T7 Princípios de Comunicações SSB

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Universidade Federal do Acre 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: SSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
1 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: SSB 
 
 
Relatório apresentado ao Prof. Dr. Roger F. L. Chávez 
Como requisito parcial para a obtenção da nota da 
Disciplina de Princípios de Comunicações. 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
2 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 
3. MARCO TEÓRICO..................................................................................................................... 5 
4. IMPLEMENTAÇÃO, APLICAÇÕES E EXEMPLOS ............................................................. 7 
5. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................ 9 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 14 
7. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 15 
8. ANEXOS ..................................................................................................................................... 16 
8.1. CÓDIGO UTILIZADO NO SCRIT DA MODULAÇÃO POR SSB .................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A história da Engenharia Elétrica, tal como conhecemos hoje, é bastante recente. Pode-
se dizer que despontou com as grandes revoluções industriais e, essencialmente, com o controle 
e uso da eletricidade. No que se refere às Telecomunicações – ramo de estudo a qual este 
trabalho se refere –, é mais recente ainda. Este, por sua vez, abarca muitos aspectos importantes 
da vida moderna, como é o caso dos sistemas de comunicação e adjacentes. [1,2] 
Dentre os primeiros sistemas de telecomunicação que surgiram, os mais importantes 
foram as transmissões de rádio e o telégrafo. Desenvolvidos originalmente na Inglaterra 
Vitoriana, tiveram ápice no fim do século XIX (após as Revoluções Industriais) e início do 
século XX (com as duas grandes Guerras Mundiais). [3] 
Já nessa época, no intuito de facilitar o “trabalho” destes sistemas de comunicação, foi 
desenvolvida uma técnica muito eficiente, conhecida como modulação. Esta, por sua vez, pode 
ser “definida como o processo pelo qual alguma característica da onda portadora é variada de 
acordo com o sinal contendo a informação” [1]. 
Uma das características que podem ser alteradas é a amplitude da onda (cuja uso designa 
a Modulação em Amplitude, do inglês AM). Assim, variando a amplitude de uma onda a qual 
denominamos portadora, será possível transmitir de modo mais adequado uma determinada 
mensagem. Para que tal processo se concretize, são necessárias operações e implementações 
simples – o que talvez denote uma grande vantagem deste tipo de tecnologia. [1] 
No entanto, este tipo de modulação trazia duas desvantagens consideráveis. Primeiro, a 
“modulação em amplitude desperdiça potência transmitida” devido ao uso da portadora. 
Segundo, ela “desperdiça largura de faixa do canal” devido à relação intrínseca entre as faixas 
laterais superior e inferior da onda modulada. [1] 
No caso dos telégrafos do século passado, simplesmente com a modulação por 
amplitude, suas transmissões se tornaram bastante populares. Assim, passou a ser necessária a 
construção de redes de transmissão cada vez maiores. E a questão da grande perda de potência 
se tornou algo sério. [3] 
A solução deste problema teve de passar por muitas etapas para ser resolvido. Primeiro 
vieram os questionamentos do eminente cientista Sir Ambrose Fleming, que duvidava da 
existência das faixas laterais de uma onda portadora modulada. A busca dessa verificação viria 
do laboratório do jovem engenheiro da Western Electric, C.R. Englund, que, em 1914, mostrou 
a relação física entre as faixas laterais e a portadora das ondas na modulação em amplitude. [3] 
Em 1915, J.R. Carson fez uma análise matemática sobre o fato, dando à questão uma 
precisão matemática considerável, bem como as possibilidades de melhorias na transmissão da 
rede telefônica. Assim, ele teve uma dedução importante: ele viu que era suficiente a 
transmissão de uma única faixa lateral (ao invés de duas) para alcançar uma qualidade no sinal 
de voz, mesmo com a portadora suprimida. Isto se tornaria o que hoje conhecemos pelo modo 
de transmissão supressed-carrier, single-sideband (SSB-SC, ou simplesmente SSB), a famosa 
modulação por Faixa Lateral Única. [3] 
É acerca deste tipo de modulação que o presente trabalho discorrerá. 
4 
 
2. OBJETIVOS 
 
Este trabalho tem por finalidade desenvolver através de recursos apropriados os dois 
tipos de moduladores SSB (por discriminação de fase e de frequência), bem como realizar uma 
detecção coerente do sinal modulado, seguindo como guia o texto de Haykin (2008, p.141-143). 
Este relatório, portanto, irá discorrer sobre a teoria envolvida, bem como a maneira de como o 
problema foi resolvido, discutindo os resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. MARCO TEÓRICO 
 
Reduzindo a potência desperdiçada com a supressão da portadora na modulação DSB-
SC, foi resolvido um dos problemas da Modulação em Amplitude. “Para resolver a outra 
principal limitação do AM, relacionada com a largura de faixa do canal, precisamos suprimir 
uma das duas faixas laterais da onda modulada por DSB-SC”. Esta modificação é o que designa 
o funcionamento da modulação por faixa lateral única (SSB). “De fato, a modulação SSB 
utiliza apenas a faixa lateral inferior ou a faixa lateral superior para a transmissão de um sinal 
de mensagem em um canal de comunicação. Dependendo de qual faixa lateral for transmitida, 
falamos de modulação SSB inferior ou SSB superior.” [1] 
Dada a complexidade de uma análise rigorosa da modulação SSB num sinal qualquer, 
pode-se iniciar o estudo com um sinal de mensagem senoidal, tal como 
𝑚(𝑡) = 𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) [1] 
A portadora, por sua vez, é mantida como 
𝑐(𝑡) = 𝐴𝑐 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) [1] 
Numa modulação DSB-SC, teria-se o seguinte sinal modulado 
𝑆𝐷𝑆𝐵(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos[2𝜋(𝑓𝑐 + 𝑓𝑚)𝑡] +
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos[2𝜋(𝑓𝑐 − 𝑓𝑚)𝑡] 
“a qual é caracterizada por duas frequências laterais, uma em 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚 e outra em 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚.” [1] 
Na modulação SSB, haveria, portanto duas possibilidades de escolha de faixa: uma com 
o termo de 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚 e outra com o termo de 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚. Os sinais seriam 
𝑆𝐷𝑆𝐵𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos[2𝜋(𝑓𝑐 + 𝑓𝑚)𝑡] 
𝑆𝐷𝑆𝐵𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos[2𝜋(𝑓𝑐 − 𝑓𝑚)𝑡] 
os quais, usando identidades trigonométricas para expandir as somas de cosseno em somas de 
seno e cosseno, converteriam-se em 
𝑆𝑆𝑆𝐵𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) −
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 sen(2𝜋𝑓𝑐𝑡) sen(2𝜋𝑓𝑚𝑡) 
𝑆𝑆𝑆𝐵𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) +
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 sen(2𝜋𝑓𝑐𝑡) sen(2𝜋𝑓𝑚𝑡) 
onde a diferença entre elasé apenas o sinal do segundo termo. [1] 
Em resumo, tem-se 
𝑆𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) ∓
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 sen(2𝜋𝑓𝑐𝑡) sen(2𝜋𝑓𝑚𝑡) 
onde o sinal positivo se aplica ao SSB inferior e o negativo ao superior. [1] 
6 
 
No intuito de fazer uma análise mais generalizada, pode-se considerar o sinal de 
mensagem como uma função periódica denotada pela seguinte Série de Fourier 
𝑚(𝑡) = ∑ 𝑎𝑛 cos(2𝜋𝑓𝑛𝑡)
𝑛
 
de modo que a expressão 
𝑆𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∑ 𝑎𝑛 cos(2𝜋𝑓𝑛𝑡)
𝑛
∓
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 sen(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∑ 𝑎𝑛 sen(2𝜋𝑓𝑛𝑡)
𝑛
 
corresponde à onda SSB modulada. [1] 
Por outro lado, se a mensagem for 
𝑚′(𝑡) = ∑ 𝑎𝑛 sen(2𝜋𝑓𝑛𝑡)
𝑛
 
que tem a expressão 
𝑆𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 sen(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∑ 𝑎𝑛 cos(2𝜋𝑓𝑛𝑡)
𝑛
∓
1
2
𝐴𝑐𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) ∑ 𝑎𝑛 sen(2𝜋𝑓𝑛𝑡)
𝑛
 
como sua onda modulada por SSB. [1] 
Combinando as duas expressões, tem-se 
𝑆𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝑚(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) ∓
1
2
𝐴𝑐𝑚′(𝑡) sen(2𝜋𝑓𝑚𝑡) [1] 
É perceptível que o sinal periódico 𝑚′(𝑡) trata-se do sinal original 𝑚(𝑡) deslocado em 
fase por -90°. Tendo isso em vista, é importante ver que na “análise de Fourier sob condições 
apropriadas, a representação por série de Fourier de um sinal periódico converge para a 
transformada de Fourier de um sinal não periódico”. Além disso, o sinal 𝑚′(𝑡) “é a 
transformada de Hilbert do sinal 𝑚(𝑡). Basicamente, a transformada de Hilbert é um sistema 
cuja função de transferência é definida por 
𝐻(𝑓) = −𝑗 𝑠𝑔𝑛(𝑓) 
Na qual sgn(f) é uma função sinal.” [1] 
Portanto, sendo 𝑚(𝑡) um sinal com Transformada de Fourier definida e 𝑚′(𝑡) sua 
transformada de Hilbert, a onda modulada SSB oriunda de 𝑚(𝑡) é dada por 
𝑆𝑆𝑆𝐵(𝑡) =
1
2
𝐴𝑐𝑚(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) ∓
1
2
𝐴𝑐𝑚′(𝑡) sen(2𝜋𝑓𝑚𝑡) 
na qual 𝐴𝑐 cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) é a portadora e 𝐴𝑐 sen(2𝜋𝑓𝑚𝑡) a portadora deslocada em -90°. [1] 
 
 
 
7 
 
4. IMPLEMENTAÇÃO, APLICAÇÕES E EXEMPLOS 
 
O desenvolvimento de moduladores SSB se dá por dois métodos distintos. O primeiro 
é o método direto da discriminação em frequência, mostrado na Figura 4.1. Ele “é constituído 
por dois componentes: um modulador de produto seguido por um filtro passa-faixa.” Nele, o 
“modulador de produto produz a onda modulada DSB-SC com as faixas laterais superior e 
inferior” enquanto o “filtro passa-faixa é projetado para transmitir uma destas duas faixas 
laterais, dependendo se a modulação SSB desejada é superior ou inferior”. [1] 
 
Figura 4.1 – Esquema de discriminação em frequência para geração da onda modulada SSB 
Fonte: Haykin (2008, p.142) 
“Para o projeto do filtro passa-faixa ser fisicamente realizável, deve existir uma certa 
separação entre as duas faixas laterais que seja suficientemente grande para acomodar a faixa 
de transição do filtro passa-faixa.” A separação é de 2𝑓𝑎, onde 𝑓𝑎 é “a menor componente de 
frequência do sinal de mensagem”, conforme apresenta a Figura 3.2. “Esta condição limita a 
aplicabilidade da modulação SSB a sinais de voz para os quais 𝑓𝑎 ≈ 100𝐻𝑧, mas exclui sinais 
de vídeo e dados de computadores, cujo conteúdo espectral chega quase à frequência zero”. [1] 
 
Figura 4.2 – (a) Espectro do sinal de mensagem com gap de energia centrado na frequência zero. (b) Espectro da 
onda modulada SSB usando a faixa lateral superior. (c) Espectro usando a faixa inferior. 
Fonte: Haykin (2008, p.141) – Editado 
8 
 
“O segundo método para geração de SSB, chamado de método de discriminação em 
fase, é mostrado na” Figura 4.3. O modulador é constituído por um caminho em fase paralelo a 
um caminho em quadratura. “Cada caminho envolve um modulador de produto.” No bloco 
funcional do caminho de fase, onde se destaca-se “deslocador de fase de fixa larga, o qual é 
projetado para produzir a transformada de Hilbert (...) em resposta ao sinal da mensagem de 
entrada”. Quanto ao caminho de quadratura, seu papel, através do “deslocador de fase de faixa 
larga é simplesmente interferir com o caminho em fase, de forma a eliminar potência em uma 
das duas faixas lateral”, que depende se é escolhida a modulação superior ou inferior. [1] 
 
Figura 4.3 – Método de discriminação em fase para a geração da onda modulada SSB. Nota: O sinal positivo no 
bloco somador representa a transmissão de faixa lateral inferior e o sinal negativo a faixa lateral superior. 
Fonte: Haykin (2008, p.143) 
A demodulação de um sinal SSB tem as mesmas dificuldades que a de um sinal DSB-
SC. Portanto, apesar de os sinais modulados possuírem características diferentes, o 
demodulador é essencialmente o mesmo, conforme apresentado na Figura 4.4. 
 
Figura 4.4 – Diagrama de blocos do detector coerente, um demodulador suficiente tanto para as modulações em 
DSB-SC quanto em SSB 
Fonte: Haykin (2008, p.132) 
9 
 
5. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Este experimento foi desenvolvido através do software MatLab, com a criação de um 
script no editor de códigos, a fim de executar automaticamente uma mostra de modulação por 
SSB. 
O primeiro passo foi escolher parâmetros adequados. Primeiro, tomar uma modulante 
cuja frequência seja menor que a portadora. Os dois sinais serão admitidos como senoidais e, 
portanto, periódicos. Além disso era preciso tomar uma amostragem adequada para o exemplo, 
equilibrando o número de elementos, bem como a resolução em frequência e no tempo. Os 
parâmetros escolhidos, foram, portanto: 
 N = 1000 - Quantidade de elementos do tempo 
 fs = 2000 Hz - Fator de frequência de amostragem 
 fc = 200 Hz - frequência da portadora 
 fm = 20 Hz - frequência da mensagem; 
 Am = 1 - Amplitude do sinal 
 Ac = 2 - Amplitude da portadora 
Aplicada a modulação estudada na seção anterior fazendo o produto com a portadora e 
a transformada de Hilbert da mensagem [1], o sinal modulado obtido foi tal como se mostra na 
Figura 5.1, a seguir, para uma das faixas do sinal. 
 
Figura 5.1 – Sinal modulado por SSB 
10 
 
O espectro de frequências do Sinal modulado na Figura 5.1 pode ser visto na Figura 5.2. 
Note a presença de duas componentes: uma em 180 Hz e outra em 220 Hz, para a faixa inferior 
e superior, respectivamente. Vale também ressaltar que elas estão igualmente espaçadas de fc 
= 200 Hz, a uma “distância” de fm = 20 Hz. 
 
Figura 5.2 – Espectro do sinal modulado 
A demodulação, por sua vez, é ainda mais simples. Inicialmente é feita uma detecção 
coerente, multiplicando pelo oscilador local (que foi escolhido como sendo a portadora), 
conforme já apresentado na seção anterior. O resultado desse processo pode ser observado na 
Figura 5.3. 
 
Figura 5.3 – Sinal após a detecção coerente 
11 
 
Vale ressaltar que para cada faixa (superior e inferior) pode ser realizada essa 
modulação, com resultado igual ao da Figura 5.3. Porém, no espectro de frequências, pode-se 
fazer uma análise básica. Nas Figuras 5.4 e 5.5 estão os espectros dos sinais após a detecção 
coerente, para a faixa superior e a inferior, respectivamente. Nelas, é possível observar, 
conforme esperado, algumas harmônicas além da frequência de 20 Hz (que, lembrando, era 
referente à modulante). Essas harmônicas variam conforme o espectro da Figura 5.2. 
 
Figura 5.4 – Espectro do sinal superior após detecção coerente 
 
Figura 5.5 – Espectro do sinal inferior após detecção coerente 
12 
 
Esse erro é corrigido com a passagem do sinal por um filtro passa baixas. Projetando o 
filtro através da ferramenta FDATool do Matlab, foi escolhida, por análise empírica, uma 
frequência de corte de 100Hz, conforme pode-se ver na Janela de design mostrada na Figura5.6, a seguir. 
 
Figura 5.6 – Ferramenta de confecção do filtro passa baixas requisitado 
Exportando os dados em forma de vetor para a Workspace, o arquivo foi salvo e 
nomeado como “filtropassabaixas”, nome utilizado para carregá-lo no script. Com a função 
filter, o sinal no tempo é filtrado. O resultado é o sinal de mensagem recuperado visto na Figura 
5.7. 
 
Figura 5.7 – Sinal de mensagem recuperado após filtragem 
13 
 
Em seguida, é calculada a transformada rápida de Fourier dos sinais superior e inferior. 
O resultado pode ser visto nas Figuras 5.8 e 5.9. Note que os sinais são idênticos: centrados em 
fm = 20 Hz, amplitude 0.6 e largura de 4 Hz. 
 
Figura 5.8 – Espectro do sinal modulado por SSB Superior 
 
Figura 5.9 – Espectro do sinal modulado por SSB Inferior 
 
 
 
14 
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Na Modulação por Faixa Lateral Única (SSB), foi possível perceber a otimização dos 
sinais de entrada. Não é gasta uma largura de faixa dupla, como era o caso da modulação DSB-
SC e da AM convencional, e nem com potência, como era o caso desta última. 
A implementação do processo de modulação também foi extremamente simples. Apenas 
com um modulador de produto com a portadora é suficiente para haver modulação. A 
demodulação exige produto com um oscilador, que também pode ser a própria portadora, o que 
facilita bastante os cálculos. 
Porém, para que a demodulação seja completa – até aqui só teria-se a detecção coerente 
– é preciso filtrar o sinal de saída. O filtro, um passa-baixas, deve ser dimensionado de acordo 
com a faixa espectral desejada, sempre tendo em vista a permanência da faixa próxima à 
frequência da modulante. 
Por fim, vale ressaltar a importância do uso do Matlab neste trabalho, que continha todas 
as ferramentas necessárias na implementação. Sem ele, o trabalho teria sido muito mais 
complicado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso eletrônico]. 
Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-143. 
[2] LATHI, B. P. Modern digital and analog communication systems [recurso eletrônico]. 
3.ed. New York: Oxford University Press, 1998. p.1-3. 
[3] BRAY, John. Innovation and the Communications Revolution – From the Victorian 
pioneers to broadband Internet [recurso digital]. Nova Edição. Stevenage: Institution of 
Engineering and Technology, 2009. Disponível em < https://books.google.com.br/books? 
id=3h7R36Y0yFUC&pg=PA61&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false>. Acessado em 12 Ago. 
2016. p.59-64. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
8. ANEXOS 
 
8.1.CÓDIGO UTILIZADO NO SCRIT DA MODULAÇÃO POR SSB 
%% TRABALHO T7 - Experimento_SSB 
% UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - CURSO DE BACHARELADO EM 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
% LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES / PRINCÍPIOS DE 
COMUNICAÇÕES 
% Prof. Dr. Roger F. Larico 
% Autor: Sander Bryan F.C. Brito 
% Data: 15 Ago. 2016 
% 
%% Referências 
% [1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso 
eletrônico]. 
% Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-
143. 
% [2] LATHI, B. P. Modern digital and analog communication systems [recurso 
eletrônico]. 
% 3.ed. New York: Oxford University Press, 1998. p.1-3. 
% [3] BRAY, John. Innovation and the Communications Revolution – From the 
Victorian pioneers 
% to broadband Internet [recurso digital]. Nova Edição. Stevenage: Institution of 
Engineering and Technology, 2009. Disponível em < 
https://books.google.com.br/books? 
id=3h7R36Y0yFUC&pg=PA61&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false>. Acessado em 
12 Ago. 2016. p.59-64. 
% 
%% Introdução 
% O presente código foi desenvolvido para simular um Modulador e um 
Demodulador do tipo 
% SSB (Modulação por Faixa Lateral Única), seguindo as prescrições do livro texto 
de Haykin 
% (2008, p.141-143) [1] 
% 
%% Parâmetros 
% Dado que o livro exemplifica de um modo genérico nas páginas dadas como 
% referência, foram escolhidos os seguintes parâmetros: 
% 
% Frequência da portadora: fc = 200 Hz; 
% Amplitude da portadora: Ac= 2; 
% Freqûencia da modulante (mensagem): fm = 20 Hz; 
% Amplitude da modulante (mensagem): Am = 1. 
 
%% CORPO DO CÓDIGO 
 
% "Limpeza" 
close all; clear; clc; 
17 
 
 
% Parâmetros 
N = 1000; % Quantidade de elementos do tempo 
fs = 2000; % Fator de frequência de amostragem 
fc = 200; % frequência da portadora 
fm = 20; %frequência da mensagem; 
Am = 1; % Amplitude do sinal; 
Ac = 2; %Amplitude da portadora; 
 
% Vetor tempo 
t = (0:N-1)/fs; 
 
% Funções 
c = Ac*cos(2*pi*fc*t); % Portadora [1] 
c1 = imag(hilbert(c)); % Portadora deslocada em 90º [1] 
m = Am*cos(2*pi*fm*t); % Mensagem [1] 
h = imag(hilbert(m)); % Transformada Hilbert da mensagem [1] 
 
% MODULAÇÃO 
ssbs = m.*c./2 - h.*c1./2; % Sinal modulado SSB superior [1] 
ssbi = m.*c./2 + h.*c1./2; % Sinal modulado SSB inferior [1] 
SSBS = 2/N*abs(fft(ssbs)); % Módulo da Transformada de Fourier do sinal SSB 
superior [1] 
SSBI = 2/N*abs(fft(ssbi)); % Módulo da Transformada de Fourier do sinal SSB 
inferior [1] 
 
f1 = fs * (0 : N/2) / N; % Vetor frequência para os espectros modulados 
 
% DEMODULAÇÃO 
s1 = c.*ssbs; % Aplicação do modulador de produto com a faixa lateral superior e a 
portadora [1] 
s2 = c.*ssbi; % Aplicação do modulador de produto com a faixa lateral inferior e a 
portadora [1] 
S1= 2/N*abs(fft(s1)); % Transformada de Fourier do sinal superior feito o produto 
S2= 2/N*abs(fft(s2)); % Transformada de Fourier do sinal inferior feito o produto 
 
% Vetor frequência para os sinais demodulados 
f = (-length(S1)/2):(length(S1)/2-1); 
f = f.*(fs)/length(S1); 
 
load('filtropassabaixa'); % Carrega o filtro 
 
%Filtra o sinal modulado da saída do oscilador local 
sinal1 = filter(filtropassabaixa,1,s1); % Sinal filtrado 
SINAL1 = 2/N*abs(fft(sinal1)); % Espectro de amplitude do sinal filtrado 
 
sinal2 = filter(filtropassabaixa,1,s2); % Sinal filtrado 
SINAL2 = 2/N*abs(fft(sinal2)); % Espectro de amplitude do sinal filtrado 
 
 
 
18 
 
% PLOTAGEM 
 % Sinais originais e modulados 
figure(1); 
% Mensagem no tempo 
subplot(2,2,1); 
plot (t,m); 
title('Mensagem'); 
xlabel('Tempo(s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
% Portadora 
subplot(2,2,2); 
plot(t,c); 
title('Portadora') 
xlabel('Tempo(s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
% SInal Modulado por SSB 
subplot(2,2,3) 
plot(10*t(1:100),ssbs(1:100),'b'); 
title('Sinal modulado em SSB'); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
% Espectro do Sinal Modulado por SSB 
subplot(2,2,4); 
plot(f1,SSBS(1:N/2+1),f1,SSBI(1:N/2+1)); 
title('Espectro da modulação SSB'); 
xlabel('Frequência(Hz)'); 
ylabel('Amplitude'); 
legend('SSB Superior','SSB inferior'); 
% Detecção Coerente 
figure(2); 
% Sinal após produto com oscilador 
subplot(2,2,[1 2]); 
plot(10*t(1:100),s1(1:100),'b'); 
title('Detecção coerente'); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
% Espectro da faixa superior 
subplot(2,2,3); 
plot(f1,S1(1:N/2+1),'r'); 
title('Espectro de Amplitude após o produto com o oscilador local'); 
xlabel('Frequência(Hz)'); 
ylabel('Amplitude'); 
legend('SSB Superior'); 
% Módulo do espectro da faixa inferior 
subplot(2,2,4); 
plot(f1,S2(1:N/2+1),'r'); 
title('Espectro de Amplitude após o produto com o oscilador local'); 
xlabel('Frequência(Hz)'); 
ylabel('Amplitude'); 
legend('SSB Inferior'); 
19 
 
 % Demodulação completa 
figure(3) 
% Sinal de Mensagem recuperado 
subplot(2,2, [1 2]); 
plot(10*t(1:90),sinal1(1:90),'b'); 
title('Sinal da mensagem recuperado'); 
xlabel('Tempo (s)'); ylabel('Amplitude'); 
% Espectro da faixa superior 
subplot(2,2,3); 
plot(f1,SINAL1(1:N/2+1),'r');title('Espectro de Amplitude Filtrado'); 
xlabel('Frequência(Hz)'); ylabel('Amplitude'); 
legend('SSB Superior'); 
% Módulo do espectro da faixa inferior 
subplot(2,2,4); 
plot(f1,SINAL2(1:N/2+1),'r'); 
title('Espectro de Amplitude Filtrado'); 
xlabel('Frequência(Hz)'); ylabel('Amplitude'); 
legend('SSB Inferior');