1º Lista de função do 1º e 2ºgrau Inequação Domínio

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Matemática – 1ª Série 
LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio 
Data: 19 de junho de 2008 
 
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 1/4 
1) Seja a função f: R→ R definida por f(x) = x2 – 10x + 8 . Determine os elementos do domínio 
que tem imagem –1 . Resp: x = 1 ou x = 9 
 
2) Sejam as funções f: R→ R definida por f(x) = 2x – 1 e g: R→ R definida por g(x) = x + m . 
Determinar o valor de m para que se tenha f(2) + +g(-1) = 7 . Resp: m = 5 
 
3) Seja f a função de R em R definida por f(x) = x2 – 3x + 4 . Calcule : 
a) f(2) Resp: 2 
b) f(-1) Resp: 8 
c) f 1
2






 Resp: 114 
d) f( 3) Resp: 7 3 3− 
 
4) Seja P o único número natural que é primo e par . Sendo 
f(x) = ( 0,25)-x + x – 1, determine o valor de f(P) . Resp: 17 
 
5) Seja f a função de R em R assim definida : f(x)= 1 1
,
,
se x Q
x se x Q
∈
+ ∉



. Calcule : 
a) f(3) Resp: 1 
b) f( 2 ) Resp: 1+ 2 
c) f( 4 ) Resp: 1 
 
6) Uma função do 1º grau é tal que f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2 – f(0) . Determine essa função . 
Resp : f(x) = -x + 1/2 
 
7) Determine a raiz da função do 1º grau cujo gráfico passa pelos pontos (1,3) e (2,8). Resp: x = 2/5 
 
8) Uma reta possui um gráfico que passa pelos pontos (1 , 1) e ( 2 , 3) . Determine a equação 
desta reta . Resp : y = 2x - 1 
 
9) Determine o domínio das funções : 
a) f(x) = x
x
x
x
−
−
+
+
−
1
4
27
5 32
33
 Resp: x<5/3 e x≠-2 
b) f(x) = x
x
x
x
+
−
−
−
2
2
2
16
5
2
 Resp: -2≤x<4 e x≠2 
 
10) Determine os valores de m para que a função do 2º grau 
 f(x) = (m-1)x2+(2m+3)x + m tenha dois zeros reais e distintos . Resp: m>-9/16 e m≠1 
11) Determine o valor de m na função real f(x) =3x2-2x+m para que o valor mínimo seja 53 . 
 Resp: m=2 
 
12) Determine o valor de m na função real f(x) = mx2 + (m-1)x + (m+2) para que o valor máximo 
seja 2. Resp: m=-1 
 
13) A parábola de equação y = -2x2+bx+c passa pelo ponto (1,0) e seu vértice é o ponto de 
coordenadas (3 , v) . Determine v . Resp: v = 8 
 
14) Sabe-se que o perímetro de um retângulo é de 10 cm , determine os lados para que a área 
seja máxima . Resp: 5/8 e 5/2 cm 
Matemática – 1ª Série 
LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio 
Data: 19 de junho de 2008 
 
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 2/4 
 
15) O gráfico do trinômio ax2-10x+c tem vértice (5,-9) . Determine a e c . 
 Resp: a=1 e c=16 
 
16) Se A = { x∈R/ 3x-2x2≥0} , B ={x∈R/1≤x≤3 } e C = {x∈R/x2-x-2 ≤ 0} , determine (A∪B)∩C . 
Resp: 0≤x≤2 
 
17) Se A = { x ∈ R / x2 – 3x + 2 ≥ 0 } e B = { x ∈ R / x2 – 4x + 3 > 0 } , determine 
 A ∩ B, onde B = R – B . Resp: { }321/ ≤≤=ℜ∈ xouxx 
 
18) Construa o gráfico e determine a imagem da função f : R+ →→→→ R , onde f(x) = x2 + 2x – 3 . 
Resp : gráfico , Im = [-3 , ∞ [ 
19) Determine o domínio da função f(x) = 
x
x x x
2
23
4
3
3
2
−
−
+
−
 . Resp : x<2 e x≠0 
20) Encontre o domínio da função f(x) = x
x x
−
−
+
−
1
4
1
32 3
 . Resp : x≥1 e x≠2 e x≠3 
 
21) Determine m para que , qualquer que seja x , (m-1) x2 + 4(m-1)x + m > 0 . 
 Resp : 
3
41 << m 
 
22) Determine m para que ,qualquer que seja x ,mx2 + (m-2)x + m ≤≤≤≤ 0 . Resp : 2−≤m 
 
23) De dois cantos opostos de um retângulo de base 20 e altura 4x , retiram-se dois quadrados 
de lado 2x , conforme mostra a figura . 
 
 
 
 
 
 2x 
 
 
a) Obtenha a lei A(x) que dá a área da figura em função de x ; Resp : A(x) = -8x2 + 80x 
b) Calcule x para que a área seja máxima ; Resp : x = 5 
c) Calcule a área máxima . Resp : 200 
 
24) Resolva , em R , as inequações : 
a) 0
65
2
2
2
≥
++
+
xx
xx
 S={x∈R/ x<-3 ou x≥0} 
b) 1
107
163
2
2
≥
−+−
−+
xx
xx
 S ={x∈R/ -1≤ x <2 ou 3≤x < 5} 
 
c) x
x x+
− >
2
1
0 . S = { x∈R/x<-2 ou -1<x<0 ou x>2} 
d) − + +
−
≤
2 3 2
2
0
2x x
x
 S = 





 ≠−≥ℜ∈ 2
2
1/ xexx 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio 
Data: 19 de junho de 2008 
 
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 3/4 
e) ( ) ( )− + − −
−
≤
3 7 2 3
1
0
2
2
x x x
x
 . S = 





 ≥≤<≤<−ℜ∈ 321
3
11/ xouxouxx 
 
f) x x
x x
2
2
2 1
1
1
1
+ −
−
≥
+
 S={ x∈R/ x≤0 ou x>1 e x ≠ -1} 
 
g) x3 – 2x2 – x + 2 > 0 S = { x∈R/ / -1<x<1 ou x>2} 
 
h) x
x
x
−
≥
1
 S = { x∈R/ x≤0 ou 1<x≤2} 
 
i) x3 – x2 – 4x + 4 < 0 S = { x∈R/ x<-2 ou 1<x<2 } 
 
25) Dê o domínio da função f(x) = 
3
232
−
+−
x
xx
 . Resp : D = { x∈R/ 1≤x≤2 ou x>3 } 
26) O domínio da função real f(x) = x
x
+
− +
1
2
 é : Resp : B 
a) ]-1,2[ b)[-1,2[ c)[-1,2] d) ]-∞,-1] ∪ ]2,∞[ e) ]-∞,-1] ∪ [2,∞[ 
 
27) O gráfico de uma função f é uma parábola que passa pelos pontos (1,0) , (3,0) e (2 , -1) . O 
gráfico da função g é uma reta que passa por (1,0) e (0 , -1) . Resolva a equação f(x) = g(x). 
Resp : S = {1,4} 
 
28) Determine m de modo que a função x2+(2m+3)x+(m2+3) nunca seja negativa . 
Resp: m≤1/4 
 
29) O gráfico da função f(x) = 3x2 – (K+2)x + K-1 , é uma parábola cujo vértice pertence ao eixo 
das abscissas . Determine o valor de K . Resp: K=4 
 
30) Considere o conjunto A=[-1;2] e a função f:A→R tal que f(x) = x2-7x+12. Determine o conjunto 
imagem de f. Resp: 2≤y≤20 
 
31) Construa o gráfico e dê a imagem de f(x) = - x2 –2x +3 . Resp : ] -∞ , 4 ] 
 
32) Construa os gráficos das funções : 
a) f(x) = x x se x
x se x
2 2 0
1 0
− ≥
− <



 b) f(x) = x x se x
x x se x
2
2
4 0
4 0
− ≥
− − <



 
 
c) f(x) = x se x
x se x ou x
2 4 2 2
1 2 2
− − ≤ ≤
+ < − >



 
 
33) Um fazendeiro quer aproveitar um muro de sua fazenda para construir um galinheiro 
retangular . Dispondo de 30 m de arame e usando o muro como um dos lados do retângulo , qual 
a áreamáxima que poderá ter o galinheiro ? Resp: 112,5m2 
 
34) É dada uma folha de cartolina 
 como na figura ao lado . Cortando 
 a folha na linha pontilhada obtere- 
 mos um retângulo . Determine as 6 cm 
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Data: 19 de junho de 2008 
 
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 4/4 
 medidas desse retângulo sabendo 
 que sua área é máxima . 
 Resp: 3 cm e 4 cm 8 cm