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�PAGE � �PAGE �121� � CONTROLADOR PI VIA ALOCAÇÃO DE PÓLOS PROJETO DE CONTROLADOR PI VIA ALOCAÇÃO DE PÓLOS. O método de alocação de pólos tenta especificar completamente a dinâmica da malha fechada, onde o projetista determina a localização dos pólos do sistema a partir da modelagem do processo por uma função de transferência de baixa ordem. O número de pólos que se pode alocar depende da ordem do controlador. No caso de um controlador PID, o processo em malha fechada é normalmente especificado como um sistema que contém dois pólos dominantes e um pólo real. Os parâmetros do PID ficam então determinados pela especificação dos valores do fator de amortecimento, da frequência natural e do terceiro pólo. Esta técnica é bastante atrativa, pois é de fácil implementação computacional, pode ser aplicada no projeto de controladores PID contínuos ou discretos. Considere estrutura paramétrica de um controlador linear geral no plano discreto como mostrado na equação. �� EMBED Equation.DSMT4 A estrutura de um controlador PID pode ser obtida a partir do controlador linear geral apresentado fazendo , e . Através de uma escolha apropriada destes parâmetros, pode-se obter os controladores P e PI. O controlador PI discreto é apresentada na equação (A.3) A técnica usada para determinação dos parâmetros qo e q1 do controlador é a de alocação de pólos, de modo que o conjunto controlador planta em malha fechada tenha uma dinâmica previamente estabelecida. O ponto de partida para o projeto é a escolha do polinômio característico em malha fechada que é diretamente responsável pela dinâmica do sistema em malha fechada do sistema. A partir das especificações requeridas para o desempenho do sistema, determinam-se os pólos à malha fechada dominantes. Considere a função de transferência geral discreta de segunda ordem mostrada na equação para representar o sistema. Usando as equações acima descritas chega-se a função de transferencia em malha fechada do conjunto controlador-planta, com retroação negativa, mostrada na equação abaixo. O denominador desta equação é o polinômio característico do controlador-planta, em malha fechada como mostra a equação. Manipulando algébricamente a equação resulta em: Definindo e como sendo os pólos discretos desejados para o sistema em malha fechada, tem-se o polinômio como uma parcela do polinômio característico em malha fechada, representado pela equação abaixo: Para acerto de ordem (A.10) Igualando o resultado algébrico disposto ao polinômio característico tem-se as equações (A.11), (A.12), que são conhecidas como Equações de Diophantine ou Identidades de Bezout. Igualando os termos de mesma ordem tem-se o sistema formado pelas equações: Resolvendo o sistema dado pelas equações chega-se ao parâmetro p do polinômio apresentado na equação abaixo e aos parâmetros qo e q1 do controlador PI da equação De posse dos parâmetros p, q0 e q1, a variável de controle é determinada conforme a equação abaixo. _1144310030.unknown _1144590556.unknown _1153807072.unknown _1157371009.unknown _1241154768.unknown _1158389294.unknown _1157369566.unknown _1144590937.unknown _1146237448.unknown _1147609700.unknown _1144590622.unknown _1144311443.unknown _1144586314.unknown _1144311921.unknown _1144310052.unknown _1144310119.unknown _1144303387.unknown _1144304542.unknown _1144305214.unknown _1144308097.unknown _1144305325.unknown _1144305134.unknown _1144304397.unknown _1144303120.unknown _1144303273.unknown _1144303119.unknown
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