Segunda Lei da Termodinâmica e Ciclos

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Módulo I – Segunda Lei da Termodinâmica e Ciclos. Processo Reversível e Irreversível, 
Ciclos (Potência, Refrigeração e Bomba de Calor) de Carnot. 
 
 
Limites da Primeira Lei 
 
 No estudo da termodinâmica básica vimos que a energia deve ser conservar e que a 
Primeira Lei enuncia essa conservação. Porém, o cumprimento da Primeira Lei não nos garante 
que um processo ocorra realmente. Podemos evidenciar isso com um experimento muito simples. 
Se colocarmos um prato de comida que acabou de sair do forno sobre a mesa iremos verificar 
que com o tempo o calor é transferido da comida para o ambiente, esfriando nosso alimento. 
Esse experimento segue perfeitamente a Primeira Lei, pois o calor perdido pela comida se 
conserva sendo transferido para ar ambiente a sua volta. Agora vejamos o caso contrário. Se 
colocarmos um prato com a comida quente sobre a mesa neste mesmo ambiente não tem como 
o alimento aquecer ainda mais retirando calor do ar a sua volta, porque o mesmo se encontra 
numa temperatura menor, e já sabemos da física que o calor flui de um ponto com temperatura 
mais elevada para um ponto com temperatura menor. Porém se analisarmos não haveria violação 
da Primeira Lei, uma vez que a quantidade de energia perdida pelo ar estaria no alimento. 
Esse argumento deixa calor que o processo ocorre a uma determinada direção, e não na direção 
oposta. 
 Poderíamos então dizer que o processo ocorre no sentido em que ele é espontâneo, 
vejamos. Conceitualmente processos espontâneos são aqueles que ocorrem sem que a 
vizinhança necessite realizar trabalho sobre o sistema. Na maioria das situações processos 
espontâneos ocorrem se a energia do sistema diminui, isto é, uma bola cai da mão para o chão, 
pois com isso diminui a energia potencial presente nela. Porém nem sempre isso é verdadeiro. 
Um exemplo que pode parecer contraditório é a dissolução de cloreto de sódio (sal de cozinha). 
Essa dissolução é endotérmica (absorve energia para ocorrer), portanto não deveria ocorrer de 
forma espontânea, mas o faz. 
Então a diminuição da energia de um sistema não é suficiente para prever se ele é ou não 
espontâneo. Infelizmente a Primeira Lei trata apenas de variações de energia, e enuncia a 
proporcionalidade entre calor e trabalho, mas não o sentido que ela assume. 
Outros exemplos que a Primeira Lei não é capaz de explicar: 
 Um corpo mais quente troca calor com uma vizinhança mais fria, mas o inverso não 
ocorre espontaneamente. 
 Ar a alta pressão num reservatório escoa espontaneamente para a vizinhança assim 
que a válvula é aberta, mas o sentido contrário não é possível acontecer. 
 
 
Aspectos da Segunda Lei 
 
1. Prever o sentido dos processos. 
2. Estabelecer condições para o equilíbrio. 
3. Determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos. 
4. Avaliar quantitativamente os fatores que impedem o alcance do melhor nível de 
desempenho teórico. 
5. Definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer 
substância termométrica. 
6. Desenvolver meios para avaliar propriedades tais como energia interna e entalpia 
em termos de propriedades que são fáceis de obter experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
Segunda Lei da Termodinâmica 
 
Além da direção dos processos a Segunda Lei identifica a qualidade da energia, bem como 
a quantidade como já fazia a Primeira Lei. A qualidade da energia é uma grande preocupação 
dos engenheiros. 
Existem vários enunciados para a Segunda Lei e iremos apresentar dois deles. 
Segundo Clausius: É impossível para qualquer sistema operar de tal maneira que o único 
resultado seja a transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um 
corpo mais quente. 
Esse enunciado não exclui os refrigeradores, equipamentos que transferem calor de uma 
temperatura mais baixa para uma mais alta, apesar de parecer que sim, mas mostra que para 
ocorrer o processo de refrigeração é necessário que energia externa seja fornecida. 
 
 
 
Segundo Kelvin-Planck: É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo 
termodinâmico forneça uma quantidade líquida de trabalho para a sua vizinhança enquanto 
recebe energia por transferência de calor de um único reservatório térmico. Isto é, uma máquina 
térmica deve trocar calor com uma fonte de baixa temperatura além de receber calor de uma 
fonte a alta temperatura para se manter em operação. 
 
 
 
Esse enunciado não exclui a possibilidade de se desenvolver trabalho líquido por 
transferência de calor de um reservatório, mas impossibilita um ciclo termodinâmico. 
 
Wciclo = Qciclo 
 
O trabalho líquido de um ciclo não pode ser positivo, mas pode haver transferência líquida 
de trabalho da vizinhança para o sistema. 
 
Wciclo ≤ 0 (Reservatório Único) 
 
 O enunciado de Kelvin-Planck também pode ser expresso como: nenhuma máquina 
térmica pode ter uma eficiência térmica de 100% ou como para uma usina de potência funcionar, 
o fluido de trabalho deve trocar calor com a fornalha e também com o ambiente. Isso mostra que 
é impossível se ter uma eficiência 100% mesmo para máquinas térmicas ideais e que isso não se 
deve ao atrito ou outro efeito de natureza dissipativa. 
 Os enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck são equivalentes sendo que se um deles for 
violado, consequentemente o outro também será. Como qualquer outra Lei da Física, a Segunda 
Lei da Termodinâmica está baseada em observações experimentais. Até hoje, nenhum 
experimento realizado contrariou a Segunda Lei, e isso deve ser considerado como prova de sua 
validade. 
Como foi citado no enunciado de Kelvin-Planck o calor tem que ser transferido de, ou para, 
um reservatório térmico. Reservatório Térmico é um sistema que sempre permanece à 
temperatura constante mesmo que seja adicionada ou removida energia através de transferência 
de calor, isto é, ele é grande suficiente para que mesmo fornecendo, ou perdendo, energia a sua 
temperatura não se altere. Exemplos: atmosfera terrestre, lagos grandes, oceanos, etc. Contudo, 
o corpo não necessita ter dimensões infinitas. Na verdade todo corpo cuja capacidade de energia 
térmica seja grande em relação à quantidade de energia que ele fornece ou remove pode ser 
modelado como um reservatório. 
 
 
Ciclos de Potência 
 
Máquinas Térmicas 
Trabalho pode ser transformado em calor de forma direta e completa, mas a conversão de 
calor em trabalho exige a utilização de dispositivos especiais chamados de máquinas térmicas. 
As máquinas térmicas são caracterizadas por: 
1. Receberem calor de uma fonte à alta temperatura. 
2. Converterem parte desse calor em trabalho. 
3. Rejeitarem o restante do calor para um reservatório à baixa temperatura. 
4. Operarem em um ciclo. 
 
 
 
As máquinas térmicas necessitam de um fluido para transferir o calor, sendo esse fluido 
chamado de fluido de trabalho. O dispositivo que melhor se adapta à definição de máquina 
térmica é a usina a valor. 
 
 
sendo: Qe = quantidade de calor fornecida ao fluido de trabalho a partir de uma fonte a alta 
temperatura. Qs = quantidade de calor rejeitada pelo fluido de trabalho no condensador para uma 
fonte a baixa temperatura. Ws = trabalho realizado pelo fluido de trabalho à medida que se 
expande na turbina. We = trabalho necessário para comprimir o fluido de trabalho até a pressão 
da caldeira. 
 
O trabalho líquido dessa usina é: 
 
Wlíq = Ws – We = Qe – Qs (kJ) 
 
Como o calor de saída nunca é zero, o trabalho líquido será sempre menor que a 
quantidade de calor fornecida ao sistema. Disso podemos verificar que a máquina possuirá um 
desempenho que é chamado de eficiência térmica: 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
 
 
ƞ =
𝑊𝑙í𝑞
𝑄𝑒
=
𝑄𝑒 − 𝑄𝑠
𝑄𝑒
 
 
ƞ = 1 −
𝑄𝑠
𝑄𝑒Os subscritos s de saída do calor para a fonte fria pode aparecer também como F ou C de 
frio e cold, respectivamente. Para o caso da entrada e do calor vindo da fonte quente pode 
aparecer como Q ou H de quente e hot, respectivamente. 
 
Refrigeradores e Bombas de Calor 
Todos sabem que é impossível espontaneamente que o calor flua de uma região de menor 
temperatura para uma região de maior temperatura. Isso exige dispositivos cíclicos especiais 
chamados refrigeradores, que são compostos basicamente de um compressor, um condensador, 
uma válvula de expansão e um evaporador. O fluido de trabalho neste caso é chamado de 
refrigerante. 
 
 
 
Em um refrigerador doméstico, o evaporador se encontra no compartimento do congelador, 
onde o calor do compartimento é removido pelo refrigerante. O condensador, no qual o calor do 
refrigerante é dissipado para o ar da cozinha, se encontra posicionado na parte traseira do 
refrigerador. 
O desempenho do refrigerador é expressa pelo coeficiente de eficácia: 
 
𝛽 =
𝑄𝑐
𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
=
𝑄𝑐
𝑄𝐻 − 𝑄𝑐
 
 
 Outro dispositivo capaz de transferir calor de uma temperatura mais baixa para uma mais 
alta é a bomba de calor. O objetivo desse equipamento é manter um espaço aquecido a uma alta 
temperatura, retirando calor de uma fonte a baixa temperatura. 
 A eficácia da bomba de calor é medida pelo coeficiente de desempenho: 
 
𝛾 =
𝑄𝐻
𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
=
𝑄𝐻
𝑄𝐻−𝑄𝑐
: 
 
 Sistemas de condicionamento de ar equipados com controles apropriados em uma válvula 
inversora funcionam como condicionadores de ar no verão e, no inverno, como bombas de calor. 
 
 
Processos Reversíveis e Irreversíveis 
 
Nenhuma máquina térmica pode ter eficiência 100% de acordo com os conceitos que 
vimos para a Segunda Lei. Mas podemos investigar qual a máxima eficiência que um processo 
pode ter. Para isso iremos conceituar o que são processos reversíveis e irreversíveis. 
O processo é irreversível se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não 
puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter 
ocorrido. Exemplo é um líquido quente que esfria transferindo calor para um ambiente. Não é 
possível recuperar esse calor do ambiente e reaquecer o líquido. 
O processo é reversível se tanto o sistema quanto a sua vizinhança puderem retornar aos 
seus estados iniciais. Isto é, para o processo original somado ao processo inverso a troca líquida 
de calor e o trabalho líquido devem ser zero. O processo pode até ser revertido e não ser 
considerado reversível, pois os valores de trabalho e calor líquido não são zero. 
Processos reversíveis não ocorrem na natureza, sendo apenas idealizações de processos 
reais. Mas seu estudo é de grande importância primeiramente pela maior facilidade de análise e 
depois por apresentarem um modelo de idealidade de processos reais. Um exemplo dessa 
utilidade é que na análise de motores e turbinas reversíveis podemos saber qual o máximo de 
trabalho que se é possível produzir enquanto que em bombas e compressores é possível se 
definir o trabalho mínimo que deverá ser entregue ao dispositivo e, portanto, se tornam limites 
teóricos para os processos irreversíveis. 
A segunda lei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou 
irreversível. 
 
 
Irreversibilidades do Processo 
 
 Diversos são os fatores que influenciam nos processos e fazem com que eles deixem de 
ser reversíveis e fujam da idealidade. Dentre elas podemos citar: 
 Atrito – de rolamento e escoamento de fluidos. Esse é a forma mais comum de 
irreversibilidade associada a corpos em movimento. Normalmente o atrito gera calor na superfície 
em que está ocorrendo, energia essa proveniente de um movimento, que é desperdiçada em 
relação ao desejado. Quanto maior o atrito, mais irreversível é o processo. 
 Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura. A 
transferência de calor somente pode ocorrer quando houver uma diferença de temperatura, 
gradiente de temperatura, entre um sistema e sua vizinhança. Portanto, é fisicamente impossível 
existir um processo reversível de transferência de calor. 
 Expansão não-resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa. 
 Reação química espontânea. 
 Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes. 
 Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência. 
 Magnetização ou polarização com histerese. 
 Deformação inelástica. 
Essas irreversibilidades nos mostram que todos os processos reais são irreversíveis. 
Ciclo de Carnot 
 
Proposto em 1824 pelo engenheiro francês Sadi Carnot, o ciclo de Carnot é uma máquina 
térmica teórica que representa o modo mais eficiente que se pode obter trabalho. O sistema que 
está executando um ciclo de Carnot passa por uma série de quatro processos internamente 
reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos e pode ser 
executado por um sistema fechado ou um sistema aberto com escaomento em regime 
permanente. 
Considerando um sistema fechado de um gás dentro de um cilindro-pistão adiabático, os 
quatro processos reversíveis que formam o ciclo de Carnot são: 
Processo 1-2: Compressão Adiabática Reversível. Há elevação da temperatura durante o 
processo de compressão do reservatório de menor temperatura para o de maior. 
Processo 2-3: Expansão Isotérmica Reversível. A expansão para ser isotérmica deve ser 
lenta o suficiente para que o reservatório de maior temperatura transfira calor ao gás de modo 
que possa ser considerada constante. 
Processo 3-4: Expansão Adiabática Reversível. Para que essa expansão seja adiabática 
deve haver isolamento no sistema afim de que o calor transferido seja todo transformado em 
trabalho e haja a diminuição da temperatura. 
Processo 4-1: Compressão Isotérmica Reversível. A compressão é lenta o suficiente para 
que o reservatório de menor temperatura seja capaz de retirar o calor e mante a temperatura do 
sistema constante. 
 
 
 
A seguir é apresentado o diagrama pressão-volume para o ciclo de Carnot. A área 
compreendida pelas curvas do ciclo (1-2-3-4-1) representa o trabalho líquido realizado durante o 
ciclo. 
 
 
 
 A partir dessa análise podemos tirar duas conclusões referentes a eficiência de máquinas 
térmica reversíveis e irreversíveis conhecidas como Princípios de Carnot: 
1. A eficiência de uma máquina térmica reversível é sempre menor que a eficiência de uma 
reversível operando entre os mesmos dois reservatórios. 
2. A eficiência de todas as máquinas térmicas reversíveis operando entre os dois mesmos 
reservatórios é a mesma. 
 
 
Ciclo de Potência de Carnot 
 
 De acordo com o ciclo de potência mostrado na figura a seguir, a eficiência, para qualquer 
máquina térmica reversível ou irreversível, é dada por: 
 
𝑞𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 + ∆𝑢 
 
∆𝑢 = 0 
 
𝑞𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 
 
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑤𝑠𝑎𝑖 − 𝑤𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 
 
𝑞𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑞𝑠𝑎𝑖 
 
ƞ =
𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
𝑞𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
(𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑞𝑠𝑎𝑖)
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
ƞ = 1 +
𝑞𝑠𝑎𝑖
𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
 
 
 
 Nas máquinas térmicas reversíveis, a razão entre as quantidades de calor na expressão da 
eficiência pode ser substituída pela razão das temperaturas absolutas dos dois reservatórios. 
 
𝑄𝑐
𝑄𝐻
=
𝑇𝑐
𝑇𝐻
 
 
ƞ𝑚á𝑥 = 1 −
𝑇𝑐
𝑇𝐻
 
 
 Lembrando que as temperaturas são absolutas e, portanto devem ser dadas em Kelvin ou 
Rankine. 
Essa é a maior eficiência que um ciclo de potência pode atingir operando entre dois reservatórios 
de energia térmica a temperatura Tc e TH. 
 Com isso, fica evidente que uma máquina de Carnot tem maior eficiência quanto maior for 
TH ou quanto menor forTc. 
 
 
Ciclo de Refrigeração e Bomba de Calor de Carnot 
 
Da mesma maneira é possível fazer uma análise para os sistemas de refrigeração. Para os 
ciclos de refrigeração e bomba de calor temos os seguintes processos: 
Processo 1-2: Expansão Isotérmica, recebendo QH e TC. 
Processo 2-3: Compressão Adiabática, até TH. 
Processo 3-4: Compressão Isotérmica, descarregando QH. 
Processo 4-1: Expansão Adiabática, até TC. 
 
 
 
Ciclo de refrigeração: 𝛽𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝑇𝐻−𝑇𝑐
 
 
Bomba de calor: 𝛾𝑚á𝑥 =
𝑇𝐻
𝑇𝐻−𝑇𝑐
 
 
 
 
Exemplos 
 
 
 
1) Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina térmica a uma taxa de 80 MW. Se a 
taxa com a qual calor é rejeitado para um rio próximo for de 50 MW, determine a potência 
líquida produzida e a eficiência térmica da máquina térmica. 
 
Resolução: 
�̇�𝑞 = 80 𝑀𝑊 𝑒 �̇�𝑓 = 50 𝑀𝑊 
 
�̇�𝑙í𝑞 = �̇�𝑞 − �̇�𝑓 = 80 − 50 = 30 𝑀𝑊 
 
ƞ =
�̇�𝑙í𝑞
�̇�𝑞
=
30
80
= 0,375 𝑜𝑢 37,5% 
 
 
 
2) O compartimento de alimentos de um refrigerador é mantido a 4°C por meio de remoção de 
calor a uma taxa de 360 kJ/min. Se a energia necessária for fornecida ao refrigerador a uma 
taxa de 2 kW, determine: 
a) O coeficiente de desempenho do refrigerador. 
b) A taxa com o qual o calor é rejeitado na sala em está instalado o refrigerador. 
 
Resolução: 
a) 
𝛽 =
𝑄𝑐
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
=
360 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛
2 𝑘𝑊
(
1 𝑘𝑊
60 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛
) = 3 
Isto é, 3 kJ de calor são retirados do refrigerador para cada kJ de trabalho que é fornecido. 
 
b) 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝑐 
 
𝑄𝐻 = 360 𝑘𝐽/ min + 2 𝑘𝑊 (
60 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛
1 𝑘𝑊
) 
 
𝑄𝐻 = 480 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛 
 
 
 
3) Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno. A casa deve 
ser mantida a 21°C o tempo todo. Supõe-se que a casa esteja perdendo calor a uma taxa de 
135.000 kJ/h quando a temperatura externa cai para -5°C. Determine a potência mínima 
necessária para operar essa bomba de calor. 
 
Resolução: 
𝛾𝑚á𝑥 =
(21 + 273,15)
(21 + 273,15) − (−5 + 273,15)
= 11,3 
 
𝛾𝑚á𝑥 =
𝑄𝐻
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
→ 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
37,5
11,3
= 3,32 𝑘𝑊 
 
 
 
4) Uma máquina térmica de Carnot recebe 500 kJ de calor por ciclo de uma fonte à temperatura 
de 625°C e rejeita calor para uma fonte à temperatura de 30°C. Determine: 
a) A eficiência térmica dessa máquina de Carnot. 
b) A quantidade de calor rejeitada por ciclo. 
 
Resolução: 
a) 
ƞ𝑚á𝑥 = 1 −
𝑇𝑐
𝑇𝐻
= 1 −
273,15 + 30
273,15 + 625
 
 
ƞ𝑚á𝑥 = 0, 6625 𝑜𝑢 66,25% 
 
b) 
𝑄𝑐
𝑄𝐻
=
𝑇𝑐
𝑇𝐻
→
𝑄𝑐
500
=
303,15
898,15
 
 
𝑄𝑐 = 168,76 𝑘𝐽 
 
 
 
5) Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno. A casa deve 
ser mantida a 21°C o tempo todo. Supõe-se que a casa esteja perdendo calor a uma taxa de 
135000 kJ/h quando a temperatura externa cai para -5°C. Determine a potência mínima 
necessária para operar essa bomba de calor. 
Resolução: 
𝛾𝑚á𝑥 =
𝑇𝐻
𝑇𝐻 − 𝑇𝑐
=
294,15
294,15 − 268,15
 
 
𝛾𝑚á𝑥 = 11,31 
 
𝛾𝑚á𝑥 =
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
→ �̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
135000
𝑘𝐽
ℎ (
1ℎ
3600𝑠)
11,31
 
 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 3,32 𝑘𝑊