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Atividade Prática Física Mecanica Pronto

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Gráficos do Movimento 
Fabian Tragancin Cantelli 
Centro Universitário Uninter 
Pap Videira – R. Saul Brandalise – CEP: 89560-000 – Videira – SC – Brasil 
E-mail: fabiancantelli@yahoo.com.br 
 
Para facilitar a compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se 
graficamente a posição que o corpo ocupa em função do tempo 
 
1 Introdução. 
No estudo do movimento de um corpo ou objeto, é muito importante relacionar 
o tempo com a posição ocupada por esse corpo. Assim, e para facilitar a 
compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se graficamente a 
posição que o corpo ocupa em função do tempo. 
 
2 Procedimento Experimental. 
Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos 
utilizando massas e ângulos diferentes conforme abaixo: 
Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita) 
Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima) 
Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta 
Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes. 
 
Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione 
Graphing Motion na lista de atividades. O programa vai abrir a bancada de 
mecânica (Mechanics). Para construir os gráficos, grave os dados de todos os 
experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. 
Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o 
experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de 
cada link e escreva a massa e a direção correspondentes a cada registro. 
Na área do experimento há uma bola de 10 kg sobre uma mesa. Um êmbolo, 
utilizado para golpear a bola está preso a ela. Você vai golpeá-la apertando o 
botão FORCE e observá-la rolando sobre a mesa e esperar até que ela bata na 
parede feito isso aperte o botão PAUSE para parar o experimento. 
Feito isso, perte o botão Reset e repita o experimento com uma bola de massa 
menor. Mude a massa (Mass) para 8 kg usando a seção Objects no dispositivo 
para alterar parâmetros (Parameters). Na seção Forces, mude o ângulo (Angle) 
para 90°. Isso altera a posição em que o êmbolo se prende à bola: agora o 
êmbolo vai golpeá-la de baixo para cima. 
Reinicie o experimento (Reset) e, na seção Objects no dispositivo para alterar 
parâmetros, mude a elasticidade (Elasticity) para 1. Agora a bola vai rebater 
quando chegar à parede. Repita o experimento (Force) e só aperte o botão 
Pause depois que a bola rebater na parede e retornar à posição inicial (x = 0). 
Identifique esse link em seu Lab book como “Bate e volta”. 
Reinicie o experimento (Reset) novamente e mude a elasticidade para 1 e o 
ângulo para 30°. O êmbolo vai golpear a bola nesse ângulo. Comece o 
experimento (Force) e pare (Pause) depois que a bola bater na parede duas 
vezes. Identifique esse link em seu Lab book como “Bate 2 vezes”. 
 
3 Análise e Conclusão 
Obtendo os dados do experimento no lab book, podemos construir um gráfico 
para representar o movimento da bola que nos mostre a distância percorrida 
pela bola versus o tempo. 
 
 
 
 
Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita) 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
0.0000 0.000 0.000 0.000 
 
27.560 10.704 0.000 4.000 
0.1050 0.100 0.000 4.000 
 
28.580 11.112 0.000 4.000 
0.2160 0.544 0.000 4.000 
 
29.610 11.524 0.000 4.000 
0.3200 0.960 0.000 4.000 
 
30.630 11.932 0.000 4.000 
0.4200 1.360 0.000 4.000 
 
31.650 12.340 0.000 4.000 
0.5230 1.772 0.000 4.000 
 
32.660 12.744 0.000 4.000 
0.6270 2.188 0.000 4.000 
 
33.670 13.148 0.000 4.000 
0.7270 2.588 0.000 4.000 
 
34.690 13.556 0.000 4.000 
0.8270 2.988 0.000 4.000 
 
35.690 13.956 0.000 4.000 
0.9270 3.388 0.000 4.000 
 
36.700 14.360 0.000 4.000 
10.280 3.792 0.000 4.000 
 
37.710 14.764 0.000 4.000 
11.280 4.192 0.000 4.000 
 
38.720 15.168 0.000 4.000 
12.280 4.592 0.000 4.000 
 
39.740 15.576 0.000 4.000 
13.290 4.996 0.000 4.000 
 
40.760 15.984 0.000 4.000 
14.300 5.400 0.000 4.000 
 
41.780 16.392 0.000 4.000 
15.300 5.800 0.000 4.000 
 
42.790 16.796 0.000 4.000 
16.320 6.208 0.000 4.000 
 
43.800 17.200 0.000 4.000 
17.320 6.608 0.000 4.000 
 
44.810 17.604 0.000 4.000 
18.320 7.008 0.000 4.000 
 
45.880 18.032 0.000 4.000 
19.330 7.412 0.000 4.000 
 
46.890 18.436 0.000 4.000 
20.360 7.824 0.000 4.000 
 
47.900 18.840 0.000 4.000 
21.400 8.240 0.000 4.000 
 
48.930 19.252 0.000 4.000 
22.420 8.648 0.000 4.000 
 
49.960 19.664 0.000 4.000 
23.450 9.060 0.000 4.000 
 
51.000 20.000 0.000 0.000 
24.470 9.468 0.000 4.000 
 
52.020 20.000 0.000 0.000 
25.510 9.884 0.000 4.000 
 
53.370 20.000 0.000 0.000 
26.520 10.288 0.000 4.000 
 
Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima) 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
0.0000 0.000 0.000 0.000 
 
18.520 0.000 8.850 0.000 
0.1070 0.000 0.125 0.000 
 
19.560 0.000 9.370 0.000 
0.2070 0.000 0.625 0.000 
 
20.590 0.000 9.885 0.000 
0.3120 0.000 1.150 0.000 
 
21.610 0.000 10.395 0.000 
0.4160 0.000 1.670 0.000 
 
22.640 0.000 10.910 0.000 
0.5210 0.000 2.195 0.000 
 
23.660 0.000 11.420 0.000 
0.6340 0.000 2.760 0.000 
 
24.690 0.000 11.935 0.000 
0.7300 0.000 3.240 0.000 
 
25.720 0.000 12.450 0.000 
0.8340 0.000 3.760 0.000 
 
26.750 0.000 12.965 0.000 
0.9340 0.000 4.260 0.000 
 
27.770 0.000 13.475 0.000 
10.340 0.000 4.760 0.000 
 
28.800 0.000 13.990 0.000 
11.340 0.000 5.260 0.000 
 
29.820 0.000 14.500 0.000 
12.350 0.000 5.765 0.000 
 
30.850 0.000 15.015 0.000 
13.380 0.000 6.280 0.000 
 
31.870 0.000 15.142 0.000 
14.410 0.000 6.795 0.000 
 
32.900 0.000 15.142 0.000 
15.430 0.000 7.305 0.000 
 
33.930 0.000 15.142 0.000 
16.460 0.000 7.820 0.000 
 
35.260 0.000 15.142 0.000 
17.490 0.000 8.335 0.000 
 
Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
0.0000 0.000 0.000 0.000 
 
50.240 19.772 0.000 4.000 
0.1060 0.100 0.000 4.000 
 
51.260 19.820 0.000 -4.000 
0.2080 0.508 0.000 4.000 
 
52.280 19.412 0.000 -4.000 
0.3120 0.924 0.000 4.000 
 
53.310 19.000 0.000 -4.000 
0.4120 1.324 0.000 4.000 
 
54.350 18.584 0.000 -4.000 
0.5140 1.732 0.000 4.000 
 
55.350 18.184 0.000 -4.000 
0.6290 2.192 0.000 4.000 
 
56.420 17.756 0.000 -4.000 
0.7300 2.596 0.000 4.000 
 
57.420 17.356 0.000 -4.000 
0.8320 3.004 0.000 4.000 
 
58.430 16.952 0.000 -4.000 
0.9400 3.436 0.000 4.000 
 
59.460 16.540 0.000 -4.000 
10.420 3.844 0.000 4.000 
 
60.540 16.108 0.000 -4.000 
11.470 4.264 0.000 4.000 
 
61.550 15.704 0.000 -4.000 
12.470 4.664 0.000 4.000 
 
62.570 15.296 0.000 -4.000 
13.470 5.064 0.000 4.000 
 
63.610 14.880 0.000 -4.000 
14.480 5.468 0.000 4.000 
 
64.630 14.472 0.000 -4.000 
15.500 5.876 0.000 4.000 
 
65.660 14.060 0.000 -4.000 
16.500 6.276 0.000 4.000 
 
66.680 13.652 0.000 -4.000 
17.500 6.676 0.000 4.000 
 
67.710 13.240 0.000 -4.000 
18.500 7.076 0.000 4.000 
 
68.740 12.828 0.000 -4.000 
19.500 7.476 0.000 4.000 
 
69.780 12.412 0.000 -4.000 
20.500 7.876 0.000 4.000 
 
70.800 12.004 0.000 -4.000 
21.550 8.296 0.000 4.000 
 
71.830 11.592 0.000 -4.000 
22.550 8.696 0.000 4.000 
 
72.870 11.176 0.000 -4.000 
23.570 9.104 0.000 4.000 
 
73.890 10.768 0.000 -4.000 
24.640 9.532 0.000 4.000 
 
74.910 10.360 0.000 -4.000 
25.670 9.944 0.000 4.00076.030 9.912 0.000 -4.000 
26.720 10.364 0.000 4.000 
 
77.120 9.476 0.000 -4.000 
27.750 10.776 0.000 4.000 
 
78.120 9.076 0.000 -4.000 
28.770 11.184 0.000 4.000 
 
79.190 8.648 0.000 -4.000 
29.800 11.596 0.000 4.000 
 
80.190 8.248 0.000 -4.000 
30.800 11.996 0.000 4.000 
 
81.260 7.820 0.000 -4.000 
31.820 12.404 0.000 4.000 
 
82.260 7.420 0.000 -4.000 
32.890 12.832 0.000 4.000 
 
83.310 7.000 0.000 -4.000 
33.890 13.232 0.000 4.000 
 
84.330 6.592 0.000 -4.000 
34.950 13.656 0.000 4.000 
 
85.350 6.184 0.000 -4.000 
35.970 14.064 0.000 4.000 
 
86.370 5.776 0.000 -4.000 
37.000 14.476 0.000 4.000 
 
87.390 5.368 0.000 -4.000 
38.000 14.876 0.000 4.000 
 
88.410 4.960 0.000 -4.000 
39.040 15.292 0.000 4.000 
 
89.430 4.552 0.000 -4.000 
40.060 15.700 0.000 4.000 
 
90.450 4.144 0.000 -4.000 
41.080 16.108 0.000 4.000 
 
91.470 3.736 0.000 -4.000 
42.100 16.516 0.000 4.000 
 
92.490 3.328 0.000 -4.000 
43.110 16.920 0.000 4.000 
 
93.510 2.920 0.000 -4.000 
44.120 17.324 0.000 4.000 
 
94.530 2.512 0.000 -4.000 
45.140 17.732 0.000 4.000 
 
95.550 2.104 0.000 -4.000 
46.160 18.140 0.000 4.000 
 
96.570 1.696 0.000 -4.000 
47.180 18.548 0.000 4.000 
 
97.600 1.284 0.000 -4.000 
48.200 18.956 0.000 4.000 
 
98.650 0.864 0.000 -4.000 
49.220 19.364 0.000 4.000 
 
 10.0280 0.212 0.000 -4.000 
 
Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes. 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
 
t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 
0.0000 0.000 0.000 0.000 
 
40.200 13.655 7.884 3.464 
0.1030 0.087 0.050 3.464 
 
41.240 14.016 8.092 3.464 
0.2080 0.450 0.260 3.464 
 
42.270 14.373 8.298 3.464 
0.3110 0.807 0.466 3.464 
 
43.320 14.736 8.508 3.464 
0.4110 1.154 0.666 3.464 
 
44.360 15.097 8.716 3.464 
0.5110 1.500 0.866 3.464 
 
45.430 15.467 8.930 3.464 
0.7120 2.196 1.268 3.464 
 
46.480 15.831 9.140 3.464 
0.8170 2.560 1.478 3.464 
 
47.530 16.195 9.350 3.464 
0.9180 2.910 1.680 3.464 
 
48.570 16.555 9.558 3.464 
10.220 3.270 1.888 3.464 
 
49.610 16.915 9.766 3.464 
11.240 3.623 2.092 3.464 
 
50.630 17.269 9.970 3.464 
12.260 3.977 2.296 3.464 
 
51.650 17.622 10.174 3.464 
13.280 4.330 2.500 3.464 
 
52.670 17.975 10.378 3.464 
14.300 4.683 2.704 3.464 
 
53.690 18.329 10.582 3.464 
15.320 5.037 2.908 3.464 
 
54.710 18.682 10.786 3.464 
16.340 5.390 3.112 3.464 
 
55.740 19.039 10.992 3.464 
17.360 5.743 3.316 3.464 
 
56.770 19.396 11.198 3.464 
18.420 6.111 3.528 3.464 
 
57.790 19.749 11.402 3.464 
19.470 6.474 3.738 3.464 
 
58.810 19.898 11.606 -3.464 
20.520 6.838 3.948 3.464 
 
59.830 19.544 11.810 -3.464 
21.560 7.198 4.156 3.464 
 
60.850 19.191 12.014 -3.464 
22.610 7.562 4.366 3.464 
 
61.870 18.838 12.218 -3.464 
23.640 7.919 4.572 3.464 
 
62.920 18.474 12.428 -3.464 
24.670 8.276 4.778 3.464 
 
63.960 18.114 12.636 -3.464 
25.700 8.633 4.984 3.464 
 
65.000 17.754 12.844 -3.464 
26.750 8.996 5.194 3.464 
 
66.030 17.397 13.050 -3.464 
27.780 9.353 5.400 3.464 
 
67.070 17.036 13.258 -3.464 
28.810 9.710 5.606 3.464 
 
68.110 16.676 13.466 -3.464 
29.850 10.070 5.814 3.464 
 
69.150 16.316 13.674 -3.464 
30.880 10.427 6.020 3.464 
 
70.230 15.942 13.890 -3.464 
31.920 10.787 6.228 3.464 
 
71.290 15.575 14.102 -3.464 
32.950 11.144 6.434 3.464 
 
72.320 15.218 14.308 -3.464 
33.990 11.504 6.642 3.464 
 
73.360 14.858 14.516 -3.464 
35.020 11.861 6.848 3.464 
 
74.390 14.501 14.722 -3.464 
36.060 12.221 7.056 3.464 
 
75.430 14.140 14.930 -3.464 
37.090 12.578 7.262 3.464 
 
76.470 13.780 15.138 -3.464 
38.130 12.938 7.470 3.464 
 
77.500 13.423 14.940 -3.464 
39.170 13.299 7.678 3.464 
 
78.250 13.164 14.790 -3.464 
 
Com estas tabelas já podemos ter uma base do comportamento da bola em 
diversas situações, mas com gráficos fica muito mais fácil para analisarmos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada ponto representa a posição da bola em determinado instante. 
O que diferencia as duas retas do gráfico é a declividade de cada uma e suas 
cores. A declividade informa a velocidade das bolas, quanto maior a inclinação 
da reta, maior a velocidade da bola. 
 
0
5
10
15
20
25
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,8 3,1 3,4 3,7 4,0 4,3 4,6 4,9 5,2
D
is
tâ
n
c
ia
 (
m
)
Tempo (s)
x(m) Massa 10kg
y(m) Massa 8kg
 
 
Gráfico da distância x tempo para colisão frontal. 
 
 
 Gráfico da velocidade x tempo para colisão frontal. 
 
0
5
10
15
20
25
0 0,5 1,0 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 5,6 6,2 6,7 7,2 7,7 8,2 8,7 9,2 9,8
D
is
tâ
n
c
ia
 (
m
)
Tempo (s)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0,0 1,0 2,1 3,1 4,1 5,1 6,2 7,2 8,2 9,2
V
e
lo
c
id
a
d
e
 (
m
/s
)
Tempo (s)
O deslocamento total após a bola retornar à posição inicial é igual a zero, pois 
sua posição final é igual à inicial. O deslocamento pode ser calculado pela 
subtração das posições final e inicial (ΔS). O módulo da velocidade da bola não 
foi alterado, mas, considerando a velocidade vetorial, seu módulo continuou o 
mesmo, sua direção permaneceu constante e seu sentido foi alterado (antes se 
deslocava para a direita, agora para a esquerda). 
 
Gráfico de representação espacial – Bate e volta 2 vezes. 
 
 
Observando os eixos dos gráficos, cada um pode representar uma informação 
distinta. No primeiro caso temos posição x tempo, o que pode indicar, por meio 
de sua declividade, a velocidade, nos permitindo observar a posição da bola a 
cada instante. No segundo caso temos um gráfico de velocidade total × tempo, 
que pode nos indicar, por exemplo, o sentido do movimento, a velocidade da 
bola a cada instante e até mesmo a distância total percorrida (cálculo da área 
do gráfico). Por fim, tivemos um gráfico de posição espacial, representando a 
posição da bola no espaço em duas dimensões (plano cartesiano), em que é 
possível localizar a bola a cada instante e, por exemplo, calcular suas 
velocidades nos eixos x e y, além da a velocidade total a partir desses dados. 
4 Conclusão 
A partir das conclusões é possível trabalhar os conceitos como vetores, 
velocidade vetorial, conceitos de área e distância percorrida graficamente. É 
possível ainda levantar pontos como aceleração a partir de gráficos de 
velocidade, obter equações de movimento a partir de gráficos. 
 
 5 Referências 
FÍSICA I - MECÂNICA Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman 
Prof. Me. Cristiano Cruz / Uninter 
www.alunosonline.com.br/fisica/graficos-movimento-uniforme.html 
http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS-
8CKML3/a_interp.pdf?sequence=1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração da Gravidade 
Fabian Tragancin Cantelli 
Centro Universitário Uninter 
Pap Videira – R. Saul Brandalise – CEP: 89560-000 – Videira – SC – Brasil 
E-mail: fabiancantelli@yahoo.com.br 
 
A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo 
gravitacional de maneira que qualquer corpo de massa, quando colocado no 
interior desse campo fica sujeito à uma força de atração gravitacional. Neste 
experimento iremos estudar a aceleração de uma bola quando ela e lançada, 
veremos o comportamento dela quando existe resistência com o AR e sem 
resistência, veremos a interação essas duas forças. 
1 Introdução. 
A aceleração gravitacional é, basicamente, a aceleração na qual um corpo de 
determinada massa fica submetido por algumoutro corpo de massa 
extremamente maior (planeta, lua, estrela – dado o alto valor das massas 
desses corpos). Sendo assim, a aceleração da gravidade pode ser definida 
como o aumento gradativo da velocidade, a cada instante de tempo, que um 
corpo sofre caso estivesse em queda livre (liberado de um ponto mais alto, a 
partir do repouso). Neste experimento veremos o comportamento de um objeto 
lançado com forças distintas com resistência do ar e sem resistência do ar. 
2 Procedimento Experimental. 
Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos 
relacionados a aceleração de uma bola quando ela é lançada, com ou sem 
resistência do ar atuando:Experimento 1 - Força 75N sem resistência do ar. 
Experimento 2 - Força 90N sem resistência do ar. 
Experimento 3 - Força 75N com resistência do ar. 
Experimento 4 - Força 250N com resistência do ar. 
Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione 
Accelaration of Gravity na lista de atividades.O programa vai abrir a bancada 
de mecânica (Mechanics). 
Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados 
em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) 
para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link 
no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e identifique cada um dos 
experimentos. 
No parte inferior da área de experimentos há uma bola de 0.25 kg (vista 
lateral). Um êmbolo está preso à parte de baixo da bola. Ela será atirada para 
cima pelo êmbolo, mas a gravidade a puxará de volta. Você deve observar a 
aceleração da bola enquanto ela é lançada para cima e enquanto cai de volta. 
1 - Lance a bola para o ar apertando o botão Force. Observe a trajetória da 
bola. O êmbolo está regulado para bater na bola com uma força de 75 N. 
Quando a bola atingir a borda inferior, o experimento vai parar e um link 
aparecerá no Lab book com a posição, velocidade e aceleração da bola versus 
tempo. 
2 - Repita o experimento, mas altere a força do êmbolo: clique no botão Reset 
para reiniciar e altere a força do êmbolo na seção Forces no dispositivo para 
alteração de parâmetros (Parameters). Repita o passo 1. 
3 - Clique no botão Reset novamente para reiniciar o experimento. Desta vez, 
adicione a resistência do ar, trazendo-a da bandeja para a área de 
experimentos. Repita o passo 1 para registrar a velocidade da bola durante a 
queda. 
4 - Clique no botão Reset novamente para reiniciar o experimento. Adicione a 
resistência do ar, porém ajuste a força do êmbolo (Dispositivo de Parâmetros) 
para que ele arremesse a bola mais alto. Repita o passo 1. 
Enquanto a bola sobe, a velocidade deve diminuir uniformemente até parar. 
Após chegar a sua altura máxima e parar, a bola começa a descer ganhando 
velocidade, ou seja, sua velocidade aumenta enquanto ela cai. 
Tabela de dados – Tempo total. 
Força (N) Resistência do Ar Tempo até atingir 
o chão (s) 
Velocidade ao atingir o 
chão (m/s) 
75 Sem 3,17 14,90 
90 Sem 3,79 17,87 
75 Com 1,41 3,15 
250 Com 2,04 3,19 
 
Durante toda a trajetória houve aceleração. Nos casos sem a resistência do ar, 
a aceleração resultante foi a gravitacional. Já nos casos com a resistência do 
ar, houve uma aceleração resultante variada. Em ambos os casos, as 
acelerações resultantes atuaram freando a bola na subida e acelerando na 
descida. 
3 Análise e Conclusão 
 
 
 
 
 
t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 
16.180 110.585 -0.8672 -98.066 
17.180 109.227 -18.478 -98.066 
18.180 106.889 -28.285 -98.066 
19.180 103.570 -38.092 -98.066 
20.280 98.787 -48.879 -98.066 
21.300 93.291 -58.882 -98.066 
22.330 86.706 -68.982 -98.066 
23.360 79.081 -79.083 -98.066 
24.450 69.878 -89.773 -98.066 
25.450 60.410 -99.579 -98.066 
26.510 49.304 -109.974 -98.066 
27.540 37.457 -120.075 -98.066 
28.580 24.438 -130.274 -98.066 
29.620 10.360 -140.473 -98.066 
30.490 -0.2239 -149.009 -98.066 
31.700 -0.2239 -149.009 -98.066 
 Força 75 N sem resistência do ar 
 t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.1030 11.180 139.899 -98.066 
0.2040 24.809 129.994 -98.066 
0.3050 37.439 120.090 -98.066 
0.4050 48.957 110.283 -98.066 
0.5050 59.495 100.476 -98.066 
0.6050 69.053 90.670 -98.066 
0.7050 77.629 80.863 -98.066 
0.8050 85.225 71.056 -98.066 
0.9050 91.841 61.250 -98.066 
10.060 97.527 51.345 -98.066 
11.070 102.212 41.440 -98.066 
12.080 105.898 31.536 -98.066 
13.080 108.561 21.729 -98.066 
14.080 110.243 11.922 -98.066 
15.150 110.958 0.1429 -98.066 
 Força 90 N sem resistência do ar 
t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.1030 13.520 169.899 -98.066 
0.2030 30.019 160.093 -98.066 
0.3040 45.689 150.188 -98.066 
0.4060 60.498 140.185 -98.066 
0.5100 74.546 129.986 -98.066 
0.6120 87.295 119.983 -98.066 
0.7150 99.133 109.882 -98.066 
0.8160 109.731 99.978 -98.066 
0.9170 119.328 90.073 -98.066 
10.180 127.926 80.168 -98.066 
11.190 135.522 70.264 -98.066 
12.200 142.119 60.359 -98.066 
13.220 147.765 50.356 -98.066 
14.240 152.392 40.353 -98.066 
15.260 155.997 30.351 -98.066 
16.260 158.542 20.544 -98.066 
17.270 160.117 10.639 -98.066 
18.280 160.691 0.0734 -98.066 
19.290 160.265 -0.9170 -98.066 
20.300 158.839 -19.075 -98.066 
21.340 156.325 -29.274 -98.066 
22.370 152.789 -39.375 -98.066 
23.400 148.214 -49.476 -98.066 
24.430 142.597 -59.576 -98.066 
25.470 135.871 -69.775 -98.066 
26.480 128.324 -79.680 -98.066 
27.520 119.506 -89.879 -98.066 
28.540 109.829 -99.882 -98.066 
29.570 99.021 -109.983 -98.066 
30.600 87.172 -120.083 -98.066 
31.640 74.153 -130.282 -98.066 
32.730 59.370 -140.972 -98.066 
33.800 43.725 -151.465 -98.066 
34.840 27.442 -161.664 -98.066 
35.890 0.9927 -171.961 -98.066 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força 75 N com resistência do ar 
 t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.1040 0.8156 69.861 -567.672 
0.2040 13.137 35.258 -217.689 
0.3040 15.760 18.610 -131.398 
0.4050 17.032 0.7055 -102.860 
0.5050 17.238 -0.2856 -97.280 
0.6090 16.433 -12.378 -83.317 
0.7090 14.815 -19.621 -61.014 
0.8100 12.560 -24.662 -39.536 
0.9100 0.9925 -27.778 -23.810 
10.110 0.7017 -29.625 -13.607 
11.110 0.3998 -30.659 -0.7611 
12.120 0.0869 -31.237 -0.4168 
13.110 -0.2239 -31.548 -0.2292 
14.120 -0.2239 -31.548 -0.2292 
Força 250 N com resistência do ar 
t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 
0.1000 18.361 118.959 -1.459.653 
0.2120 26.547 46.046 -302.085 
0.3120 29.964 24.643 -156.507 
0.4130 31.754 11.549 -110.905 
0.5130 32.385 0.1275 -98.224 
0.6130 32.026 -0.8335 -91.377 
0.7130 30.765 -16.556 -71.684 
0.8130 28.789 -22.577 -49.011 
0.9130 26.320 -26.503 -30.472 
10.140 23.512 -28.890 -17.750 
11.160 20.488 -30.265 -0.9920 
12.180 17.358 -31.026 -0.5432 
13.200 14.170 -31.441 -0.2941 
14.220 10.951 -31.664 -0.1583 
15.240 0.7714 -31.784 -0.0849 
16.280 0.4405 -31.850 -0.0449 
17.310 0.1123 -31.884 -0.0239 
18.350 -0.2194 -31.902 -0.0126 
18.364 -0.2239 -31.903 -0.0125 
20.420 -0.2239 -31.903 -0.0125 
 
 
 
 
 
 
 
Os gráficos de espaço versus tempo são curvas, indicando haver aceleração. 
Nas situações com atrito, a bola atingiu uma altura menor. Nos gráficos de 
velocidade versus tempo, nos casos sem atrito, a velocidade variou de maneira 
linear, e a velocidade inicial teve seu valor praticamente igual ao da final. Já 
nas situações com atrito, a velocidade varioude maneira não uniforme, e a 
velocidade final atingida foi menor que a velocidade inicial. A diferença no 
movimento dos objetos é nítida: nos casos com atrito, as esferas atingem uma 
altura menor, e seu movimento tem menor duração. 
A aceleração indica uma variação na velocidade. Portanto, como os gráficos 
indicam essa variação, sabemos que há aceleração. Um gráfico de velocidade 
no caso de um movimento sem aceleração deve ser uma reta na horizontal 
com valor constante. 
A aceleração nos experimentos em que não havia a resistência do ar é 
constante e equivale à aceleração da gravidade terrestre (9,8 m/s2). Nesses 
casos, a declividade das retas de velocidade nos gráficos é a mesma. Nos 
casos em que a resistência do ar atuou, a aceleração foi inicialmente muito 
maior e variou, terminando com uma intensidade muito pequena. 
Nos gráficos dos experimentos com a resistência do ar, no final do movimento 
de queda há uma demonstração de aceleração muito pequena e quase 
constante, ou seja, o movimento foi praticamente uniforme e sua velocidade 
quase constante. Isso ocorre porque a resistência do ar se opõe à gravidade, 
desencadeando, assim, uma queda com velocidade quase constante. Essa 
grandeza é chamada de velocidade terminal. Assim, mesmo havendo a 
aceleração da gravidade, a força de resistência se equilibra com a força peso 
exercida pela gravidade. Esse fenômeno pode ser observado em saltos de 
paraquedas ou nas gotas de chuva. 
Quanto maior a força do êmbolo, maior a velocidade inicial da bola, porém a 
declividade da reta no gráfico de velocidade versus o tempo nos casos sem 
atrito foi a mesma. Já nos casos com atrito, a declividade foi maior onde a força 
do êmbolo foi maior. 
 
4 Conclusão 
Concluímos através do experimento que a força gravitacional age de forma 
diferente na existência de resistência com o AR, quando um objeto cai pelo ar, 
duas forças agem sobre ele. A força da gravidade puxa o objeto para baixo, 
fazendo com que sua velocidade aumente durante a queda e, ao mesmo 
tempo, a resistência do ar tende a retardá-la, opondo-se ao movimento. 
Durante a queda de um objeto, a resistência do ar aumenta até atingir o ponto 
em que ela se iguala à força da gravidade que puxa o objeto para baixo. Nesse 
ponto, o objeto atinge sua velocidade máxima, chamada de velocidade 
terminal. 
 
 
 5 Referências 
Raymond A. Serway / John W. Jewett, Jr. Princípios de Física 1, Mecânica 
ClassicaVol°1 Editora Cengage Learnin. 
H. Moysés Nussenzveig, 1 Mecânica, Curso de física básica 4º edição, Volume 
1 Editora Edgard Blucher. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gravidade e o Movimento de Projéteis 
Fabian Tragancin Cantelli 
Centro Universitário Uninter 
Pap Videira – R. Saul Brandalise – CEP: 89560-000 – Videira – SC – Brasil 
E-mail: fabiancantelli@yahoo.com.br 
 
Uma partícula lançada de diferentes ângulos numa direção formando um 
ângulo qualquer com a horizontal, numa tal situação denominamos a esta 
partícula de projétil. Iremos analisar estes movimentos, considerando os efeitos 
da resistência do ar e sem resistência do ar. 
 
1 Introdução. 
Movimento de um projétil é um movimento bidimensional sob a influência da 
gravidade. Para analisar o movimento de projéteis, que geralmente consideram 
as partes horizontal e vertical do movimento em separado. Se a resistência do 
ar pode ser desprezada, então o movimento horizontal é um movimento com 
velocidade constante. Em contraste, o movimento vertical é um movimento com 
aceleração constante. Juntando estas duas propostas em conjunto dá o 
movimento parabólico que é característica de um objeto em movimento em 
duas dimensões sob a influência da gravidade. 
 
2 Procedimento Experimental. 
Inicie o programa Virtual Physics e selecione Gravity and Projectile Motion na 
lista de atividades. 
Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados 
em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) 
para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link 
no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e identifique cada um dos 
experimentos. 
Na canto inferior da área de experimentos há uma bola de 200 g (massa 
aproximada de uma bola de beisebol). Preso à parte de baixo da bola está um 
êmbolo com a função de lançá-la. A gravidade puxa a bola para baixo (vista 
lateral); não há resistência do ar. Você vai observar a distância que a bola 
atinge quando ela é lançada em ângulos diferentes. O êmbolo está inicialmente 
programado para lançar a bola com força de 100 N em um ângulo de 45°. 
O que aconteceria se a bola fosse lançada e não houvesse nem a força da 
gravidade nem a resistência do ar? 
Se não houvesse a força da gravidade nem a resistência do ar, a bola se 
moveria eternamente com velocidade constante na mesma direção e sentido 
em que foi lançada (Inércia). 
1 - Inicie o experimento apertando o botão Force e observe a trajetória da bola. 
O experimento vai parar quando a bola cair de volta e tocar a borda inferior da 
tela. 
Anote a distância horizontal percorrida pela bola (o valor de x, no painel de 
dados) na tabela a seguir. 
2 - Clique no botão Reset para reiniciar o experimento. Mude o ângulo (Angle) 
do êmbolo para 15° usando a seção Forces do dispositivo para alterar 
parâmetros (Parameters) e repita o passo 1. Repita experimento outras duas 
vezes utilizando os ângulos 30º e 75º. 
Para verificar como a massa da bola afeta seu movimento, repita o 
experimento utilizando uma bola de massa diferente e selecione o ângulo que 
você considera que vá lançar a bola mais longe. Reinicie o experimento 
clicando no botão Reset. Use o dispositivo de parâmetros para mudar o ângulo 
do êmbolo para algum de sua escolha. Aumente ou diminua (escolha a massa 
que você considerar adequada para fazer a bola ir mais longe) a massa da bola 
(Objects, Mass) no dispositivo de parâmetros. Repita o passo 1. 
 
Agora, teste como a resistência do ar afeta o movimento. Reinicie o 
experimento usando o botão Reset. Arraste o ícone de resistência do ar (Air 
Resistance) para a área de trabalho e repita o passo 1. 
 
Tabela de dados – Tempo total. 
Ângulo Força (N) Massa da bola 
(kg) 
Resistência do ar? 
Distância percorrida 
(m) 
45º 100 0,2 Não 63,4 
15º 100 0,2 Não 32,6 
30º 100 0,2 Não 55,0 
75º 100 0,2 Não 31,7 
45º 100 0,18 Não 75 
45º 100 0,2 Sim 41,4 
 
3 Análise e Conclusão 
A bola de menor massa, lançada em um ângulo de 45° sem a resistência do ar, 
atingiu a maior distância. 
O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo tempo que a bola deve ir para a 
frente a fim de atingir a maior distância, ela também deve subir para que seu 
movimento no ar perdure por algum tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com 
que a bola ficasse tempo suficiente no ar para atingir uma longa distância, 
deslocando-se também para a frente. 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1040 13.965 13.435 
0.2040 31.643 29.602 
0.3040 49.321 44.789 
0.4040 66.998 58.995 
0.5040 84.676 72.221 
0.6070 102.884 84.818 
0.7070 120.562 96.052 
0.8090 138.593 106.502 
0.9120 156.801 116.018 
10.140 174.832 124.416 
11.180 193.217 131.929 
12.200 211.248 138.267 
13.240 229.633 143.679 
14.270 247.841 147.993 
15.270 265.519 151.186 
16.340 284.434 153.517 
17.380 302.818 154.706 
18.410 321.026 154.839 
19.450 339.411 153.917 
20.480 357.619 151.959 
21.520 376.004 148.926 
22.550 394.212 144.877 
23.590 412.597 139.733 
24.620 430.805133.593 
25.660 449.190 126.337 
26.690 467.398 118.106 
27.730 485.782 108.740 
28.760 503.990 98.418 
29.800 522.375 86.940 
30.830 540.583 74.528 
31.870 558.968 60.939 
32.900 577.176 46.435 
33.940 595.561 30.735 
34.970 613.769 14.141 
35.990 631.800 -0.3318 
36.110 633.915 -0.5433 
38.040 633.915 -0.5433 
Ângulo 15º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 18.353 0.4417 
0.2010 42.501 0.9407 
0.3030 67.132 13.486 
0.4060 92.004 16.570 
0.5090 116.877 18.614 
0.6110 141.508 19.612 
0.7140 166.381 19.585 
0.8170 191.253 18.517 
0.9190 215.884 16.434 
10.210 240.516 13.332 
11.250 265.630 0.9118 
12.260 290.019 0.4010 
13.300 315.133 -0.2295 
13.762 326.278 -0.5433 
15.340 326.278 -0.5433 
 
Ângulo 30º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1000 16.238 0.8885 
0.2070 39.404 20.649 
0.3080 61.271 30.724 
0.4100 83.355 39.883 
0.5100 105.006 47.871 
0.6230 129.471 55.719 
0.7200 150.472 61.456 
0.8210 172.339 66.450 
0.9220 194.206 70.443 
10.230 216.073 73.435 
11.240 237.940 75.428 
12.270 260.241 76.429 
13.290 282.324 76.395 
14.320 304.624 75.326 
15.350 326.925 73.217 
16.370 349.008 70.102 
17.420 371.741 65.830 
t(sec) x(m) y(m) 
18.460 394.258 60.534 
19.490 416.558 54.242 
20.540 439.291 46.758 
21.570 461.592 38.365 
22.570 483.242 29.222 
23.630 506.192 18.460 
24.630 527.842 0.7296 
25.676 550.494 -0.5433 
26.750 550.494 -0.5433 
Ângulo 75º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 0.4918 17.852 
0.2010 11.388 40.520 
0.3010 17.859 62.206 
0.4020 24.394 83.115 
0.5020 30.864 102.830 
0.6040 37.464 121.930 
0.7040 43.935 139.664 
0.8090 50.729 157.230 
0.9110 57.328 173.259 
10.130 63.928 188.267 
11.140 70.463 202.123 
12.150 76.999 214.979 
13.170 83.599 226.946 
14.180 90.134 237.791 
15.190 96.669 247.636 
16.200 103.204 256.480 
17.220 109.804 264.397 
18.230 116.339 271.230 
19.240 122.874 277.063 
20.270 129.539 281.982 
21.300 136.204 285.860 
22.330 142.868 288.697 
23.360 149.533 290.494 
24.390 156.197 291.251 
t(sec) x(m) y(m) 
25.440 162.991 290.952 
26.480 169.721 289.589 
27.530 176.515 287.138 
28.570 183.244 283.644 
29.630 190.103 278.992 
30.670 196.832 273.356 
31.720 203.626 266.590 
32.760 210.355 258.823 
33.810 217.149 249.905 
34.850 223.878 240.006 
35.900 230.672 228.936 
36.940 237.402 216.906 
37.990 244.196 203.683 
39.030 250.925 189.522 
40.080 257.719 174.147 
41.120 264.448 157.854 
42.170 271.242 140.328 
43.210 277.972 121.903 
44.210 284.442 103.186 
45.210 290.913 83.488 
46.220 297.448 62.599 
47.260 304.177 40.043 
48.290 310.842 16.659 
49.223 316.882 -0.5433 
50.370 316.882 -0.5433 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,18kg – sem resistência do ar 
 
 
 
Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – com resistência do ar 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1010 13.313 12.817 
0.2070 31.414 29.352 
0.3100 48.513 43.930 
0.4130 65.168 57.102 
0.5210 82.192 69.464 
0.6230 97.891 79.825 
0.7250 113.247 88.950 
0.8260 128.138 96.804 
0.9260 142.595 103.453 
10.260 156.783 109.007 
11.260 170.719 113.489 
12.270 184.551 116.952 
13.270 198.018 119.345 
14.320 211.925 120.771 
15.350 225.345 121.104 
t(sec) x(m) y(m) 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.1040 15.517 14.987 
0.2040 35.159 33.118 
0.3050 54.997 50.436 
0.4060 74.835 66.753 
0.5090 95.067 82.363 
0.6120 115.298 96.933 
0.7160 135.725 110.588 
0.8190 155.956 123.067 
0.9220 176.187 134.505 
10.250 196.419 144.903 
11.270 216.453 154.175 
12.370 238.059 163.030 
13.420 258.683 170.376 
14.430 278.522 176.422 
15.450 298.556 181.513 
16.470 318.591 185.583 
17.500 338.822 188.658 
18.510 358.660 190.663 
19.530 378.695 191.672 
t(sec) x(m) y(m) 
20.550 398.730 191.661 
21.570 418.764 190.630 
22.590 438.799 188.578 
23.620 459.030 185.471 
24.640 479.065 181.369 
25.660 499.100 176.247 
26.670 518.938 170.170 
27.700 539.169 162.942 
28.720 559.204 154.759 
29.740 579.238 145.555 
30.770 599.469 135.226 
31.810 619.897 123.741 
32.830 639.932 111.447 
33.880 660.556 97.725 
34.900 680.590 83.360 
35.940 701.018 67.663 
36.970 721.249 51.072 
38.020 741.873 33.087 
38.408 749.500 26.162 
16.390 238.678 120.388 
17.410 251.549 118.674 
18.450 264.468 115.912 
19.520 277.546 112.018 
20.580 290.291 107.125 
21.580 302.123 101.581 
22.610 314.115 94.944 
23.640 325.909 87.385 
24.680 337.615 78.837 
25.710 349.006 69.482 
26.750 360.302 59.159 
27.780 371.283 48.088 
28.820 382.161 36.076 
29.850 392.724 23.376 
30.870 402.977 10.034 
31.890 413.021 -0.4046 
31.988 413.972 -0.5433 
33.930 413.972 -0.5433 
 
 
 Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu aproximadamente a mesma 
distância horizontal. Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a 
bola foi lançada e, como não subiu muito, atingiu rapidamente o chão, 
deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, mas seu 
lançamento foi quase vertical, de maneira que seu movimento na horizontal 
(componente horizontal da velocidade) foi muito pequeno. 
A bola com massa menor atingiu uma distância maior, pois, com a mesma 
força, a aceleração é maior para a bola de massa menor. 
A resistência do ar freou muito rapidamente a bola e, em consequência, a 
distância atingida foi menor. 
Após realizar o experimento, verificamos que a bola lançada em um ângulo de 
15° viaja para mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem distâncias 
horizontais diferentes, já que a desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior 
à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja, aquela lançada em 75°. 
 
4 Conclusão 
O movimento de lançamento de projéteis pode ser separado em dois 
movimentos distintos, movimento horizontal e vertical. No movimento 
horizontal, o projétil segue com velocidade constante, pois a aceleração 
horizontal é zero, como a velocidade é constante o projétil percorre no eixo x 
distâncias iguais em intervalo de tempo iguais. Já no movimento vertical, o 
movimento possui aceleração constante devido à atração gravitacional da 
Terra, consequentemente sua velocidade na vertical varia quantidades iguais 
em tempos iguais. 
 
 5 Referências 
http://www.professorcarlosalberto.com.br/Projectile%20motion.html 
Young, Hugh D e Roger A. Freedman 10ª ed – São Paulo: Adisson Wesley, 
2003 Física 1

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