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Mecânica para Engenheiros (Notas de Aula) – Estruturas: Noções Básicas 
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ESTRUTURAS – NOÇÕES BÁSICAS 
 
Profa. Ana Maria Gontijo Figueiredo 
 
1) TERMINOLOGIA 
 
Estrutura: Parte resistente de uma construção ou de uma máquina, objeto ou peça isolada, cuja 
função básica é o transporte de esforços. 
Ligações externas: Restrições (sujeições) impostas pelo meio exterior à liberdade de deslocamento 
de pontos da estrutura. 
Apoio: Sistema que realiza uma ligação externa. 
 
Vínculo: Restrição a um determinado movimento imposta por 
um apoio. Um apoio pode impor vários vínculos à estrutura. 
Obs.: Os apoios são classificados de acordo com a quantidade e 
o tipo de vínculos que impõem. 
 
 
 
Aparelhos de apoio: materialização de apoios. 
 
Ligações internas: Sujeições recíprocas entre as diversas partes de uma estrutura, que condicionam 
a liberdade de deslocamento relativo entre seus pontos (ex.: barra com barra). 
 
Esforços: Tratamento genérico para forças, momentos e tensões. 
a) Esforços externos: Provenientes do meio exterior 
 a.1) Ativos: Independem de outros 
 a.2) Reativos: Só existem quando a estrutura está sob carregamento ativo. 
b) Esforços internos: Existem quando a estrutura está sob carregamento; são solicitações em seus 
vários pontos no transporte de esforços externos. 
 
Carregamento: Conjunto de todos os esforços externos ativos aplicados à estrutura. 
Obs.: O conjunto de apoios de uma estrutura deve ser tal que possa, em qualquer caso, aplicar 
esforços externos reativos capazes de estabelecer o equilíbrio (impedir todos os movimentos de 
corpo rígido possíveis de ocorrer). 
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Normas: Regulamentação das condições gerais que devem ser obedecidas no projeto e execução de 
estruturas. Ex.: ABNT – NBR 6120 (carregamento em edificações). 
Classificação dos carregamentos: 
a) Cargas Fixas: Não se deslocam relativamente à estrutura. 
 a.1) Permanentes: Peso próprio, revestimento, peso de alvenaria, etc. 
 a.2) Acidentais: Vento, empuxo, sobrecarga de utilização, etc.. 
b) Cargas móveis: Deslocam-se relativamente à estrutura (trem-tipo, etc.). 
c) Cargas por efeito de inércia: Ações dinâmicas (frenagem, aceleração, impacto, terremotos, 
etc.) 
d) Cargas de sujeição: Temperatura, recalque de apoio, retração, deformação lenta, etc. 
 
2) CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
 
As estruturas podem ser classificadas de várias maneiras, sendo usual a seguinte classificação: 
 
a) Estruturas de Blocos 
 
As três dimensões são da mesma ordem de grandeza. Ex.: blocos de fundação. 
 
 
 
b) Estruturas de Superfície 
 
Duas dimensões são muito maiores que a terceira. Ex.: lajes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Estruturas Reticuladas: 
 
É composta por barras. 
Barra: Elemento estrutural onde uma das dimensões é muito maior que as outras duas. Ex.: vigas e 
pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os três tipos de estruturas acima comportam-se de maneira diferente e são, simplificadamente, 
analisados por métodos distintos. 
 
3) ESTRUTURAS RETICULADAS (ou lineares) 
 
 
• Barra: Corpo que se pode considerar como sendo gerado por uma figura de 
forma e dimensão real não necessariamente constante, cujo centro de gravidade 
desloca-se ao longo de uma linha, à qual a figura se mantém perpendicular e cuja 
trajetória tem desenvolvimento largamente superior às dimensões da figura. 
 
• Eixo da Barra: Trajetória do centro de gravidade da figura geradora. 
 
• Seções transversais da barra: Seções planas que interceptam o eixo 
ortogonalmente. 
Barra reta – eixo reto 
Barra curva - eixo curvo 
Barra poligonal – eixo poligonal 
Barra prismática – reta de seção transversal prismática. 
 
• Estrutura Reticulada (linear): Formada por barras 
 Modelo para análise – linhas de eixo, sem dimensões na seção transversal. 
 
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• Classificação: 
- Estruturas reticuladas planas: 
o com carregamento no seu plano. (*) 
o com carregamento perpendicular ao seu plano. (**) 
- Estruturas reticuladas espaciais. (***) 
 
 (*) com carregamento no seu plano. (**) com carregamento perpendicular ao seu plano. 
 
 
 
(***) Estruturas reticuladas espaciais. 
 
As estruturas reais são sempre espaciais (tridimensionais), mas para efeito de cálculo podem muitas 
vezes ser subdivididas em um conjunto de estruturas planas → simplificações que devem ser 
empregadas com critério, pois quanto maior a simplificação mais o modelo se afasta da realidade. 
 
 
 
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MODELOS BÁSICOS (segundo o comportamento principal) 
 
Problema t vencer um vão (ex.: construir uma ponte para vencer o vão 
de um rio) 
 
 
a) Estruturas que usam eficientemente a forma 
 
a-1) Planas 
 
 
 
Cabo – Solicitação: tração 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arco – Solicitação principal: compressão 
 
 
 
 
 
 
a-2) Espaciais → cascas 
 
 
 
 
 
 
 
 Casca cilíndrica Parabolóide hiperbólico 
 
 
 
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Exemplo de uso eficiente da forma t apesar de terem mesmos vão e dimensões, uma delas é capaz 
de vencer o vão sem grandes deformações, a outra não. 
 
 
 
 
 Placa dobrada 
 
 
 
b) 
- Vigas e Pórticos (planos e espaciais) 
 
Principal solicitação: 
flexão – compressão e tração na mesma seção 
transversal. 
 
 
 
 
- Treliças 
 
Uso mais eficiente do material – estruturas mais 
leves. 
o comportamento global t flexão; 
o em cada barra t tração ou compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
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Qualquer que seja a estrutura e qualquer queseja o modelo usado para representá-la: 
 
1ª Abordagem: Todos os mo gido (deslocamentos sem deformação) 
devem estar impedidos pela aç ulos que impõem à estrutura. 
Deve ser 
garantido pelas 
reações de apoio 
Equilíbrio estático de corpo rígido 
∑ = 0F ∑ = 0oM Mecânica para Engenheiros 
Em componentes cartesianas: 
 ∑ = 0xF ∑ = 0xM
 ∑ = 0yF ∑ = 0yM
 
Condições de equilíbrio: 
∑ = 0iF t garante que não haverá deslocamentos lineares; 
∑ = 0iM t garante que não haverá rotações. 
 
 
Par
 
• No espaço: 
 
Possibilidades de movimento de corpo rígido: 
- três deslocamentos linearmente independentes nas direções x, y e z; 
necessários p
 
 
 
 
 
∑ = 0zF ∑ = 0zM
 
a o equilíbrio: 
- três
 
Porta
elo menos seis v
 
vimentos possíveis de corpo rí
ão dos apoios, através dos vínc
 rotações linearmente independentes em torno de x, y e z. 
nto, seis condições de equilíbrio devem ser verificadas → serão 
ínculos externos para garantir o equilíbrio de corpo rígido. 
∑ = 0xF ∑ = 0xM
 ∑ = 0yF ∑ = 0yM
 ∑ = 0zF ∑ = 0zM
 
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Caso particular: 
Estruturas planas com cargas perpendiculares ao seu plano. 
 
Possibilidades de movimento de corpo rígido: 
 
- um deslocamento linear, na direção y; 
- duas rotações, uma em torno de x e outra de z. 
 
 
Portanto, três condições de equilíbrio devem ser verificadas → serão necessários pelo menos três 
vínculos externos para garantir equilíbrio de corpo rígido. 
 
∑ = 0yF ∑ ∑ = 0xM = 0zM
 
 
• No plano: 
Estruturas planas com cargas no seu plano. 
 
Possibilidades de movimento de corpo rígido: 
 
- dois deslocamentos lineares, nas direções x e y; 
- uma rotação, em torno de z. 
 
Portanto, três condições de equilíbrio devem ser verificadas → serão 
necessários pelo menos três vínculos externos para garantir equilíbrio de 
corpo rígido. 
 
∑ = 0xF ∑ = 0yF ∑ = 0zM
 
 
2ª Abordagem: Determinação de esforços internos e deformações produzidas pelo carregamento 
externo. 
 
Análise Estrutural 
 
 
3ª Abordagem: Dimensionamento das peças para suportarem os esforços internos. 
 
Resistência dos Materiais 
Concreto Armado 
Aço 
Madeira 
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	MODELOS BÁSICOS \(segundo o comportamento princ�
	Cabo – Solicitação: tração
	Arco – Solicitação principal: compressão
	Casca cilíndrica �