Pilares parte II

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Defesa de tese de doutorado 29/11/2004
Estruturas de Concreto Armado II – FAU/UFRJ
Disciplina:
Estruturas de Concreto Armado II
Prof. Wendell Diniz Varela, D.Sc.
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Curso: Arquitetura e Urbanismo
Defesa de tese de doutorado 29/11/2004
Estruturas de Concreto Armado II – FAU/UFRJ
Comportamento global de 2a ordem
Pilares
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Estruturas de Concreto Armado II – FAU/UFRJ
Comportamento global de 2a ordem
Pilares
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Estruturas de Concreto Armado II – FAU/UFRJ
Parâmetros para avaliação das estruturas em nós fixos ou 
móveis
� Parâmetro de instabilidade (αααα1)
Quando αααα < αααα1, a estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de 
nós fixos, onde:
e:
Se: n ≤ 3: αααα1 = 0,2+ 0,1n
Se: n ≥ 4: αααα1 = dependente da estrutura
contraventada (αααα1=0,5; 0,6 ou 0,7)
n ���� número de pavimentos acima da fundação;
Htot ���� altura total da estrutura a partir do topo da fundação;
Nk ���� somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura; 
EcsIc ���� representa a somatória dos valores de rigidez de todos os
pilares na direção considerada. 
Pilares
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� Coeficiente γγγγz
Considera-se que a estrutura é de nós fixos 
se for obedecida a condição: γγγγz ≤ 1,1.
M1,tot,d � momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos 
de todas as forças horizontais da combinação considerada,
com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆∆∆∆Mtot,d� soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na 
estrutura, na combinação considerada, com seus valores de 
cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos 
pontos de aplicação, obtidos da análise de 1a ordem.
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Pilares
� Flambagem
i
le
=λ
A
Ii =
= índice de esbeltez;λ
le = comprimento de flambagem do pilar;
i = raio de giração;
I = momento de inércia da seção;
A = área da seção transveral
Análise de elementos isolados
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Raio de Giração:
I � Momento de inércia da seção transversal;
A � Área da seção transversal.
Seção transversal retangular:
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Comprimento de flambagem do pilar (lllle = K L)
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Comprimento equivalente (menor dos seguintes valores)
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Análise de elementos isolados
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Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem
1λλ <
i
le
=λ
b
he
α
λ /5,1225 11
+
=
9035 1 ≤≤ λ
e1 = excentricidade de 1ª ordem;
h = dimensão da seção transversal do pilar na direção 
da excentricidade e1;
= coeficiente dependente da condição dos pilares 
(no curso, =1)
bα
bα
e1= e1min=(0,015+0,03h)
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onde o valor de ααααb deve ser obtido conforme estabelecido a 
seguir:
a) para pilares biapoiados sem cargas transversais:
sendo 
onde:
MA e MB são os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar. Deve ser 
adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e 
para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo 
em caso contrário.
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b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao 
longo da altura:
sendo 
c) para pilares em balanço:
MA é o momento de 1a ordem no engaste e MC é o momento de 1a
ordem no meio do pilar em balanço.
d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores 
que o momento mínimo M1d,mín:
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Índice de esbeltez:
Classificação quanto à esbeltez:
• pilares robustos (curtos) → λ ≤ λ1
• pilares de esbeltez média → λ1 < λ ≤ 90
• pilares esbeltos → 90 < λ ≤ 140
• pilares muito esbeltos → 140 < λ ≤ 200
A NBR 6118:2003 não admite, em nenhum caso, pilares com 
λ superior a 200.
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Pilares
Excentricidades de primeira ordem
• Excentricidade inicial;
• Excentricidade acidental;
a) Imperfeições globais
b) Imperfeições locais � Momento mínimo
• Excentricidade de forma;
• Excentricidade suplementar.
Excentricidades de segunda ordem
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Classificação quanto às solicitações iniciais:
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Pilares
Excentricidade inicial (ei)
Em estruturas usuais de edifícios, ocorre um monolitismo nas ligações 
entre vigas e pilares que compõem os pórticos. A excentricidade inicial, 
oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas, 
ocorre em pilares de borda e de canto.
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Excentricidade acidental (ea)
a) Imperfeições geométricas globais
Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas 
contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos 
elementos verticais .
b) Imperfeições geométricas locais
Na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem
também ser levados em conta efeitos de imperfeições geométricas 
locais. Para a verificação de um lance de pilar deve ser considerado 
o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar.
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Imperfeições geométricas globais:
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Imperfeições geométricas locais:
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Momento mínimo (M1d,mín)
O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em 
estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1a
ordem dado a seguir:
M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h)
onde:
h ���� altura total da seção transversal na direção considerada, em 
metros.
Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das 
imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de 
momento total mínimo. A este momento devem ser acrescidos os 
momentos de 2ª ordem.
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Excentricidade de forma (ef)
Em edifícios, as posições das vigas e dos pilares dependem 
fundamentalmente do projeto arquitetônico. Assim, muitas vezes não é
possível coincidir os eixos de vigas e de pilares, de modo que 
excentricidades de forma são geradas pelo fato das reações das vigas 
serem excêntricas em relação ao centro do pilar.
As excentricidades de forma, em geral, não são consideradas no 
dimensionamento dos pilares. A rigor, apenas nos níveis da fundação e 
da cobertura as excentricidades de forma deveriam ser consideradas. 
Entretanto, mesmo nesses níveis, elas costumam ser desprezadas.
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Excentricidades de forma:
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Excentricidade suplementar (ecc)
A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência. A 
consideração da fluência é obrigatória para λ > 90, devendo ser 
acrescentada a M1d a parcela correspondente à excentricidade ecc.
O cálculo dessa excentricidade pode ser feito de maneira aproximada 
pela expressão:
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Onde:
ea ���� excentricidade devida a imperfeições locais;
Msg e Nsg ���� esforços solicitantes devidos à combinação quase 
permanente;
ϕ ���� coeficiente de fluência;
Eci ���� Eci = 5600 fck½ (MPa);
Ic ���� momento de inércia no estádio I;
le ���� comprimento equivalente do pilar.
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Excentricidade de Segunda Ordem
A força normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1a ordem 
(excentricidade inicial), provoca deformações que dão origem a uma 
nova excentricidade, denominada excentricidade de 2a ordem.
A determinação dos efeitos locais de 2a ordem, segundo a NBR 
6118:2003, em barras submetidas à flexo-compressão normal, pode 
ser feita pelo método geral ou por métodos aproximados.
A consideração da fluência é obrigatória para índice de esbeltez λ > 90,
acrescentando-se ao momento de 1a ordem M1d a parcela relativa à
excentricidade suplementar.
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