Aula 07 - Curvas com Espiral de Transicao

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ESTRADAS
CURVAS COM ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
Quando um veículo passa de um 
alinhamento reto para um trecho curvo, surge 
uma força centrípeta atuando sobre o 
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
uma força centrípeta atuando sobre o 
mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória 
que normalmente deveria percorrer. Este fato 
representa um perigo e desconforto para o 
usuário da estrada.
Em outras palavras, a partir da passagem pelo 
PC, o veículo segue uma trajetória de “transição 
intermediária” entre a tangente e a curva, a qual 
varia de acordo com a velocidade, o raio de 
curvatura e a superelevação. O problema se 
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
curvatura e a superelevação. O problema se 
acentua quando se aumenta a velocidade e se 
reduz o raio de curvatura, pois a transição se 
processa numa distância maior, podendo resultar 
até na invasão da faixa adjacente, como 
representado a seguir.
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
PC
PT
No intuito de amenizar esse esforço intercala-
se entre a tangente e a curva circular horizontal 
um trecho de curva com raio de curvatura 
progressivo, denominado de ESPIRAL DE 
TRANSIÇÃO. Essa espiral de transição possui 
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
TRANSIÇÃO. Essa espiral de transição possui 
um raio de curvatura que varia do infinito ao valor 
finito concordante com o Rc da curva circular 
horizontal. Podemos definir a curva horizontal de 
transição como uma curva que possui dois trechos 
em espirais intercalados com um trecho circular.
Basicamente, a utilização de trechos em 
espirais contempla três vantagens:
1- Uma curva de Transição adequadamente projetada fornece 
uma trajetória natural para os veículos em que a força de 
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
uma trajetória natural para os veículos em que a força de 
aceleração centrípeta cresce gradualmente na passagem da 
tangente para a curva circular. 
A curva de Transição reduz ao mínimo a tendência de 
atingir a faixa adjacente e tende a uniformizar a velocidade;
2- A curva de transição constitui o intervalo ideal para 
acomodar a variação da superelevação entre o trecho em 
tangente e a curva circular. A passagem da seção normal 
em tangente para a seção com superelevação plena na 
curva circular, pode ser efetuada ao longo da curva de 
transição de uma maneira bastante coerente com relação 
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
transição de uma maneira bastante coerente com relação 
à velocidade-raio do veículo. Nos locais em que a variação 
da superelevação é feita sem curva de transição, parte na 
tangente e parte na circular, o motorista que se aproxima 
da curva tem que compensar o aumento da 
superelevação no trecho em tangente girando ligeiramente 
o volante no sentido contrário ao da curva à sua frente;
2-
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
Esquema da variação da Superelevação 
3- A curva de transição facilita a implantação da 
superlargura na passagem do trecho em tangente para 
a curva circular;
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
4- O uso da curva de transição elimina as aparentes 
quebras de alinhamento nas junções de curvas e 
tangentes. A figura a seguir mostra claramente o 
confronto entre o uso e não uso de curva de transição.
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
CURVA SEM ESPIRAL DE TRANSIÇÃO CURVA COM ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
SC
TS
ST
CS
ESPIRAIS: 
São curvas onde os raios de 
curvatura em qualquer de seus 
pontos é inversamente 
proporcional aos 
desenvolvimentos de seus 
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
R
Po
proporcional aos 
desenvolvimentos de seus 
respectivos arcos, com isso temos 
uma variação constante do raio 
para cada ponto afastado do 
centro.
O
R
Rp =
 8
 
T
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO
� “T” é o ponto de concordância da espiral com a 
tangente, chamado de ponto de inflexão;
� Na origem “T”, o raio de curvatura “Rp” é infinito;
� “Po” é o ponto de concordância entre a espiral e o 
trecho circular, chamado de Ponto Osculador;trecho circular, chamado de Ponto Osculador;
� No Ponto Osculador “Po” o raio é igual ao raio da 
curva circular com centro em “O”;
� Na curva circular com transição em espiral o ponto 
“T” corresponde ao “TS” e ao “ST” e o ponto “Po” 
corresponde ao “SC” e ao “CS”.
Principais tipos de curvas usadas para a 
transição são:
TIPOS DE CURVAS
Po
T
l
l
c
ρ =CLOTÓIDE
(Espiral de Cornu) T
c = Constante
Po = Ponto Osculador
T = Ponto de Inflexão
ρ= Raio de Curvatura de cada ponto
l = Comprimento da transição a partir da origem
(Espiral de Cornu)
RADIÓIDE ÀS ABSCISSAS
(Curva Elástica)
x
c
=ρ
TIPOS DE CURVAS
c = Constante
ρ = Raio de Curvatura de cada ponto
x = Comprimento da curva pela abscissa
Po
T
LEMNISCATA DE 
BERNOULLE
Po
T
Y
r
c
=ρ
TIPOS DE CURVAS
r = Raio Vetor
c = Constante
ρ = Raio de Curvatura de cada ponto
X
Ponto de inflexão
Tr
=ρ
TIPOS DE CURVAS
PARÁBOLA CÚBICA
Po
T
y
xy =
3
c = Constante
y = Comprimento da curva pela Ordenada
x = Comprimento da curva pela Abscissa
Ponto de 
inflexão
T
x
c
xy
⋅
=
6
Ls = Comprimento da Espiral
Dθ = Comprimento Circular
TS = Tangent-Spiral
SC = Spiral-Curve
CS = Curve-Spiral
ST = Spiral-Tangent
CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR 
SIMPLES
PI
P TSC CSDθ
TTs
P C
Ys
Xs
I = 2xAs+θ
ST = Spiral-Tangent
TTs = Tangente Total
O = Centro da Curva
Ys = Deslocamento na Abicissa
Xs = Deslocamento na Ordenada
AS = Ângulo do trecho Espiral
θ = Ângulo do trecho Circular
P T
Ls
TS
SC CS
STLs
Dθ
Rc
P C
Rc
θAs As
O
Existem três métodos de inserção das espirais de 
transição,
Método do Centro Conservado
MÉTODOS DE LOCAÇÃO
Este método não é 
aplicado pois o implica aplicado pois o implica 
na diminuição do Rc, o 
que acarreta em uma 
certa inconveniência no 
sentido Geométrico e 
de Projeto
Método do Raio e Centro Conservados
Neste método, deslocam-se as 
tangentes, o centro da curva 
circular horizontal e o raio são 
mantidos inalterados, o 
MÉTODOS DE LOCAÇÃO
mantidos inalterados, o 
deslocamento das tangentes 
gera uma mudança na 
posição do PI. Esse método é 
aplicável apenas em casos 
especiais.
O método do raio 
conservado é o mais 
utilizado, neste caso existe 
Método do Raio Conservado
MÉTODOS DE LOCAÇÃO
utilizado, neste caso existe 
a necessidade do recuo 
do centro da curva 
circular horizontal O, 
mantendo inalterado o 
valor de Rc.
Comprimento da Espiral (Ls)
R
V
0,036Ls
3
min
⋅=
LsLs +
°
°
=
180
.πRc.Ac
Ls
max
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO
2
LsLs
Ls maxmin
+
=
Adotando:
• O valor que fique mais próximo do um múltiplo de 10m.
• Ls nunca menor que 30m.
Cálculos dos Ângulos
SC CS
PI
ic
jc
θ/2
jc
I
θ/2
θ/2
jc
Rπ2
Ls180
Asg
⋅⋅
⋅
=
2R
Ls
Asr =
LsR2
L
As
2
⋅⋅
=
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO
TS STAC/2
ic
Asg Asg
θ
AC
ic
Rπ2 ⋅⋅
jcicAsg +=
Yc
Xc
tgarcic =
icAsgjc −=
Asg2AC ⋅−=θ
Ordenada e Abicissa da Espiral (Yc e Xc)




+−⋅
⋅
=
AsrAsr
1
AsrLs
Xc
42






+−⋅=
216
Asr
10
Asr
1LsYc
42
Cálculo de TS à SC
SC
PI
YC
XC
LsX
Y
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO






+−⋅
⋅
=
440
Asr
14
Asr
1
3
AsrLs
Xc
Cálculo em um L qualquer






+−⋅
⋅
=
440
As
14
As
1
3
AsL
X
42






+−⋅=
216
As
10
As
1LY
42
L
TS
Asg ou Asr
As
Y
T
TTs
PI
SC CS
ITangenteTotal (TTs) qTTTs +=
( ) 





⋅+=∴
+
=





2
AC
tgpRT
pR
T
2
AC
tg
( ) 



⋅++=
2
AC
tgpRqTTs
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO
pq
ACRc
O1
O2
TS
SC CS
t
( )  ⋅++= 2tgpRqTTs
( )AsgCos1RXcp −−=
( )AsgSenRYcq ⋅−=






=
2
AC
cos
p
t
Cálculo das Cordas
22
YcXcCs +=
( )icCos
Yc
Cs =
SC
YC XC
jc
Cs
PI
ic
ou
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO
2
SenR2Cc
θ
⋅⋅=
( )icCosCs =
( )icSen
Xc
Cs =
TS
Cs
R
R
CS
SC
θ
Cc
Trecho Circularou
DESENVOLVIMENTO DA CURVA (Dθ)
°
=
180
.Rπ.
D
θθ
CÁLCULO DA CONCORDÂNCIA
DESENVOLVIMENTO DO TRECHO CURVO (D)
°
=
180
Dθ
2.LsD D += θ