Conversão de Bases numericas Slides unip material auxiliar uva

Prévia do material em texto

Conversão de Bases Numéricas
Prof.a Dra. Carolina Davanzzo Gomes dos Santos
Email: profcarolinadgs@gmail.com
Página: profcarolinadgs.webnode.com.br
Disciplina: Circuitos Digitais
Unip / Profa Dra. Carolina 2
� O sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos
utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a 
forma de representação de quantidades / valores. Cada sistema de 
numeração possui um método diferente de representar quantidades.
�Atualmente,o sistema de numeração decimal é o sistema mais 
importante e mais utilizado por nós, seres humanos, para a 
representação de quantidades em geral, sendo este reconhecido 
universalmente.
� No mundo da computação, os sistemas digitais operam com mais de 
um sistema de numeração ao mesmo tempo, onde o mais utilizado é o 
sistema binário.
Sistemas de NumeraSistemas de Numeraççãoão
Bases de NumeraBases de Numeraççãoão
Objetivos da aula
1. Tipos de bases de numeração
2. Conversão de bases
3. Aritmética computacional
Unip / Profa Dra. Carolina 3
NotaNotaçção Nãoão Não--PosicionalPosicional
� O valor atribuído a um símbolo é inalterável - independe da 
posição em que se encontre no conjunto de símbolos que 
representam uma quantidade.
Unip / Profa Dra. Carolina 4
NotaNotaçção Posicionalão Posicional
� O valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que 
ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma 
quantidade.
� O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada 
algarismo (decimal, binário, octal).
Unip / Profa Dra. Carolina 5
Bases de NumeraBases de Numeraççãoão
• Base Decimal (Notação Posicional)
– Desde os primórdios, o Homem vem adotando formas e métodos 
para representar números (operações aritméticas: soma, 
subtração, etc);
– Mais utilizada e utiliza DEZ símbolos para representar 
quantidades;
– Assumem valores diferentes dependendo da posição;
– Sistema decimal, ou seja, base 10, devido a quantidade de 
algarismos disponíveis;
– Os números podem ser escritos: 
• 1303 130310
Unip / Profa Dra. Carolina 6
–Tem-se 4 algarismos: 1, 3, 0 e 3
–E cada algarismo possui um valor correspondente à sua posição
no número
1303
Base decimalBase decimal
1000 300 0 3
= 130310
1 x 103 3 x 102 0 x 101 3 x 100+ + +
+ + +
Unip / Profa Dra. Carolina 7
Base decimalBase decimal
� Generalizando, num sistema qualquer de numeração posicional, 
um número N é expresso da seguinte forma:
( )bnnn dddddN 01321 ...−−−=
Onde:
d indica cada algarismo do número;
n – 1, n – 2, 1, 0 (índice) indicam a posição de cada algarismo;
b indica a base de numeração
n indica o número de dígitos inteiros
� O valor do número pode ser obtido do seguinte somatório:
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
Unip / Profa Dra. Carolina 8
Exemplo Exemplo �������� N = 3748N = 3748
Onde:
n = 4 (quatro dígitos inteiros)
Utilizando a equação:
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
( )bnnn dddddN 01321 ...−−−=
dn-1= 3 ou d3 = 3; d2 = 7; d1 = 4; d0 = 8
0123 108104107103 ×+×+×+×=N
= 3000 + 700 + 40 + 8 = 374810
Unip / Profa Dra. Carolina 9
Outras bases de numeraOutras bases de numeraççãoão
Utiliza DOIS símbolos para representar quantidades:
Regras do sistema decimal:
Válidos os conceitos de peso e posição. Posições não têm nome 
específico.
Cada algarismo é chamado de bit.
Exemplo:
Sistema Binário
Unip / Profa Dra. Carolina 10
Outras bases de numeraOutras bases de numeraççãoão
Sistema Octal
Utiliza OITO símbolos para representar quantidades:
Expressão oral é semelhante ao sistema decimal.
Exemplo:
Unip / Profa Dra. Carolina 11
Outras bases de numeraOutras bases de numeraççãoão
Sistema Hexadecimal
Utiliza DEZESSEIS símbolos para representar quantidades:
A = 1010, B = 1110, C = 1210, D = 1310, E = 1410, F = 1510
Uso das letras para facilidade de manuseio. Expressão oral é similar ao 
sistema binário.
Exemplo:
Unip / Profa Dra. Carolina 12
ComparaComparaçção entre basesão entre bases
Unip / Profa Dra. Carolina 13
(1010011111)2 = ( )8(1010011111)2 = ( )8
Conversão de base 2 para 8Conversão de base 2 para 8
Octadecimal = 23
� Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda 
em grupos de 3 bits, e preenche-se o resto com zeros.
� Para cada grupo acha-se o algarismo octal equivalente da 
tabela.
Exemplo:
(111)2(011)2(010)2(001)2
Unip / Profa Dra. Carolina 14
(1010011111)2 = ( )8(1010011111)2 = ( )8
Conversão de base 2 para 8Conversão de base 2 para 8
Octadecimal = 23
� Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda 
em grupos de 3 bits, e preenche-se o resto com zeros.
� Para cada grupo acha-se o algarismo octal equivalente da 
tabela.
Exemplo:
(111)2(011)2(010)2(001)2
(7)8(3)8(2)8(1)8
(1237)8
Unip / Profa Dra. Carolina 15
(1011011011)2 = ( )16(1011011011)2 = ( )16
Hexadecimal = 24
Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda 
em grupos de 4 bits, e preenche-se o resto com zeros.
Para cada grupo acha-se o algarismo hexadecimal equivalente 
da tabela.
Exemplo:
Conversão de base 2 para 16Conversão de base 2 para 16
(1011)2(1101)2(0010)2
Unip / Profa Dra. Carolina 16
(1011011011)2 = ( )16(1011011011)2 = ( )16
Hexadecimal = 24
Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda 
em grupos de 4 bits, e preenche-se o resto com zeros.
Para cada grupo acha-se o algarismo hexadecimal equivalente 
da tabela.
Exemplo:
Conversão de base 2 para 16Conversão de base 2 para 16
(1011)2(1101)2(0010)2
(B)16(D)16(2)16
(2DB)16
Unip / Profa Dra. Carolina 17
Base 2 é utilizada como intermediária.
Converte-se o número para a base 2 e depois para a base 16.
O mesmo ocorre se for converter da base 16 para a base 8
Exemplo:
Conversão de base 8 para 16Conversão de base 8 para 16
(3174)8= ( )16
(011)2 (001)2 (111)2 (100)2
Unip / Profa Dra. Carolina 18
Base 2 é utilizada como intermediária.
Converte-se o número para a base 2 e depois para a base 16.
O mesmo ocorre se for converter da base 16 para a base 8
Exemplo:
Conversão de base 8 para 16Conversão de base 8 para 16
(3174)8= ( )16
(011)2 (001)2 (111)2 (100)2
(011001111100)2
(0110)2 (0111)2 (1100)2
(C)16(7)16(6)16
(67C)16
Unip / Profa Dra. Carolina 19
� Base B significa uma base qualquer.
� Utiliza-se a equação para converter de qualquer base para 
decimal.
Exemplo:
Conversão de uma base B Conversão de uma base B 
para base 10para base 10
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
d indica cada algarismo do número;
n – 1, n – 2, 1, 0 (índice) indicam a posição de cada algarismo;
b indica a base de numeração
n indica o número de dígitos inteiros
(101101)2= ( )10 b = 2 n = 6
1 x 200 x 211 x 221 x 230 x 241 x 25
1048032 + + + + + =
Unip / Profa Dra. Carolina 20
(45)10
Conversão de uma base B Conversão de uma base B 
para base 10para base 10
(27)8= ( )10 b = 8 n = 2
7 x 802 x 81
716 + = (23)10
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
Exemplo:
Unip / Profa Dra. Carolina 21
Conversão de uma base B Conversão de uma base B 
para base 10para base 10
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
(2A5)16= ( )10 b = 16 n = 3
5 x 16010 x 1612 x 162
5160512 + +
= (677)10
Unip / Profa Dra. Carolina 22
Conversão de uma base B Conversão de uma base B 
para base 10para base 10
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
(457)9= ( )10 b = 9 n = 3
7 x 905 x 914 x 92
745324 + +
= (376)10
Unip/ Profa Dra. Carolina 23
Conversão da base 10 Conversão da base 10 
para uma base Bpara uma base B
� Divide-se o número decimal pelo valor da base desejada (B).
� O resto encontrado é o algarismo menos significativo do valor na 
base B (mais à direita).
� Divide-se o quociente encontrado pela base B.
� O resto é o algarismo seguinte (à esquerda).
� E assim sucessivamente até obter o quociente igual a zero.
� Em cada divisão, o resto encontrado é um algarismo significativo do 
número na nova base.
� O primeiro resto encontrado é o valor do algarismo menos 
significativo (mais à direita).
� O último resto é o algarismo mais significativo (mais à esquerda).
Unip / Profa Dra. Carolina 24
Conversão da base 10 Conversão da base 10 
para uma base Bpara uma base B
Enquanto o quociente for diferente de zero:
- Dividir dividendo por divisor
- Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior
- Repetir
- Quando o quociente for igual a zero, parar
Enquanto o dividendo for maior que o divisor:
- Dividir dividendo por divisor
- Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior
- Repetir
Usar o dividendo como último algarismo à esquerda
10 2
0 5
quocienteresto
divisordividendo
Unip / Profa Dra. Carolina 25
Exemplo:
Conversão da base 10 Conversão da base 10 
para uma base Bpara uma base B
(3964)10= ( )8
3964 8
4954 8
8
8
7
5
7
61
7
0
(7574)8=
7
5
7
4
0
0 7 5 7 4
Unip / Profa Dra. Carolina 26
Exemplo:
Conversão da base 10 Conversão da base 10 
para uma base Bpara uma base B
(45)10= ( )2
45 2
221 2
2
2
0
1
1
11
5
2
(101101)2=
1
1
0
1
0
10110
2
10 1
1
Unip / Profa Dra. Carolina 27
Exemplo: (2754)10= ( )16
2754 16
1722 16
1612
10 0
10
(0AC2)16=
010
12
2
212100
Conversão da base 10 Conversão da base 10 
para uma base Bpara uma base B
Unip / Profa Dra. Carolina 28
SimplificaSimplificaçção de base 2 para ão de base 2 para 
base 10 e vicebase 10 e vice--versa versa 
0
0
1
1
2
2
1
1 ... bdbdbdbdN nnnn ×+×++×+×= −−−−
Base 2 � só pode ser 0 ou 1
Exemplo: 101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
4 + 0 + 1 � 5
As potências de 2, da direita para esquerda, crescem da seguinte forma:
... 6 5 4 3 2 1 0  posição
... 26 25 24 23 22 21 20  potência
... 64 32 16 8 4 2 1  valor
Unip / Profa Dra. Carolina 29
5 4 3 2 1 0  posição
1 1 0 0 1 1  algarismo
25 24 - - 21 20  potência
32 16 - - 2 1  valor
Exemplo: (110011)2 = ( )10
( )10 = 32 + 16 + 2 + 1
(51)10=
SimplificaSimplificaçção de base 2 para ão de base 2 para 
base 10 e vicebase 10 e vice--versa versa 
Unip / Profa Dra. Carolina 30
SimplificaSimplificaçção de base 2 para ão de base 2 para 
base 10 e vicebase 10 e vice--versa versa 
Exemplo: (109)10 = ( )2
109 – 64 = 45
45 – 32 = 13
13 – 8 = 5
5 – 4 = 1
... 6 5 4 3 2 1 0  posição
... 26 25 24 23 22 21 20  potência
... 64 32 16 8 4 2 1  valor
Unip / Profa Dra. Carolina 31
SimplificaSimplificaçção de base 2 para ão de base 2 para 
base 10 e vicebase 10 e vice--versa versa 
Exemplo: (109)10 = ( )2
(1101101)2=
6 5 4 3 2 1 0  posição
26 25 24 23 22 21 20  potência
64 32 16 8 4 2 1  valor
1 1 0 1 1 0 1  algarismo
109 – 64 = 45
45 – 32 = 13
13 – 8 = 5
5 – 4 = 1
Unip / Profa Dra. Carolina 32
ExercExercíícios cios 
Unip / Profa Dra. Carolina 33
ExercExercíícios cios 
Unip / Profa Dra. Carolina 34
ExercExercíícios cios 
Unip / Profa Dra. Carolina 35