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Gráficos do Movimento Fabian Tragancin Cantelli Centro Universitário Uninter Pap Videira – R. Saul Brandalise – CEP: 89560-000 – Videira – SC – Brasil E-mail: fabiancantelli@yahoo.com.br Para facilitar a compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se graficamente a posição que o corpo ocupa em função do tempo 1 Introdução. No estudo do movimento de um corpo ou objeto, é muito importante relacionar o tempo com a posição ocupada por esse corpo. Assim, e para facilitar a compreensão do movimento do corpo, é habitual representar-se graficamente a posição que o corpo ocupa em função do tempo. 2 Procedimento Experimental. Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos utilizando massas e ângulos diferentes conforme abaixo: Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita) Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima) Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes. Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione Graphing Motion na lista de atividades. O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics). Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e escreva a massa e a direção correspondentes a cada registro. Na área do experimento há uma bola de 10 kg sobre uma mesa. Um êmbolo, utilizado para golpear a bola está preso a ela. Você vai golpeá-la apertando o botão FORCE e observá-la rolando sobre a mesa e esperar até que ela bata na parede feito isso aperte o botão PAUSE para parar o experimento. Feito isso, perte o botão Reset e repita o experimento com uma bola de massa menor. Mude a massa (Mass) para 8 kg usando a seção Objects no dispositivo para alterar parâmetros (Parameters). Na seção Forces, mude o ângulo (Angle) para 90°. Isso altera a posição em que o êmbolo se prende à bola: agora o êmbolo vai golpeá-la de baixo para cima. Reinicie o experimento (Reset) e, na seção Objects no dispositivo para alterar parâmetros, mude a elasticidade (Elasticity) para 1. Agora a bola vai rebater quando chegar à parede. Repita o experimento (Force) e só aperte o botão Pause depois que a bola rebater na parede e retornar à posição inicial (x = 0). Identifique esse link em seu Lab book como “Bate e volta”. Reinicie o experimento (Reset) novamente e mude a elasticidade para 1 e o ângulo para 30°. O êmbolo vai golpear a bola nesse ângulo. Comece o experimento (Force) e pare (Pause) depois que a bola bater na parede duas vezes. Identifique esse link em seu Lab book como “Bate 2 vezes”. 3 Análise e Conclusão Obtendo os dados do experimento no lab book, podemos construir um gráfico para representar o movimento da bola que nos mostre a distância percorrida pela bola versus o tempo. Experimento 1 - Massa = 10 kg e angulo de 0° (horizontal para a direita) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 27.560 10.704 0.000 4.000 0.1050 0.100 0.000 4.000 28.580 11.112 0.000 4.000 0.2160 0.544 0.000 4.000 29.610 11.524 0.000 4.000 0.3200 0.960 0.000 4.000 30.630 11.932 0.000 4.000 0.4200 1.360 0.000 4.000 31.650 12.340 0.000 4.000 0.5230 1.772 0.000 4.000 32.660 12.744 0.000 4.000 0.6270 2.188 0.000 4.000 33.670 13.148 0.000 4.000 0.7270 2.588 0.000 4.000 34.690 13.556 0.000 4.000 0.8270 2.988 0.000 4.000 35.690 13.956 0.000 4.000 0.9270 3.388 0.000 4.000 36.700 14.360 0.000 4.000 10.280 3.792 0.000 4.000 37.710 14.764 0.000 4.000 11.280 4.192 0.000 4.000 38.720 15.168 0.000 4.000 12.280 4.592 0.000 4.000 39.740 15.576 0.000 4.000 13.290 4.996 0.000 4.000 40.760 15.984 0.000 4.000 14.300 5.400 0.000 4.000 41.780 16.392 0.000 4.000 15.300 5.800 0.000 4.000 42.790 16.796 0.000 4.000 16.320 6.208 0.000 4.000 43.800 17.200 0.000 4.000 17.320 6.608 0.000 4.000 44.810 17.604 0.000 4.000 18.320 7.008 0.000 4.000 45.880 18.032 0.000 4.000 19.330 7.412 0.000 4.000 46.890 18.436 0.000 4.000 20.360 7.824 0.000 4.000 47.900 18.840 0.000 4.000 21.400 8.240 0.000 4.000 48.930 19.252 0.000 4.000 22.420 8.648 0.000 4.000 49.960 19.664 0.000 4.000 23.450 9.060 0.000 4.000 51.000 20.000 0.000 0.000 24.470 9.468 0.000 4.000 52.020 20.000 0.000 0.000 25.510 9.884 0.000 4.000 53.370 20.000 0.000 0.000 26.520 10.288 0.000 4.000 Experimento 2 - Massa = 8 kg e angulo de 90° (vertical para cima) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 18.520 0.000 8.850 0.000 0.1070 0.000 0.125 0.000 19.560 0.000 9.370 0.000 0.2070 0.000 0.625 0.000 20.590 0.000 9.885 0.000 0.3120 0.000 1.150 0.000 21.610 0.000 10.395 0.000 0.4160 0.000 1.670 0.000 22.640 0.000 10.910 0.000 0.5210 0.000 2.195 0.000 23.660 0.000 11.420 0.000 0.6340 0.000 2.760 0.000 24.690 0.000 11.935 0.000 0.7300 0.000 3.240 0.000 25.720 0.000 12.450 0.000 0.8340 0.000 3.760 0.000 26.750 0.000 12.965 0.000 0.9340 0.000 4.260 0.000 27.770 0.000 13.475 0.000 10.340 0.000 4.760 0.000 28.800 0.000 13.990 0.000 11.340 0.000 5.260 0.000 29.820 0.000 14.500 0.000 12.350 0.000 5.765 0.000 30.850 0.000 15.015 0.000 13.380 0.000 6.280 0.000 31.870 0.000 15.142 0.000 14.410 0.000 6.795 0.000 32.900 0.000 15.142 0.000 15.430 0.000 7.305 0.000 33.930 0.000 15.142 0.000 16.460 0.000 7.820 0.000 35.260 0.000 15.142 0.000 17.490 0.000 8.335 0.000 Experimento 3 - Massa = 10 kg e angulo de 0° – Bate e volta t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 50.240 19.772 0.000 4.000 0.1060 0.100 0.000 4.000 51.260 19.820 0.000 -4.000 0.2080 0.508 0.000 4.000 52.280 19.412 0.000 -4.000 0.3120 0.924 0.000 4.000 53.310 19.000 0.000 -4.000 0.4120 1.324 0.000 4.000 54.350 18.584 0.000 -4.000 0.5140 1.732 0.000 4.000 55.350 18.184 0.000 -4.000 0.6290 2.192 0.000 4.000 56.420 17.756 0.000 -4.000 0.7300 2.596 0.000 4.000 57.420 17.356 0.000 -4.000 0.8320 3.004 0.000 4.000 58.430 16.952 0.000 -4.000 0.9400 3.436 0.000 4.000 59.460 16.540 0.000 -4.000 10.420 3.844 0.000 4.000 60.540 16.108 0.000 -4.000 11.470 4.264 0.000 4.000 61.550 15.704 0.000 -4.000 12.470 4.664 0.000 4.000 62.570 15.296 0.000 -4.000 13.470 5.064 0.000 4.000 63.610 14.880 0.000 -4.000 14.480 5.468 0.000 4.000 64.630 14.472 0.000 -4.000 15.500 5.876 0.000 4.000 65.660 14.060 0.000 -4.000 16.500 6.276 0.000 4.000 66.680 13.652 0.000 -4.000 17.500 6.676 0.000 4.000 67.710 13.240 0.000 -4.000 18.500 7.076 0.000 4.000 68.740 12.828 0.000 -4.000 19.500 7.476 0.000 4.000 69.780 12.412 0.000 -4.000 20.500 7.876 0.000 4.000 70.800 12.004 0.000 -4.000 21.550 8.296 0.000 4.000 71.830 11.592 0.000 -4.000 22.550 8.696 0.000 4.000 72.870 11.176 0.000 -4.000 23.570 9.104 0.000 4.000 73.890 10.768 0.000 -4.000 24.640 9.532 0.000 4.000 74.910 10.360 0.000 -4.000 25.670 9.944 0.000 4.00076.030 9.912 0.000 -4.000 26.720 10.364 0.000 4.000 77.120 9.476 0.000 -4.000 27.750 10.776 0.000 4.000 78.120 9.076 0.000 -4.000 28.770 11.184 0.000 4.000 79.190 8.648 0.000 -4.000 29.800 11.596 0.000 4.000 80.190 8.248 0.000 -4.000 30.800 11.996 0.000 4.000 81.260 7.820 0.000 -4.000 31.820 12.404 0.000 4.000 82.260 7.420 0.000 -4.000 32.890 12.832 0.000 4.000 83.310 7.000 0.000 -4.000 33.890 13.232 0.000 4.000 84.330 6.592 0.000 -4.000 34.950 13.656 0.000 4.000 85.350 6.184 0.000 -4.000 35.970 14.064 0.000 4.000 86.370 5.776 0.000 -4.000 37.000 14.476 0.000 4.000 87.390 5.368 0.000 -4.000 38.000 14.876 0.000 4.000 88.410 4.960 0.000 -4.000 39.040 15.292 0.000 4.000 89.430 4.552 0.000 -4.000 40.060 15.700 0.000 4.000 90.450 4.144 0.000 -4.000 41.080 16.108 0.000 4.000 91.470 3.736 0.000 -4.000 42.100 16.516 0.000 4.000 92.490 3.328 0.000 -4.000 43.110 16.920 0.000 4.000 93.510 2.920 0.000 -4.000 44.120 17.324 0.000 4.000 94.530 2.512 0.000 -4.000 45.140 17.732 0.000 4.000 95.550 2.104 0.000 -4.000 46.160 18.140 0.000 4.000 96.570 1.696 0.000 -4.000 47.180 18.548 0.000 4.000 97.600 1.284 0.000 -4.000 48.200 18.956 0.000 4.000 98.650 0.864 0.000 -4.000 49.220 19.364 0.000 4.000 10.0280 0.212 0.000 -4.000 Experimento 4 - Massa = 10 kg e angulo de 30° – Bate e volta 2 vezes. t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) t(sec) x(m) y(m) v_tot(m/s) 0.0000 0.000 0.000 0.000 40.200 13.655 7.884 3.464 0.1030 0.087 0.050 3.464 41.240 14.016 8.092 3.464 0.2080 0.450 0.260 3.464 42.270 14.373 8.298 3.464 0.3110 0.807 0.466 3.464 43.320 14.736 8.508 3.464 0.4110 1.154 0.666 3.464 44.360 15.097 8.716 3.464 0.5110 1.500 0.866 3.464 45.430 15.467 8.930 3.464 0.7120 2.196 1.268 3.464 46.480 15.831 9.140 3.464 0.8170 2.560 1.478 3.464 47.530 16.195 9.350 3.464 0.9180 2.910 1.680 3.464 48.570 16.555 9.558 3.464 10.220 3.270 1.888 3.464 49.610 16.915 9.766 3.464 11.240 3.623 2.092 3.464 50.630 17.269 9.970 3.464 12.260 3.977 2.296 3.464 51.650 17.622 10.174 3.464 13.280 4.330 2.500 3.464 52.670 17.975 10.378 3.464 14.300 4.683 2.704 3.464 53.690 18.329 10.582 3.464 15.320 5.037 2.908 3.464 54.710 18.682 10.786 3.464 16.340 5.390 3.112 3.464 55.740 19.039 10.992 3.464 17.360 5.743 3.316 3.464 56.770 19.396 11.198 3.464 18.420 6.111 3.528 3.464 57.790 19.749 11.402 3.464 19.470 6.474 3.738 3.464 58.810 19.898 11.606 -3.464 20.520 6.838 3.948 3.464 59.830 19.544 11.810 -3.464 21.560 7.198 4.156 3.464 60.850 19.191 12.014 -3.464 22.610 7.562 4.366 3.464 61.870 18.838 12.218 -3.464 23.640 7.919 4.572 3.464 62.920 18.474 12.428 -3.464 24.670 8.276 4.778 3.464 63.960 18.114 12.636 -3.464 25.700 8.633 4.984 3.464 65.000 17.754 12.844 -3.464 26.750 8.996 5.194 3.464 66.030 17.397 13.050 -3.464 27.780 9.353 5.400 3.464 67.070 17.036 13.258 -3.464 28.810 9.710 5.606 3.464 68.110 16.676 13.466 -3.464 29.850 10.070 5.814 3.464 69.150 16.316 13.674 -3.464 30.880 10.427 6.020 3.464 70.230 15.942 13.890 -3.464 31.920 10.787 6.228 3.464 71.290 15.575 14.102 -3.464 32.950 11.144 6.434 3.464 72.320 15.218 14.308 -3.464 33.990 11.504 6.642 3.464 73.360 14.858 14.516 -3.464 35.020 11.861 6.848 3.464 74.390 14.501 14.722 -3.464 36.060 12.221 7.056 3.464 75.430 14.140 14.930 -3.464 37.090 12.578 7.262 3.464 76.470 13.780 15.138 -3.464 38.130 12.938 7.470 3.464 77.500 13.423 14.940 -3.464 39.170 13.299 7.678 3.464 78.250 13.164 14.790 -3.464 Com estas tabelas já podemos ter uma base do comportamento da bola em diversas situações, mas com gráficos fica muito mais fácil para analisarmos: Cada ponto representa a posição da bola em determinado instante. O que diferencia as duas retas do gráfico é a declividade de cada uma e suas cores. A declividade informa a velocidade das bolas, quanto maior a inclinação da reta, maior a velocidade da bola. 0 5 10 15 20 25 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,8 3,1 3,4 3,7 4,0 4,3 4,6 4,9 5,2 D is tâ n c ia ( m ) Tempo (s) x(m) Massa 10kg y(m) Massa 8kg Gráfico da distância x tempo para colisão frontal. Gráfico da velocidade x tempo para colisão frontal. 0 5 10 15 20 25 0 0,5 1,0 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 5,6 6,2 6,7 7,2 7,7 8,2 8,7 9,2 9,8 D is tâ n c ia ( m ) Tempo (s) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0,0 1,0 2,1 3,1 4,1 5,1 6,2 7,2 8,2 9,2 V e lo c id a d e ( m /s ) Tempo (s) O deslocamento total após a bola retornar à posição inicial é igual a zero, pois sua posição final é igual à inicial. O deslocamento pode ser calculado pela subtração das posições final e inicial (ΔS). O módulo da velocidade da bola não foi alterado, mas, considerando a velocidade vetorial, seu módulo continuou o mesmo, sua direção permaneceu constante e seu sentido foi alterado (antes se deslocava para a direita, agora para a esquerda). Gráfico de representação espacial – Bate e volta 2 vezes. Observando os eixos dos gráficos, cada um pode representar uma informação distinta. No primeiro caso temos posição x tempo, o que pode indicar, por meio de sua declividade, a velocidade, nos permitindo observar a posição da bola a cada instante. No segundo caso temos um gráfico de velocidade total × tempo, que pode nos indicar, por exemplo, o sentido do movimento, a velocidade da bola a cada instante e até mesmo a distância total percorrida (cálculo da área do gráfico). Por fim, tivemos um gráfico de posição espacial, representando a posição da bola no espaço em duas dimensões (plano cartesiano), em que é possível localizar a bola a cada instante e, por exemplo, calcular suas velocidades nos eixos x e y, além da a velocidade total a partir desses dados. 4 Conclusão A partir das conclusões é possível trabalhar os conceitos como vetores, velocidade vetorial, conceitos de área e distância percorrida graficamente. É possível ainda levantar pontos como aceleração a partir de gráficos de velocidade, obter equações de movimento a partir de gráficos. 5 Referências FÍSICA I - MECÂNICA Autor: Sears & Zemansky / Young & Freedman Prof. Me. Cristiano Cruz / Uninter www.alunosonline.com.br/fisica/graficos-movimento-uniforme.html http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS- 8CKML3/a_interp.pdf?sequence=1 Aceleração da Gravidade Fabian Tragancin Cantelli Centro Universitário Uninter Pap Videira – R. Saul Brandalise – CEP: 89560-000 – Videira – SC – Brasil E-mail: fabiancantelli@yahoo.com.br A Terra (ou qualquer outro planeta) origina ao seu redor um campo gravitacional de maneira que qualquer corpo de massa, quando colocado no interior desse campo fica sujeito à uma força de atração gravitacional. Neste experimento iremos estudar a aceleração de uma bola quando ela e lançada, veremos o comportamento dela quando existe resistência com o AR e sem resistência, veremos a interação essas duas forças. 1 Introdução. A aceleração gravitacional é, basicamente, a aceleração na qual um corpo de determinada massa fica submetido por algumoutro corpo de massa extremamente maior (planeta, lua, estrela – dado o alto valor das massas desses corpos). Sendo assim, a aceleração da gravidade pode ser definida como o aumento gradativo da velocidade, a cada instante de tempo, que um corpo sofre caso estivesse em queda livre (liberado de um ponto mais alto, a partir do repouso). Neste experimento veremos o comportamento de um objeto lançado com forças distintas com resistência do ar e sem resistência do ar. 2 Procedimento Experimental. Com a ajuda do programa Virtual Physics foram realizados 04 experimentos relacionados a aceleração de uma bola quando ela é lançada, com ou sem resistência do ar atuando:Experimento 1 - Força 75N sem resistência do ar. Experimento 2 - Força 90N sem resistência do ar. Experimento 3 - Força 75N com resistência do ar. Experimento 4 - Força 250N com resistência do ar. Para iniciar o experimento abra o programa Virtual Physics e selecione Accelaration of Gravity na lista de atividades.O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics). Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e identifique cada um dos experimentos. No parte inferior da área de experimentos há uma bola de 0.25 kg (vista lateral). Um êmbolo está preso à parte de baixo da bola. Ela será atirada para cima pelo êmbolo, mas a gravidade a puxará de volta. Você deve observar a aceleração da bola enquanto ela é lançada para cima e enquanto cai de volta. 1 - Lance a bola para o ar apertando o botão Force. Observe a trajetória da bola. O êmbolo está regulado para bater na bola com uma força de 75 N. Quando a bola atingir a borda inferior, o experimento vai parar e um link aparecerá no Lab book com a posição, velocidade e aceleração da bola versus tempo. 2 - Repita o experimento, mas altere a força do êmbolo: clique no botão Reset para reiniciar e altere a força do êmbolo na seção Forces no dispositivo para alteração de parâmetros (Parameters). Repita o passo 1. 3 - Clique no botão Reset novamente para reiniciar o experimento. Desta vez, adicione a resistência do ar, trazendo-a da bandeja para a área de experimentos. Repita o passo 1 para registrar a velocidade da bola durante a queda. 4 - Clique no botão Reset novamente para reiniciar o experimento. Adicione a resistência do ar, porém ajuste a força do êmbolo (Dispositivo de Parâmetros) para que ele arremesse a bola mais alto. Repita o passo 1. Enquanto a bola sobe, a velocidade deve diminuir uniformemente até parar. Após chegar a sua altura máxima e parar, a bola começa a descer ganhando velocidade, ou seja, sua velocidade aumenta enquanto ela cai. Tabela de dados – Tempo total. Força (N) Resistência do Ar Tempo até atingir o chão (s) Velocidade ao atingir o chão (m/s) 75 Sem 3,17 14,90 90 Sem 3,79 17,87 75 Com 1,41 3,15 250 Com 2,04 3,19 Durante toda a trajetória houve aceleração. Nos casos sem a resistência do ar, a aceleração resultante foi a gravitacional. Já nos casos com a resistência do ar, houve uma aceleração resultante variada. Em ambos os casos, as acelerações resultantes atuaram freando a bola na subida e acelerando na descida. 3 Análise e Conclusão t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 16.180 110.585 -0.8672 -98.066 17.180 109.227 -18.478 -98.066 18.180 106.889 -28.285 -98.066 19.180 103.570 -38.092 -98.066 20.280 98.787 -48.879 -98.066 21.300 93.291 -58.882 -98.066 22.330 86.706 -68.982 -98.066 23.360 79.081 -79.083 -98.066 24.450 69.878 -89.773 -98.066 25.450 60.410 -99.579 -98.066 26.510 49.304 -109.974 -98.066 27.540 37.457 -120.075 -98.066 28.580 24.438 -130.274 -98.066 29.620 10.360 -140.473 -98.066 30.490 -0.2239 -149.009 -98.066 31.700 -0.2239 -149.009 -98.066 Força 75 N sem resistência do ar t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1030 11.180 139.899 -98.066 0.2040 24.809 129.994 -98.066 0.3050 37.439 120.090 -98.066 0.4050 48.957 110.283 -98.066 0.5050 59.495 100.476 -98.066 0.6050 69.053 90.670 -98.066 0.7050 77.629 80.863 -98.066 0.8050 85.225 71.056 -98.066 0.9050 91.841 61.250 -98.066 10.060 97.527 51.345 -98.066 11.070 102.212 41.440 -98.066 12.080 105.898 31.536 -98.066 13.080 108.561 21.729 -98.066 14.080 110.243 11.922 -98.066 15.150 110.958 0.1429 -98.066 Força 90 N sem resistência do ar t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1030 13.520 169.899 -98.066 0.2030 30.019 160.093 -98.066 0.3040 45.689 150.188 -98.066 0.4060 60.498 140.185 -98.066 0.5100 74.546 129.986 -98.066 0.6120 87.295 119.983 -98.066 0.7150 99.133 109.882 -98.066 0.8160 109.731 99.978 -98.066 0.9170 119.328 90.073 -98.066 10.180 127.926 80.168 -98.066 11.190 135.522 70.264 -98.066 12.200 142.119 60.359 -98.066 13.220 147.765 50.356 -98.066 14.240 152.392 40.353 -98.066 15.260 155.997 30.351 -98.066 16.260 158.542 20.544 -98.066 17.270 160.117 10.639 -98.066 18.280 160.691 0.0734 -98.066 19.290 160.265 -0.9170 -98.066 20.300 158.839 -19.075 -98.066 21.340 156.325 -29.274 -98.066 22.370 152.789 -39.375 -98.066 23.400 148.214 -49.476 -98.066 24.430 142.597 -59.576 -98.066 25.470 135.871 -69.775 -98.066 26.480 128.324 -79.680 -98.066 27.520 119.506 -89.879 -98.066 28.540 109.829 -99.882 -98.066 29.570 99.021 -109.983 -98.066 30.600 87.172 -120.083 -98.066 31.640 74.153 -130.282 -98.066 32.730 59.370 -140.972 -98.066 33.800 43.725 -151.465 -98.066 34.840 27.442 -161.664 -98.066 35.890 0.9927 -171.961 -98.066 Força 75 N com resistência do ar t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1040 0.8156 69.861 -567.672 0.2040 13.137 35.258 -217.689 0.3040 15.760 18.610 -131.398 0.4050 17.032 0.7055 -102.860 0.5050 17.238 -0.2856 -97.280 0.6090 16.433 -12.378 -83.317 0.7090 14.815 -19.621 -61.014 0.8100 12.560 -24.662 -39.536 0.9100 0.9925 -27.778 -23.810 10.110 0.7017 -29.625 -13.607 11.110 0.3998 -30.659 -0.7611 12.120 0.0869 -31.237 -0.4168 13.110 -0.2239 -31.548 -0.2292 14.120 -0.2239 -31.548 -0.2292 Força 250 N com resistência do ar t(sec) y(m) v_y(m/s) a_y(m/s²) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1000 18.361 118.959 -1.459.653 0.2120 26.547 46.046 -302.085 0.3120 29.964 24.643 -156.507 0.4130 31.754 11.549 -110.905 0.5130 32.385 0.1275 -98.224 0.6130 32.026 -0.8335 -91.377 0.7130 30.765 -16.556 -71.684 0.8130 28.789 -22.577 -49.011 0.9130 26.320 -26.503 -30.472 10.140 23.512 -28.890 -17.750 11.160 20.488 -30.265 -0.9920 12.180 17.358 -31.026 -0.5432 13.200 14.170 -31.441 -0.2941 14.220 10.951 -31.664 -0.1583 15.240 0.7714 -31.784 -0.0849 16.280 0.4405 -31.850 -0.0449 17.310 0.1123 -31.884 -0.0239 18.350 -0.2194 -31.902 -0.0126 18.364 -0.2239 -31.903 -0.0125 20.420 -0.2239 -31.903 -0.0125 Os gráficos de espaço versus tempo são curvas, indicando haver aceleração. Nas situações com atrito, a bola atingiu uma altura menor. Nos gráficos de velocidade versus tempo, nos casos sem atrito, a velocidade variou de maneira linear, e a velocidade inicial teve seu valor praticamente igual ao da final. Já nas situações com atrito, a velocidade varioude maneira não uniforme, e a velocidade final atingida foi menor que a velocidade inicial. A diferença no movimento dos objetos é nítida: nos casos com atrito, as esferas atingem uma altura menor, e seu movimento tem menor duração. A aceleração indica uma variação na velocidade. Portanto, como os gráficos indicam essa variação, sabemos que há aceleração. Um gráfico de velocidade no caso de um movimento sem aceleração deve ser uma reta na horizontal com valor constante. A aceleração nos experimentos em que não havia a resistência do ar é constante e equivale à aceleração da gravidade terrestre (9,8 m/s2). Nesses casos, a declividade das retas de velocidade nos gráficos é a mesma. Nos casos em que a resistência do ar atuou, a aceleração foi inicialmente muito maior e variou, terminando com uma intensidade muito pequena. Nos gráficos dos experimentos com a resistência do ar, no final do movimento de queda há uma demonstração de aceleração muito pequena e quase constante, ou seja, o movimento foi praticamente uniforme e sua velocidade quase constante. Isso ocorre porque a resistência do ar se opõe à gravidade, desencadeando, assim, uma queda com velocidade quase constante. Essa grandeza é chamada de velocidade terminal. Assim, mesmo havendo a aceleração da gravidade, a força de resistência se equilibra com a força peso exercida pela gravidade. Esse fenômeno pode ser observado em saltos de paraquedas ou nas gotas de chuva. Quanto maior a força do êmbolo, maior a velocidade inicial da bola, porém a declividade da reta no gráfico de velocidade versus o tempo nos casos sem atrito foi a mesma. Já nos casos com atrito, a declividade foi maior onde a força do êmbolo foi maior. 4 Conclusão Concluímos através do experimento que a força gravitacional age de forma diferente na existência de resistência com o AR, quando um objeto cai pelo ar, duas forças agem sobre ele. A força da gravidade puxa o objeto para baixo, fazendo com que sua velocidade aumente durante a queda e, ao mesmo tempo, a resistência do ar tende a retardá-la, opondo-se ao movimento. Durante a queda de um objeto, a resistência do ar aumenta até atingir o ponto em que ela se iguala à força da gravidade que puxa o objeto para baixo. Nesse ponto, o objeto atinge sua velocidade máxima, chamada de velocidade terminal. 5 Referências Raymond A. Serway / John W. Jewett, Jr. Princípios de Física 1, Mecânica ClassicaVol°1 Editora Cengage Learnin. H. Moysés Nussenzveig, 1 Mecânica, Curso de física básica 4º edição, Volume 1 Editora Edgard Blucher. Gravidade e o Movimento de Projéteis Fabian Tragancin Cantelli Centro Universitário Uninter Pap Videira – R. Saul Brandalise – CEP: 89560-000 – Videira – SC – Brasil E-mail: fabiancantelli@yahoo.com.br Uma partícula lançada de diferentes ângulos numa direção formando um ângulo qualquer com a horizontal, numa tal situação denominamos a esta partícula de projétil. Iremos analisar estes movimentos, considerando os efeitos da resistência do ar e sem resistência do ar. 1 Introdução. Movimento de um projétil é um movimento bidimensional sob a influência da gravidade. Para analisar o movimento de projéteis, que geralmente consideram as partes horizontal e vertical do movimento em separado. Se a resistência do ar pode ser desprezada, então o movimento horizontal é um movimento com velocidade constante. Em contraste, o movimento vertical é um movimento com aceleração constante. Juntando estas duas propostas em conjunto dá o movimento parabólico que é característica de um objeto em movimento em duas dimensões sob a influência da gravidade. 2 Procedimento Experimental. Inicie o programa Virtual Physics e selecione Gravity and Projectile Motion na lista de atividades. Para construir os gráficos, grave os dados de todos os experimentos realizados em seu lab book. Clique no Lab book para abri-lo. Clique no botão (Recording) para começar a registrar os dados, finalizado o experimento será criado um link no Lab book, clique duas vezes ao lado de cada link e identifique cada um dos experimentos. Na canto inferior da área de experimentos há uma bola de 200 g (massa aproximada de uma bola de beisebol). Preso à parte de baixo da bola está um êmbolo com a função de lançá-la. A gravidade puxa a bola para baixo (vista lateral); não há resistência do ar. Você vai observar a distância que a bola atinge quando ela é lançada em ângulos diferentes. O êmbolo está inicialmente programado para lançar a bola com força de 100 N em um ângulo de 45°. O que aconteceria se a bola fosse lançada e não houvesse nem a força da gravidade nem a resistência do ar? Se não houvesse a força da gravidade nem a resistência do ar, a bola se moveria eternamente com velocidade constante na mesma direção e sentido em que foi lançada (Inércia). 1 - Inicie o experimento apertando o botão Force e observe a trajetória da bola. O experimento vai parar quando a bola cair de volta e tocar a borda inferior da tela. Anote a distância horizontal percorrida pela bola (o valor de x, no painel de dados) na tabela a seguir. 2 - Clique no botão Reset para reiniciar o experimento. Mude o ângulo (Angle) do êmbolo para 15° usando a seção Forces do dispositivo para alterar parâmetros (Parameters) e repita o passo 1. Repita experimento outras duas vezes utilizando os ângulos 30º e 75º. Para verificar como a massa da bola afeta seu movimento, repita o experimento utilizando uma bola de massa diferente e selecione o ângulo que você considera que vá lançar a bola mais longe. Reinicie o experimento clicando no botão Reset. Use o dispositivo de parâmetros para mudar o ângulo do êmbolo para algum de sua escolha. Aumente ou diminua (escolha a massa que você considerar adequada para fazer a bola ir mais longe) a massa da bola (Objects, Mass) no dispositivo de parâmetros. Repita o passo 1. Agora, teste como a resistência do ar afeta o movimento. Reinicie o experimento usando o botão Reset. Arraste o ícone de resistência do ar (Air Resistance) para a área de trabalho e repita o passo 1. Tabela de dados – Tempo total. Ângulo Força (N) Massa da bola (kg) Resistência do ar? Distância percorrida (m) 45º 100 0,2 Não 63,4 15º 100 0,2 Não 32,6 30º 100 0,2 Não 55,0 75º 100 0,2 Não 31,7 45º 100 0,18 Não 75 45º 100 0,2 Sim 41,4 3 Análise e Conclusão A bola de menor massa, lançada em um ângulo de 45° sem a resistência do ar, atingiu a maior distância. O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo tempo que a bola deve ir para a frente a fim de atingir a maior distância, ela também deve subir para que seu movimento no ar perdure por algum tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com que a bola ficasse tempo suficiente no ar para atingir uma longa distância, deslocando-se também para a frente. Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar t(sec) x(m) y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.1040 13.965 13.435 0.2040 31.643 29.602 0.3040 49.321 44.789 0.4040 66.998 58.995 0.5040 84.676 72.221 0.6070 102.884 84.818 0.7070 120.562 96.052 0.8090 138.593 106.502 0.9120 156.801 116.018 10.140 174.832 124.416 11.180 193.217 131.929 12.200 211.248 138.267 13.240 229.633 143.679 14.270 247.841 147.993 15.270 265.519 151.186 16.340 284.434 153.517 17.380 302.818 154.706 18.410 321.026 154.839 19.450 339.411 153.917 20.480 357.619 151.959 21.520 376.004 148.926 22.550 394.212 144.877 23.590 412.597 139.733 24.620 430.805133.593 25.660 449.190 126.337 26.690 467.398 118.106 27.730 485.782 108.740 28.760 503.990 98.418 29.800 522.375 86.940 30.830 540.583 74.528 31.870 558.968 60.939 32.900 577.176 46.435 33.940 595.561 30.735 34.970 613.769 14.141 35.990 631.800 -0.3318 36.110 633.915 -0.5433 38.040 633.915 -0.5433 Ângulo 15º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar t(sec) x(m) y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.1010 18.353 0.4417 0.2010 42.501 0.9407 0.3030 67.132 13.486 0.4060 92.004 16.570 0.5090 116.877 18.614 0.6110 141.508 19.612 0.7140 166.381 19.585 0.8170 191.253 18.517 0.9190 215.884 16.434 10.210 240.516 13.332 11.250 265.630 0.9118 12.260 290.019 0.4010 13.300 315.133 -0.2295 13.762 326.278 -0.5433 15.340 326.278 -0.5433 Ângulo 30º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar t(sec) x(m) y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.1000 16.238 0.8885 0.2070 39.404 20.649 0.3080 61.271 30.724 0.4100 83.355 39.883 0.5100 105.006 47.871 0.6230 129.471 55.719 0.7200 150.472 61.456 0.8210 172.339 66.450 0.9220 194.206 70.443 10.230 216.073 73.435 11.240 237.940 75.428 12.270 260.241 76.429 13.290 282.324 76.395 14.320 304.624 75.326 15.350 326.925 73.217 16.370 349.008 70.102 17.420 371.741 65.830 t(sec) x(m) y(m) 18.460 394.258 60.534 19.490 416.558 54.242 20.540 439.291 46.758 21.570 461.592 38.365 22.570 483.242 29.222 23.630 506.192 18.460 24.630 527.842 0.7296 25.676 550.494 -0.5433 26.750 550.494 -0.5433 Ângulo 75º, Força 100N, Massa 0,2kg – sem resistência do ar t(sec) x(m) y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.1010 0.4918 17.852 0.2010 11.388 40.520 0.3010 17.859 62.206 0.4020 24.394 83.115 0.5020 30.864 102.830 0.6040 37.464 121.930 0.7040 43.935 139.664 0.8090 50.729 157.230 0.9110 57.328 173.259 10.130 63.928 188.267 11.140 70.463 202.123 12.150 76.999 214.979 13.170 83.599 226.946 14.180 90.134 237.791 15.190 96.669 247.636 16.200 103.204 256.480 17.220 109.804 264.397 18.230 116.339 271.230 19.240 122.874 277.063 20.270 129.539 281.982 21.300 136.204 285.860 22.330 142.868 288.697 23.360 149.533 290.494 24.390 156.197 291.251 t(sec) x(m) y(m) 25.440 162.991 290.952 26.480 169.721 289.589 27.530 176.515 287.138 28.570 183.244 283.644 29.630 190.103 278.992 30.670 196.832 273.356 31.720 203.626 266.590 32.760 210.355 258.823 33.810 217.149 249.905 34.850 223.878 240.006 35.900 230.672 228.936 36.940 237.402 216.906 37.990 244.196 203.683 39.030 250.925 189.522 40.080 257.719 174.147 41.120 264.448 157.854 42.170 271.242 140.328 43.210 277.972 121.903 44.210 284.442 103.186 45.210 290.913 83.488 46.220 297.448 62.599 47.260 304.177 40.043 48.290 310.842 16.659 49.223 316.882 -0.5433 50.370 316.882 -0.5433 Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,18kg – sem resistência do ar Ângulo 45º, Força 100N, Massa 0,2kg – com resistência do ar t(sec) x(m) y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.1010 13.313 12.817 0.2070 31.414 29.352 0.3100 48.513 43.930 0.4130 65.168 57.102 0.5210 82.192 69.464 0.6230 97.891 79.825 0.7250 113.247 88.950 0.8260 128.138 96.804 0.9260 142.595 103.453 10.260 156.783 109.007 11.260 170.719 113.489 12.270 184.551 116.952 13.270 198.018 119.345 14.320 211.925 120.771 15.350 225.345 121.104 t(sec) x(m) y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 0.1040 15.517 14.987 0.2040 35.159 33.118 0.3050 54.997 50.436 0.4060 74.835 66.753 0.5090 95.067 82.363 0.6120 115.298 96.933 0.7160 135.725 110.588 0.8190 155.956 123.067 0.9220 176.187 134.505 10.250 196.419 144.903 11.270 216.453 154.175 12.370 238.059 163.030 13.420 258.683 170.376 14.430 278.522 176.422 15.450 298.556 181.513 16.470 318.591 185.583 17.500 338.822 188.658 18.510 358.660 190.663 19.530 378.695 191.672 t(sec) x(m) y(m) 20.550 398.730 191.661 21.570 418.764 190.630 22.590 438.799 188.578 23.620 459.030 185.471 24.640 479.065 181.369 25.660 499.100 176.247 26.670 518.938 170.170 27.700 539.169 162.942 28.720 559.204 154.759 29.740 579.238 145.555 30.770 599.469 135.226 31.810 619.897 123.741 32.830 639.932 111.447 33.880 660.556 97.725 34.900 680.590 83.360 35.940 701.018 67.663 36.970 721.249 51.072 38.020 741.873 33.087 38.408 749.500 26.162 16.390 238.678 120.388 17.410 251.549 118.674 18.450 264.468 115.912 19.520 277.546 112.018 20.580 290.291 107.125 21.580 302.123 101.581 22.610 314.115 94.944 23.640 325.909 87.385 24.680 337.615 78.837 25.710 349.006 69.482 26.750 360.302 59.159 27.780 371.283 48.088 28.820 382.161 36.076 29.850 392.724 23.376 30.870 402.977 10.034 31.890 413.021 -0.4046 31.988 413.972 -0.5433 33.930 413.972 -0.5433 Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu aproximadamente a mesma distância horizontal. Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a bola foi lançada e, como não subiu muito, atingiu rapidamente o chão, deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, mas seu lançamento foi quase vertical, de maneira que seu movimento na horizontal (componente horizontal da velocidade) foi muito pequeno. A bola com massa menor atingiu uma distância maior, pois, com a mesma força, a aceleração é maior para a bola de massa menor. A resistência do ar freou muito rapidamente a bola e, em consequência, a distância atingida foi menor. Após realizar o experimento, verificamos que a bola lançada em um ângulo de 15° viaja para mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem distâncias horizontais diferentes, já que a desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja, aquela lançada em 75°. 4 Conclusão O movimento de lançamento de projéteis pode ser separado em dois movimentos distintos, movimento horizontal e vertical. No movimento horizontal, o projétil segue com velocidade constante, pois a aceleração horizontal é zero, como a velocidade é constante o projétil percorre no eixo x distâncias iguais em intervalo de tempo iguais. Já no movimento vertical, o movimento possui aceleração constante devido à atração gravitacional da Terra, consequentemente sua velocidade na vertical varia quantidades iguais em tempos iguais. 5 Referências http://www.professorcarlosalberto.com.br/Projectile%20motion.html Young, Hugh D e Roger A. Freedman 10ª ed – São Paulo: Adisson Wesley, 2003 Física 1
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