais sofisticados, com tempo de processamento menor.
Este interpolador produz resultados intermediários entre o interpolador de média simples e os outros interpoladores mais sofisticados, com tempo de processamento menor.
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Média Ponderada por Quadrante - este interpolador calcula a média ponderada utilizando a função de interpolação anterior. É considerada uma amostra por quadrante (total de 4 amostras) e o número de pontos amostrados é igual para cada um dos quadrantes (Figura abaixo). Sugere-se a utilização deste interpolador quando as amostras são todas do tipo ponto. 
O valor de cota por quadrante com peso é proporcional ao inverso da distância dos valores amostrados.
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Média Ponderada por Cota e por Quadrante - este interpolador também realiza a mesma função de interpolação
vista anteriormente, porém utiliza a cota da isolinha mais próxima. Além da restrição de quadrante, do método anterior, existe a restrição de número limitado de amostras por valor de elevação, não permite amostras com cotas repetidas. É recomendado quando as amostras são do tipo isolinhas. 
O valor da cota é obtido pela média ponderada de cotas das isolinhas por quadrante.
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As aplicações ou produtos de MNT NÃO são elaborados sobre os dados amostrados, mas sim dos modelos gerados no formato de grade regular ou irregular 
GRADES E INTERPOLADORES
GRADES RETANGULARES
GRADES TRIANGULARES
Quando se quer maior precisão na análise quantitativa dos dados
Geralmente utilizadas em aplicações qualitativas (visualização da superfície)
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GRADES TRIANGULARES
* Quando se quer maior precisão na análise quantitativa dos dados
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* Os vértices do triângulo são geralmente os pontos amostrados da superfície
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* Esta modelagem considerando as arestas dos triângulos PERMITE que as INFORMAÇÕES MORFOLÓGICAS importantes como as descontinuidades, representadas por feições lineares de relevo (cristas) e drenagem (vales), sejam CONSIDERADAS durante a geração da grade triangular.
* MODELA A SUPERFÍCIE DO TERRENO PRESERVANDO AS FEIÇÕES GEOMÓRFICAS DA SUPERFÍCIE
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INTERPOLAÇÃO ENVOLVIDA:
Triangulação de Delaunay
- É um método de interpolação exata;
- Eficiente para expressar relevos acentuados;
- Baseia-se em um algoritmo que cria triângulos através da ligação dos pontos;
- Cada triângulo define um plano;
- O valor do atributo de determinado ponto no interior do polígono é obtido a partir da equação linear da reta z = a + bx + cy
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