Princípio de Stevin

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Princípio de Stevin: Relação Entre Pressão Manométrica e Profundidade para a Água com Sal e Para o Álcool
Anderson Kennedy1 e Cosme Alan Martins Galvão2
1Licenciatura em Física, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. 
2Tecnologia em Automação Industrial, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília.
Resumo. O Princípio de Stevin é a Lei Fundamental da Hidrostática, onde permite calcular o acréscimo de pressão devido ao aumento de profundidade. Dessa forma, o Princípio de Stevin é representado pela expressão , onde o fator é chamado de pressão manométrica. O objetivo desse experimento foi analisar a relação entre a pressão manométrica() e a profundidade para a água com sal e para o álcool(46%) e estimar as densidades desses dois fluidos. Os valores encontrados para as densidades foram para a água com sal e para o álcool, que estão de acordo com o esperado
Palavras chave: Principio de Stevin, Pressão manométrica, densidade .
	Fluidos e Ondulatória Experimental – 1º/2017		1
1. Introdução
 Simon Stevin nasceu em 1548 em Bruges, Bélgica, e faleceu em 1620 em Tagues, Holanda. Ele foi matemático e engenheiro e fundou a ciência da hidrostática, mostrando que a pressão, exercida por um líquido em uma superfície, dependia de seu peso e da área da superfície. 
 O Princípio de Stevin é a Lei Fundamental da Hidrostática, onde permite calcular o acréscimo de pressão devido ao aumento de profundidade. A diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa fluida homogênea, em equilíbrio sob a ação da gravidade, é igual ao produto da densidade do fluido pela aceleração da gravidade e pela diferença de profundidade entre os pontos.Uma das consequências do Princípio de Stevin são os vasos comunicantes (fig.1). Colocando-se um líquido em recipientes de formas e capacidades diferentes, cujas bases são ligadas entre si, observa-se que, quando o equilíbrio é estabelecido, a altura do líquido é a mesma em todos eles.
(fig.1 - vasos comunicantes)
 Como a pressão exercida por um líquido só depende de sua altura, vemos que, se a altura de um deles fosse maior, a pressão na sua base seria maior do que na base dos outros vasos e o líquido não estaria em equilíbrio. Para que isso ocorra a altura deve ser a mesma em todos os recipientes.
 A despeito de sugerir uma teoria que focasse no deslocamento dos corpos nos fluidos, Stevin propôs o conceito de “Paradoxo Hidrostático”, donde a pressão de um líquido independe da forma do recipiente, de modo que dependerá, tão somente, da altura da coluna líquida no recipiente. Dessa forma, o Princípio de Stevin é representado pela seguinte expressão:
 (1)
Onde: 
 é a pressão absoluta; 
 é a pressão atmosférica;
 é a pressão manométrica(), a qual é devido a coluna de fluido. Nessa expressão, é a densidade do fluido, é a aceleração da gravidade e é a profundidade. 
 O objetivo desse experimento foi analisar a relação entre a pressão manométrica() e a profundidade para a água com sal e para o álcool(46%) e estimar as densidades desses dois fluidos.
2. Procedimento Experimental
 Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes utensílios: 
Painel hidrostático (Painel II); 
Escala submersível de altura regulável; 
Suporte com altura regulável; 
Béquer; 
Água destilada; 
Sal de cozinha (); 
Seringa com extensor; 
Álcool etílico(46%); 
Detergente.
(fig.2 – kit experimental e painel hidrostático)
 Primeiro passo foi adicionar três gostas de detergente à 250ml de água contida no béquer. Isso deve ser feito para quebrar a tensão superficial da água, para melhor precisão do experimento. Em seguida, utilizando a seringa, foi introduzido o liquido no painel hidrostático a fim de estabelecer um ponto de partida para o experimento. O líquido foi introduzido até que se atingiu a posição 40mm. Utilizando uma haste de acrílico foi dissolvido sal de cozinha em 250ml de água contido no béquer até que a solução ficasse saturada, ou seja, até que água não pudesse mais absorver o sal e este se acumulasse no fundo do béquer. A quantidade da solução foi então pesada na balança, se atentando obviamente para se subtrair a massa do béquer nesse processo. Com o auxílio do suporte de altura regulável, o béquer com a solução foi elevado até atingir o ponto 4mm na escala submersível. O béquer foi então elevado de 2 em 2mm até ser atingido o ponto 22mm. A cada aumento de 2mm, os valores de e foram anotados(veja fig. 3). É importante tomar cuidado com a medição de , pois este valor é interface entre a água e o ar existente dentro do tubo, portanto, a água dentro do tubo não pode ser considerada como parte de .
(fig.3 – esquema mostrando suporte, béquer e tubo em forma de U)
 A segunda etapa do experimento foi substituir a solução de água e sal por álcool etílico(46%), porém a solução de água e detergente no interior do tubo do painel hidrostático permaneceu inalterada. Os passos anteriores foram então repetidos para os 250ml de álcool.
 Como os valores de e, foi possível analisar a relação entre pressão manométrica e profundidade para a água com sal e para o álcool(46%) e estimar suas densidades. 
3. Resultados e Discussão
 O Princípio de Pascal mostra que dois pontos a uma mesma profundidade experimentam pressões iguais. Dessa maneira, observando a figura 3, pode-se perceber que um ponto P imaginário situado no nível mais baixo do fluido do tubo de U experimenta uma mesma pressão que um ponto Q situado do lado esquerdo a uma mesma profundidade. Por conseguinte, é possível afirmar dessa maneira que a pressão devido a coluna é igual a pressão devido ao afundamento do tubo no fluido do béquer, ou seja:
 (2)
 Levando em conta que esteja em milímetros e esteja em metros:
 (3)
 (4)
 Dessa forma, .
 A pressão manométrica é diretamente proporcional à profundidade, ou seja, quanto maior a profundidade maior a pressão manométrica. Vejamos isso para a solução de água e sal no gráfico linear a seguir: 
Fig. 4: Gráfico para solução de água e sal.
 Observe que o gráfico é uma reta crescente, confirmando assim que profundidade e pressão manométrica são grandezas diretamente proporcionais. A função descrita no gráfico acima é , dessa maneira o coeficiente angular representa o termo , enquanto o coeficiente linear é 0. No gráfico descrito acima o coeficiente angular é . Como e a aceleração da gravidade () é aproximadamente 9,81, podemos estimar a densidade de água e sal como sendo .
 A massa de solução foi medida como sendo , enquanto o volume da solução no béquer foi . Dessa maneira podemos calcular a densidade por meio da definição como sendo . 
 Podemos ver dessa maneira que a densidade da solução encontrada por meio do gráfico e por meio da definição são aproximadamente iguais (considerando-se os erros), ou seja, o valor encontrado é aceitável. 
 Vejamos agora a relação entre pressão manométrica e profundidade no álcool. Veja o gráfico linear a seguir:
Fig. 5: Gráfico para o álcool.
 Observe novamente que o gráfico é uma reta crescente, reforçando assim que a profundidade e pressão manométrica são diretamente proporcionais. O coeficiente angular da reta descrita acima é . Dessa maneira podemos calcular a densidade do álcool como sendo . 
 A massa de álcool foi medida como sendo , enquanto o volume de álcool no béquer foi . Dessa forma podemos calcular pela definição a densidade do álcool como sendo .
 A densidade calculada pelo gráfico é aproximadamente a mesma (considerando-se os erros) que a calculada pela definição, dessa maneira, o valor encontrado é aceitável. 
 
4.Conclusão
 A pressão manométrica é diretamente proporcional à profundidade. Plotando os gráficos para a solução água e sal e para o álcool, é possível determinar as densidades dessas substâncias, uma vez que o coeficienteangular é . Foi encontrado para a água com sal e para o álcool. Esses valores estão dentro do esperado, uma vez que eles vão de encontro aos valores de densidade encontrados através da definição para ambas substâncias. 
5.Referências
1. HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 2, 9ª Edição, LTC, páginas 62-68.
2.UENO, Toru e YAMAMOTO (1977). Estudos de Física. 3 1 ed. São Paulo: Moderna.
3. CARVALHO NETO, C. Z. OMOTE, N. & PUCCI, L. F. S. Física vivencial. São Paulo: Laborciência Editora, 1998.
4. Roteiro do experimento 1: Princípio de Stevin.