Cálculo de treliça

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TRELIÇAS 
São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós. 
Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós. 
Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas barras, como o 
Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções. 
Nesta apostila, serão resolvidos apenas exercícios de treliças pelo Método dos Nós. 
Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, devemos verificar a 
condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro passo. 
Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos nós. Tais 
esforços serão denominados de N. 
1º Condição de Treliça Isostática: 
2 . n = b + ѵ Sendo 
 
2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal): 
ΣFx = 0 
ΣFy = 0 
ΣM = 0 (Momento fletor) 
Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido anti-horário 
 + - 
3º Métodos dos Nós 
Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós e nos próximos 
nós usamos os resultados das forças do nó anterior fazendo a troca de sinais. 
Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na equação dos 
nós, pois as forças das reações horizontais e verticais devem ser inseridos na equação 
considerando-se exclusivamente os sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de 
sinais para tais reações. 
Calma, nos exercicios verá que é fácil. 
Por Convenção os sinais das forças das barras são: + TRAÇÃO 
� n = nº de nós 
� b = quantidade de barras 
� ѵ = nº de reações (Verticais e Horizontais) 
 
 
 - COMPRESSÃO 
Treliça Esquemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 9+3 
12 = 12 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0 
 VA+VE = 200 KN VA = 400÷4 
 100+VE = 200 KN VA = 100 KN 
 VE = 200-100 
 VE = 100 KN 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
NAB 
VA 
NAF 
NAB 
VA 
NAF 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAB = 0 NAF = 0 
 100+NAB = 0 
 NAB = -100 KN 
 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -50-NBA-NBF.cos45° = 0 NBC+NBF.sen45° = 0 
 -50-(-100)-NBF.cos45° = 0 NBC+70,7.sen45° = 0 
 -NBF = -50÷cos45° NBC = - 50 KN 
 NBF = 70,7 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -100-NCF = 0 -NCB+NCD = 0 
 NCF = -100 KN -(-50)+NCD = 0 
 NCD = - 50 KN 
 Nó “F” Forças Verticais (V) 
 Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0 -NFB.cos45°+NFD.cos45°-NFA+NFE = 0 
 -100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0 -70,7.cos45°+70,7.cos45°-0+NFE = 0 
 NFD = 50÷sen45° NFE = 0 KN 
50 
NBA 
NBC 
NBF 
NBF NBA NBF 
50 
NBC 
100 
NCF 
NCD NCD NCB 
NCF 
100 
NCB 
NFD 
NFE NFE NFA NFA 
NFC NFB 
NFB NFC NFD 
NFB NFD 
 
 
NDF 
 NFD = 70,7 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NED+100 = 0 0-HE = 0 
 NED = -100 KN HE = 0 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -50-NDF.sen45°-NDE = 0 -NDC-NDF.cos45° = 0 
 -50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0 
 -50-50+100 = 0 50-50 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NAB -100 COMPRESSÃO 
NED -100 COMPRESSÃO 
NAF 0 - 
NEF 0 - 
NBC -50 COMPRESSÃO 
NDC -50 COMPRESSÃO 
VE 
HE HE NEF 
VE 
NEF 
NED NED 
NDC 
50 50 
NDF 
NDF NDE 
NDE 
NDC 
 
 
NBF 70,7 TRAÇÃO 
NDF 70,7 TRAÇÃO 
NCF -100 COMPRESSÃO 
 
 
2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA+HB = 40 VB = 20 KN -HA.2+20.4+40.1 = 0 
60+HB = 40 -HA.2+120 = 0 
HB = 40-60 HA = 120÷2 
HB = -20 KN HA = 60 KN 
 
 
 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57° = 0 
 20-NBA-22,36.sen26,57° = 0 -20+NBC.cos26,57° = 0 
 NBA = 10 KN NBC = 20÷cos26,57° 
 NBC = 22,36 KN 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NAB+NAC.sen26,57° = 0 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0 
 10+NAC.sen26,57° = 0 60+(-22,36).cos26,57°+NAE = 0 
 NAC = -10÷sen26,57° NAE+60-20 = 0 
 NAC = -22,36 KN NAE = -40 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEC = 0 -NEA+NED = 0 
 -(-40)+NED = 0 
 NED = -40 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
VB 
NBA 
NBC 
NBA 
NBC HB 
VB 
NBC 
HB 
NAB 
NAC 
NAE 
HA 
NAB 
NAC 
HA NAE 
NAC 
NEC 
NEA 
NEC 
NED NEA NED 
NCB 
40 
NCB 
NCB 
 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-NCB.cos26,57°-NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0 
 22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0 -40-22,36.cos26,57°-(-22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0 
 10+10-NCD.sen26,57°=0 -40-20+20+40 = 0 
 NCD = 20÷sen26,57° 0 = 0 
 NCD = 44,7 KN 
 
 
 
 
 
 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -20+NDC.sen26,57° = 0 -NDC.cos26,57°-NDE = 0 
 -20+44,7.sen26,57° = 0 -44,7.cos26,57°-(-40) = 0 
 -20+20 = 0 -40+40 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NAB 10 TRAÇÃO 
NBC 22,36 TRAÇÃO 
NAC -22,36 COMPRESSÃO 
NAE -40 COMPRESSÃO 
NEC 0 - 
NED -40 COMPRESSÃO 
NCD 44,7 TRAÇÃO 
 
NCD 
NCA 
NCA 40 
NCE 
NCD 
NCA NCE NCD 
20 
NDE 
NDC NDC 
NDC 
NDE 
20 
 
 
 
 
 
 
 
3º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barrasatravés do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.8 = 13+3 
16 = 16 OK 
 
 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA = 0 VA+VB = 2+2+2 -VB.16+2.12+2.8+2.4=0 
 VA = 6-3 VB = 48÷16 
 VA = 3 t VB = 3 t 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N13.sen36,87°+VA = 0 HA+N13.cos36,87°+N12 = 0 
 N13.sen36,87°+3 = 0 0+(-5).cos36,87°+N12 = 0 
 N13 = -3÷sen36,87° N12 = 4 t 
 N13 = -5 t 
 
Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N23 = 0 -N21+N24 = 0 
-4+N24 = 0 
 N24 = 4 t 
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
N13 
VA 
N12 
VA 
N12 
HA 
N13 
HA 
N13 
N23 
N24 N21 
N23 
N21 N24 
N32 
N34 
N34 
N31 
N35 
N31 
N35 
2 
N35 
2 
N31 N32 N34 
 
 
-2-N34.sen36,87°-N32-N31.sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°-N31.cos36,87°+N35.cos36,87° = 0 
-2- N34.sen36,87°-0-(-5).sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°-(-5).cos36,87°+N35.cos36,87° = 0 
 -N34.sen36,87°+N35.sen36,87°-2+3 = 0 +N34.cos36,87°+N35.cos36,87°+4 = 0 
 (-N34+N35).sen36,87° = -1 (+N34+N35).cos36,87° = -4 
 N34-N35 = 1÷sen36,87° N34+N35 = -4÷cos36,87° 
 N34-N35 = 1,67 ”1” N34+N35 = -5 ”2” 
 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação “1” ou “2” 
 “1” N34-N35 = 1,67 N34+N35 = -5 
“2” N34+N35 = -5 -1,67+N35 = -5 
 2N34 = -3,33 N35 = -5+1,67 
 N34 = -3,33÷2 N35 = -3,33 t 
 N34 = -1,67 t 
 
 
 
 
 
 
Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -2-N53.sen36,87°-N57.sen36,87°-N54 = 0 -N53.cos36,87°+N57.cos36,87° = 0 
 -2- (-3,33).sen36,87°-(-3,33).sen36,87°-N54 = 0 -(-3,33).cos36,87°+N57.cos36,87° = 0 
 -2+2+2-N54 = 0 2,66+N57.cos36,87° = 0 
 N54 = 2 t N57 = -2,66÷cos36,87° 
 N57 = -3,33 t 
+ 
N54 
N57 N53 
N53 N57 
2 2 
N53 N54 N57 
 
 
Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N43.sen36,87°+N45+N47.sen36,87° = 0 -N42+N46-N43.cos36,87°+N47.cos36,87° = 0 
 +(-1,67).sen36,87°+2+N47.sen36,87° = 0 -(+4)+N46-(-1,67).cos36,87°+(-1,67).cos36,87° = 0 
 -1+2+N47.sen36,87° = 0 N46-4+1,34-1,34 = 0 
 N47 = -1÷sen36,87° N46 = 4 t 
 N47 = 1,67 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, ângulos), as 
barras dos nós 7, 6 e 8 são iguais as dos nós 1, 2 e 3, conforme tabela. 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(t) 
ESFORÇO 
N13 = N87 -5 COMPRESSÃO 
N12 = N86 4 TRAÇÃO 
N24 = N64 4 TRAÇÃO 
N23 = N67 0 - 
N34 = N74 -1,67 COMPRESSÃO 
N35 = N75 -3,33 COMPRESSÃO 
N54 2 TRAÇÃO 
N47 
N46 N42 
N45 N43 
N43 N45 N47 
N42 
N43 
N46 
N47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.7 = 11+3 
14 = 14 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA+HB =0 VB = 0 -HA.3+2.6+2.4+2.2=0 
HA = -HB HA = 24÷3 
HB = -8 t HA = 8 t 
 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB-N51-N56.sen26,57° = 0 -HB+N56.cos26,57° = 0 
 6-N51-8,94.sen26,57° = 0 -8+N56.cos26,57° = 0 
 -N51+6-4 = 0 N56 = 8÷cos26,57° 
 N51 = 2 t N56 = 8,94 t 
 
VB 
N56 
HB 
VB 
HB N56 
N51 N51 N56 
 
 
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N15+N16.sen45° = 0 HA+N12+N16.cos45° = 0 
 2+N16.sen45° = 0 8+N12+(-2,83).cos45° = 0 
 N16 = -2÷sen45° N12+8-2 = 0 
 N16 = -2,83 t N12 = - 6 t 
Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-2+N65.sen26,57°-N61.sen45°-N62-N67.sen26,57°=0 -N65.cos26,57°-N61.cos45°+N67.cos26,57°=0 
-2+8,94.sen26,57°-(-2,83).sen45°-N62-6,7.sen26,57°=0 -8,94.cos26,57°-(-2,83).cos45°+N67.cos26,57°=0 
 -2+4+2-3-N62 = 0 -8+2+N67.cos26,57° = 0 
 N62 = 1 t N67 = 6÷cos26,57° 
 N67 = 6,7 t 
Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N26+N27.sen26,57° = 0 -N21+N23+N27.cos26,57° = 0 
 1+N27.sen26,57° = 0 -(-6)+N23+(-2,23).cos26,57° = 0 
 N27 = -1÷sen26,57° N23+6-2 = 0 
 N27 = -2,23 t N23 = -4 t 
 
 
N15 
N16 
HA HA N12 
N15 N16 
N16 
N12 
N62 
N67 N61 
N65 
N67 
2 2 
N61 N62 N67 
N65 
N65 
N61 
N26 
N27 
N21 N21 N23 
N26 N27 
N27 
N23 
 
 
 
 
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N37 = 0 -N32+N34 = 0 
 -(-4)+N34 = 0 
 N34 = -4 t 
Nó “7” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-2+N76.sen26,57°-N72.sen26,57°-N73-N74.sen26,57°=0 -N76.cos26,57°-N72.cos26,57°+N74.cos26,57°=0 
-2+6,7.sen26,57°-(-2,23).sen26,57°-0-N74.sen26,57°=0 -6,7.cos26,57°-(-2,23).cos26,57°+4,47.cos26,57°=0 
 -2+3+1-N74.sen26,57° = 0 -6+2+4 = 0 
 N74 = 2÷sen26,57° 0 = 0 
 N74 = 4,47 t 
Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -2+N47.sen26,57° = 0 -N43-N47.cos26,57° = 0 
 -2+4,47.sen26,57°= 0 -(-4)-4,47.cos26,57° = 0 
 -2+2 = 0 +4-4 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
N37 
N32 N32 N34 
N37 
N34 
N73 
N74 N72 
N76 
N74 
2 2 
N72 N73 N74 
N76 
N76 
N72 
N43 
N47 
2 2 
N47 
N47 
N43 
 
 
 
 
 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(t) 
ESFORÇO 
N51 2 TRAÇÃO 
N56 8,94 TRAÇÃO 
N16 -2,83 COMPRESSÃO 
N12 -6 COMPRESSÃO 
N62 1 TRAÇÃO 
N67 6,7 TRAÇÃO 
N27 -2,23 COMPRESSÃO 
N23 -4 COMPRESSÃO 
N37 0 - 
N34 -4 COMPRESSÃO 
N74 4,47 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA = 0 VA+VB = 10+20 -VB.2,4+20.1,8+10.0,6=0 
 VA+17,5 = 30 VB = 42÷2,4 
 VA = 30-17,5 VB = 17,5 KN 
 VA = 12,5 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
NAC 
HA HA NAE 
NAC 
NAC 
NAE 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAC.sen53,13° = 0 HA+NAE+NAC.cos53,13° = 0 
 12,5+NAC.sen53,13° = 0 0+NAE+(-15,63).cos53,13° = 0 
 NAC = -12,5÷sen53,13° NAE = 9,38 KN 
 NAC = -15,63 KN 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-10-NCA.sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -NCA.cos53,13°+NCD+NCE.cos53,13°=0 
-10-(-15,63).sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -(-15,63).cos53,13°+NCD+3,13.cos53,13°=0 
 -10+12,50-NCE.sen53,13° = 0 9,38+NCD+1,88 = 0 
 NCE = 2,5÷sen53,13° NCD = -11,26 KN 
 NCE = 3,13 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEC.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -NEA+NEB+NED.cos53,13°-NEC.cos53,13° = 0 
 3,13.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -9,38+NEB+(-3,13).cos53,13°-(+3,13).cos53,13° = 0 
 NED = -2,5÷sen53,13° NEB-9,38-1,88-1,88 = 0 
 NED = -3,13 KN NEB = 13,14 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
VA 
VA 
NCE NCA 
NCD 
10 10 
NCA NCE 
NCA NCD 
NCE 
NED 
NEB NEA 
NEC 
NEA 
NEC 
NEB 
NED 
NEC NED 
NDB NDE 
20 20 
NDE NDB 
NDC NDC 
NDB 
NDE 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-20-NDE.sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -NDE.cos53,13°-NDC+NDB.cos53,13°=0 
-20-(-3,13).sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -(-3,13).cos53,13°-(-11,26)+(-21,88).cos53,13°=0 
 -20+2,50-NDB.sen53,13° = 0 1,88+12,26-13,13 = 0 
 NDB = -17,50÷sen53,13° 0 = 0 
 NDB = -21,88 KN 
 
 
 
 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB+NBD.sen53,13° = 0 -NBD.cos53,13°-NBE = 0 
 17,5+(-21,88).sen53,13° = 0 -(-21,88).cos53,13°-13,14 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NAC -15,63 COMPRESSÃO 
NAE 9,38 TRAÇÃO 
NCE 3,13 TRAÇÃO 
NCD -11,26 COMPRESSÃO 
NED -3,13 COMPRESSÃO 
NEB 13,14 TRAÇÃO 
NDB -21,88 COMPRESSÃO 
 
VB 
NBE 
NBD NBD 
NBD 
NBE 
VB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
 
 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA+HB = 0 VA = 225 -HB.0,9+75.2,4+150.1,2 = 0 
HB = -HA HB = 360÷0,9 
HA = - 400 KN HB = 400 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NBA = 0 HB+NBD = 0 
 400+NBD = 0 
 NBD = -400 KN 
 
 
 
 
 
 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA-NAB-NAD.sen36,87° = 0 -HA+NAC+NAD.cos36,87° = 0 
 225-0-NAD.sen36,87° = 0 -400+NAC+375.cos36,87 = 0 
 NAD = 225÷sen36,87° NAC = 100 KN 
 NAC = 375 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
NAB 
NAD 
HA HA NAC 
VA 
NAC 
NAD 
NAB 
NBA 
HB HB NBD 
NBA 
NBD 
VA 
NAD 
NDC 
NDE NDB 
NDA 
NDB 
NDA 
NDE 
NDA NDC 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDA.sen36,87°+NDC = 0 -NDA.cos36,87°-NDB+NDE = 0 
 375.sen36,87°+NDC = 0 -375.cos36,87°-(-400)+NDE = 0 
 NDC = -225 KN -300+400+NDE = 0 
 NDE = -100 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-150-NCD-NCE.sen36,87°=0 -NCA+NCE.cos36,87°=0 
-150-(-225)-NCE.sen36,87°=0 -100+125.cos36,87° = 0 
 -150+225-NCE.sen36,87° = 0 -100+100 = 0 
 NCE = 75÷sen36,87° 0 = 0 
 NCE = 125 KN 
 
 
 
 
 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -75+NEC.sen36,87° = 0 -NEC.cos36,87°-NED = 0 
 -75+125.sen36,87° = 0 -125.cos36,87°-(-100) = 0 
 -75+75 = 0 -100+100 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
NCE 
NCD 
150 15
NCD NCE 
NCA 
NCA 
NCE
NED 
NEC 
75 75 
NEC 
NEC 
NED 
 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NBA 0 - 
NBD -400 COMPRESSÃO 
NAD 375 TRAÇÃO 
NAC 100 TRAÇÃO 
NDC -225 COMPRESSÃO 
NDE -100 COMPRESSÃO 
NCE 125 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.8 = 13+3 
16 = 16 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HE = 0 VA+VE = 8 VA.4a-4.3a-4.1a = 0 
 4+VE = 8 VA.4a-12a-4a = 0 
 VE = 8-4 VA = 16a÷4a 
 VE = 4 KN VA = 4 KN3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAB.sen30° = 0 NAB.cos30°+NAF = 0 
 4+NAB.sen30° = 0 +(-8)cos30°+NAF = 0 
 NAB = -4÷sen30° NAF = 6,9 KN 
 NAB = -8 KN 
 
VA 
NAB 
NAF 
NAB 
NAB 
NAF 
VA 
 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFB-4 = 0 -NFA+NFG = 0 
 NFB = 4 KN -6,9+NFG = 0 
 NFG = 6,9 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NBC.sen30°-NBA.sen30°-NBF-NBG.sen30° = 0 -NBA.cos30°+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 
 NBC.sen30°-(-8).sen30°-4-NBG.sen30° = 0 -(-8).cos30°+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 
 NBC.sen30°-NBG.sen30°+4-4 = 0 6,9+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 
 NBC.sen30°-NBG.sen30° = 0 NBC.cos30°+NBG.cos30° = -6,9 
 (NBC-NBG).sen30° = 0 (NBC+NBG).cos30° = -6,9 
 NBC-NBG = 0÷sen30° NBC+NBG = -6,9÷cos30° 
 NBC-NBG = 0 ”1” NBC+NBG = -8 ”2” 
 
 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação “1” ou “2” 
 “1” NBC-NBG = 0 NBC-NBG = 0 
“2” NBC+NBG= -8 -4 - NBG = 0 
 2NBC = -8 NBG = -4 KN 
 NBC = -8÷2 
 NBC = -4 KN 
4 
NFA NFA NFG 
NFB 
NFG 
4 
NFB 
NBF 
NBG 
NBG 
NBA 
NBC 
NBA 
NBC 
NBC 
NBA NBF NBG 
+ 
 
 
 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -NCB.sen30°-NCD.sen30°-NCG = 0 -NCB.cos30°+NCD.cos30° = 0 
 -(-4).sen30°-(-4).sen30°-NCG = 0 -(-4).cos30°+NCD.cos30° = 0 
 2 + 2- NCG = 0 3,5+NCD.cos30° = 0 
 NCG = 4 KN NCD = -3,5÷cos30° 
 NCD = -4 KN 
Nó “G” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NGB.sen30°+NGC+NGD.sen30° = 0 -NGB.cos30°+NGD.cos30°-NGF+NGH = 0 
 -4.sen30°+4+NGD.sen30° = 0 -(-4).cos30°+(-4).cos30°-6,9+NGH = 0 
 NGD = -2÷sen30 +3,5-3,5-6,9+NGH = 0 
 NGD = -4 KN NGH = 6,9 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NCG 
NCD NCB 
NCB NCD 
NCB NCG NCD 
NGD 
NGH NGF 
NGC NGB 
NGB NGC NGD 
NGF 
NGB 
NGH 
NGD 
 
 
 
 
 
 
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, ângulos), as 
barras dos nós H, D e E não precisam ser calculadas. 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NAB = NED -8 COMPRESSÃO 
NAF = NEH 6,9 TRAÇÃO 
NFG = NHG 6,9 TRAÇÃO 
NFB = NHD 4 TRAÇÃO 
NBC = NDC -4 COMPRESSÃO 
NBG = NDG -4 COMPRESSÃO 
NCG 4 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.10 = 17+3 
20 = 20 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HJ = 0 VF+VJ = 2000 VF.4a-400.4a-400.3a-400.2a-400.1a = 0 
 1000+VJ = 2000 VF = 4000a÷4a 
 VJ = 2000-1000 VF = 1000 N 
 VJ = 1000 N 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
400 
NAB 
400 
NAB 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -400-NAF = 0 NAB = 0 
 NAF = -400 N 
 
 
 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFB.sen45°+NFA+VF = 0 NFB.cos45° + NFG = 0 
 NFB.sen45°+(-400)+1000 = 0 -848,5.cos45°+NFG = 0 
 NFB = -600÷sen45° NFG = 600 N 
 NFB = -848,5 N 
Nó “G” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NGB = 0 -NGF+NGH = 0 
 -600+NGH = 0 
 NGH = 600 N 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-400-NBF.sen45°-NBG-NBH.sen45°=0 -NBA+NBC-NBF.cos45°+NBH.cos45° = 0 
NAF 
NAF 
NFA 
NFB 
NFG 
NFA NFB 
NFB 
NFG 
VF 
VF 
NGH NGF 
NGB NGB 
NGF NGH 
NBA 
NBH 
NBF 
NBC 
NBF NBC 
400 
NBG 
NBH 
NBF NBG NBH 
NBA 
400 
 
 
 -400-(-848,5).sen45°-0-NBH.sen45°=0 -0+NBC-(-848,5).cos45°+282,8.cos45°=0 
 -400+600-NBH.sen45°=0 NBC+600+200 = 0 
 NBH = 200÷sen45° NBC = -800 N 
 NBH = 282,8 N 
 
 
 
 
 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-400-NCH=0 -NCB+NCD = 0 
 NCH = -400 N -(-800)+NCD=0 
 NCD = -800 N 
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, ângulos), as 
barras dos nós H, D, I, E e J não precisam ser calculadas. 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(N) 
ESFORÇO 
NAB = NED 0 - 
NAF = NEJ -400 COMPRESSÃO 
NFB = NJD -848,5 COMPRESSÃO 
NFG = NJI 600 TRAÇÃO 
NGB = NID 0 - 
NGH = NIH 600 TRAÇÃO 
NBH = NDH 282,8 TRAÇÃO 
NBC = NDC -800 COMPRESSÃO 
NCH -400 COMPRESSÃO 
 
NCB 
NCD NCB NCD 
400 
NCH NBG 
400 
 
 
 
 
 
 
 
 
9º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 8+4 
12 = 12 OK 
 
 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HE = 18 KN VE+VF = 0 VE.3,6-9.5,4-9.2,7 = 0 
HF = 0 VE = -VF VE.3,6-48,6-24,3 = 0 
 VF = -20,25 KN VE = 72,9÷3,6 
 VE = 20,25 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais(H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NAC = 0 -9+NAB = 0 
 NAB = 9 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -NBD-NBC.sen36,87°=0 -NBA-NBC = 0 
 -NBD-(-11,25).sen36,87°=0 -NBA-NBC.cos36,87°=0 
NAC 
9 NAB NAB 
NAC 
Por se tratarem de forças de reação horizontal e estarem na mesma linha de ação, bem como 
as forças externas de 9 KN serem aplicadas no segmento AE, a reação horizontal HE sofre 
sozinha a ação dos 18 KN enquanto a HF não é solicitada. 
Os cálculos mostrarão essa teoria. 
9 
NBA 
NBC 
NBC 
NBD NBC NBD 
NBA 
 
 
 -NBD+6,75=0 -9-NBC.cos36,87° = 0 
 NBD = 6,75 KN NBC = -9÷cos36,87° 
 NBC = -11,25 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NCA-NCE+NCB.sen36,87° = 0 -9+NCB.cos36,87°+NCD = 0 
 0-NCE+(-11,25).sen36,87° = 0 -9+(-11,25).cos36,87°+NCD = 0 
 NCE = -6,75 KN -9-9+NCD = 0 
 NCD = 18 KN 
 
 
 
 
 
 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDB-NDE.sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-NDC = 0 
 6,75-(-22,5).sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-18 =0 
 6,75+13,5-NDF=0 NDE = -18÷cos36,87° 
 NDF = 20,25 KN NDE = -22,5 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
NCA 
NCB 
NCD 
NCA NCB 
NCB 
NCD 
NCE NCE 
9 9 
NDC 
NDE 
NDE 
NDB 
NDF NDE NDF 
NDC 
NDB 
NEC 
NED 
NEC NED 
NED HE HE 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VE+NEC+NED.sen36,87° = 0 HE+NED.cos36,87° = 0 
 20,25+(-6,75)+(-22,5).sen36,87° = 0 HE+(-22,5).cos36,87° = 0 
 20,25-6,75-13,5 = 0 HE = 18 KN Ok 
0 = 0 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFD-VF = 0 -HF = 0 
 20,25-20,25 = 0 HF = 0 Ok 
 0 = 0 
 
 
 
 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NAB 9 TRAÇÃO 
NAC 0 - 
NCE -6,75 COMPRESSÃO 
NCD 18 TRAÇÃO 
NBD 6,75 TRAÇÃO 
NBC -11,25 COMPRESSÃO 
NDF 20,25 TRAÇÃO 
NDE -22,5 COMPRESSÃO 
 
VE 
VE 
HE confirmada 
NFD NFD 
HF 
VF 
VF 
HF confirmada 
HF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 9+3 
12 = 12 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HC+HF = 0 VC = 100 KN HF.4,5-100.7,2 = 0 
HF = -HC HF = 720÷4,5 
HC = -160 KN HF = 160 KN 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDA-100 = 0 NDE = 0 
 NDA = 100 KN 
 
 
 
100 
NDA 
NDE 
NDE 
100 
NDA 
 
 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NAB.sen22,62°-NAD-NAE.sen22,62° = 0 NAB.cos22,62°+NAE.cos22,62° = 0 
NAB.sen22,62°-100-NAE.sen22,62° = 0 (NAB+NAE).cos22,62° = 0 
 (NAB-NAE).sen22,62° = 100 NAB+NAE = 0÷cos22,62° 
 NAB-NAE = 100÷sen22,62° 
 NAB-NAE = 260 ”1” NAB+NAE = 0 ”2” 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação “1” ou “2” 
 “1” NAB-NAE = 260 NAB+NAE = 0 
“2” NAB+NAE= 0 130+NAE = 0 
 2NAB = 260 NAE = -130 KN 
 NAB = 260÷2 
 NAB = 130 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEB+NEA.sen22,62° = 0 NEF-NED-NEA.cos22,62° = 0 
 NEB+(-130).sen22,62° = 0 NEF-0-(-130).cos22,62° = 0 
 NEB = 50 KN NEF = -120 KN 
 
 
 
 
 
NAB 
NAE 
NAB 
NAB 
NAE 
NAD NAD NAE 
+ 
NEB 
NEA 
NEF 
NEA NEB 
NEF NED NED 
NEA 
 
 
 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFC+NFB.sen39,81° = 0 -NFE-HF-NFB.cos39,81° = 0 
 NFC+(-52).sen39,81° = 0 -(-120)-160-NFB.cos39,81° = 0 
 NFC = 33,3 KN NFB = -40÷cos39,81° 
 NFB = -52 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
+NBC.sen22,62°-NBA.sen22,62°-NBE-NBF.sen39,81°=0 -NBA.cos22,62°+NBC.cos22,62°+NBF.cos39,81° = 0 
 173.sen22,62°-130.sen22,62°-50-(-52).sen39,81°=0 -130.cos22,62°+NBC.cos22,62°+(-52).cos39,81°=0 
 66,5-50-50+33,5=0 NBC.cos22,62°-120-40 = 0 
 0=0 NBC = 160÷cos22,62° 
 NBC = 173 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV= 0 ΣFH = 0 
VC-NCF-NCB.sen22,62°=0 -NCB.cos22,62°+HC = 0 
 100-(+33,3)-(+173).sen22,62°=0 -(+173).c os22,62°+160 = 0 
 100-33,3-66,7=0 -160+160 = 0 
 0=0 0 = 0 
NFC 
NFB 
HF 
NFB NFC 
HF NFE NFB 
NFE 
NBF 
NBA 
NBC 
NBC 
NBC 
NBE 
NBF 
NBA NBE NBF 
NBA 
NCB 
HC HC 
VC 
NCF NCB NCF 
NCB 
VC 
 
 
 
 
 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
NDA 100 TRAÇÃO 
NDE 0 - 
NAE -130 COMPRESSÃO 
NAB 130 TRAÇÃO 
NEB 50 TRAÇÃO 
NEF -120 COMPRESSÃO 
NFC 33,3 TRAÇÃO 
NFB -52 COMPRESSÃO 
NBC 173 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos 
Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.10 = 17+3 
20 = 20 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA = 0 VA+VB = 30 KN -VB.10+15.6+15.3 = 0 
 VA+13,5 = 30 VB = 135÷10 
 VA = 30-13,5 VB = 13,5 KN 
 VA = 16,5 KN 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “1”Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
N12 
N13 
N12 
N12 
N13 
HA HA 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+N12.sen45° = 0 HA+N13+N12.cos45° = 0 
 16,5+N12.sen45° = 0 0+N13+(-23).cos45° = 0 
 N12 = -16,5÷sen45° N13 = 16,3 kN 
 N12 = -23 KN 
 
 
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N32 = 0 -N31+N32.cos71,57°+N34 = 0 
 -16,3+0.cos.71,57°+N34 = 0 
 N34 = 16,3 kN 
 Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N42 = 0 -N43+N42.cos71,57°+N45 = 0 
 -16,3+0.cos.71,57°+N45 = 0 
 N45 = 16,3 kN 
Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-15-N21.sen45°-N23.sen71,57°-N24.sen71,57°-N25.sen45°=0 -N21.cos45°-N23.cos71,57°+N26+N25.cos45°+N24.cos71,57° = 0 
VA 
VA 
N32 
N34 
N32 
N32 
N34 
N31 N31 
N42 
N45 
N42 
N32 
N34 N43 
N31 
N25 
N21 
N26 
N26 
15 
N23 
N25 
N21 N23 N24 
N21 
15 
N24 N25 
N24 
N23 
 
 
 -15-(-23).sen45°-0-0-N25.sen45°=0 -(-23).cos45°-0+N26+2,29.cos45°+0=0 
 N25 = 1,62÷sen45° N26+16,26+1,62 = 0 
 N25 = 2,29 KN N26 = -17,88 KN 
 
 
 
 
 
 
 
Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -15-N65 = 0 -N62+N67 = 0 
 N65 = -15 KN -(-17,88)+N67 = 0 
 N67 = -17,88 KN 
Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N52.sen45°+N56+N57.sen45° = 0 -N52.cos45°-N54+N57.cos45°+N58 = 0 
 2,29.sen45°+(-15)+N57.sen45° = 0 -2,29.cos45°-16,3+18,9.cos45°+N58 = 0 
 N57.sen45°+1,62-15 = 0 N58-1,62-16,3+13,36 = 0 
 N57 = 13,38÷sen45° N58 = 4,5 KN 
N57 = 18,9 KN 
Nó “8” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
15 
N67 
15 
N67 
N65 N65 
N62 N62 
N57 
N58 N54 
N56 N52 
N52 N56 N57 
N54 
N52 
N58 
N57 
N87 
N89 
N87 
N87 
N89 
N85 N85 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N87 = 0 -N85+N87.cos71,57°+N89 = 0 
 -4,5+0.cos.71,57°+N89 = 0 
 N89 = 4,5 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nó “9” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N97.sen71,57°+VB = 0 -N97.cos71,57°-N98+N910 = 0 
 N97.sen71,57°+13,5 = 0 -(-14,23).cos71,57°-4,5+N910 = 0 
 N97 = -13,5÷sen71,57° N910 = 0 
 N97 = -14,23 KN 
 Nó “10” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N107 = 0 -N107-N109 = 0 
 -0-N109 = 0 
 N109 = 0 
Nó “7” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
N97 
N910 
N97 
N910 
N98 
N97 
VB 
VB 
N98 
N107 
N107 
N109 
N109 
N107 
 
 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-N75.sen45°-N78.sen71,57°-N79.sen71,57°-N710.sen45° = 0 -N76-N75.cos45°-N78.cos71,57°+N79.cos71,57°+N710.cos45° = 0 
 -18,9.sen45°-0-(-14,23).sen71,57°-0=0 -(-17,88)-(+18,9).cos45°-0+(-14,23).cos71,57°+0=0 
 -13,5+13,5 = 0 17,88-13,36-4,5 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
 
 
 
 
 
BARRA 
FORÇAS NORMAIS AXIAIS 
(KN) 
ESFORÇO 
N12 -23 COMPRESSÃO 
N13 16,3 TRAÇÃO 
N34 16,3 TRAÇÃO 
N42 0 - 
N32 0 - 
N45 16,3 TRAÇÃO 
N52 2,29 TRAÇÃO 
N26 -17,88 COMPRESSÃO 
N67 -17,88 COMPRESSÃO 
N65 -15 COMPRESSÃO 
N58 4,5 TRAÇÃO 
N57 18,9 TRAÇÃO 
N87 0 - 
N89 4,5 TRAÇÃO 
N97 -14,23 COMPRESSÃO 
N910 0 - 
N107 0 - 
 
N710 
N76 
N78 
N710 
N75 N78 N79 
N75 
N79 N710 N79 N78 
N75 
N76 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy Ferraz Machado Junior, 2007 
Apostila “MECÂNICA DOS MATERIAIS”, autor Ricardo Gaspar, 2005