AV1 CALCULO III

Prévia do material em texto

2017­5­20 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/4
  Fechar 
 
 
 
 
Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaliação:  CCE1131_AV1_201402502958 (AG)      Data: 26/10/2016 23:27:12 (A)      Critério: AV1
Aluno: 201402502958 ­ MATEUS VIEIRA DO ESPÍRITO SANTO
Nota da Prova: 10,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0,0
 
  1a Questão (Ref.: 131811) Pontos: 1,0  / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias.
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I)  Resolver  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)  Chama­se  solução  da  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0  toda  função  ,  definida
em  um  intervalo  aberto  (a,b),  juntamente  com  suas  derivadas  sucessivas  até  a  ordem  n
inclusive,  tal  que  ao  fazermos  a  substituição  de  y  por  na  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y
´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III)  Integrar  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)
(I)
(III)
  (I), (II) e (III)
(I) e (II)
 
  2a Questão (Ref.: 131813) Pontos: 1,0  / 1,0
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE
correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades
da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo­se valores particulares
às constantes.
(III)  Solução  Singular  é  toda  solução  que  não  pode  ser  obtida  a  partir  da  solução  geral
atribuindo­se às constantes valores particulares.
  (I), (II) e (III)
(II)
(I) e (II)
2017­5­20 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/4
(I)
(III)
 
  3a Questão (Ref.: 97614) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
y=­6x ­5x³ ­10x+C
y=6x ­5x³+10x+C
y=6x+5x³ ­10x+C
y=6x+5x³+10x+C
  y=­6x+5x³+10x+C
 
  4a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0  / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642­1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação  em  que  figura  pelo menos  uma  derivada  ou
diferencial da função incógnita.
(II) Chama­se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação. 
(III)  Chama­se  grau  de  uma  equação  diferencial  o maior  expoente  da  derivada  de mais  alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(II)
(I) e (II)
(I)
  (I), (II) e (III)
(III)
 
  5a Questão (Ref.: 99641) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
y = c(1 ­ x)
x = c(1 ­ y)
x + y = c(1 ­ y)
  xy = c(1 ­ y)
x ­ y = c(1 ­ y)
 
  6a Questão (Ref.: 73349) Pontos: 1,0  / 1,0
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x
pertencente a o inervalo [­π2,π2]
y=2.tg(2ex+C)
2017­5­20 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/4
y=sen(ex+C)
y=cos(ex+C)
y=2.cos(2ex+C)
  y=tg(ex+C)
 
  7a Questão (Ref.: 602567) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
y² =arctg(c(x+2)²)
y­1=c(x+2)
  arctgx+arctgy =c
y²­1=cx²
y² +1= c(x+2)²
 
  8a Questão (Ref.: 976400) Pontos: 1,0  / 1,0
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
λ=­2x
λ=­1x
  λ=­1y
λ=y
λ=­1y2
 
  9a Questão (Ref.: 25484) Pontos: 1,0  / 1,0
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções
na n­ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
  -2     
 7
2017­5­20 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/4
 2      
 1       
 -1     
 
  10a Questão (Ref.: 581240) Pontos: 1,0  / 1,0
Um dos métodos  de  solução  de  uma  EDLH  é  chamado  de Método  de  Redução  de Ordem,  no
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula­se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e­∫(Pdx)y12dx
Assim,  dada  a  solução  y1  =cos(4x),  indique  a  única  solução  correta  de  y2  para  a  equação
y''­4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
cos­1(4x)
tg(4x)
sec(4x)
  sen(4x)
sen­1(4x)