calculo1 aula 02(2013.1)-Funcao continua

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Continuidade
Pense e responda:
O que significa a palavra continuidade?
“ s. f. ligação não interrompida entre as partes de um todo.”
Dicionário Caldas Aulete.
Observe o gráfico da função f dada a seguir.
Na sua opinião o gráfico da função f é contínuo em x = -5?
E em x = -4?
Você acha que o gráfico de f é contínuo em x = -1?
E em x = 0?
É verdade dizer que o gráfico de f é contínuo em x =2?
Você pode concluir que o gráfico de uma função f é contínuo em xo se 
Observe que o gráfico da função f não é contínuo em x = -5, -4, -1 e 0.
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Definição
Uma função f é contínua em um ponto a se satisfaz as três condições:
1. Existe f(a), ou seja, a pertence ao domínio de f.
2. Existe o limite de f(x) quando x tente a a, ou seja,
3. O limite de f(x) quando x tente a a é igual a f(a), ou seja,
Se uma função f é contínua em todos os pontos de intervalo I, dizemos que a função f é contínua em I. 
Em particular, se f é contínua em todos os pontos do domínio de f, dizemos que f é uma função contínua.
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Todas as funções elementares são funções contínuas.
Assim, você pode calcular limites de funções elementares, utilizando a terceira condição, ou seja,
Exemplos:
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Propriedades de limites
Sejam f e g funções tais que os limites
existem e são finitos. Então:
Exemplos: Calcule os limites:
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Exemplos: Calcule os limites:
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Exemplos: Calcule os limites:
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Propriedades de funções contínuas
Sejam f e g funções contínuas no intervalo I. Então:
1. A função (f ± g) é contínua em I.
2. A função (f . g) é contínua em I.
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3. A função (f ÷ g) é contínua em I, se g(x) ≠ 0, para todo xI
4. Se 
e g é contínua em L então:
Exemplos:
Se f é contínua em a e g é contínua em f(a) então gf é contínua em a. 
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 Revisão de composição de função.
Considere as funções f e g dadas por:
Quando y = f(x) D(g) você pode definir uma função h dada por:
A função h é chamada composta da função f com a função g.
Notação:
x
f(x) = y
 z = g(y) 
= h(x) 
Exemplo:
Então a composta da função de f com a função g é dada por:
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Observe a função dada por
A primeira função efetuada é
e a segunda é função é
Nos exemplos dados a seguir identifique a ordem que as funções são aplicadas.