4a Lista de Exercicios Dinamica das Maquinas

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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ 
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT 
DINÂMICA DAS MÁQUINAS 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
1-) Ache a equação que define as oscilações do circuito elétrico e faça sua 
analogia com vibrações mecânicas, seguindo os seguintes passos: 
 
a-) Faça a análise do circuito LC; 
 
b-) Faça a análise do circuito RLC; 
 
c-) Faça a análise do circuito RLC com fonte alternada; 
 
d-) Faça um análogo da equação que define as oscilações do circuito elétrico 
com as vibrações mecânicas. 
 
 
2-) Uma massa de 4,5 kg é suspensa por uma mola de rigidez k=1.400 N/m. 
Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso é c= 50 N.s/m 
é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento ξ e a freqüência 
natural nω , e a freqüência nf . 
3-) Um motor que pesa 200 kg é suportado por quatro molas, cada uma tendo 
uma constante de 150 kN/m. O desbalanceamento do rotor é equivalente a um 
peso de 30 g localizado a 15 cm do eixo de rotação. 
 
Sabendo que o motor é restringido a mover-se verticalmente, determine: 
 
(a) a rotação em rpm na qual ocorrerá ressonância 
 
(b) a amplitude da vibração do motor a uma rotação de 1.200 rpm. 
 
 
 
 
 
 
Figura da questão 2. 
 
 
 
4-) Um rotor de compressor de 25 kg e um rotor de turbina, de 15 kg, são 
montadas em um eixo de aço conforme mostra a figura abaixo. O eixo deve 
operar à velocidade prevista de 10.000 rpm. Empregando a equação de 
Rayleigh: 
 
2n
P
P
δ
ω
δ
=
∑
∑
 (1) 
 
Determine o diâmetro do eixo mais leve que possa ser usado para que tenha 
uma velocidade critica fundamental de 12.000 rpm, com uma margem de 
segurança de 2.000 rpm. 
 
Dados: 
g= 9,8 m/s2 
E= 2,1 1010 kg/m2 
 
Figura da questão 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5-) Os apoios do rotor da questão anterior foram considerados como rígidos. 
Determine a velocidade crítica do rotor do exemplo da questão anterior se cada 
um dos apoios sofrer uma deflexão de 0,14 /EIA. Use IA=1,84 10
-6 m4 e E=2,1 
1010 kg/m2. 
 
6-) Considere o caso da palheta do rotor da figura abaixo. Mostra-se a palheta 
como uma viga em balanço a qual sofre um ciclo de perturbação de flexão 
cada vez que passa por uma palheta do estator, então freqüência f da 
perturbação em ciclos por minuto será o produto do N pela rotação do rotor em 
rpm. Quando essa freqüência coincidir com a freqüência natural fn da palheta 
devia a flexão, existirá uma situação crítica. Para a palheta de aço mostrada na 
figura abaixo, determine as diversas velocidades críticas do rotor para o caso 
de um estator de 30 palhetas. 
 
Dados: 
 
E=207 103 N/mm2 
 
g= 9810 mm/s2 
 
l=76,2 mm 
 
6 3
3
12
76,510
.
60
2
A
A
n n
n
n
bh
I
p N mm
P volume p
EI g
c
Pl
f
ω
ω
π
−
=
=
=
=
=
 
 
 
Figura da questão 6.