geometria_euclidiana_

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Prof. Marcello Fide´lis
2a PROVA - IM-844 Geometria Euclidiana - 17/02/2013
• Atenc¸a˜o: Justificar, por favor, todas as passagens. Respostas na˜o acompanhadas de
argumentos que as justifiquem na˜o sera˜o consideradas.
• As notac¸o˜es da prova sa˜o as mesmas estabelecidas na 5◦ lista de exerc´ıcios. As construc¸o˜es
geome´tricas devem estar acompanhadas das construc¸o˜es auxiliares. Lembre-se de na˜o
apagar as construc¸o˜es auxiliares e tambe´m de apresentar o roteiro da construc¸a˜o.
NOME: Matr´ıcula:
1 Considere um triaˆngulo equila´tero ABC em que P , Q e R sa˜o os pontos me´dios dos seus
lados, respectivamente. Mostre que 4PQR e´ equila´tero.
2 Na figura abaixo temos AR = AH e RF = BH. Mostre que AB = AF .
3 Construa um triaˆngulo ABC sendo conhecidos Aˆ, Bˆ e BC.
4 a) Apresente um me´todo para construir uma reta tangente a uma circunfereˆncia C(C, r)
passando pelo ponto P .
b) Construa um triaˆngulo ABC, onde sa˜o conhecidos Bˆ, hb e a.
Boa Prova!