5a Lista de Exercicios Dinamica das Maquinas

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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ 
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT 
DINÂMICA DAS MÁQUINAS 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
1-) Uma massa de 4,5 kg é suspensa por uma mola de rigidez k=1.400 N/m. 
Um amortecedor com um coeficiente de amortecimento viscoso é c= 50 N.s/m 
é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento ξ e a freqüência 
natural nω , e a freqüência nf . 
2-) Observando a figura abaixo, ache a rigidez equivalente da mola 2k (ver 
Figura 1). 
Figura 1 – Questão 2. 
 
 
3-) Um automóvel pesando 15000 N está apoiado em quatro molas e quatro 
amortecedores (Figura 2). A deflexão do carro é de 0,20 m. Determinar a 
constante de amortecimento de cada um dos amortecedores para que se tenha 
amortecimento crítico. Assumir que o carro possui apenas um grau de 
liberdade com vibração na direção vertical. 
 
 
 
Figura 2 – Suspensão automotiva. 
 
4-) Qualquer corpo rígido pivotado em um ponto que não seja o seu centro de 
gravidade oscilará em torno do ponto de pivotamento, quando deslocado de 
sua condição de equilíbrio estático, em virtude da força gravitacional. Este tipo 
de sistema (Figura 3) é conhecido como pêndulo composto. Determinar a sua 
freqüência natural. 
 
Figura 3 – Pêndulo Composto. 
 
 
5-) Vibração rotacional de sólidos. Um disco circular de raio R tem um furo de 
raio r a uma distância r do seu centro (Figura 4). O disco está livre para girar no 
plano vertical em torno de um eixo perpendicular ao plano do disco e passando 
pelo seu centro. Determinar a freqüência natural de oscilação do disco. 
 
 
Figura 4 – Disco circular com furo. 
 
6-) Uma serra para cortar tubulações em um processo de produção contínua 
consiste de um disco grande de raio r e massa M, podendo girar em torno do 
centro O ligado a uma barra leve, de comprimento l, em cuja extremidade é 
montado um motor de massa m contendo um disco de corte (Figura 5). O 
sistema pode oscilar no plano em torno do ponto O. 
(a) Determinar o período da oscilação natural do sistema para pequenos 
ângulos, 
(b) Determinar a velocidade linear máxima do motor se o braço é deslocado 
inicialmente de um ângulo Ɵ0 e depois liberado. 
 
Figura 5 – Pêndulo Físico Composto. 
 
 
 
7-) Um medidor de nível de água consiste de uma haste leve B e uma bóia cilíndrica 
de diâmetro d=50 mm (Figura 6). Determinar o valor da constante de amortecimento c 
de um amortecedor que produz amortecimento crítico, sendo a massa do cilindro 0,2 
kg, l=75 mm, L=250 mm e a densidade da água 31000 kg mωρ = . 
Figura 6 – Medidor de nível de água. 
 
 
8-) Um instrumento eletrônico possui massa m=1kg estando montado sobre molas 
com constante de rigidez equivalente de 2.400N m e constante de amortecimento 
2 .c N s m= . O instrumento é deslocado 20 mm de sua posição de equilíbrio e 
liberado para oscilar. Determinar a amplitude de vibração após 5 oscilações e após 20 
oscilações. 
9-) Para medir o momento de inércia de um rotor pesado em relação ao seu eixo 
geométrico (de rotação), o mesmo é montado em dois mancais de rolamento B1 e B2, 
sendo o diâmetro de eixo d=30 mm (Figura 7). Em um dos furos do disco foi inserido 
um cilindro de raio R. O rotor torna-se desbalanceado quando é atribuído um ângulo 
de rotação inicial o sistema oscilará como um pêndulo físico até que o amortecimento 
o traga de volta ao repouso. A massa é M=320 kg e seu centro está localizado a uma 
distância radial R=300 mm, e o cilindro de teste possui massa de 10 kg. Foi medido o 
período de oscilação e achou-se Tn=3,5 s. Mediu-se também o ângulo de oscilação 
que diminuiu 6º a cada posição. 
a) Determinar o momento de inércia do rotor em relação ao seu eixo geométrico. 
 
b) Determinar o coeficiente de atrito nos mancais assumindo que as forças 
dinâmicas devidas ao movimento não afetam a força de atrito, que é obtida 
através de carregamento estático.
Figura 7 – Vibração de um rotor com amortecimento de Coulomb.
10-) Um rotor de turbina de alta velocidade possui massa m=60 kg e o momento de 
inércia polar 2
0
7 .J kg m=
velocidade angular constante, através de um eixo de duas seções com diâmetros 30 e 
50 mm e comprimentos 500 e 400 mm respectivamente. O módulo de elasticidade 
torcional é 
11 2
1,1.10G N m=
Figura 
Determinar o coeficiente de atrito nos mancais assumindo que as forças 
dinâmicas devidas ao movimento não afetam a força de atrito, que é obtida 
ravés de carregamento estático. 
Vibração de um rotor com amortecimento de Coulomb.
) Um rotor de turbina de alta velocidade possui massa m=60 kg e o momento de 
2
7 .J kg m está conectado ao rotor do gerador, gira
velocidade angular constante, através de um eixo de duas seções com diâmetros 30 e 
50 mm e comprimentos 500 e 400 mm respectivamente. O módulo de elasticidade 
11 2G N m (Figura 8). Determinar a frequência natural.
Figura 8 – Vibração torcional de rotores. 
 
 
Determinar o coeficiente de atrito nos mancais assumindo que as forças 
dinâmicas devidas ao movimento não afetam a força de atrito, que é obtida 
Vibração de um rotor com amortecimento de Coulomb. 
 
) Um rotor de turbina de alta velocidade possui massa m=60 kg e o momento de 
está conectado ao rotor do gerador, girando a uma 
velocidade angular constante, através de um eixo de duas seções com diâmetros 30 e 
50 mm e comprimentos 500 e 400 mm respectivamente. O módulo de elasticidade 
). Determinar a frequência natural. 
 
 
 
11-) Frequências Naturais de um Sistema Torcional Encontrar as frequências 
naturais e as formas modais para o sistema torcional mostrado na Figura 9 
para J1 = J0, J2 = 2J0, e kt1 = kt2 = kt. 
Figura 9 – Sistema Torcional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12-) Na figura 10, o rotor 2 tem 15 palhetas e o estator tem o mesmo número de 
palhetas. O rotor 2 pesa 88,9 N e tem um raio de giração de 15,24 cm. A armadura do 
motor elétrico pesa 44,5 N e tem um raio de giração de 7,62 cm. 
5,08 cm de diâmetro e 25,4 cm de comprimento transmite torque de um rotor para o 
outro. Determine a velocidade crítica rotacional n
ocasionada pela passagem de palhetas.
 
 
) Na figura 10, o rotor 2 tem 15 palhetas e o estator tem o mesmo número de 
palhetas. O rotor 2 pesa 88,9 N e tem um raio de giração de 15,24 cm. A armadura do 
motor elétrico pesa 44,5 N e tem um raio de giração de 7,62 cm. Um eixo de aço com 
5,08 cm de diâmetro e 25,4 cm de comprimento transmite torque de um rotor para o 
outro. Determine a velocidade crítica rotacional nc do rotor baseada na perturbação 
ocasionada pela passagem de palhetas. 
Figura 10 – Modelo do rotor. 
 
 
) Na figura 10, o rotor 2 tem 15 palhetas e o estator tem o mesmo número de 
palhetas. O rotor 2 pesa 88,9 N e tem um raio de giração de 15,24 cm. A armadura do 
Um eixo de aço com 
5,08 cm de diâmetro e 25,4 cm de comprimento transmite torque de um rotor para o 
do rotor baseada na perturbação