T8 Princípios de Comunicações VSB

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Universidade Federal do Acre 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: VSB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
1 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: VSB 
 
 
Relatório apresentado ao Prof. Dr. Roger F. L. Chávez 
Como requisito parcial para a obtenção da nota da 
Disciplina de Princípios de Comunicações. 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
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SUMÁRIO 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 
3. MARCO TEÓRICO E IMPLEMENTAÇÃO DE CIRCUITO ................................................ 5 
4. APLICAÇÕES.............................................................................................................................. 8 
5. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................ 9 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 12 
7. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 13 
8. ANEXOS ..................................................................................................................................... 14 
8.1. CÓDIGO USAPO PARA MODULAÇÃO POR VSB ......................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
O estudo da Modulação em Amplitude passou por um longo caminho. Começando pela 
Modulação convencional, com a portadora e o deslocamento para evitar reversão de fase, tinha-
se o grande problema do desperdício de potência e de largura de faixa. Com o advento da 
Modulação DSB-SC, a portadora foi suprimida, contornando o problema de desperdício de 
potência. Mais uma inovação, e tem-se a Modulação SSB, onde apenas uma das duas faixas de 
frequência é utilizada, reduzindo à metade o gasto com largura de faixa. [1] 
Porém, tendo os dois problemas iniciais resolvidos, surgem novas limitações. Apesar de 
funcionar bem em sinais com gap de energia centrados no zero de frequência, a modulação SSB 
apresenta problemas na transmissão de sinais de faixa larga. Isso ocorre porque “o espectro de 
sinais de faixa larga (exemplificados por sinais de vídeo de televisão e dados de computadores) 
contém baixas frequências significantes, o que torna impraticável a modulação SSB”. [1] 
Apesar de os dados com espectro de faixa larga beneficiar o uso da modulação DSB-
SC, esta requer “largura de faixa de transmissão igual a duas vezes a largura de faixa da 
mensagem, o que viola a condição de conservação de largura de faixa. [1] 
A solução, portanto, mostra-se com a modulação DSB-SC seccionada de modo 
semelhante à SSB, porém sem remover toda uma faixa, deixando um vestígio da mesma. Tem-
se aqui a transmissão por modulação de faixa lateral vestigial (VSB). [2] 
Esse trabalho, portanto, se deterá em estudar e avaliar este tipo de modulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVOS 
 
Este trabalho tem por finalidade desenvolver através do software Matlab um modulador 
e demodulador para a modulação por faixa lateral vestigial. Esses resultados serão descritos por 
uma análise teórica básica, e implementados em simulações simples que demonstrem o uso 
deste recurso. Os resultados encontrados serão devidamente analisados e discutidos. Como 
texto base tem-se o livro de Haykin (2008, p.145-151) 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. MARCO TEÓRICO E IMPLEMENTAÇÃO DE CIRCUITO 
 
A priori, é possível caracterizar a modulação por faixa lateral vestigial distinguindo-a 
da modulação SSB. Primeiro, porque ela, em “vez de remover totalmente a faixa lateral” 
transmite “traço ou vestígio da faixa lateral” – é daí que vem o nome desse tipo de modulação. 
Além disso, em “vez de transmitir a outra faixa lateral completamente”, apenas “a quase 
totalidade desta faixa é transmitida”. [1] 
“Desta forma, a largura de faixa de transmissão de um sinal modulado VSB é definido 
por 
𝐵𝑇 = 𝑓𝑣 +𝑊 
onde 𝑓𝑣 é a largura de faixa vestigial e 𝑊 é a largura de faixa da mensagem.” Em geral, 𝑓𝑣 =
0,25𝑊. [1] 
A modulação deste tipo de recurso pode ser obtida com o modulador apresentado na 
Figura 3.1. Ele “é constituído por um modulador de produto seguido por um filtro passa-faixa”. 
Nessa modulação, “o filtro passa-faixa é chamado de filtro formador de faixa lateral (ou filtro 
vestigial)”. [1] 
 
Figura 3.1 – Modulador VSB utilizando discriminação em frequência. 
Fonte: Haykin (2008, p.146) 
“Assumindo que o vestígio da VSB está na faixa lateral inferior da onda modulada DSB-
SC, a forma do espectro é definida pela função de transferência do filtro, representada por 
𝐻(𝑓).” Este, por sua vez, deve satisfazer uma única condição: “que o vestígio compense a 
porção espectral que falta na outra faixa lateral”. Com isto, garante-se “que a detecção coerente 
da onda modulada VSB recupere uma réplica do sinal de mensagem, exceto por um fator de 
escala”. [1] 
O filtro deverá, portanto, satisfazer a condição seguinte 
𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐) + 𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) = 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 −𝑊 ≤ 𝑓 ≤ +𝑊 
na qual 𝑓𝑐 é a frequência da portadora. [1] 
Dessa relação, tem-se duas propriedades do filtro formador de faixa lateral: 
1. “A função de transferência do filtro formador de faixa lateral exibe simetria ímpar com 
relação à frequência da portadora 𝑓𝑐.” [1] 
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2. “A função de transferência 𝐻𝑣(𝑓) deve satisfazer a condição” da equação anterior 
“somente para o intervalo de frequência −𝑊 ≤ 𝑓 ≤ +𝑊, na qual 𝑊 é a largura de faixa 
da mensagem”. 
“Para a recuperação exata do sinal de mensagem 𝑚(𝑡) da onda modulada VSB 𝑠(𝑡), 
exceto para algum escalonamento em amplitude, podemos utilizar o detector coerente 
mostrado” na Figura 3.2. “Tal como a demodulação em DSB-SC e SSB estudadas 
anteriormente, a demodulação de VSB consiste na multiplicação de 𝑠(𝑡) por uma senóide 
gerada localmente e, então, pela filtragem passa-baixa do produto resultante 𝑣(𝑡).” É assumido 
que essa senoide no detector coerente “está em perfeito sincronismo com a portadora do 
modulador responsável pela geração da onda modulada VSB”. [1] 
 
Figura 3.1 – Demodulador por circuito de detecção coerente 
Fonte: Haykin (2008, p.132) 
Assim, com essa sincronização, reduzindo a diferença de fase 𝜙 a zero, é possível 
expressar o seguinte sinal produto 
𝑣(𝑡) = 𝐴𝑐
′ 𝑠(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 
pela sua transformada de Fourier 
𝑉(𝑓) =
1
2
𝐴𝑐
′ [𝑆(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑆(𝑓 + 𝑓𝑐)] 
de modo que a transformada de uma onda modulada VSB 𝑠(𝑡) é dada como 
𝑆(𝑓) =
1
2
𝐴𝑐[𝑀(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 𝑓𝑐)]𝐻(𝑓) 
onde “𝑀(𝑓) é o espectro da mensagem e 𝐻(𝑓) é a função de transferência do filtro somador de 
faixa lateral”. [1] 
“Deslocando o espectro VSG 𝑆(𝑓) para a direita, por 𝑓𝑐”, vem 
𝑆(𝑓 − 𝑓𝑐) =
1
2
𝐴𝑐[𝑀(𝑓 − 2𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓)]𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) 
e para a esquerda pelo mesmo fator 
7 
 
𝑆(𝑓 + 𝑓𝑐) =
1
2
𝐴𝑐[𝑀(𝑓) + 𝑀(𝑓 + 2𝑓𝑐)]𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐) 
equações que combinadas com 𝑉(𝑓)se resumem em 
𝑉(𝑓) =
1
4
𝐴𝑐𝐴𝑐
′𝑀(𝑓)[𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐)]
+
1
4
𝐴𝑐𝐴𝑐
′𝑀(𝑓)[𝑀(𝑓 − 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐)] 
a qual, considerando as condições imposta a 𝐻(𝑓) se reduz a 
𝑉(𝑓) =
1
4
𝐴𝑐𝐴𝑐
′𝑀(𝑓) +
1
4
𝐴𝑐𝐴𝑐
′𝑀(𝑓)[𝑀(𝑓 − 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐)] 
onde “o primeiro termo do lado direito” dessa equação “é a versão escalonada do espectro de 
mensagem 𝑀(𝑓). O segundo termo” da mesma equação “é a transformada de Fourier das 
componentes de alta frequência, representando uma nova onda modulada VSB com frequência 
de portadora 2𝑓𝑐. Desde que o filtro passa-baixa do detector coerente (...) possua frequência de 
corte um pouco maior do que a largura de faixa da mensagem, as componentes de alta 
frequência de 𝑣(𝑡) são removidas pelo filtro. O sinal demodulado resultante é uma versão 
escalonada do sinal de mensagem 𝑚(𝑡) desejado.” [1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. APLICAÇÕES 
 
A solução encontrada pela Modulação por Faixa Lateral Vestigial (VSB) mostrou-se 
bastante eficaz no desenvolvimento de tecnologias mais elaboradas e recentes, como o sinal de 
vídeo, por exemplo, que exige uma largura de faixa larga na transmissão [2]. Apesar de ser 
alcançado na modulação DSB-SC, para sinais de alta qualidade, como é o caso da transmissão 
digital da TV a cabo, a adoção do método de modulação VSB é extremamente eficaz [3]. Além 
disso, essa modulação é capaz de atuar em sistemas de comunicação óticos de capacidade muito 
alta, conforme indicam alguns recentes trabalhos na área [4]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Para desenvolver um script que realizasse uma amostra da Modulação por Faixa Lateral 
Vestigial (VSB), foi escolhido como base, além da teoria do livro texto apresentada na seção 
anterior [1], um código livre à disposição no Sítio da Universidade de Colorado [5]. 
Esse código era bem mais amplo: calculava qualquer uma das quatro modulações 
estudadas até então: AM-DSB, DSB-SC,SSB-SC e VSB-SC, bem como algumas de suas 
variações. Além disso, havia recursos interativos, que envolviam menus de seleção das opções 
desejadas. [5] 
Porém, para ser mais objetivo, tal código foi bastante alterado. Os recursos de interação 
foram suprimidos, tomando-se apenas a parte do código referente à Modulação VSB pela Faixa 
Superior. Também foi feito um devido tratamento dos dados para se plotar o sinal de mensagem 
separado do sinal demodulado. Também foi acrescentado código para se calcular e plotar a 
transformada do sinal modulado – que não era realizado no código anterior. 
Quanto ao código em si, ele contém algumas peculiaridades. Primeiro, os seguintes 
parâmetros fixos: 
 N = 6000 - Número de pontos 
 fc = 1e3 - Frequência da portadora 
 fs = 1e4 - Frequência de amostragem 
 fm = 100 - Frequência do Sinal de Mensagem 
 wcut = 0.05 - Frequência de corte normalizada para o Filtro Passa Baixas 
 P = 5 - Ordem do Filtro Passa Baixas 
 wc = 2*fc/fs - Frequência da portadora em radianos por segundo 
 wv = 0.25*wcut - Largura de Faixa residual normalizada 
 NN = 512 - Número de amostras na resposta em frequência do Filtro VSB 
O sinal de mensagem cossenoidal é tomado do modo convencional [1], e o mesmo passa 
por um Filtro Passa Baixas Butterworth de ordem P, normalizado com uma frequência de corte 
wcut [5]. Em seguida, por meio da função filter, o sinal é filtrado. 
Em seguida, é realizada a modulação. Primeiro, é calculado o número de pontos abaixo 
de wc – wv (a diferença entre a frequência de corte e a largura de faixa residual normalizada). 
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Em seguida, é verificado o número de pontos dentro da banda [wc-wv, wc+wv], bem como a 
amostragem da rampa. Depois é feita a transposição ma matriz de amostragem (tal como se fez 
com a mensagem), e o mesmo processo se repete para a banda [wc+wv,wc+wcut]. Com todos 
estes dados em vista, é verificada a resposta em frequência do Filtro VSB, bem como sua 
resposta ao impulso e a sua transformada de Fourier. Logo em seguida, é gerado o sinal VSB, 
conforme pode ser visto nas Figuras 5.1 e 5.2. [5] 
 
Figura 5.1 – Sinal no Tempo Modulado por VSB 
 
Figura 5.2 – Espectro na Frequência do SInal Modulado por VSB 
A demodulação continua simples: basta o produto com o oscilador local para haver uma 
detecção coerente. Em seguida, o sinal é devidamente filtrado por um passa baixas, 
dimensionado matricialmente no script conforme os dados acerca do problema. [1,5] 
O resultado da demodulação pode ser visto na Figura 5.4 e comparado com o sinal 
original da mensagem utilizado, na Figura 5.3. É de se notar a grande semelhança entre os dois 
sinais, provando a grande eficácia da modulação. 
 
11 
 
 
Figura 5.3 – Sinal de Mensagem 
 
Figura 5.4 – Sinal Demodulado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A teoria em si é a mesma das demais modulações em amplitude. Porém o detalhe do uso 
da Faixa Vestigial é essencial para o sucesso das modulações e transmissões em faixas de 
frequência muito pequenas – o que não era possível na Modulação SSB, que até então era a 
mais eficaz. 
Porém a implementação não era nada simples. Apesar de ser igual a parte da 
determinação da portadora, da mensagem, e dos parâmetros, o uso do filtro personalizado de 
acordo com a função de transferência adequada mostrou-se o maior desafio. 
Porém, com o uso de um código referência [5], o problema foi facilmente contornado 
com o Filtro Passa Baixas Butterworth de ordem P. não apenas isso, mas outros recursos que 
tornaram o script muito mais funcional que os demais – porém não tão simples. 
Além disso, vale destacar o uso do Matlab – essencial e indispensável nas atividades 
propostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso eletrônico]. 
Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-151. 
[2] Describe Vestigial Sideband Transmission (VSB). Aplications of Vestigial Sideband 
Transmission. Site Electronics Posts. Disponível em < http://electronicspost.com/describe-
vestigial-sideband-transmission-vsb-applications-of-vestigial-siddeband-transmission/ >. 
Acessado em 12 Ago. 2016. 
[3] SCHNITER, Philliph. On VSB Modulation. College Article. 1998. Department of 
Eçectrical and Computer Engineering of The Ohio State University. Disponível em < 
http://www2.ece.ohio-state.edu/~schniter/pdf/sqam_vsb.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. 
[4] BINH, L.N.; PUJI, B. e LEONG, S.L. Vestigial Side Band (VSB) Modulation Formats 
for Ultra-high Capacity 40 Gb/s Optical Communications Systems. Technical report. 2003 
Department of Electrical and Computer Systems Engineering. Monasch University. Disponível 
em < http://www.ecse.monash.edu.au/techrep/reports/2003/MECSE-24-2003.pdf >. Acessado 
em 12 Ago. 2016. 
[5] LINMOD2. Department of Electrical, Computer, and Energy Engineering – University of 
Colorado. Diposnível em <http://www.colorado.edu/ECE/ecen4242/linmod2.m>. Acessado 
em 13 Ago. 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
8. ANEXOS 
 
8.1.CÓDIGO USAPO PARA MODULAÇÃO POR VSB 
%% TRABALHO T8 - Experimento_VSB 
% UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - CURSO DE BACHARELADO EM 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
% LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES / PRINCÍPIOS DE 
COMUNICAÇÕES 
% Prof. Dr. Roger F. Larico 
% Autor: Sander Bryan F.C. Brito 
% Data: 15 Ago. 2016 
% 
%%Referências 
%[1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso 
eletrônico]. 
% Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-
151. 
% [2] Describe Vestigial Sideband Transmission (VSB). Aplications of Vestigial 
Sideband Transmission. 
% Site Electronics Posts. Disponível em < http://electronicspost.com/describe-
vestigial-sideband-trans 
% mission-vsb-applications-of-vestigial-siddeband-transmission/ >. Acessado em 12 
Ago. 2016. 
% [3] SCHNITER, Philliph. On VSB Modulation. College Article. 1998. Department of 
Eçectrical and 
% Computer Engineering of The Ohio State University. Disponível em < 
http://www2.ece.ohio-state.edu/ 
% ~schniter/pdf/sqam_vsb.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. 
% [4] BINH, L.N.; PUJI, B. e LEONG, S.L. Vestigial Side Band (VSB) Modulation 
Formats for Ultra-high 
% Capacity 40 Gb/s Optical Communications Systems. Technical report. 2003 
Department of Electrical 
% and Computer Systems Engineering. Monasch University. Disponível em < 
http://www.ecse.monash 
% edu.au/techrep/reports/2003/MECSE-24-2003.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. 
% [5] LINMOD2. Department of Electrical, Computer, and Energy Engineering – 
University of Colorado. 
% Diposnível em <http://www.colorado.edu/ECE/ecen4242/linmod2.m>. Acessado 
em 13 Ago. 2016. 
% 
%% Introdução 
% O presente código simula condições de experimentação da Modulação 
% VSB (Modulação por Faixa Lateral Vestigial), conforme apresentado no livro 
% texto de Haykin [1], e sendo baseado no código LINMOD2, de modulação 
% por amplitude, disponível no Sítio da Universidade de Colorado [5]. 
% 
%% Parâmetros 
15 
 
% O código base [5] trazia consigo alguns parâmetros que foram mantidos. 
% São eles: 
% - Número de pontos: N = 6000 (Este valor pode ser alterado sem prejuízo) 
% - Frequência da portadora: fc = 1e3; 
% - Frequência de amostragem: fs = 1e4; 
% - Frequência do Sinal de Mensagem: fm = 100; 
% - Frequência de corte normalizada para o Filtro Passa Baixas: wcut = 0.05; 
% - Ordem do Filtro Passa Baixas: P = 5; 
% - Frequência da portadora em radianos por segundo: wc = 2*fc/fs; 
% - Largura de Faixa residual normalizada: wv = 0.25*wcut; 
% - Número de amostras na resposta em frequência do Filtro VSB: NN = 512; 
 
%% CORPO DO CÓDIGO 
 
% "Limpeza" 
close all; clear; clc; 
 
% Parâmetros [5] 
N = 6000; % Número de pontos 
fc = 1e3; % Frequência da portadora 
fs = 1e4; % Frequência de amostragem 
fm = 100; % Frequência do Sinal de Mensagem 
wcut = 0.05; % Frequência de corte normalizada para o Filtro Passa Baixas 
P = 5; % Ordem do Filtro Passa Baixas 
wc = 2*fc/fs; % Frequência da portadora em radianos por segundo 
wv = 0.25*wcut; % Largura de Faixa residual normalizada 
NN = 512; % Número de amostras na resposta em frequência do Filtro VSB 
 
% Intervalos 
 
t = (0:N-1)/fs; 
 
% Funções 
 
u = cos(2*pi*fm*t); % Sinal de Mensagem Modulante [1] 
u = u(:); % Calcula a transposta para não haver conflito de operações matriciais 
 
% Filtragem 
 
[B,A] = butter(P,wcut); % Filtro Passa Baixas Butterworth de ordem P 
 % Ele está normalizado com 
 % frequência de corte wcut. [5] 
 
m = filter(B,A,u); % Filtragem do ruído que correlaciona a mensagem do 
 % sinal com a faixa de frequência cortada wcut [5] 
 
 % MODULAÇÃO [5] 
 n0 = round(NN*(wc - wv)); % Número de pontos abaixo de wc - wv 
 n1 = round(NN*(2*wv)); % Número de pontos dentro da banda [wc-wv, wc+wv] 
 vn1 = (0:n1-1)/n1; % Amostragem da Rampa 
 vn1 = vn1(:); % Transposição do vetor para evitar conflitos 
16 
 
 n2 = round(NN*(wcut-wv)); % Número de pontos dentro da banda 
[wc+wv,wc+wcut] 
 n3 = NN - round(NN*(wc+wcut)); % Número de pontos acima de wc + wcut 
 Hi = [zeros(n0,1); vn1; ones(n2,1); zeros(n3,1)]; % Resposta em frequência do 
Filtro VSB 
 
 hi = 2*real(ifft(Hi)); % Resposta do Filtro VSB ao impulso 
 hi = ifftshift(hi); % Transformada deslocada para se obter uma forma simétrica 
 hi = hi((NN/2)-100:(NN/2)+100); % Disposição dos termos de maneira adequada 
 
 
 phi = m'.*cos(2*pi*fc*(0:N-1)/fs); % Geração do Sinal VSB [1] 
 s = filter(hi,[1],phi); % Sinal VSB filtrado 
 
 S = abs(fft(s)); % Espectro de frequência do sinal Modulado [1] 
 
% DEMODULAÇÃO 
 r = 2*s.*cos(2*pi*fc*(0:N-1)/fs); % Multiplicação do sinal s pela portadora 
 ncut = round(NN*wcut); % Número de pontos baseado na banda de base 
wcut 
 nv = round(NN*wv); % Número de dados com a resposta de 
frequência da afixa residual do filto passa baixa 
 H0 = [2*ones(nv,1); ones(ncut-nv,1); zeros(NN-ncut,1)]; % Matriz de parâmetros 
para filtro passa baixas 
 h0 = 2*real(ifft(H0)); % Resposta ao impulso do filtro passa baixa H0 
 h0 = ifftshift(h0); 
 h0 = h0((NN/2)-100:(NN/2)+100); % Limita a resposta ao impulso a um intervalo 
onde os valores são significativos 
 y = filter(h0,[1],r); % Aplica o filtro passa baixas ao sinal 
 % y representa o sinal demodulado (mensagem) 
 
 % PLOTAGEM 
 % Modulação 
 figure(1) 
 % Sinal Modulado no Tempo 
 subplot(2,1,1) 
 plot(s), grid 
 xlabel('Tempo (s)') 
 ylabel('Amplitude') 
 title('Sinal Modulado por VSB') 
 % Espectro do Sinal Modulado 
 subplot(2,1,2) 
 plot(S) 
 xlabel('Frequência (f)') 
 ylabel('Amplitude') 
 title('Espectro do Sinal Modulado por VSB') 
 
 % Comparação 
 figure(2) 
 % Sinal Demodulado 
17 
 
 subplot(2,1,2) 
 plot(y),grid 
 xlabel('Tempo (s)') 
 ylabel('Amplitudes') 
 title('Sinal Demodulado') 
 % Mensagem Original 
 subplot(2,1,1) 
 plot(m,'r'),grid 
 xlabel('Tempo (s)') 
 ylabel('Amplitudes') 
 title('Sinal Mensagem para VSB')