AV1 - Cálculo Diferencial e Integral III - 2017.1

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE1131 AV1 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 23/03/2017 12:22:59 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407182369) Pontos: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407182368) Pontos: 1,0 / 1,0 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407182370) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407296279) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=12e3x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407125585) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=ex 
 y=e-x+e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407224535) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x2 
 1x2 
 1x3 
 x3 
 - 1x3 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407224605) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 1/δy = δN/δx 
 δM/y = δN/x 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407653125) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 y-1=c(x+2) 
 y² +1= c(x+2)² 
 arctgx+arctgy =c 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201407658256) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 2 
 7 
 1 
 -2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408026134) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = secx + 2 
 y = cosx + 2 
 y = tgx + 2 
 y = senx + 2 
 y = cosx 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde até .