Princípio de Arquimedes

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Princípio de Arquimedes: Análise Experimental da Relação Entre Força de Empuxo e Volume Deslocado Utilizando Três Fluidos Diferentes
Anderson Kennedy1e Cosme Alan Martins Galvão2
1Licenciatura em Física, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. 
2Tecnologia em Automação Industrial, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília.
Resumo. O princípio de Arquimedes diz que todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. O objetivo deste experimento foi analisar experimentalmente a relação entre força de empuxo e volume deslocado, bem como estimar as densidades de três diferentes fluidos: água pura, água com sal e álcool etílico. Foi constatada a relação de proporcionalidade direta entre essas duas grandezas e os resultados encontrados para as densidades desses três fluidos foram: , e .
Palavras chave: Princípio de Arquimedes, empuxo, fluido deslocado, densidade.
	Fluidos e Ondulatória Experimental – 1º/2017		1
1. Introdução
 Arquimedes nasceu em Siracusa, atual Itália, no ano 287 a.C. Foi um matemático, engenheiro, físico, inventor e astrônomo grego, filho de um astrônomo, que provavelmente o apresentou à matemática. Arquimedes estudou em Alexandria, onde teve como mestre Canon de Samos e, assim, entrou em contato com Erastóstenes. A este último Arquimedes dedicou seu método, no qual expôs sua genial aplicação da mecânica à geometria, desta maneira, “pesava” imaginariamente áreas e volumes desconhecidos para determinar seu valor. Voltou logo a Siracusa, onde se dedicou totalmente ao trabalho científico.
 O princípio de Arquimedes diz que todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
 Sendo o volume do fluido deslocado, então a massa do fluido deslocado é:
 = . (1)
 Sabendo que o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso:
= = m . g (2)
 Assim temos que o empuxo é:
= . g. (3)
 O fluido deslocado é o volume do fluido que caberia dentro da parte imersa no fluido, estando ele totalmente ou parcialmente imerso.[1]
Fig. 1: Corpo em equilíbrio sob ação de força peso e força de empuxo.
 O objetivo deste experimento foi analisar experimentalmente a relação entre força de empuxo e volume deslocado, bem como estimar as densidades de três diferentes fluidos: água pura, água com sal e álcool etílico.
 
2. Procedimento Experimental
 Os materiais utilizados para a realização deste experimento foram:
 
Mufa de entrada lateral com braço; 
Haste; 
Tripé; 
Cilindro maciço; 
Dinamômetro 2,0 N; 
Copo plástico graduado; 
Água, sal de cozinha e álcool etílico.
Fig. 2: Kit experimental.
 Primeiramente, a massa do corpo de prova foi medida com o dinamômetro. Foi então colocado 400ml de água no recipiente graduado.
 O corpo de prova foi prendido no dinamômetro. Observe a figura a seguir:
Fig. 3: Esquema experimental.
 O corpo foi então abaixado de modo a causar um aumento de 5ml no nível da água. Foi verificado também o valor indicado da força no dinamômetro. O procedimento anterior foi repetido até o corpo está totalmente submerso, sempre com um aumento de 5 em 5ml no nível da água.
 Foi adicionado sal de cozinha na água e mexeu-se para que este se dissolvesse. O processo foi repetido até que a diluição foi cessada. Foi retirado o excesso de fluido, de modo ao nível voltar aos 400ml. Os procedimentos foram repetidos de maneira análoga ao feito com a água pura. 
 A água com sal foi retirada do recipiente e foi colocado álcool etílico no lugar. O nível de fluido foi deixado em 400ml. Os procedimentos foram repetidos de maneira análoga ao feito nos dois últimos casos.
3. Resultados e Discussão
 Vamos observar as forças que agem no corpo de prova antes e depois dele ser introduzido no fluido:
Fig. 4: Corpo de prova em equilíbrio antes e depois de ser introduzido no fluido.
 Observe que antes do corpo de prova ser introduzido no fluido ele está em equilíbrio sob ação da força de tensão e força peso. Quando ele é introduzido, uma força de empuxo passa a existir, contudo ele continua em equilíbrio, ou seja:
 (4)
ou
 (5)
 Essa equação nos diz que o empuxo a que o nosso corpo de prova está sendo inferido é o peso do corpo menos a tensão (força mostrada no dinamômetro). 
 Observe o gráfico a seguir, que mostra a relação entre força de empuxo e volume deslocado para os três diferentes fluidos:
Fig. 5: Relação entre força de empuxo e volume deslocado para os três diferentes fluidos.
 Observe que a relação entre força de empuxo e volume deslocado é linear, uma vez que a equação que dá essa relação é a equação (3), que é uma reta de coeficiente angular . g. e coeficiente linear zero. Dessa forma, a densidade dos fluidos podem ser estimadas como sendo a razão entre coeficiente angular e g, ou seja:
 = (6)
 Observe a tabela a seguir, que traz o valor dos coeficientes angulares das três retas e a estimativa das densidades dos três fluidos:
	
	
Água Pura
	
Água com Sal
	
Álcool Etílico
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fig. 6: Tabela mostrando o valor dos coeficientes angulares e densidades.
 Os valores encontrados para as densidades dos três fluidos estão de acordo com o esperado. Contudo, se este experimento tivesse sido realizado numa temperatura maior, as densidades encontradas teriam sido diferentes, provavelmente menores, uma vez que, de maneira geral, as densidades diminuem com o aumento da temperatura.
 É possível perceber, portanto, que a força de empuxo e o volume deslocado são grandezas diretamente proporcionais. 
4.Conclusão
 Foi constatado a existência de proporcionalidade direta entre força de empuxo e volume deslocado. Plotando um gráfico , é possível notar que o coeficiente angular é . g. Dessa forma, os resultados encontrados para as densidades dos três fluidos estudados foram: , e .
5.Referências
[1] TOFFOLI, Leopoldo. “Princípio de Arquimedes”; Info Escola. Disponível em <http://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/>. Acesso em 14 de abril de 2017.
[2] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. “Fundamentos de Física”: gravitação, ondas e termodinâmica. 9.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
[3] SILVA, Domiciano Correa Marques da. "Empuxo"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/empuxo.htm>. Acesso em 14 de abril de 2017.
[4] Roteiro do experimento 2: Princípio de Arquimedes.