T9 Modulador FM

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Universidade Federal do Acre 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
MODULADOR FM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
1 
 
Sander Bryan Felicio da Cruz Brito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODULADOR FM 
 
 
Relatório apresentado ao Prof. Dr. Roger F. L. Chávez 
Como requisito parcial para a obtenção da nota da 
Disciplina de Princípios de Comunicações. 
 
 
 
 
Rio Branco 
2016 
2 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 
3. MARCO TEÓRICO..................................................................................................................... 5 
4. MATERIAIS, MÉTODOS E IMPLEMENTAÇÃO ..................... Erro! Indicador não definido. 
5. APLICAÇÕES E EXEMPLOS ...................................................... Erro! Indicador não definido. 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 14 
7. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 15 
8. ANEXOS ..................................................................................................................................... 15 
8.1. CÓDIGO DESENVOLVIDO PARA MODULAÇÃO ......................................................... 15 
8.2. CÓDIGO USADO NA PLOTAGEM ........................................ Erro! Indicador não definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O ramo da Engenharia Elétrica designado pelas Telecomunicações abarca muitos 
aspectos importantes da vida moderna, como, por exemplo, os sistemas de comunicação, seus 
parâmetros e características [2]. No intuito de facilitar o “trabalho” destes sistemas, uma técnica 
bastante utilizada é a modulação. Esta, por sua vez, pode ser “definida como o processo pelo 
qual alguma característica da onda portadora é variada de acordo com o sinal contendo a 
informação” [1]. 
Uma das características que podem ser alteradas é a amplitude da onda (cuja uso designa 
a Modulação em Amplitude, do inglês AM). Assim, variando a amplitude de uma onda a qual 
denominamos portadora, será possível transmitir de modo mais adequado uma determinada 
mensagem. Para que tal processo se concretize, são necessárias operações e implementações 
simples – o que talvez denote uma grande vantagem deste tipo de tecnologia. [1] 
No entanto, este tipo de modulação traz duas desvantagens consideráveis. Primeiro, a 
“modulação em amplitude desperdiça potência transmitida” devido ao uso da portadora. 
Segundo, ela “desperdiça largura de faixa do canal” devido à relação intrínseca entre as faixas 
laterais superior e inferior da onda modulada. [1] 
Tendo em vista superar estas e outras limitações, uma proposta de superação dos meios 
de transmissão foi desenvolvimento da Modulação em Ângulo. Esta, por sua vez, traz 
benefícios como uma potência transmitida constante e melhor discriminação do ruído – 
características importantes que, dependendo da situação, valem a pena ser desenvolvidas ao 
custo do laborioso trabalho de desenvolver um modulador desse gênero. [1] 
Ao longo deste trabalho, apresentaremos o desenvolvimento no software MatLab® um 
script com a modulação de um sinal. Este exemplo servirá para apresentar este tipo de 
modulação de modo breve. Além disso, serão resolvidos alguns exercícios que ilustram a 
Modulação em Ângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. OBJETIVOS 
 
Este trabalho tem por finalidade desenvolver um script com facilidade de compreensão 
no intuito de desenvolver um Modulador FM livre. Além disso, serão resolvidos alguns 
exercícios extraídos do livro de Haykin (2008, p.198-199). Será relatado e comentado todo o 
desenvolvimento do trabalho, bem como as ferramentas teóricas e práticas envolvidas nessas 
soluções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. MARCO TEÓRICO 
 
A modulação em ângulo é obtida com a variação do ângulo da portadora, mantendo 
constante sua amplitude – ao contrário da modulação em amplitude. Tudo isso possibilita uma 
melhor discriminação do ruído e interferência do que a modulação em amplitude. [1] 
Existem dois métodos modelo para realizar este tipo de modulação. São elas: 
1. Modulação em Fase (PM): o ângulo instantâneo 𝜃𝑖(𝑡) é variado linearmente com o sinal 
de mensagem 𝑚(𝑡), mostrado por 
𝜃𝑖(𝑡) = 2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝑘𝑝𝑚(𝑡) 
De modo que o sinal modulado é dado por 
𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 cos[2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝑘𝑝𝑚(𝑡)] 
2. Modulação em Frequência (FM): aqui é variada a frequência instantânea 𝑓𝑖(𝑡) 
linearmente com o sinal de mensagem 𝑚(𝑡), mostrada por 
𝑓𝑖(𝑡) = 𝑓𝑐 + 𝑘𝑓𝑚(𝑡) 
De modo que o ângulo instantâneo é indicado por 
𝜃𝑖(𝑡) = 2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 2𝜋𝑘𝑓 ∫ 𝑚(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0
 
E o sinal modulado será 
𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 cos [2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 2𝜋𝑘𝑓 ∫ 𝑚(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0
] 
Nesse caminho, há cinco propriedades que merecem destaque no estudo da modulação 
em ângulo. São elas: 
 Propriedade 1 – A potência transmitida por um sinal modulado em ângulo – seja em 
frequência seja em fase – é constante, e dada por 
𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
1
2
𝐴𝑐
2 
 Propriedade 2 – Por causa da função cossenoidal da portadora, a modulação em ângulo 
não é linear, porque tal função não é linear. 
 Propriedade 3 – A variação do ângulo da portadora faz com que o cruzamento com o 
zero (a inversão do sinal de amplitude) seja irregular. 
 Propriedade 4 – Diferente da Modulação em Amplitude, há uma evidente dificuldade 
de visualização do sinal modulado em ângulo. 
 Propriedade 5 – Existe um compromisso entre o aumento da largura de faixa de 
transmissão para a melhoria da performance do ruído. 
A Figura 3.1 a seguir apresenta gráficos práticos para análise desta modulação. 
6 
 
 
Figura 3.1 – Ilustração de ondas moduladas 
(a) Onda Portadora (b) Sinal Modulante (c) Sinal AM (d) Sinal PM (e) Sinal FM 
Fonte: Haykin (2008, p. 169) 
 
 
7 
 
4. RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
 
Seguem os Problemas Adicionais apresentados no livro de Haykin (2008, p. 198-199). 
Sua resolução envolve o uso do software MatLab®. 
 
Problema 4.8. Trace as ondas PM e FM produzidas pela onda dente de serra mostrada na Figura 
4.1 como a fonte da modulação. 
 
Figura 4.1 – Problema 4.8 
Utilizando a função sawtooth do MatLab® para criar o sinal, a uma frequência de amostragem 
fs = 100 Hz, e uma amostra de tempo t = [0:1/fs:20], utilizei as funções próprias fmmod para 
modulação FM e pmmod para modulação PM, apresentando como argumentos uma frequência 
de portadora fc = 10 Hz, desvio de frequência fdev = 50 Hz e desvio de fase pdev = pi/2. O 
resultado para o sinal específico da Figura 4.1 (a) está mostrado nas Figuras 4.1 (b) e 4.1 (c). 
 
Figura 4.1 (a) – Sinal Modulante utilizado 
8 
 
 
Figura 4.1 (b) – Sinal FM 
 
Figura 4.1 (c) – Sinal PM 
 
Problema 4.9. Em um radar modulado em frequência, a frequência instantânea da portadora 
transmitida é variada como na Figura 4.2. Tal sinal é gerado pela modulação em frequência 
com a onda modulante triangular periódica. A frequência instantânea dosinal de eco recebido 
é mostrada em tracejado na Figura 4.2, na qual 𝜏 é o atraso de tempo de retorno. Os sinais 
transmitidos e de eco são aplicados a um mixer e a componente de diferença de frequência é 
mantida. Assumindo que 𝑓0𝜏 ≪ 1 para todo 𝜏, determine o número médio em um segundo de 
ciclos de batimento na saída de repetição 𝑓0 do sinal transmitido. (O batimento se refere a um 
sinal cuja frequência é a diferença entre as frequências dos dois sinais de entrada.) 
9 
 
 
Figura 4.2 – Problema 4.9 
 
Para melhor ilustrar este problema, utilizei-me de do software MatLab® para simular uma 
situação específica, com dois sinais triangulares, defasados entre si por um 𝜏 = 1. A diferença 
entre os sinais também foi verificada. O resultado pode ser visto na Figura 4.2 (a). 
 
 
Figura 4.2 (a) – Ilustração dos sinais estudados. 
 
Como se observa no gráfico, a média de batimentos (acusada pelo sinal em vermelho na Figura 
4.2 (a)), em módulo, é Δ𝑓 ≈ 0.6 𝐻𝑧. Sendo o período o inverso da frequência, o número médio 
de batimentos por segundo nessas circunstâncias é 1,66 ≈ 2. 
Testando para outras amplitudes do sinal triangular, observa-se que o sinal de diferença 
sempre tem amplitude igual a 60% desta. 
Portanto, o valor médio de ciclos por segundo para os batimentos será aproximadamente 2 
para qualquer amplitude, desde que se respeite a condição 𝑓0𝜏 ≪ 1 . 
10 
 
Problema 4.10. Considere um intervalo Δ𝑡 de uma onda FM 𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 cos[𝜃(𝑡)] tal que 𝜃(𝑡) 
satisfaz a condição 
𝜃(𝑡 + Δ𝑡) − 𝜃(𝑡) = 𝜋 
Logo, mostre que se Δ𝑡 é suficiente pequeno, a frequência instantânea da onda FM dentro deste 
intervalo é aproximadamente dada por 
𝑓𝑖 ≈
1
2Δ𝑡
 
Conforme já foi demonstrado por Haykin (2008, p.166-167), sabemos que: 
𝑓𝑖(𝑡) =
1
2𝜋
∙
𝑑𝜃𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 
Isto vem do fato que: 
𝑓𝑖(𝑡) = lim
Δ𝑡→0
[
𝜃𝑖(𝑡 + Δ𝑡) − 𝜃𝑖(𝑡)
2𝜋Δ𝑡
] 
Com o que temos no enunciado: 
𝑓𝑖(𝑡) = lim
Δ𝑡→0
[
𝜋
2𝜋Δ𝑡
] = lim
Δ𝑡→0
[
1
2Δ𝑡
] 
Como o enunciado garante que Δ𝑡 é suficientemente pequeno, então: 
fi ≈
1
2Δt
 
Como queríamos demonstrar. 
 
Problema 4.11. A onda modulante senoidal 
𝑚(𝑡) = 𝐴𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑚𝑡) 
É aplicada a um modulador de fase com sensibilidade de fase 𝑘𝑝. A onda portadora não 
modulada possui frequência 𝑓𝑐 e amplitude 𝐴𝑐. Determine o espectro da onda modulada em 
fase resultante assumindo que o desvio de fase máximo 𝛽 = 𝑘𝑝𝐴𝑚 não excede 0,3 radianos. 
Conforme já foi demonstrada no livro de Haykin, para o sinal de mensagem mostrado no 
enunciado, o sinal modulado em fase será dado por: 
𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 𝑐𝑜𝑠[2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝑘𝑝𝐴𝑚 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑚𝑡)] = 𝐴𝑐 𝑐𝑜𝑠[2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝛽 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑚𝑡)] 
Como cos 𝛼 ≤ 1, e o termo 𝛽 ≤ 0.3, se tomarmos 𝑓𝑐 um inteiro, vale que 2𝜋𝑓𝑐𝑡 ≫
𝛽 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑚𝑡), diferença que aumenta cada vez mais à medida que o tempo passa. Portanto, o 
sinal pode ser resumido como:𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 𝑐𝑜𝑠[2𝜋𝑓𝑐𝑡] 
Cujo espectro em frequência é dado por: 
𝑆(𝑓) =
𝐴𝑐
2
∙ [𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐)] 
11 
 
Problema 4.12. Uma onda portadora é modulada em frequência por um sinal senoidal com 
frequência 𝑓𝑚 e amplitude 𝐴𝑚. 
(a) Determine os valores do índice de modulação 𝛽 para o qual a componente da portadora 
da onda FM é reduzida para zero. Para este cálculo você pode utilizar os valores de 
𝐽0(𝛽) dados no Apêndice 3. 
Para um sinal de mensagem 𝑚(𝑡) = 𝐴𝑚 sen 2𝜋𝑓𝑚𝑡, a modulação em frequência é dada por: 
𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 cos [2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 2𝜋𝑘𝑓 ∫ 𝑚(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0
] = 𝐴𝑐 cos [2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 2𝜋𝑘𝑓 ∫ 𝐴𝑚 sen(2𝜋𝑓𝑚𝜏) 𝑑𝜏
𝑡
0
] 
𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 cos[2𝜋𝑓𝑐𝑡 − 𝑘𝑓𝐴𝑚(cos 2𝜋𝑓𝑚𝑡 − 1)] = 𝐴𝑐 cos[2𝜋𝑓𝑐𝑡 − 𝑘𝑓𝐴𝑚(cos 2𝜋𝑓𝑚𝑡 − 1)] 
Como o índice de modulação 𝛽 = 𝑘𝑓𝐴𝑚, para que a componente da portadora 2𝜋𝑓𝑐𝑡 seja 
reduzida a zero, temos que: 
2𝜋𝑓𝑐𝑡 − 𝛽(cos 2𝜋𝑓𝑚𝑡 − 1) = 0 ↔ 𝛽 =
2𝜋𝑓𝑐𝑡
cos 2𝜋𝑓𝑚𝑡 − 1
 
Qualquer valor de 𝛽 que satisfaça essa condição implica que a componente da portadora seja 
levada para zero. 
De modo mais específico, conforme demonstra Haykin (2008, p. 179), sabemos que o sinal 
modulado com coeficientes de Bessel é: 
𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 ∑ 𝐽𝑛(𝛽) cos[2𝜋(𝑓𝑐 + 𝑛𝑓𝑚)𝑡]
+∞
𝑛=−∞
 
De modo que a componente da portadora vai a zero quando: 
𝑓𝑐 + 𝑛𝑓𝑚 = 0 ↔ 𝑛 = −
𝑓𝑐
𝑓𝑚
 
Como as frequências são dadas em valores positivos, os valores dos coeficientes de 𝐽𝑛(𝛽) são 
negativos e correspondentes à razão acima. Esse cálculo pode ser verificado na tabela do 
Apêndice 3. Porém, vale destacar das propriedades das funções de Bessel, os valores negativos 
equivalem aos positivos. 
(b) Em um certo experimento realizado com 𝑓𝑚 = 1 𝑘𝐻𝑧, e aumentando-se 𝐴𝑚 
(começando de zero volts), foi determinado que a componente da portadora da onda FM 
é reduzida para zero pela primeira vez quando 𝐴𝑚 = 2 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠. Qual é a sensibilidade de 
frequência do modulador? Qual é o valor de 𝐴𝑚 para o qual a componente da portadora 
é reduzida para zero pela segunda vez? 
Estes valores podem ser estimados seguindo as relações encontradas no item anterior. A 
sensibilidade de frequência é tal que: 𝑘𝑓 =
𝛽
𝐴𝑚
 
Como a portadora está sendo reduzida a zero, vale que: 𝑘𝑓 =
1
𝐴𝑚
∙
2𝜋𝑓𝑐𝑡
cos 2𝜋𝑓𝑚𝑡−1
 
12 
 
O valor da enésima vez é regido pela expressão encontrada no item anterior: 𝑛 = −
𝑓𝑐
𝑓𝑚
 
Como não temos frequência da modulante, não podemos concluir, apenas fazer suposições. 
Problema 4.13. A onda portadora com frequência 100 𝑀𝐻𝑧 é modulada em frequência por 
uma onda senoidal de amplitude 20 𝑉 e frequência 100 𝑘𝐻𝑧. A sensibilidade de frequência é 
25 𝑘𝐻𝑧/𝑉. 
(a) Determine a largura de faixa aproximada da onda FM utilizando a regra de Carson. 
A regra de Carson afirma que: 𝐵𝑇 ≈ 2Δ𝑓 (1 +
1
𝛽
) = 2𝑘𝑓𝐴𝑚 (1 +
𝑓𝑚
𝑘𝑓𝐴𝑚
) = 1,2𝑀𝐻𝑧 
(b) Determine a largura de faixa obtida pela transmissão apenas das frequências laterais 
com amplitudes acima de 1% da amplitude da portadora não modulada. Utiliza a curva 
universal da Figura 4.3 para este cálculo. 
Como 𝛽 = 𝑘𝑓𝐴𝑚 = 500000 𝐻𝑧 = 0,5 𝑀𝐻𝑧 
Do gráfico, isto equivale a:
𝐵𝑡
Δ𝑓
≈ 8 ↔ 𝐵𝑇 ≈ 400 𝐻𝑧 
(c) Repita seus cálculos assumindo que a amplitude da onda modulante é dobrada. 
A regra de Carson afirma que: 𝐵𝑇 ≈ 2Δ𝑓 (1 +
1
𝛽
) = 2𝑘𝑓𝐴𝑚 (1 +
𝑓𝑚
𝑘𝑓𝐴𝑚
) = 2,2𝑀𝐻𝑧 
Como 𝛽 = 𝑘𝑓𝐴𝑚 = 500000 𝐻𝑧 = 1,0 𝑀𝐻𝑧 
Do gráfico, isto equivale a: 
𝐵𝑡
Δ𝑓
≈ 6 ↔ 𝐵𝑇 ≈ 600 𝐻𝑧 
(d) Repita seus cálculos assumindo que a frequência da modulante é dobrada. 
A regra de Carson afirma que: 𝐵𝑇 ≈ 2Δ𝑓 (1 +
1
𝛽
) = 2𝑘𝑓𝐴𝑚 (1 +
𝑓𝑚
𝑘𝑓𝐴𝑚
) = 1,4𝑀𝐻𝑧 
Como 𝛽 = 𝑘𝑓𝐴𝑚 = 500000 𝐻𝑧 = 0,5 𝑀𝐻𝑧 
Do gráfico, isto equivale a:
𝐵𝑡
Δ𝑓
≈ 8 ↔ 𝐵𝑇 ≈ 400 𝐻𝑧 
 
 
Figura 4.3 – Problema 4.13 
13 
 
5. DESENVOLVIMENTO DO MODULADOR FM 
 
A realização deste trabalho se deu através do uso do software Matlab®, por meio 
essencialmente do editor de códigos. 
O script proposta tem algumas características que valem a pena ser descritas (lembrando 
que todo o código está apresentado nos Anexos deste trabalho). O trabalho foi baseado noutro 
script livre do Sítio Eletrônico Circuits Gallery. [2] 
Primeiro, há uma limitação nos parâmetros que o usuário comum pode usar. Apenas são 
escolhidas as frequências da modulante e da portadora (fm e fc), bem como sua amplitude (Ac) 
e o fator de sensibilidade de frequência (kf). O usuário deve inseri-los tendo em vista a relação 
lógica que existe entre eles, conforme já foi estudado, e foi apresenta no Marco Teórico deste 
trabalho. 
Um segundo aspecto éa fixação do sinal modulante como uma função cosseno. Essa 
escolha deve-se ao fato de que isso tornará todo o procedimento mais simples. Se fosse 
permitido ao usuário escolher qualquer função, o código deixaria de ser simples, já que, 
conforme apresentou-se no Marco Teórico, a definição do ângulo instantâneo na modulação em 
frequência se dá por meio de uma integração, que é um cálculo pesado para o processamento 
computacional, dependendo das requisições. [1,3] 
Escolhendo a função cosseno como sinal de mensagem, manualmente sua integral é 
calculada e inserida no sinal modulado, de acordo com a portadora, também cossenoidal. Isso 
tudo é avaliado num intervalo de tempo que vai de zero até dez vezes o tamanho de um período 
do sinal modulante, amostrando em 100 pontos igualmente espaçados neste intervalo, 
facilitando a visualização do sinal. [4] 
Em seguida, os sinais de mensagem, portadora e o FM são plotados, conforme os 
recursos disponíveis. 
Vale destacar que o próprio software tem funções próprias para desenvolver as 
modulações em frequência e fase de modo mais preciso e universal. [5,6] 
 
 
 
14 
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Muito utilizada em comunicações modernas, e eficaz na discriminação do ruíno, a 
modulação em frequência se destaca em muitas aplicações, sobretudo uma das mais conhecida, 
que é o rádio. 
Este trabalho, portanto, colaborou com a compreensão desta ferramenta, através do 
desenvolvimento do modulador FM e da resolução de Exercícios relacionados ao assunto. 
No entanto, esperava-se um aprendizado mais objetivo, visto que este tratamento 
pedagógico não é muito eficaz na avaliação dentro da academia. De todo modo, considero que 
todo o esforço tenha valido a pena para obter o que se deseja com o trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
[1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso eletrônico]. 
Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-135. 
[2] MATLAB Code for Frequency modulation (FM) with modulation index. Disponível em 
<http://www.circuitsgallery.com/2012/07/matlab-code-for-frequency-modulation-fm.html> 
Acessado em 11 Out. 2016. 
[3] MATLAB Math Works. Integral. Disponível em <https://www.mathworks.com/help/ 
matlab/ref/integral.html> Acessado em 11 Out. 2016. 
[4] MATLAB Math Works. Linspace. Disponível em <https://www.mathworks.com/help/ 
matlab/ref/linspace.html> Acessado em 11 Out. 2016. 
[5] MATLAB Math Works. Phase Modulation. Disponível em <https://www.mathworks.com/ 
help/comm/ref/pmmod.html> Acessado em 12 Out. 2016. 
[6] MATLAB Math Works. Frequency Modulation. Disponível em <http://www.mathworks. 
com/help/comm/ref/fmmod.html> Acessado em 11 Out. 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. ANEXOS 
 
8.1.CÓDIGO DESENVOLVIDO PARA MODULAÇÃO FM 
%% TRABALHO T9 - MODULADOR FM 
16 
 
% UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - CURSO DE BACHARELADO EM 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
% LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES / PRINCÍPIOS DE 
COMUNICAÇÕES 
% Prof. Dr. Roger F. Larico 
% Autor: Sander Bryan F.C. Brito 
% Data: 17 Out. 2016 
% 
%% Referências 
% [1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso 
eletrônico]. 
% Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.166-
202. 
% [2] MATLAB Code for Frequency modulation (FM) with modulation index. 
Disponível em 
% <http://www.circuitsgallery.com/2012/07/matlab-code-for-frequency-modulation-
fm.html> 
% Acessado em 11 Out. 2016. 
% 
%% Introdução 
% O presente código realiza a modulação FM de um sinal. 
% A Modulação é apresentada tendo em vista um sinal cosseinoidal, cuja 
% integral é mais fácil de ser calculada. Os únicos parâmetros a definir 
% são as frequências da modulante e da portadora, bem como a amplitude da 
% portadora e o fator de sensibilidade de frequência. 
 
%% CORPO DO CÓDIGO 
 
% "Limpeza" 
close all; clear; clc; 
 
% Definição de Parâmetros 
fm = input('Frequência da Modulante (fm) = '); 
fc = input('Frequência da Portadora (fc) = '); 
Ac = input('Amplitude da Portadora (Ac) = '); 
kf = input('Fator de Sensibilidade de Frequência (kf) = '); 
 
% Definição de Funções 
t= linspace(0,10/fm, 100); % Cria vetor de amostragem de tempo 
% Este possui 100 pontos espaçados de 0 a 10 vezes o Período da Mensagem 
 
m = cos(2*pi*fm*t); % Define quem é o sinal de Mensagem Modulante [1] 
 
c = cos(2*pi*fc*t); % Define a Portadora [1] 
 
y = cos(2*pi*fc*t+kf.*sin(2*pi*fm*t)); % Define o Sinal Modulado [1] 
 
% PLOTAGEM 
% Sinal Modulante 
subplot(3,1,1); 
plot(t,m); 
17 
 
xlabel('Tempo'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal de Mensagem'); 
grid on; 
% Sinal da Portadora 
subplot(3,1,2); 
plot(t,c); 
xlabel('Tempo'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal da Portadora'); 
grid on; 
% Sinal Modulado 
subplot(3,1,3); 
plot(t,y); 
xlabel('Tempo'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Modulado em Frequência'); 
grid on;