1- Introdução (Circuitos Elétricos e Bipolos)

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UNIVERSIDADE PAULISTA
 
 
 
ICET – INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA - ELETRÔNICA 
 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
PROFº: ADEMIR A. SANTOS 
 
Parte 1 
 
BIPOLOS ELÉTRICOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
 
SÃO PAULO, 2014 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1 – Introdução Bipolos Elétricos, Tensão e Potência 3 
2 - Circuito Elétrico 5 
3 – Geradores e Receptores 9 
3.1 – Geradores de Tensão 10 
3.2 – Associação de Geradores 13 
3.3 – Máxima Transferência de Potência 15 
4 – Leis Gerais dos Circuitos 18 
4.1 – Lei de Ohm generalizada 18 
4.2 – Leis de Kirchhoff 25 
4.3 - Método da Superposição 29 
4.4 - Método de Thévenin 32 
4.5 - Método de Norton 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – Introdução Bipolos Elétricos, Tensão e Potência 
 
Um bipolo elétrico é um dispositivo com dois terminais acessíveis através dos quais pode fluir 
uma corrente elétrica e que interligados a outros bipolos formarão um circuito elétrico. Em 
qualquer instante a corrente que entra por um dos terminais deve ser igual a que sai pelo 
outro terminal. 
 
 
 
Considere um bipolo que é atravessado por uma corrente i(t). Durante o intervalo de tempo 
dt o bipolo é atravessado pela carga elétrica 
 
dq(t) = i(t) dt . (1) 
 
A passagem desta carga transfere para o bipolo uma energia dw, relacionada à carga por: 
 
dw(t) = v(t) dq(t) . (2) 
 
A grandeza v(t) é a tensão elétrica ou voltagem entre os terminais do bipolo: 
 
v(t) = dw(t) / dq(t) volts. (3) 
 
A Eq. (3) mostra que 
 
1 volt = 1 Joule/Coulomb . 
 
Então a voltagem ou diferença de potencial é a energia necessária para mover uma 
carga unitária em um percurso, medida em volts (V). 
 
Ou simplesmente: é o trabalho necessário para mover uma carga unitária ao longo de 
um percurso. 
 
I(t) I(t) 
 4
A tensão é medida por meio de voltímetros , constituído por um aparelho indicador e dois fios 
condutores (pontas de prova) que o interligam aos terminais do bipolo. Os terminais do 
voltímetro não são intercambiáveis, devendo ser distinguidos pelas marcas “+” e “-”. 
 
Se num dado instante a indicação do aparelho for positiva, podemos afirmar que o terminal 
“+” está a um potencial mais elevado que o terminal “-”. 
 
Um voltímetro ideal não altera o comportamento dos circuitos em que for ligado. Por outro 
lado, os voltímetros reais sempre modificam o circuito em que forem ligados. Cabe ao 
usuário certificar-se que essa modificação é desprezível. 
 
Duas variáveis elétricas foram associadas aos dipolos: tensão e corrente. Ao medir essas 
grandezas podemos associar o amperímetro e o voltímetro de duas maneiras distintas, como 
indicado pelas figuras a seguir. 
 
 
 
 
 5
2 - Circuito Elétrico 
 
Podemos definir um circuito elétrico como sendo o caminho fechado por onde circula a 
corrente elétrica conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com o objetivo de criar efeitos desejados, tais como calor, luz, som, os circuitos elétricos 
podem assumir as mais diversas formas. 
O mais simples circuito elétrico que se pode montar será constituído necessariamente de 3 
componentes: 
 
Fonte Geradora – para existência da corrente elétrica todo circuito necessita de uma fonte 
geradora que forneça um valor de tensão. 
 
Carga – é o componente do circuito responsável pela transformação da energia elétrica 
fornecida pela fonte geradora em outra forma de energia ( mecânica, luminosa, térmica ), 
também denominada de receptor ou consumidor de energia elétrica. 
Como exemplo de cargas temos: 
 
- Motor – transforma energia elétrica em mecânica (visualizada pelo movimento do eixo). 
 
- Lâmpada - transforma energia elétrica em luminosa (e térmica pois também produz calor). 
- Micro System – transforma energia elétrica em sonora. 
 
Condutores - estes constituem o elo de ligação entre a fonte geradora e a carga, são o meio 
de transporte para a corrente elétrica. 
 
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Abaixo temos o exemplo de um circuito elétrico simples formado pelos 3 componente citados 
anteriormente. 
 
 
 
 
 
Quando conectamos uma carga, (lâmpada ), a uma fonte geradora, (pilha), por meio de 
condutores temos um circuito elétrico. Abaixo temos este circuito, assim como a 
representação do comportamento dos elétrons em excesso no pólo negativo da pilha 
movimentam-se através do condutor e do filamento da lâmpada, em direção ao pólo positivo 
da pilha. 
 
 
 
 
 
 
 
A lâmpada se manterá acessa enquanto a pilha tiver condições de manter um excesso de 
elétrons no pólo negativo e uma falta de elétrons no pólo positivo. 
Simbologia de componentes utilizados em circuitos elétricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
Não é comum, nem tão pouco conveniente desenhar os componentes em sua forma real, a 
cada vez que desenhamos um circuito elétrico. Por esta razão criou-se a simbologia, de 
forma que cada componente é representado por um símbolo toda a vez que se tiver de 
desenhar um circuito elétrico. 
 
A representação gráfica de um circuito elétrico através da simbologia é denominada de 
“esquema “ou “diagrama elétrico “ 
Portanto o circuito elétrico de nosso exemplo anterior se apresenta conforme o esquema da 
figura abaixo. 
 
 
 
 
Existe ainda nos circuitos elétricos um outro componente adicional muito importante 
denominado Interruptor ou Chave . Os interruptores ou chaves são incluídos nos circuitos 
elétricos com a função de comandar o seu funcionamento. 
 
As figuras a seguir demonstram um circuito elétrico com este componente adicional e seu 
respectivo esquema. 
 
 
 
O sentido da corrente em um circuito elétrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
A eletricidade já era utilizada para iluminação, acionamento de motores e outras aplicações. 
Nesta época, antes de se compreender de forma mais científica a natureza do fluxo de 
elétrons, convencionou-se adotar que a corrente elétrica se constituía de um movimento de 
cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da fonte geradora. Com o 
aprofundamento dos estudos científicos se verificou, mais tarde, que nos condutores sólidos 
a corrente elétrica se constitui de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo 
positivo. 
 
Nos dias atuais algumas literaturas tratam as informações sobre o sentido da corrente 
elétrica adotando o sentido convencional, enquanto outros autores preferem adotar o sentido 
real ou sentido eletrônico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chamamos de bons condutores quanto mais baixa for sua resistência elétrica. 
 
 
Os materiais isolantes apresentam poucos elétrons livres. 
 
 
 
 
 
 
 
 9
3 – Geradores e Receptores 
 
Quando iniciamos nosso estudo sobre circuitos elétricos, precisamos conhecer o 
comportamento dos elementos que compõem este circuito, assim como algumas leis 
aplicadas aos circuitos ,que nos ajudarão a entender o comportamento da tensão e da 
corrente elétrica no circuito elétrico. 
 
Gerador Elétrico - é o aparelho que realiza a transformação de uma forma de energia 
qualquer em energia elétrica e fornece esta energia ao circuito que estiver acoplado a ele. 
Nestes circuitos temos as forças eletromotrizes ( F.E.M ) 
Abaixo temos alguns exemplos de geradores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Receptor Elétrico - são aparelhos capazes de receber a energia elétrica e transformá-la em 
outras formas de energia que não seja exclusivamente a energia térmica, ligados a um 
circuito onde exista um ou mais geradores. Nestes circuitos temos as forças contra - 
eletromotrizes( F.C.E.M ) 
A seguir temos alguns exemplos de receptores: 
 
 
 
 
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3.1 – Geradores de Tensão 
 
A finalidade principal dos geradores é de fornecer energia a qualquer equipamento. Suas 
principais características estão em: 
- Tensão de fornecimento 
- Resistência interna 
 
Vamos entender o que vem a ser a resistência interna de um gerador. 
 
As pilhas são ótimos exemplos de geradores e as conclusões e considerações sobre elas, 
serve para qualquer tipo de gerador de tensão. 
As pilhas constituem-se em 3 partes básicas, ( eletrólito, placas e terminais ) , sendo que 
cada uma destas partes apresenta uma resistência elétrica. Veja figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta forma uma pilha pode ser representada como uma fonte de tensão em série com as 
resistências dos elementos, a soma destas resistências é denominada de resistência 
interna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta resistência interna causa um efeito na tensão de saída do gerador. Vamos estudar este 
efeito melhor. 
 
As pilhas geram internamente uma força eletromotriz, possuem uma resistência interna e tem 
a capacidade de fornecer corrente elétrica ao circuito. Quando a pilha esta desligada do 
circuito, conseqüentemente não existe corrente elétrica no circuito, nem queda de tensão na 
resistência interna, logo ao conectarmos o voltímetro aos terminais da pilha este estará 
indicando o valor da força eletromotriz gerada E, veja fig abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12
Quando conectamos uma carga aos terminais das pilhas ocorrerá a circulação de corrente 
elétrica no circuito e por conseqüência na resistência interna, provocando nesta resistência 
uma queda de tensão VRi = Ri x I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo a tensão presente nos terminais de uma pilha é igual a força eletromotriz gerada menos 
a queda de tensão em sua resistência interna. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A letra E representa a tensão de saída do gerador quando não houver carga ligada 
A letra V representa a tensão de saída do gerador quando houver carga ligada (fornecendo 
corrente). 
É comum ouvir dizer que acabou a força da pilha , quando por exemplo não conseguimos 
mais escutar música no rádio, porém na verdade a força eletromotriz gerada pela pilha não 
diminui, o que ocorre e um aumento da resistência interna da pilha em função do 
desgaste de seus elementos químicos. 
 
 
Vri é a queda de tensão que ocorre no interior da pilha quando esta fornece corrente elétrica à carga. 
Portanto é bom saber que a diminuição da tensão de uma pilha com carga ao longo do tempo deve-se 
ao aumento de sua resistência interna. 
 
V = E – VRi 
 13
3.2 – Associação de Geradores 
 
Consiste em associar 2 ou mais geradores em série ou em paralelo. Estas associações 
permite obter maiores níveis de tensão ou de fornecimento de corrente elétrica. Veja as 
associações abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associação Série de Geradores 
 
Quando necessitamos alimentar um circuito com uma tensão maior do que a fornecida por 
uma pilha , associamos várias pilhas em série para fornecer esta tensão desejada. 
 
 
 
 
Quando ligamos as pilhas em série, a força eletromotriz da associação será a somatória 
das forças eletromotrizes de cada pilha. 
 
Et = E1 + E2 + E3 + E4 
Para haver a soma das forças eletromotrizes é necessário que o pólo positivo de uma pilha 
esteja ligado ao pólo negativo da pilha imediatamente seguinte. 
Portanto desta forma poderemos obter vários níveis de tensão, 3, 4,5, 6, 9V, permitindo 
alimentar circuitos como por exemplo rádios portáteis , lanternas, brinquedos eletrônicos. 
 
Quanto a corrente elétrica a capacidade deste tipo de associação é a mesma de uma 
pilha, pois a força eletromotriz total é igual a soma das forças eletromotrizes individuais e a 
resistência interna total é a soma das resistências individuais . 
A figura ao lado mostra a 
associação de 4 pilhas 
em série 
 14
 
Como quadro resumo das características de uma associação série de geradores 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Associação Paralela de Geradores 
 
Quando necessitamos alimentar um circuito que requer maior capacidade de fornecimento 
de corrente elétrica, associamos várias pilhas em paralelo para fornecer esta corrente 
desejada, tomando o cuidado de conectar todos os pólos positivos entre si e todos os pólos 
negativos. 
 
 
 
 
Quando ligamos as pilhas em paralelo, a força eletromotriz da associação será igual a 
força eletromotriz de cada pilha. 
 
Et = E1 = E2 = E3 
 
Só será permitido associar geradores em paralelo com a mesma força eletromotriz. 
 
A resistência interna total neste tipo de associação será sempre menor que a menor das 
resistências internas . Pois teremos : 
 
 
 
 
- o pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo do gerador imediatamente seguinte. 
- a força eletromotriz total é igual a soma das forças eletromotrizes individuais. 
- a resistência interna total é igual a soma das resistências internas individuais. 
- a capacidade de fornecer corrente é a mesma que cada elemento pode fornecer individualmente. 
A figura ao lado mostra a 
associação de 3 pilhas em 
paralelo 
 15
 
 Quanto a corrente elétrica a capacidade deste tipo de associação é a soma da corrente 
elétrica que cada pilha pode fornecer , a capacidade aumenta através da soma das 
capacidades individuais. 
Como quadro resumo das características de uma associação paralela de geradores 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 – Máxima Transferência de Potência 
 
Em princípio quando conectamos uma carga a um gerador , desejamos que toda a energia 
fornecida pelo gerador fosse transformada em trabalho útil na carga, porém na prática isso 
não é possível pois existe as perdas internas do gerador decorrente de sua resistência 
interna. 
 
Perdas de Potência no Interior do gerador 
 
Quando conectamos uma carga ao gerador , este fornece uma corrente que circulará por sua 
resistência interna e pela carga. A corrente que passa por sua resistência interna provoca 
uma dissipação de potência em forma de calor e esta potência terá seu valor expresso 
conforme fórmula a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
- o pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo positivo do outro gerador. 
- o pólo negativo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo do outro gerador 
- a força eletromotriz da associação é igual a força eletromotriz de um dos geradores. 
- a resistência interna total é menor que a menor das resistências internas individuais. 
- a capacidade de fornecer corrente é igual a soma das capacidades individuais. 
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Potência desenvolvida na carga 
 
 
 
A mesma corrente que passa na resistência interna passará pela resistência de carga, 
provocando nesta uma dissipação de potência . 
As expressões utilizadas para determinar esta potência, assim como a corrente elétrica estão 
deduzidas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este trabalho, energia dissipada sob forma de calor no interior do gerador não é transferida para 
o exterior, caracterizando-se como PERDAS. 
A potência dissipada na carga é desenvolvida no exterior do gerador , resultando em trabalho útil 
 17
Das equações acima podemos deduzir que a potência de carga depende em grande parte da 
resistência de carga. 
 
Potência máxima desenvolvida na carga 
 
A seguir veremos um exemplo onde poderemos observar onde se dá a máxima transferênciade potência do gerador para a carga . Esta potência na carga será a máxima quando o 
produto I 2 x R for máximo. Vamos ao exemplo: 
Para se obter a máxima transferência de potência de gerador de 12V e resistência interna 
de 100 Ω para a carga , qual deve ser o valor resistência da carga ? 
Para o exemplo foi montada uma tabela conforme abaixo e foram obtidos os seguintes 
valores : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
Analisando a tabela podemos concluir que a medida que aumentávamos o valor da 
resistência de carga , a potência na carga também aumentava, isto ocorre até que o valor da 
resistência de carga se iguala a resistência interna do gerador , a partir deste momento 
quando a resistência de carga se torna maior que a resistência interna do gerador, a potência 
na carga começa a diminuir. 
 
 
 
 
4 – Leis Gerais dos Circuitos 
4.1 – Lei de Ohm generalizada 
 
Esta lei já vista se aplicava apenas a resistores; recordando , se um resistor de resistência R 
é percorrido por uma corrente de intensidade I no sentido de A para B, então a (d.d.p) entre 
A e B vale: 
 
 
 
 
 
 
Evidentemente alguns circuitos não são formados apenas por resistores. Alguns circuitos 
podem ter no trecho citado acima entre A e B, além de resistores, um gerador, um receptor, 
respectivamente com suas ( F.E.M, E, r ) e ( F.C.E.M, E”, r” ), logo a expressão UA – UB = 
R x i , não pode ser aplicada . 
 
Abaixo temos o exemplo de um circuito com estas características: 
 
 
 
 
 
 
Portanto a máxima transferência de potência se dá quando a resistência de carga é igual a resistência 
interna do gerador. Observa-se ainda que neste momento a tensão na resistência de carga é a metade 
da tensão do gerador. 
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Analisando o trecho A e B do circuito acima temos: 
 
UA – UB = ( UA – UM ) + ( UM - UN ) + ( UN – UB ) donde tem – se : 
 
UA – UB = (R x i ) + ( r x i - E ) + ( E” + r” x i ) donde tem – se : 
 Receptor 
 Gerador 
 Resistor 
UN - UM = E – r x i 
UM - UN = r x i – E 
Reunindo os termos semelhantes temos: 
 
 
 
Independente o número de resistores, geradores e receptores, ligados em série e 
presentes entre os pontos entre A e B , esta lei pode ser aplicada e assim enunciada: 
 
 
 
Os resistores como os receptores recebem energia elétrica do circuito, logo devem ser 
subtraídos, eles contribuem para o aumento da d.d.p . Os geradores pelo contrário, aliviam a 
tarefa de manter uma d.d.p elevada entre os terminais do circuito para proporcionar 
passagem da corrente elétrica, e então suas F.E.M devem ser subtraídas no cálculo da d.d.p. 
Veja os exemplos a seguir: 
Seja o trecho AB , percorrido por correntes de intensidade : A ) 8 A ; B ) 1 A e C ) 3 A, 
aplicando a lei de Ohm generalizada ao circuito, calcule as d.d.p 
 
 
 
 
 
 
 
 
UA – UB = ( R + r + r” ) x i + E” - E 
A d.d.p entre dois pontos é dada pela soma dos produtos de todas as 
resistências no trecho pela intensidade de corrente , mais a soma das 
F.C.E.M dos receptores e menos a soma das F.E.M dos geradores no trecho. 
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A soma das resistências no trecho vale: 
 
R = 7Ω + 2 Ω + 1Ω = 10 Ω. 
 
A F.E.M = 40V e F.C.E.M = 10V 
 
A ) i = 8 A 
UA – UB = 10 x 8 + 10 – 40 = 50 V 
 
B ) i = 1 A 
UA – UB = 10 x 1 + 10 – 40 = - 20 V 
 
C ) i = 3 A 
UA – UB = 10 x 3 + 10 – 40 = 0 V 
 
Dos exemplos acima podemos concluir que: 
 
No caso A, para mantermos a corrente elétrica de 8 A, é necessário que se gaste energia, 
conseguindo fazer com que o potencial de A fique 50V acima do ponto B 
 
No caso B, ao contrário resulta numa d.d.p negativa, isto indica que no trecho AB, está 
cedendo energia para o resto do circuito: uma carga positiva entrando em A sai por B a um 
potencial 20 vezes maior, e a energia resultante é cedida ao resto do circuito. 
 
No caso C, o trecho AB não troca energia com o resto do circuito, pois a d.d.p = 0 e uma 
carga sai por B ao mesmo potencial que entrou em A. 
 
 
 
 
 
 
 
 21
EXERCÏCIOS DE FIXAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
Convém agora estudarmos circuitos mais complexos, compostos de diversos trechos como 
segue abaixo , ao qual denominamos de “ramo”. 
 
 
 
 
 
 
 
Cada ramo do circuito entre os pontos A e B, está associado a uma d.d.p e a uma corrente i . 
De um modo geral o problema consiste em determinar as correntes nos ramos conhecendo 
as resistências dos resistores, as F.E.M dos geradores e as F.C.E.M dos receptores . 
Para enunciarmos as leis para estes circuitos é necessário introduzir duas idéias geométricas 
acerca dos respectivos esquemas. São idéias de Nó e Malha. 
 
Nó é o ponto onde se interseccionam três ou mais ramos do circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se representarmos cada ramo do circuito, por um segmento “malha “, será toda poligonal 
fechada formada por ramos do circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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No circuito da figura abaixo existem 2 Nós : ( N e R ) e 3 Malhas ( MNRS, NPQR, MPQS ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação a um Nó as correntes elétricas podem dirigir para ele ou podem afastar-se dele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada Malha do circuito deve ser orientada quanto ao sentido da corrente elétrica . 
Escolhemos um sentido aleatório para percorrer toda a malha. As correntes nos diversos 
ramos podem ter ou não o mesmo sentido da corrente escolhida para a malha , ficando bem 
definido então que a corrente do ramo pode ter o mesmo sentido da corrente da malha ou 
oposto e este. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
EXERCÏCIOS DE FIXAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25
4.2 – Leis de Kirchhoff 
 
Existem duas leis dos circuitos elétricos definidas por Kirchhoff, que simplificam muito a 
resolução dos circuitos: 
 
1ª Lei dos Nós 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando o enunciado na lei a figura acima temos: 
 
i1 + i3 = i2 + i4 + i5 
 
2ª Lei das Malhas 
 
 
 
 
A convenção dos sinais pode ser resumida: 
 
Têrmo R x i positivo: sentido de i = sentido da malha 
 negativo: sentido de i = oposto ao da malha 
 
Têrmo E positivo: ao percorrer a malha, chega-se ao polo + 
 negativo: ao percorrer a malha, chega-se ao polo – 
 26
Veja o exemplo abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÏCIOS DE FIXAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
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b) 
c) 
 28
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29
4.3 - Método da Superposição 
 
 
O método da superposição é utilizado somente quando existem mais de 
um gerador de tensão e/ou corrente no circuito e quando ele é composto apenas por bipolos 
lineares (resistências, geradores de tensão e geradoresde corrente). Este método está 
baseado no teorema da superposição de efeitos. 
 
Teorema da Superposição de Efeitos - o efeito causado por vários geradores num 
determinado ramo ou bipolo de um circuito é igual à soma algébrica dos efeitos causados por 
cada gerador individualmente, quando eliminados os efeitos dos demais. 
Para se eliminar o efeito (tensão ou corrente) que os geradores causam num 
bipolo, eles devem ser curto-circuitados (geradores de tensão) ou permanecerem em 
aberto (geradores de corrente). 
Embora a análise do circuito seja simples por envolver apenas um gerador 
de cada vez, ela é trabalhosa por ter que ser repetida várias vezes (igual ao número de 
geradores envolvidos). 
Tomaremos como exemplo o circuito abaixo sobre o qual aplicaremos primeiramente o 
método de Kirchhoff, previamente abordado, e posteriormente aplicaremos o método da 
superposição. De posse dos resultados discorreremos sobre os mesmos fazendo uma 
analogia entre os dois métodos aplicados. 
Relembrando, o método de Kirchhoff trabalha com equações matemáticas estruturadas. 
Por ser um método matemático, ele torna possível o uso da computação para a 
resolução de circuitos elétricos. Este método envolve duas regras baseadas nas Leis de 
Kirchhoff. 
 
Regras para o Método de Análise por Kirchhoff 
 
1ª) Adota-se um sentido arbitrário para as correntes nos diversos ramos 
do circuito e orientam-se as tensões nos bipolos, conforme as suas naturezas 
(geradores ou receptores); 
2ª) Aplica-se a Primeira Lei de Kirchhoff aos nós e a Segunda Lei de 
Kirchhoff às malhas internas do circuito. 
 
Da aplicação dessas regras, chega-se ao sistema de equações que determinará o valor das 
 30
incógnitas (tensões e correntes). 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
• A solução de um sistema de equações só é possível quando o número 
de equações é, no mínimo, igual ao número de incógnitas. 
• Nos circuitos elétricos, o total de equações tiradas dos nós e das malhas 
é sempre maior que o número de incógnitas, portanto, devem ser 
utilizadas todas as equações das malhas internas e as equações dos nós necessárias 
para completar o sistema. 
 
Sobre o Sentido das Correntes: 
 
• Como o sentido das correntes é escolhido arbitrariamente, um resultado 
negativo de corrente significa que o sentido adotado inicialmente 
estava invertido, devendo-se corrigir no circuito o sentido das tensões 
afetadas. 
 
Exemplo: Determinar todas as tensões e correntes do circuito a seguir pelo método de 
Kirchhoff e posteriormente determinar as correntes I1,I2e I3 pelo método da Superposição. 
 
 
 
 
 31
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32
4.4 - Método de Thévenin 
O método de Thévenin é utilizado quando se deseja conhecer a tensão e 
a corrente num determinado bipolo do circuito, sem a necessidade de calcular 
as tensões e correntes nos demais bipolos, conforme segue: 
 
Teorema de Thévenin - Num circuito formado apenas por bipolos lineares, todos os 
resistores e geradores que envolvem um determinado bipolo, podem ser substituídos por um 
gerador de tensão denominado gerador equivalente de Thévenin, composto por ETh e RTh 
onde: 
 
RTh => Resistência Equivalente de Thévenin: é a resistência equivalente 
vista pelo bipolo de interesse, curto-circuitando-se todos os geradores de 
tensão e abrindo-se todos os geradores de corrente. 
 
ETh => Tensão Equivalente de Thévenin: é a tensão em aberto (em vazio) 
entre os pontos onde se localiza o bipolo de interesse, devido a todos os demais bipolos do 
circuito. 
 
Como se vê, o circuito elétrico resultante resume-se a um gerador de tensão 
alimentando o bipolo de interesse, facilitando o cálculo de sua tensão e corrente. 
 
Vamos aplicar o método de Thévenin para determinarmos a tensão e a corrente no 
resistor R3 para o circuito a seguir: 
 
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4.5 - Método de Norton 
Este método é bastante similar ao de Thévenin e também é utilizado 
quando se deseja conhecer a tensão e a corrente num determinado bipolo do 
circuito, sem a necessidade de calcular as tensões e correntes nos demais bipolos. 
 
Teorema de Norton - num circuito formado apenas por bipolos lineares, todos os resistores 
e geradores que envolvem um determinado bipolo, podem ser substituídos por 
um gerador de corrente denominado gerador equivalente de Norton, 
composto por IN e RN, onde: 
 
RN => Resistência Equivalente de Norton: é a resistência equivalente vista 
pelo bipolo de interesse, curto-circuitando-se todos os geradores de tensão e 
abrindo-se todos os geradores de corrente. 
IN => Corrente Equivalente de Norton: é a corrente de curto-circuito entre 
os pontos onde se localiza o bipolo de interesse, devido a todos os demais 
bipolos do circuito. 
 
Os geradores de Norton e Thevenin são equivalentes entre si, portanto valem as seguintes 
relações: 
 
 
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Exercício: Através do método de Norton determinar a tensão e a corrente no resistor R4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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