T6 Princípios de Comunicações DSB SC

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Universidade Federal do Acre 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: DSB – SC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
1 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: DSB – SC 
 
 
Relatório apresentado ao Prof. Dr. Roger F. L. Chávez 
Como requisito parcial para a obtenção da nota da 
Disciplina de Princípios de Comunicações. 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
2 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 
3. MARCO TEÓRICO..................................................................................................................... 5 
4. MATERIAIS, MÉTODOS E IMPLEMENTAÇÃO .................................................................. 8 
5. APLICAÇÕES E EXEMPLOS ................................................................................................. 14 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 15 
7. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 16 
8. ANEXOS ..................................................................................................................................... 17 
8.1. CÓDIGO DESENVOLVIDO PARA MODULAÇÃO ......................................................... 17 
8.2. CÓDIGO USADO NA PLOTAGEM ................................................................................... 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O ramo da Engenharia Elétrica designado pelas Telecomunicações abarca muitos 
aspectos importantes da vida moderna, como, por exemplo, os sistemas de comunicação, seus 
parâmetros e características [2]. No intuito de facilitar o “trabalho” destes sistemas, uma técnica 
bastante utilizada é a modulação. Esta, por sua vez, pode ser “definida como o processo pelo 
qual alguma característica da onda portadora é variada de acordo com o sinal contendo a 
informação” [1]. 
Uma das características que podem ser alteradas é a amplitude da onda (cuja uso designa 
a Modulação em Amplitude, do inglês AM). Assim, variando a amplitude de uma onda a qual 
denominamos portadora, será possível transmitir de modo mais adequado uma determinada 
mensagem. Para que tal processo se concretize, são necessárias operações e implementações 
simples – o que talvez denote uma grande vantagem deste tipo de tecnologia. [1] 
No entanto, este tipo de modulação traz duas desvantagens consideráveis. Primeiro, a 
“modulação em amplitude desperdiça potência transmitida” devido ao uso da portadora. 
Segundo, ela “desperdiça largura de faixa do canal” devido à relação intrínseca entre as faixas 
laterais superior e inferior da onda modulada. [1] 
No intuito de superar estas limitações, algumas modificações devem ser feitas. Uma 
dessas modificações será o escopo deste trabalho: a modulação de faixa lateral dupla – 
portadora suprimida (DSB-SC, do inglês double sideband-supresses carrier). Nessa variação 
de modulação AM, “a onda transmitida é constituída somente das faixas laterais superior e 
inferior”. Desse modo a “potência transmitida é salva através da supressão da onda portadora, 
mas o requisito da largura de faixa do canal” é idêntico à modulação AM convencional (o dobro 
da largura de faixa da mensagem). [1] 
Com isso, obtém-se a vantagem de economia de potência, fator considerável na hora de 
implementar um sistema de comunicação. [1,2] Essa análise de funcionamento da modulação 
DSB-SC será estudado de modo simples ao longo deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVOS 
 
Este trabalho tem por finalidade desenvolver um script com facilidade de compreensão 
no intuito de desenvolver o Experimento de Computador sobre a Modulação DSB-SC no livro 
de Haikyn (2008, p.133). Será relatado e comentado todo o desenvolvimento do trabalho, bem 
como as ferramentas teóricas e práticas envolvidas nessa solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. MARCO TEÓRICO 
 
A definição literal da Modulação DSB-SC exposta na Introdução deste trabalho pode 
ser expressa em termos matemáticos, de modo que o sinal modulado é dado por 
𝑠(𝑡) = 𝑐(𝑡) ∙ 𝑚(𝑡) = 𝐴𝑐 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡)𝑚(𝑡) 
onde 𝑐(𝑡) é o sinal da portadora, 𝐴𝑐 sua amplitude, 𝑓𝑐 sua frequência e 𝑚(𝑡) o sinal da 
mensagem a ser modulado. [1] 
“Desta forma, o dispositivo utilizado para gerar a onda DSB-SC é chamado de 
modulador de produto”. Nessa modulação, quando o sinal de mensagem é nulo o sinal 
modulado também o será, diferente da modulação em amplitude convencional. [1] 
Um exemplo de mensagem modulado por DSB-SC pode ser observado na Figura 3.1. 
 
Figura 1.1 – Sinal Modulado por DSB-SC 
Fonte: Haykin, 2008, p.130 
Vale ressaltar o problema da inversão de fase indicado na Figura 1.1, que se deve à 
supressão da portadora – que havia sido introduzida na AM convencional justamente para evitar 
esse problema. Ter-se-á, portanto, na Modulação DSB-SC uma dificuldade relativamente maior 
na demodulação do sinal. Aqui, portanto, será preferido uma facilidade de transmissão em prol 
da complexidade do demodulador. [1] 
Através da Transformada de Fourier, é possível obter o sinal no domínio da frequência, 
que é dado pela expressão 
𝑆(𝑓) =
1
2
𝐴𝑐[𝑀(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 𝑓𝑐)] 
onde 𝑆(𝑓) é a Transformada de Fourier de 𝑠(𝑡), e 𝑀(𝑓) a transformada da mensagem. 
A Figura 3.2 mostra o espectro na frequência da onda modulada por DSB-SC. Nela 
percebe-se claramente a ausência da função delta que designava a portadora. 
6 
 
 
Figura 3.2 – Espectro de frequência da onda modulada por DSB-SC 
Fonte: Haykin, 2008, p.131 
Para a demodulação do sinal, há alguns fatores a relevar. “Como o envelope da onda 
DSB-SC 𝑠(𝑡) é diferente do sinal de mensagem 𝑚(𝑡), precisamos determinar outra forma de 
recuperar 𝑚(𝑡) de 𝑠(𝑡).” [1] 
Usando a identidade trigonométrica 
cos2 𝜃 =
1
2
+
1
2
cos 2𝜃 
para 𝜃 = 2𝜋𝑓𝑐𝑡 é possível ver que a “recuperação do sinal de mensagem 𝑚(𝑡) pode ser feita 
multiplicando, primeiro, 𝑠(𝑡) por uma onda senoidal gerada localmente e, então, filtrando o 
produto com um filtro passa-baixa.” Além disso, assume-se uma sincronia em amplitude e fase 
entre o oscilador local e a onda portadora. “Esse método de demodulação é chamado de 
detecção coerente ou demodulação síncrona.” [1] 
Assumindo que o oscilador local seja um sinal do tipo 𝐴𝑐
′ cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝜙), onde 𝜙 é 
uma defasagem arbitrária, pode-se, utilizando a identidade 
cos(𝜃1) − cos(𝜃2) =
1
2
cos(𝜃1 + 𝜃2) +
1
2
cos(𝜃1 − 𝜃2) ⁡ 
a saída do modulador de produto apresentado na Figura 3.3 é 
𝑣(𝑡) = 𝐴𝑐
′ cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝜙) 𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐𝐴𝑐
′ cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝜙)
=
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑐
′ cos(4𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝜙)m(t) +
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑐
′ cos(𝜙)𝑚(𝑡) 
onde o primeiro termo “representa o novo sinal modulado DSB-SC com frequência de portador 
2𝑓𝑐, enquanto que o segundo termo é proporcional ao sinal de mensagem 𝑚(𝑡). Este espectro 
está mostrado claramente na Figura3.4. [1] 
 Nota-se que o sinal está limitado ao intervalo −𝑊 ≤ 𝑓 ≤ +𝑊. Portanto, para que o 
primeiro termo do sinal denotado na equação seja removido pelo filtro passa-baixa da Figura 
3.3 é preciso que 𝑓𝑐 > 𝑊. O sinal, portanto, se resumiria a 
𝑣𝑜(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑐
′ cos(𝜙)𝑚(𝑡)⁡[1] 
7 
 
 
 
Figura 3.3 – Diagrama em blocos do detector coerente, assumindo que o oscilador local está fora de fase por 𝜙 
com respeito ao oscilador senoidal no transmissor. 
Fonte: Haykin, 2008, p.132 
 
Figura 3.4 – Ilustração do espectro em frequência de saída do modulador de produto no detector da Figura 3.3, o 
qual é produzido em resposta a uma onda modulada DSB-SC na entrada do detector. 
Fonte: Haykin, 2008, p.133 
A manutenção desse sistema, no entanto, não é algo simples. Para que a modulação 
ocorra corretamente, é preciso que seja mantido um nível de deslocamento de fase constante, 
ao passo que também a frequência do oscilador deve ser igual à da portadora todo o tempo. 
Caso alguma destas características seja perdida, toda a comunicação estará comprometida. 
Portanto, a “complexidade resultante do sistema é o preço que deve ser pago pela supressão da 
onda portadora para salvar a potência transmitida. [1] 
 
 
 
 
 
 
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4. MATERIAIS, MÉTODOS E IMPLEMENTAÇÃO 
 
A realização deste trabalho se deu através do uso do software Matlab, por meio 
essencialmente do editor de códigos. 
O script desenvolvido traz algumas características importantes. O primeiro ponto é a 
fidelidade às requisições exigidas, que tratava-se do desenvolvimento do Experimento de 
Computador do livro texto de Haykin (2008, p.133) [1], tratando-se da Modulação por faixa 
lateral dupla, portadora suprimida, calculando e plotando os dados necessários a partir de 
parâmetros iniciais. 
Estes parâmetros, tirados do próprio exemplo (que faz referência a um outro exemplo 
sobre modulação AM convencional), são os seguintes: 
fc = 0.40 Hz - Frequência da portadora 
fm = 0.05Hz - Frequência da modulante 
Ac = 1.0000 - Amplitude da portadora 
Am = 1.000 - Amplitude da modulante 
fs = 100 Hz - Frequência de amostragem 
Também foram escolhidos um tempo de T = 200s para a janela de plotagem e um 
intervalo temporal de iteração de Ti = 0.01 s, que determinam um vetor tempo variando de 0 a 
T, a passos de Ti. 
Em seguida, seguindo a teoria presentada anteriormente, a portadora é definida como 
uma onda cossenoidal, tal como a mensagem, e é efetuado o produto entre elas, obtendo-se a 
onda modulada, conforme vê-se na Figura 4.1. 
 
Figura 4.1 – Sinal modulado em DSB-SC 
9 
 
No espectro de frequências, esse sinal da Figura 4.1 tem a magnitude mostrada na Figura 
4.2, a seguir. 
 
Figura 4.2 – Espectro de frequência do sinal modulado da Figura 4.1 
Realizada a modulação, vem a etapa de demodulação. O primeiro passo é o produto com 
o oscilador local. Como é necessário que este esteja em fase e na mesma frequência que o sinal 
modulado, é muito mais prático que se adote o sinal modulado como a própria portadora, de 
modo a obter como resultado da detecção coerente o que se vê na Figura 4.3. 
 
Figura 4.3 – Resultado da detecção coerente da onda modulada 
Esse resultado é passado pela Transformada de Fourier, cujo cálculo nos apresenta o 
espectro da frequência do sinal da Figura 4.3, conforme pode ser visto na Figura 4.4. 
10 
 
 
Figura 4.4 – Espectro de frequência do sinal após a detecção coerente 
Em seguida, se faz necessário o uso de um filtro para tratar o sinal após o produto com 
o oscilador. A fim de otimizar o processo, foi escolhida uma ferramenta própria do Matlab para 
confecção do filtro. Essa ferramenta é designada como FDATool. [5] 
A Figura 4.5 mostra um print da página de suporte do MatWorks para essa ferramenta. 
Para abrir a janela de design de filtros basta usar o comando 𝑓𝑑𝑎𝑡𝑜𝑜𝑙 na Command Window. 
 
Figura 4.5 – Página de suporte para confecção de filtros 
11 
 
Relembrando a teoria, a intenção é, dada a equação 
𝑣(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑐
′ cos(4𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝜙)m(t) +
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑐
′ cos(𝜙)𝑚(𝑡) 
filtrar o primeiro termo. 
Fazendo um teste empírico (ou seja, testando os cortes de frequência mais apropriados 
para a situação, foi escolhido um filtro passa baixa com frequência de corte entre 0.001Hz e 0.4 
Hz. Essas configurações podem ser observadas na Figura 4.6. 
 
Figura 4.6 – Projetando um filtro passa baixas 
Passada as características à ferramenta, ela computa o filtro necessário para tal fim. O 
resultado e exportado para a Workspace, e a variável criada, arquivo em forma de vetor (já que 
a filtragem corresponde a uma operação de produto matricial), é salvo e posto na mesma pasta 
que o código para serem carregados juntos. [4] 
Vale ressaltar que, independente do nome que for dado ao arquivo formado (no caso do 
código a qual este trabalho se refere, foi nomeado como “filtropassabaixa”), quando o mesmo 
é carregado na Workspace, ele vai sempre com o nome de Num, que foi o nome padrão deixada 
pela ferramenta. Portando, na hora de usar o arquivo, ele deve ser chamado com esse nome. 
[4,5] 
12 
 
A filtragem é realizada através da função “filter”, indicando o elemento a ser filtrado e 
o filtro utilizado [7]. Após essa filtragem se obtém o sinal de mensagem recurado, cuja precisão 
depende dos parâmetros utilizados [1]. O resultado pode ser visto na Figura 4.7 a seguir. 
 
Figura 4.7 – Sinal da mensagem após filtro 
Em seguida é calculada a transformada rápida de Fourier, transladando o elemento 
neutro de frequência para o centro do vetor, através da função fftshift. Isso é útil quando se 
trabalha com frequências negativas e deseja-se que o elemento nulo esteja no meio do espectro 
das frequências. [6] O resultado desse cálculo é visto nas Figuras 4.8 a 4.10. 
 
Figura 4.8 – Transformada rápida de Fourier do sinal filtrado 
13 
 
 
Figura 4.9 – Detalhe do espectro do sinal demodulado antes da filtragem 
 
Figura 4.10 – Detalhe do espectro do sinal demodulado depois da filtragem 
Vale observar na Figura 4.9 que a atuação do filtro eliminou as harmônicas que não 
condiziam com a mensagem. Na Figura 4.10 tem-se, enfim, um espectro de uma senoide com 
fm = 0.05 Hz de frequência. 
Em seguida, são chamadas as ferramentas gráficas para plotagem. Os resultados destas 
plotagens já foram apresentados nas figuras anteriores. Vale ressaltar que para plotagem foi 
usado um programa à parte, denominado “fft_plot”, desenvolvido por outro acadêmico, mas 
muito prático na plotagem dos gráficos. 
14 
 
5. APLICAÇÕES E EXEMPLOS 
 
Conforme já foi esclarecido, a Modulação DSB-SC é uma transmissão onde as 
frequências produzidas por modulação de amplitude são simetricamente espaçadas acima e 
abaixo da frequência portadora e o nível da portadora é reduzida para o nível mais baixo 
possível, idealmente totalmente suprimida. Nela, ao contrário de AM, a onda portadora não é 
transmitida. Assim, uma grande porcentagem da energia que é dedicada, é distribuída entre as 
bandas laterais, o que implica um aumento do envelope em DSB-SC se comparado com AM, 
para a mesma potência utilizada. [3] 
Geralmente utilizada para RDS (Radio Data System), porque é difícil de dissociar, o 
espectro de frequências na Modulação DSB-SCé basicamente uma onda de modulação de 
amplitude sem a transportadora, portanto, reduzindo o desperdício de energia, dando-lhe uma 
taxa de eficiência de 50%. [3] 
As aplicações, portanto, desse tipo de modulação se enquadram em situações onde a 
supressão da portadora (e portanto a redução do gasto de potência) é essencialmente relevante, 
a ponto de requerer um alto investimentona complexidade dos circuitos utilizados – 
especialmente o demodulador. [1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Apesar de algumas complexidades da definição, a implementação do modulador foi 
essencialmente simples, tal como o demodulador. Bastou-se uma fidelidade ás expressões 
teóricas, aliando-se às possibilidades de uso da ferramenta de software – no caso, o Matlab. 
Além disso, o resultado foi extremamente satisfatório. Para verificar tal afirmação, basta 
comparar as figuras referentes à plotagem na seção 4, e compará-las com as figuras referentes 
ao exemplo no livro texto [1]. Ver-se-á que são equivalentes, tendo em vista que utilizaram os 
mesmos valores como parâmetros. 
Vale ressaltar uma certa dificuldade na plotagem de algumas formas de espectro – 
problema solucionado com um programa desenvolvido por outro acadêmico. Esse programa – 
que nada tem a ver com o propósito deste trabalho, que é modulação DSB-SC – trabalha com 
algumas características não-elementares. 
Primeiro, ele faz uma tentativa de aumentar a resolução com zero padding. Essa solução 
implementa o primeiro grande problema que se encontra quando se deseja plotar o resultado de 
modo independente, pois a função delta não sai numa resolução boa, ficando meio “apagada” 
ou mesmo inexistente. 
Assim, criado esse sinal de zeros, é calculada a fft da função aplicada nesse sinal que, 
após criado um vetor de frequências para o domínio espectral, é devidamente plotado. 
De modo geral, este é o trabalho desenvolvido, cujos detalhes podem ser diretamente 
observados nos anexos. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso eletrônico]. 
Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-135. 
[2] LATHI, B. P. Modern digital and analog communication systems [recurso eletrônico]. 
3.ed. New York: Oxford University Press, 1998. p.1-3. 
[3] Double-sideband suppressed carrier transmission. Site UKessays. 23 Marc. 2015 
Disponível em <https: //www.ukessays.com/essays/engineering/double-sideband-suppressed-
carrier-transmission.php> Acessado em 12 Ago. 2016. 
[4] Designing Low Pass FIR Filters. Matlab - MathWorks Documentation. Disponível em 
<http://www.mathworks.com/help/dsp/examples/designing-low-pass-fir-filters.html> Acessa-
do em 13 Ago. 2016. 
[5] Using FDATool. Matlab - MatWorks. Disponível em <http://www.mathworks.com 
/help/signal/ug/opening-fdatool.html>. Acessado em 13 Ago. 2016. 
[6] fftshift. Matlab – MatWorks. Disponível em <http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ 
fftshift.html>. Acessado em 15 Ago. 2016. 
[7] filter. Matlab – MatWorks. Disponível em <http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ 
filter.html?searchHighlight=filter>. Acessado em 15 Ago. 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
8. ANEXOS 
 
8.1.CÓDIGO DESENVOLVIDO PARA MODULAÇÃO 
%% TRABALHO T6 - Experimento_DSB-SC 
% UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - CURSO DE BACHARELADO EM 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
% LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES / PRINCÍPIOS DE 
COMUNICAÇÕES 
% Prof. Dr. Roger F. Larico 
% Autor: Sander Bryan F.C. Brito 
% Data: 15 Ago. 2016 
% 
%% Referências 
% [1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso 
eletrônico]. 
% Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-
135. 
% [2] LATHI, B. P. Modern digital and analog communication systems [recurso 
eletrônico]. 
% 3.ed. New York: Oxford University Press, 1998. p.1-3. 
% [3] Double-sideband suppressed carrier transmission. Site UKessays. 23 Marc. 
2015. 
% Disponível em <https: //www.ukessays.com/essays/engineering/double-sideband- 
% suppressed-carrier-transmission.php> Acessado em 12 Ago. 2016. 
% [4] Designing Low Pass FIR Filters. Matlab - MathWorks Documentation. 
% Disponível em <http://www.mathworks.com/help/dsp/examples/designing-low-
pass-fir-filters.html> 
% Acessado em 13 Ago. 2016 
% [5] Using FDATool. Matlab - MatWorks. Disponível em 
<http://www.mathworks.com/help/signal/ug/opening-fdatool.html>. 
% Acessado em 13 Ago. 2016 
% 
%% Introdução 
% O presente código simula as condições apresentadas no Experimento de 
Computador 
% do livro texto de Haykin (2008, p.133) [1], tratando-se da Modulação por faixa 
lateral dupla, 
% portadora suprimida, calculando e plotando os dados necessários a partir 
% de parâmetros iniciais. 
% 
%% Parâmetros 
% Os parâmetros utilizados segundo o livro de Haykin (2008, p.122,133) 
% fc = 0.40 Hz - Frequência da portadora 
% fm = 0.05Hz - Frequência da modulante 
% Ac = 1.0000 - Amplitude da portadora 
% Am = 1.000 - Amplitude da modulante 
% fs = 100 Hz - Frequência de amostragem 
18 
 
% 
%% OBSERVAÇÕES 
% - A implementação do demodulador envolve o design de um filtro passa 
% baixa, tarefa que pode ser executada com ajuda do suporte do Matlab [4,5] 
 
%% CORPO DO CÓDIGO 
 
% "Limpeza" 
close all; clear; clc; 
 
% Parâmetros do Experimento 
% Os parâmetros foram tomados conforme o exemplo [1] 
 
T = 200; % Espaço de tempo para plotagem 
Ti = 0.01; % Intervalos para iteração 
fc= 0.40; % Frequência da portadora 
fm= 0.05; % Frequência da Modulante 
Ac = 1; % Amplitude da portadora 
Am = 1; % Amplitude da Modulante 
 
% Funções em Vetores 
 
t = 0:Ti:T; % Intervalo de tempo 
 
c = Ac*cos(2*pi*t*fc); % Portadora [1] 
 
m = Am*cos(2*pi*t*fm); % Modulante (Mensagem) [1] 
 
% MODULAÇÃO 
 
DSB = m.*c; % Efetuado o produto que caracteriza a Modulação DSB-SC [1] 
 
% DEMODULAÇÃO 
 
v = DSB.*c; % Produto com o oscilador [1] 
% Dadas as exigências de [1], o oscilador escolhido foi a própria portadora 
 
V = fftshift(abs(fft(v))/numel(v)); % Cálculo da Transformada de Fourier 
 
f = (-length(V)/2):(length(V)/2-1); % Intervalo de frequêcia 
f = f.*(1/Ti)/length(V); % Distanciamento correto entre as frequências 
 
load ('FPB'); % Carrega o filtro passa baixa 
% Esse filtro foi confeccionado através do suporte do Matlab - MatWorks 
% A ferramenta utilizada foi o FDATools 
% A frequência de corte escolhida foi de 0.001 a 0.4 Hz 
 
s1 = filter(Num,1,v); % Aplica o filtro no sinal modulado no tempo [Carrega o filtro no 
nome original: 'Num'] 
S1 = fftshift(abs(fft(s1))/length(s1)); % Calcula a transformada de Fourier do sinal 
filtrado 
19 
 
% PLOTAGEM 
% Gráfico de Modulação 
% Domínio do tempo 
figure(1); 
subplot(2,1,1); 
plot(t,DSB); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Modulado em DSB-SC'); 
% Domínio da frequência 
subplot(2,1,2); 
plot_fft(Ti,DSB,-1,1,'r'); 
xlabel('Frequência (f)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Magnitude do Sinal Modulado'); 
% Gráficos de Demodulação 
% Detecção Coerente 
figure(2); 
subplot(2,1,1); 
plot(t,v); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Detecção Coerente da Onda Modulada'); 
% Magnitude após produto com oscilador 
subplot(2,1,2); 
plot_fft(Ti,v,-1,1,'r'); 
xlabel('Frequência (f)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Magnitude do sinal após produto com o oscilador'); 
% Resultados Finais 
figure(3) 
% Sinal Recuperado 
subplot(2,2,[1 2]) 
plot(t,s1,'b'); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal da mensagem recuperado'); 
% Magnitude antes da filtragem 
subplot(2,2,3) 
plot(f,V,'r'); 
xlabel('Frequência (f)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Magnitude antes da filtragem'); 
% Magnitude após a filtragem 
subplot(2,2,4); 
plot(f,S1,'r'); 
xlabel('Frequência (f)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Magnitude do sinal após a filtragem'); 
 
20 
 
8.2. CÓDIGO USADO NA PLOTAGEM 
% CÓDIGO SUPORTE 
% Usado por: Sander Bryan 
% Adquirido de: Vítor Onofre 
 
function [freq, amp] = plot_fft(Ts, sinal, fmin,fmax, plot_arg) 
 
% tentativa de aumentar a resolução com zero padding 
sinal = [sinal zeros(1,1e6)]; 
 
%aplica FFT, tira o modulo, desloca para zero e normaliza 
ftt = fftshift(abs(fft(sinal))/numel(sinal)); 
 
 
%cria vetor de frequencia 
f = (-numel(ftt)/2):(numel(ftt)/2-1); 
f = f.*(1/Ts)/numel(ftt); 
 
%plota e define eixos 
plot(f,ftt,plot_arg); 
 
%define limites 
 
%limite superior maior 10% do maximo da fft 
axis([fmin fmax 0 max(ftt)*1.1]); 
end