1ª Prova FIS191 2017/1 UFV com Gabarito

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Marqueum X em sua 
turma 
 Professor 
T1 – 5a = 16– 18 Nathann 
T2 – 4a = 8 – 10 Mariana 
T3 – 5a = 14 – 16 Helder 
T4 – 5a = 8 – 10 Mariana 
T5 – 4a = 10 – 12 Mariana 
T6 – 4a = 14 – 16 Helder 
Nome: __________________________________________________Matrícula: ____________ 
Assinatura: ___________________________________________________ 
(Idêntica à lista de chamada) 
Formulários 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡
+ 
1
2
𝑎𝑥𝑡
2 
𝑣𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥𝑡 𝑣𝑚𝑥 =
∆𝑥
∆𝑡
 
𝑎𝑥 =
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
 𝑣𝑥 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
𝑟(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖̂ + 𝑦(𝑡)𝑗̂ 𝑣𝑥
2 = 𝑣0𝑥
2 + 2𝑎𝑥(𝑥 − 𝑥𝑜) 𝑎𝑟𝑎𝑑 =
𝑣2
𝑅
 �⃗�𝑚 =
∆𝑟
𝑑𝑡
 𝑣𝑦(𝑡) = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑦𝑡 
�⃗�(𝑡) = 𝑣𝑥(𝑡)𝑖̂ + 𝑣𝑦(𝑡)𝑗̂ 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + (
𝑣𝑜𝑥 + 𝑣𝑥
2
) 𝑡 𝑎𝑟𝑎𝑑 =
4𝜋2𝑅
𝑇2
 �⃗� =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
 𝑎𝑚𝑥 =
∆𝑣𝑥
∆𝑡
 
�⃗�(𝑡) = 𝑎𝑥(𝑡)𝑖̂ + 𝑎𝑦(𝑡)𝑗̂ 𝑣 =
2𝜋𝑅
𝑇
 
 
 
QUESTÃO 1: Suponha que a velocidade escalar máxima, pela qual um gato atinge o solo sem se machucar, 
seja de 8,0 m/s. Considere que o movimento seja de queda livre ao longo do eixo y e que o gato parta do 
repouso. 
a) (18 pontos) Qual deve ser a altura máxima de queda, para que o gato saia ileso ao cair no chão? 
𝑎𝑦 = +𝑔 
✓ Resolução através da equação da posição e da velocidade 
𝑦(𝑡) = 𝑦0 + 𝑣𝑜𝑦𝑡 +
𝑔
2
𝑡2 = 0 + 0 + 5𝑡2 e 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 + 𝑔𝑡 = 0 + 10𝑡 = 10𝑡 
Para chegar ao solo ileso 𝑣𝑦 = 8𝑚/𝑠; Logo, pela equação 𝑣𝑦 tem-se: 
 8 = 10𝑡; 𝑡 =
8
10
= 0,8𝑠 
ℎ = 5𝑡2 = 5×(0, 8)2 = 3,2 𝑚 e ℎ = 3,2 𝑚 
Portanto, para sair ileso, o gato pode cair de uma altura máxima de 3,2 m 
ou 
✓ Resolução através da equação de Torricelli: 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑜𝑦
2 + 2𝑔(𝑦 − 𝑦0) 
Para chegar ao solo ileso implica em 𝑣𝑦 = +8 𝑚/𝑠; 
 Logo, 
82 = 0 + 2×10(ℎ − 0) ⟹ ℎ =
64
20
= 3,2 𝑚 
b) (7 pontos)Escreva a equação para a velocidade do gato em 
função do tempo (𝑣𝑦(𝑡)) e, em seguida, use a figura ao lado para 
traçar o gráfico de 𝑣𝑦 versus t, entre o instante em que o gato se 
encontra na altura máxima e o instante que ele atinge o solo. 
𝑣𝑦(𝑡) = 𝑣𝑜𝑦 + 𝑔𝑡 = 0 + 10𝑡 = 10𝑡 ⟹ 
𝑣𝑦(𝑡) = 10𝑡 
No solo ⟹ 𝑣𝑦 = 8𝑚/𝑠 ; logo 8 = 10𝑡 ⟹ 𝑡 = 0,8 𝑠 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
1ª PROVA DE FIS 191 – 2017-I – 10/4/2017 
NOTA (100) 
Observação 
✓ Considere o módulo da 
aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2 
 
𝑣𝑦 (m/s) 
t (s) 0 0,8 
8 
QUESTÃO 2: Um vetor deslocamento 𝐴 possui módulo igual a 8 metros e faz um ângulo de 37o acima do 
eixo x positivo; o vetor deslocamento �⃗⃗� = 3𝑖̂ − 5𝑗̂ (metro) e o vetor 𝐶 = −6𝑖̂ + 3𝑗̂ (metro). Determine 
abaixo os vetores deslocamentos 𝐴, �⃗⃗⃗� e �⃗⃗�, em termos dos vetores unitários 𝑖̂ 𝑒 𝑗̂ , e o módulo do vetor �⃗⃗�. 
a) (7 pontos) 𝐴 
|𝐴| = 𝐴 = 8 𝑚 
 𝐴𝑥 = 𝐴 cos 37° = 6,4 𝑚 
 𝐴𝑦 = 𝐴 sen 37° = 4,8 𝑚 
Então, 
𝐴 = 6,4𝑖̂ + 4,8𝑗̂ (𝑚) 
 
b) (6 pontos) �⃗⃗⃗� = 𝐴 + 𝐶 
�⃗⃗⃗� = 6,4𝑖̂ + 4,8𝑗̂ + (−6𝑖̂ + 3𝑗̂) 
�⃗⃗⃗� = 0,4𝑖̂ + 7,8𝑗̂ (𝑚) 
c) (6 pontos) �⃗⃗� = �⃗⃗� − 𝐴 
�⃗⃗� = 3𝑖̂ − 5𝑗̂ − (6,4𝑖̂ + 4,8𝑗̂) 
�⃗⃗� = −3,4𝑖̂ − 9,8𝑗̂ (𝑚) 
 
d) (6 pontos) |�⃗⃗�| 
|�⃗⃗�| = 𝐸 = √(−3,4)2 + (−9,8)2 
𝐸 = √11,56 + 96,04 = √107,6 = 10,4 𝑚 
QUESTÃO 3: As afirmativas a seguir fazem sentido? Reescreva na forma correta somente as sentenças que 
não fazem sentido. 
a) (6 pontos) “A velocidade média de um veículo às 14 horas era de 60 km/h”. 
“A velocidade instantânea de um veículo às 14 horas era de 60 km/h.” 
A velocidade média é calculada ente dois instantes diferentes e representa a média da velocidade naquele intervalo de tempo. 
 
b) (2 pontos) “Se a aceleração de uma partícula é constante, então sua aceleração média é igual a sua 
aceleração instantânea em qualquer instante”. 
Correto 
 
c) (6 pontos) “Para uma partícula se movendo em círculo com velocidade escalar constante, sua 
aceleração é nula” 
“Para uma partícula de movendo em círculo com velocidade escalar constante, sua aceleração tem módulo 
constante e aponta para o centro do círculo”. 
 Uma partícula de movendo em círculo tem variação na direção de sua velocidade e consequentemente uma aceleração com 
módulo constante e direção perpendicular à velocidade. 
 
d) (3 pontos) “Um carro tem sua velocidade instantânea orientada para o oeste, enquanto sua aceleração 
pode apontar para o leste”. 
Correto 
 
e) (2 pontos) “Para uma partícula se movendo ao longo de uma trajetória curva, sua aceleração então 
aponta para dentro dessa curva”. 
Correto 
 
f) (6 pontos) “Para um carro com velocidade instantânea nula, sua aceleração é também nula”. 
“Para um carro com velocidade instantânea nula, sua aceleração pode ser nula ou não nula.” 
A velocidade instantânea nula não implica que a aceleração também será nula. 
 
 
 
QUESTÃO 4: Um cachorro, situado sobre um solo plano horizontal, está a 2,3 m de distância da base de 
um portão, cuja altura é de 1,2 m. Ele salta em direção ao portão, fazendo um ângulo de 48,6° em relação 
ao solo. Considere o cachorro como uma partícula e despreze a resistência do ar. 
sen(48,6o) = 0,75 ; cos(48,6o) = 0,66 e tg(48,6o) = 1,13 
a) (15 pontos) Qual deve ser o menor valor do módulo da velocidade inicial, de tal modo que o cachorro 
consiga passar por cima do portão? 
Primeiramente desenhe os eixos x e y, explicitando a origem de cada um, e também a trajetória da partícula. 
 
Condição inicial: 𝑥0 = 0; 𝑦0 = 0 ; 𝑎𝑥 = 0; 𝑎𝑦 = −𝑔 
 𝑣𝑜𝑥 = (𝑣0 cos 48,6°) 𝑒 𝑣𝑜𝑦 = (𝑣0 sen 48,6°); 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 
✓ Resolução através das equações da posição e da velocidade: 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣𝑜𝑥𝑡 +
𝑎𝑥
2
𝑡2 = 0 + (𝑣0 cos 48,6°)𝑡 + 0 = (𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟖, 𝟔°)𝒕 
𝑦(𝑡) = 𝑦0 + 𝑣𝑜𝑦𝑡 −
𝑔
2
𝑡2 = 0 + (𝑣0 sen 48,6°)𝑡 − 5𝑡
2 = (𝒗𝟎 𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟖, 𝟔°)𝒕 − 𝟓𝒕
𝟐 
𝑣𝑦(𝑡) = (𝒗𝟎 𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟖, 𝟔°) − 𝟏𝟎𝒕 
Para conseguir pular o portão, o cachorro deve saltar obliquamente com x = 2,3 m e y = 1,2 m. 
𝑥(𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜) = (𝑣0 cos 48,6°)𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 
2,3 = (𝑣0 cos 48,6°)𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜 ⟹ 
 𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜 =
2,3
0,66×𝑣0
=
3,48
𝑣0
 
 
𝑦(𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜) = (𝑣0 sen 48,6°)𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜 − 5𝑡𝑝𝑜𝑟𝑡ã𝑜
2 ⟹ 
 
1,2 = (𝑣0 sen 48,6°)
3,48
𝑣0
− 5 (
3,48
𝑣0
)
2
 
1,2 = 2,61 −
60,55
𝑣0
2 ⟹ 1,2 − 2,61 = −
60,55
𝑣0
2 
−1,41 = −
60,55
𝑣0
2 → 𝑣0
2 =
60,55
1,41
= 42,9 
𝑣0 = ±√42,9 = ±6,6
𝑚
𝑠
→ 𝑣0 = +6,6 𝑚/𝑠 
Portanto, o cachorro deve ter velocidade escalar inicial de no mínimo 6,6 m/s 
 
✓ Resolução através da equação de Torricelli: 𝒗𝒚
𝟐 = 𝒗𝒐𝒚
𝟐 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝟎) 
Como queremos a velocidade inicial mínima, significa que o cachorro estará na altura máxima no 
momento que alcançar o portão. Logo 𝑣𝑦 = 0 𝑒 𝑦 = 1,2 𝑚 
0 = (𝑣0 sen 48,6°)
2 − 2×10×1,2 
𝑣0
2×(0,75)2 = 24 ⟹ 𝑣0
2 =
24
0,56
= 42,9 
𝑣0 = ±√42,9 = ±6,6 
𝑚
𝑠⁄ ⟹ 𝑣0 = +6,6 𝑚/𝑠 
 
b) (10 pontos) Determine o vetor velocidade do cachorro imediatamente antes dele retornar ao solo, 
em termos dos vetores unitários 𝑖̂ 𝑒 𝑗̂ . 
vox = (v0 cos 48,6°) = 6,6×0,66 = 4,3 
m
s
 
voy = (v0 sen 48,6°) = 6,6×0,75 = 4,9 
𝑚
𝑠
 
Logo 
v0⃗⃗ ⃗⃗ = 4,3î + 4,9ĵ (
m
s
) 
. 
Outros métodos de resolução: 
✓ Por simetria, o cachorro retorna ao solo com velocidade escalar igual a velocidade escalar inicial, 
porém com sentido contrário no eixo y, então: 
v⃗⃗ = 4,3î − 4,9ĵ (
m
s
) 
 
✓ Por cálculo – posição: 
 
𝑦 = 4,9𝑡 − 5𝑡2 
 
Quando o cachorro retorna ao solo y = 0 
 
0 = 4,9𝑡𝑠𝑜𝑙𝑜 − 5𝑡𝑠𝑜𝑙𝑜
2 ⟹ 5𝑡𝑠𝑜𝑙𝑜 = 4,9 → 𝑡𝑠𝑜𝑙𝑜=
4,9
5
= 0,98 𝑠 
 
𝑣𝑦 = 4,9 − 10𝑡𝑠𝑜𝑙𝑜 
Quando o cachorro retorna ao solo, t = 0,98 s 
𝑣𝑦 = 4,9 − 10×0,98 = −4,9 𝑚/𝑠 
 
A componente da velocidade horizontal é constante, portanto 
𝑣𝑥 = 4,3 𝑚/𝑠 
 
Então: 
v⃗⃗ = 4,3î − 4,9ĵ (
m
s
) 
 
✓ Por cálculo – velocidade: 
Quando o cachorro retorna ao solo, y = 0 
 
𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑜𝑦
2 − 2𝑔(𝑦 − 𝑦0) = 𝑣𝑜𝑦
2 ⟹ 𝑣𝑦 = ± 𝑣0𝑦 = ±4,9 m/s. 
Ao retornar ao solo a componente y da velocidade do cachorro deve ser negativa então 
 𝑣𝑦 = −4,9 𝑚/𝑠 
A componente da velocidade em x é constante e portanto: 
𝑣𝑥 = 4,3 𝑚/𝑠 
 
Então: 
v⃗⃗ = 4,3î − 4,9ĵ (
m
s
)