Buscar

AULAS 3, 4 E 5

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 12 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 12 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 12 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1 
PUCRS	
   FENG 
Aula	
  3	
  
PUCRS	
   FENG 
60 
Questão	
  Principal	
  
Avaliação econômica de projetos 
PUCRS	
   FENG 
Comparação	
  de	
  alterna/vas	
  de	
  inves/mento	
  
U/lização	
  de	
  uma	
  taxa	
  de	
  juros	
  adequada	
  
Antes	
  de	
  iniciar	
  a	
  análise	
  e	
  comparação	
  das	
  
diferentes	
  oportunidades	
  de	
  inves/mento	
  
encontradas,	
  deve-­‐se	
  determinar	
  qual	
  será	
  o	
  
custo	
  do	
  capital	
  atribuído	
  à	
  empresa.	
  
61 
Avaliação econômica de projetos PUCRS	
   FENG 
Este	
  custo	
  refere-­‐se	
  diretamente	
  aos	
  riscos	
  que	
  o	
  inves;dor	
  irá	
  correr	
  ao	
  
optar	
   por	
   determinado	
   inves;mento,	
   e,	
   consequentemente,	
   ao	
   retorno	
  
que	
  o	
  mesmo	
  irá	
  esperar	
  por	
  tal	
  ação.	
  
	
  
	
  	
  
	
  
	
  
A	
   TMA	
   pode	
   ser	
   definida	
   como	
   a	
   taxa	
   de	
   desconto	
   resultante	
   de	
   uma	
  
polí;ca	
   definida	
   pelos	
   dirigentes	
   da	
   empresa.	
   Esta	
   taxa	
   deve	
   refle;r	
   o	
  
custo	
   de	
   oportunidade	
   dos	
   inves;dores,	
   que	
   podem	
   escolher	
   entre	
  
inves;r	
  no	
  projeto	
  que	
  está	
  sendo	
  avaliado	
  ou	
  em	
  outro	
  projeto	
  similar	
  
empreendido	
  por	
  uma	
  outra	
  empresa.	
  
62 
	
  Taxa	
  Mínima	
  de	
  
Atra;vidade	
  (TMA) 
Avaliação econômica de projetos 
2 
PUCRS	
   FENG 
TMA	
  
Tx	
  de	
  juros	
  da	
  
empresa	
  no	
  
mercado	
  
Incerteza	
  dos	
  
valores	
  de	
  fluxo	
  
de	
  caixa	
  
TAXA	
  MÍNIMA	
  DE	
  ATRATIVIDADE	
  
63 
CUSTO	
  MÉDIO	
  PONDERADO	
  DE	
  CAPITAL	
  (CMPC/WACC)	
  	
  
	
   	
  	
  
Capital	
  Próprio	
  +	
  Capital	
  de	
  Terceiros	
  
	
  
Método	
  que	
  serve	
  para	
  determinar	
  o	
  custo	
  de	
  capital	
  da	
  empresa.	
  
	
  
O	
  resultado	
  do	
  CMPC	
  serve	
  como	
  base	
  para	
  a	
  determinação	
  da	
  TMA	
  
da	
  empresa.	
  
	
  
Exemplo:	
   uma	
   empresa	
   que	
   possui	
   CMPC	
   de	
   15%	
   ao	
   ano,	
   poderá	
  
trabalhar	
   com	
   uma	
   TMA	
   de	
   17%	
   ao	
   ano,	
   pois	
   a	
   empresa	
   não	
   quer	
  
somente	
   o	
   pagamento	
   de	
   seu	
   capital,	
   como	
   um	
   retorno	
   acima	
   dele	
  
(spread).	
  
64 
TAXA	
  MÍNIMA	
  DE	
  ATRATIVIDADE	
  
CUSTO	
  MÉDIO	
  PONDERADO	
  DE	
  CAPITAL	
  (CMPC/WACC)	
  	
  
	
   	
  	
  
Capital	
  Próprio	
  +	
  Capital	
  de	
  Terceiros	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  onde: 	
   	
  valor	
  das	
  dívidas	
  na	
  estrutura	
  de	
  capital;	
  
	
   	
   	
  valor	
  do	
  capital	
  próprio	
  na	
  estrutura	
  de	
  capital;	
  
	
   	
   	
  alíquota	
  de	
  tributação	
  marginal;	
  
	
   	
   	
  custo	
  do	
  capital	
  de	
  terceiros;	
  
	
   	
   	
  custo	
  do	
  capital	
  próprio.	
  
65 
( ) edc rED
ErT
ED
DCMPC ×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+×−×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= 1
=D
=E
=cT
=dr
=er
TAXA	
  MÍNIMA	
  DE	
  ATRATIVIDADE	
  
66 
CUSTO	
  MÉDIO	
  PONDERADO	
  DE	
  CAPITAL	
  (CMPC/WACC)	
  	
  
	
   	
  	
  
	
  Exemplo:	
  
	
  
	
  Calcule	
  o	
  CMPC	
  de	
  uma	
  empresa	
  calçadista	
  que	
  possui	
  taxa	
  de	
  capital	
  
próprio	
  de	
  15%a.a.	
  e	
  capta	
  cerca	
  de	
  30%	
  de	
  seus	
  recursos	
  inves;dos	
  no	
  
mercado	
  a	
  uma	
  taxa	
  de	
  18%a.a.	
  A	
  empresa	
  está	
  subme;da	
  a	
  uma	
  alíquota	
  de	
  
34%	
  de	
  IR.	
  
..%06,14 aaCMPC =
( ) %15
7030
70%1834,01
7030
30
×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+×−×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=CMPC
( ) edc rED
ErT
ED
DCMPC ×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+×−×⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= 1
CMPC 
TAXA	
  MÍNIMA	
  DE	
  ATRATIVIDADE	
  
3 
PUCRS	
   FENG Para	
  determinar-­‐se	
  o	
  custo	
  do	
  capital	
  próprio,	
  deve-­‐se	
  analisar	
  os	
  
indicadores	
  de	
  rentabilidade	
  a	
  par;r	
  das	
  demonstrações	
  
contábeis	
  da	
  empresa.	
  	
  
O	
  Indicador	
  de	
  Rentabilidade	
  do	
  Patrimômio	
  Líquido	
  (ROE)	
  
permite	
  encontrar	
  o	
  Custo	
  de	
  Oportunidade	
  do	
  Capital	
  próprio.	
  
	
  
	
  
	
  
Indica	
  a	
  rentabilidade	
  do	
  acionista,	
  ou	
  seja,	
  o	
  percentual	
  de	
  retorno	
  em	
  relação	
  ao	
  
patrimônio	
  médio	
  inves;do.	
  
Quanto	
  maior,	
  melhor.	
  
	
  
RPL = LucroLíquidoMédiaPatrimônioLíquido x100
O	
   ROE	
   deve	
   ser	
   comparado	
   sempre	
   com	
   a	
   taxa	
   de	
   retorno	
   mínima	
   exigida	
   pelo	
  
acionista	
   (custo	
   de	
   capital	
   próprio).	
   Para	
   se	
   tornar	
   atraente,	
   todo	
   inves;mento	
  
deve	
  oferecer	
  uma	
  rentabilidade	
  pelo	
  menos	
  igual	
  à	
  taxa	
  de	
  oportunidade.	
  
TAXA	
  MÍNIMA	
  DE	
  ATRATIVIDADE	
   PUCRS	
   FENG 
INDICADORES	
  DE	
  RENTABILIDADE	
  
	
  
Rentabilidade	
  do	
  Patrimômio	
  Líquido	
  (ROE)	
  –	
  exemplo	
  u;lizando	
  o	
  balanço	
  
	
  
	
  
	
  
Lucro	
  líquido:	
  $518,1	
  
Patrimônio	
  líquido	
  médio	
  =	
  (698,4+679)/2=688,7	
  
	
  
ROE	
  =	
  518,1/688,7	
  =	
  75,22%	
  à	
  Custo	
  do	
  capital	
  próprio	
  
Para	
  cada	
  R$100,00	
  inves/dos	
  os	
  acionistas	
  retornam	
  líquido	
  R$75,3.	
  	
  
RPL = LucroLíquidoMédiaPatrimônioLíquido x100
TAXA	
  MÍNIMA	
  DE	
  ATRATIVIDADE	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
	
  PRINCIPAIS	
  MÉTODOS	
  DE	
  AVALIAÇÃO	
  DE	
  ALTERNATIVAS:	
  
	
  
	
  
	
   	
  1.	
  Método	
  do	
  Valor	
  Presente	
  Líquido	
  (VPL)	
  -­‐	
  OK	
  
	
  
	
   	
  2.	
  Método	
  do	
  Valor	
  Uniforme	
  Equivalente	
  (VUE/VUL)	
  
	
   	
  	
  
	
   	
  3.	
  Método	
  do	
  Índice	
  de	
  Lucra/vidade	
  (IL)	
  
	
  
	
   	
  4.	
  Método	
  da	
  Taxa	
  Interna	
  de	
  Retorno	
  (TIR) 	
  -­‐	
  OK	
  
	
   	
  	
  
	
   	
  5.	
  Método	
  da	
  Taxa	
  Interna	
  de	
  Retorno	
  Modificada	
  (TIRM)	
  
	
  
	
   	
  6.	
  Método	
  do	
  Tempo	
  de	
  Recuperação	
  do	
  Capital	
  (Payback)	
  -­‐	
  OK	
  
69 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  PRESENTE	
  LÍQUIDO	
  (VPL)	
  
	
  
	
   O	
  método	
   VPL	
   calcula	
   o	
   valor	
   presente	
   líquido	
   de	
   um	
   projeto	
  
através	
  da	
  diferença	
  entre	
  o	
  valor	
  presente	
  das	
  entradas	
  líquidas	
  
de	
  caixa	
  do	
  projeto	
  e	
  o	
  inves;mento	
  inicial	
  requerido	
  para	
  iniciar	
  
o	
  mesmo.	
  	
  
	
  A	
  taxa	
  de	
  desconto	
  u;lizada	
  é	
  a	
  TMA	
  da	
  empresa.	
  
70 
40 1 2 3 
VPL = ? TMA (%) 
= 
0 1 2 3 4
Y Z T W
X
4 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  PRESENTE	
  LÍQUIDO	
  (VPL)	
  
	
  
Exemplo:	
  Um	
  inves;mento	
  tem	
  as	
  seguintes	
  caracterís;cas:	
  
	
  -­‐	
  custo	
  inicial	
  =	
  $25.000,00-­‐	
  vida	
  ú;l	
  es;mada	
  =	
  5	
  anos	
  
	
  -­‐	
  valor	
  residual	
  =	
  $5.000,00	
  
	
  -­‐	
  receitas	
  anuais	
  =	
  $6.500,00	
  
	
  -­‐	
  TMA	
  da	
  empresa:	
  12%	
  ao	
  ano	
  
	
  
Veja	
  se	
  o	
  inves;mento	
  é	
  interessante	
  para	
  a	
  empresa.	
  
	
  
71 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  PRESENTE	
  LÍQUIDO	
  (VPL)	
  
	
  
Solução:	
  	
  
	
  
72 
0 1 5 4 3 2 
25.000 
6.500 
11.500 
6.500 6.500 6.500 
VPL	
  (12%)	
  =	
  	
  
-­‐25.000	
  +	
  6.500	
  (P/U	
  12%;	
  4)	
  +	
  11.500	
  (P/F;	
  12%;	
  5)	
  
VPL	
  (12%)	
  =	
  1.268,18	
  
Como	
  VPL	
  >	
  0,	
  o	
  inves/mento:	
  
	
   	
  -­‐	
  é	
  vantajoso	
  (viável)	
  economicamente,	
  e	
  
	
   	
  -­‐	
  rende	
  mais	
  do	
  que	
  12%	
  ao	
  ano!	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
	
  MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  PRESENTE	
  LÍQUIDO	
  (VPL)	
  
	
  
Análise	
  de	
  alterna4vas	
  com	
  diferentes	
  tempos	
  de	
  vida:	
  
	
  
	
  Quando	
  as	
  alterna;vas	
  têm	
  vidas	
  úteis	
  diferentes,	
  deve-­‐se	
  considerar:	
  	
  
	
  a.	
  Um	
  período	
  de	
  tempo	
  igual	
  ao	
  menor	
  múl;plo	
  comum	
  das	
  vidas;	
  
	
  
	
  b.	
  Ou	
  o	
  tempo	
  de	
  vida	
  do	
  projeto	
  com	
  um	
  todo,	
  quando	
  ele	
  for	
  
maior	
  do	
  que	
  o	
  anterior	
  e	
  múl;plo	
  das	
  vidas.	
  
73 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  PRESENTE	
  LÍQUIDO	
  (VPL)	
  
	
  
Exemplo:	
  
ALTERNATIVA:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ‘A’ ‘B’	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
CUSTO	
  INICIAL	
  ($) 	
   	
   	
  10.000,00	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  15.000,00	
  
VIDA	
  ÚTIL	
  ESTIMADA	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  5	
  anos	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  10	
  anos	
  
CUSTO	
  ANUAL	
  DE	
  OPERAÇÃO	
  ($)	
  	
   	
  	
  	
  4.000,00	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  1.450,00	
  
TMA	
  =	
  12%	
  a.a.	
  
	
  
Solução:	
  
VPL	
  (A)	
  =	
  -­‐24.419,41	
  
VPL	
  (B)	
  =	
  -­‐23.192,82	
  
	
  
Deve-­‐se	
  optar	
  pela	
  alterna;va	
  B,	
  que	
  é	
  a	
  que	
  requer	
  menor	
  desembolso.	
  
74 
5 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
75 
	
   Todos	
   os	
   fluxos	
   de	
   caixa	
   são	
   transformados,	
   a	
   uma	
   certa	
   TMA,	
  
numa	
  série	
  uniforme	
  equivalente.	
  
	
  
	
  A	
  melhor	
  alterna;va	
  será	
  aquela	
  que	
  apresentar:	
  
	
  -­‐	
  o	
  maior	
  beneycio	
  anual,	
  ou	
  
	
  -­‐	
  o	
  menor	
  custo	
  anual.	
  
0 1 2 3 4
VUE 
TMA (%) 
= 
0 1 2 3 4
Y
Z
T
W
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
76 
	
  Exemplo	
  anterior:	
  Um	
  inves;mento	
  tem	
  as	
  seguintes	
  caracterís;cas:	
  
	
  -­‐	
  custo	
  inicial	
  =	
  $25.000,00	
  
	
  -­‐	
  vida	
  ú;l	
  es;mada	
  =	
  5	
  anos	
  
	
  -­‐	
  valor	
  residual	
  =	
  $5.000,00	
  
	
  -­‐	
  receitas	
  anuais	
  =	
  $6.500,00	
  
	
  -­‐	
  TMA	
  da	
  empresa:	
  12%	
  ao	
  ano	
  
	
  
	
  Veja	
  se	
  o	
  inves;mento	
  é	
  interessante	
  para	
  a	
  empresa.	
  
	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
Solução:	
  	
  
77 
0 1 5 4 3 2 
25.000 
6.500 
11.500 
6.500 6.500 6.500 VPL	
  (12%)	
  =	
  	
  
-­‐25.000	
  +	
  6.500	
  (P/U;	
  12%;	
  4)	
  +	
  11.500	
  (P/F;	
  12%;	
  5)	
  
VPL	
  (12%)	
  =	
  1.268,18	
  
VUE	
  (12%)	
  =	
  1.268,18	
  (U/P;	
  12%;	
  5)	
  
VUE	
  (12%)	
  =	
  351,81	
  
Como	
  VUE	
  >	
  0,	
  o	
  inves/mento:	
  
	
   	
  -­‐	
  é	
  vantajoso	
  (viável)	
  economicamente,	
  e	
  
	
   	
  -­‐	
  rende	
  mais	
  do	
  que	
  12%	
  ao	
  ano!	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
	
  Análise	
  de	
  alterna/vas	
  com	
  diferentes	
  tempos	
  de	
  vida:	
  
	
  
	
  Quando	
  as	
  alterna;vas	
  têm	
  vidas	
  úteis	
  diferentes,	
  deve-­‐se	
  supor	
  que:	
  	
  
	
   a.	
   A	
   duração	
   da	
   necessidade	
   é	
   indefinida	
   ou	
   igual	
   a	
   um	
  múl;plo	
  
comum	
  da	
  vida	
  das	
  alterna;vas;	
  
	
  
	
  b.	
  Tudo	
  que	
  é	
  es;mado	
  para	
  ocorrer	
  no	
  primeiro	
  ciclo	
  de	
  vida	
  do	
  
projeto	
   irá	
   ocorrer	
   também	
   em	
   todos	
   os	
   ciclos	
   de	
   vida	
  
subseqüentes.	
  
78 
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
6 
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
Exemplo:	
  
	
  
ALTERNATIVA:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Equip.	
  ‘A’	
  	
  	
  	
  Equip.	
  ‘B’	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
CUSTO	
  INICIAL	
  ($)	
   	
   	
  	
  11.000,00	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  14.000,00	
  
VIDA	
  ÚTIL	
  ESTIMADA	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  6	
  anos	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  9	
  anos	
  
VALOR	
  RESIDUAL	
  ($) 	
  	
  	
   	
  	
  	
  	
  1.800,00	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  2.250,00	
  
CUSTO	
  ANUAL	
  DE	
  OPERAÇÃO	
  ($)	
  	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  795,00	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  520,00	
  
TMA	
  (a.a.) 	
   	
  	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  15%	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  15%	
  
	
  
	
  
Qual	
  a	
  alterna;va	
  mais	
  interessante	
  para	
  a	
  empresa?	
  
	
  
79 
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
Solução:	
  
	
  
EQUIPAMENTO	
  A	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
EQUIPAMENTO	
  B	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
A	
  uma	
  TMA	
  de	
  15%	
  a.a.,	
  a	
  melhor	
  alterna;va	
  para	
  a	
  empresa	
  é	
  a	
  ‘B’.	
  
80 
11.000 
15% 
= 
0 1 2 ... 65
795 
0 1 2
3.495,98 
... 65
1.800 
... 
520 14.000 
15% 
= 
... 0 1 2
3.319,99 
950 1 2 95
2.250 
MÉTODO	
  DO	
  VALOR	
  UNIFORME	
  EQUIVALENTE	
  (VUE/VUL)	
  
MÉTODOSPARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
Solução:	
  
Para	
  concluir	
  isto,	
  deve-­‐se	
  considerar	
  que:	
  
	
  
⇒	
   	
  O	
  equipamento	
  deverá	
  ser	
  ú;l	
  durante	
  18	
  anos,	
  36	
  anos	
  e	
  assim	
  por	
  
diante,	
  ou	
  indefinidamente;	
  
	
  
⇒ 	
  Ao	
  final	
  de	
  suas	
  vidas	
  úteis,	
  os	
  equipamentos	
  A	
  e	
  B	
  serão	
  subs;tuídos	
  
por	
  outros	
  com	
  as	
  mesmas	
  caracterís;cas	
  de	
  funcionamento,	
  custo	
  e	
  
vida	
  ú;l.	
  
81 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  ÍNDICE	
  DE	
  LUCRATIVIDADE	
  (IL)	
  
	
  
	
  	
  
82 
	
   O	
  método	
   do	
   IL	
   corresponde	
   a	
   uma	
   forma	
   de	
   transformar	
   o	
   VPL	
   em	
  um	
  
indicador	
  percentual.	
  
	
  	
  
	
   Toma-­‐se	
   o	
   VPL	
   dos	
   valores	
   de	
   inves;mento	
   (nega;vos	
   -­‐	
   VPI)	
   do	
   fluxo	
   de	
  
caixa	
  e	
  o	
  VPL	
  dos	
  valores	
  de	
  retorno	
  (posi;vos	
  -­‐	
  VPL)	
  e	
  faz-­‐se	
  uma	
  relação	
  
entre	
  eles:	
  
0 1 2 3 4
VPI (-) 
TMA (%) 
= 
0 1 2 3 4
Y Z
T
W
VPL (+) 
P
IL = VPL (+) 
 VPI (-) 
7 
PUCRS	
   FENG MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  ÍNDICE	
  DE	
  LUCRATIVIDADE	
  (IL)	
  
	
  
Exemplo:	
  Um	
  inves;mento	
  tem	
  as	
  seguintes	
  caracterís;cas:	
  
	
  -­‐	
  custo	
  inicial	
  =	
  $25.000,00	
  
	
  -­‐	
  vida	
  ú;l	
  es;mada	
  =	
  5	
  anos	
  
	
  -­‐	
  valor	
  residual	
  =	
  $5.000,00	
  
	
  -­‐	
  receitas	
  anuais	
  =	
  $6.500,00	
  
	
  -­‐	
  TMA	
  da	
  empresa	
  =	
  12%	
  a.a.	
  
	
  	
  
Veja	
  se	
  o	
  inves;mento	
  é	
  interessante	
  para	
  a	
  empresa.	
  
	
  
83 83 
PUCRS	
   FENG MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DO	
  ÍNDICE	
  DE	
  LUCRATIVIDADE	
  (IL)	
  
	
  
	
  	
  
84 84 
 
Solução: 
 
IL = 6.500 (P/U; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%;5) 
 25.000 
 
IL = 1,051 
	
  Como	
  IL	
  >=	
  1,0,	
  o	
  inves/mento:	
  
	
   	
  -­‐	
  é	
  vantajoso	
  e	
  viável	
  economicamente,	
  e	
  
	
  -­‐	
  retorna	
  $	
  1,05	
  para	
  cada	
  $1,00	
  inves/do.	
  
	
   	
  	
  
0 1 5 4 3 2 
25.000 
6.500 
11.500 
6.500 6.500 6.500 
PUCRS	
   FENG 
Aula	
  4	
  
PUCRS	
   FENG MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  (TIR)	
  
	
  
	
  O	
  método	
  da	
  TIR	
  requer	
  o	
  cálculo	
  de	
  uma	
  taxa	
  que	
  zera	
  o	
  VPL	
  
dos	
  fluxos	
  de	
  caixa	
  do	
  projeto	
  de	
  inves;mento	
  avaliado.	
  
	
  Para	
  o	
  gestor	
  determinar	
  se	
  o	
  projeto	
  é	
  rentável	
  ou	
  não	
  para	
  a	
  
empresa,	
  deverão	
  ser	
  comparadas	
  a	
  TIR	
  resultante	
  do	
  projeto	
  e	
  
a	
  TMA	
  desejada	
  pela	
  empresa.	
  	
  
86 
40 1 2 3
VPL = 0 
= TIR (%) 
0 1 2 3 4
Y Z T W
X
86 
8 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  (TIR)	
  
	
  
Exemplo:	
  Um	
  inves;mento	
  tem	
  as	
  seguintes	
  caracterís;cas:	
  
	
  -­‐	
  custo	
  inicial	
  =	
  $25.000,00	
  
	
  -­‐	
  vida	
  ú;l	
  es;mada	
  =	
  5	
  anos	
  
	
  -­‐	
  valor	
  residual	
  =	
  $5.000,00	
  
	
  -­‐	
  receitas	
  anuais	
  =	
  $6.500,00	
  
	
  -­‐	
  TMA	
  da	
  empresa	
  =	
  12%	
  a.a.	
  
	
  	
  
Veja	
  se	
  o	
  inves;mento	
  é	
  interessante	
  para	
  a	
  empresa.	
  
	
  
87 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  (TIR)	
  
	
  
Solução:	
  	
  
	
  
88 
0 1 5 4 3 2 
25.000 
6.500 
11.500 
6.500 6.500 6.500 
VPL	
  (TIR)	
  =	
  0	
  	
  	
  
-­‐25.000	
  +	
  6.500	
  (P/U;	
  TIR;	
  4)	
  +	
  11.500	
  (P/F;	
  TIR;	
  5)=	
  0	
  
TIR	
  =	
  13,86%	
  a.a.	
  
Como	
  TIR	
  >=	
  TMA,	
  o	
  inves/mento:	
  
	
   	
  -­‐	
  é	
  vantajoso	
  e	
  viável	
  economicamente,	
  e	
  
	
   	
  -­‐	
  rende	
  13,86%	
  a.a.	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  (TIR)	
  
89 
Ex:	
   Você	
   é	
   o	
   assessor	
   econômico	
   e	
   financeiro	
   de	
   uma	
   empresa	
   de	
   grande	
  
porte	
  que	
  precisa	
  renovar	
  seu	
  atual	
  processo	
  de	
  fabricação.	
  A	
  seu	
  pedido,	
  o	
  
Departamento	
  de	
  Métodos	
  envia	
  as	
  duas	
  alterna;vas	
  detalhadas	
  abaixo:	
  
	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  A	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  B	
  
CUSTO	
  INICIAL	
  ($)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  2.000,00 	
  3.000.00	
  
VIDA	
  ÚTIL 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  10	
  anos	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  10	
  anos	
  
LUCRO	
  ANUAL	
  LÍQ.	
  ($)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  500,00 	
  	
  	
  	
  700,00	
  
TMA:	
  12%	
  a.a.	
  
	
  
U;lizando	
  os	
  métodos	
  do	
  VPL	
  e	
  da	
  TIR,	
  analise	
  essas	
  alterna;vas	
  e	
   faça	
  um	
  
relatório	
  que	
  auxilie	
  a	
  direção	
  na	
  tomada	
  de	
  uma	
  decisão.	
  
90 
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  (TIR)	
  
EX:	
  Solução	
  
	
  
	
  VPLA	
  (12%)	
  =	
  825,11	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  TIRA	
  =	
  21,41%	
  
	
  VPLB	
  (12%)	
  =	
  955,16	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  TIRB	
  =	
  19,36%	
  
	
  
	
  Qual	
  é	
  o	
  mais	
  interessante??	
  
Ø 	
  Pelo	
  método	
  VPL	
  a	
  empresa	
  adotaria	
  o	
  projeto	
  B.	
  
Ø 	
  Pelo	
  método	
  TIR	
  a	
  empresa	
  adotaria	
  o	
  projeto	
  A.	
  
	
  
	
  Qual	
  projeto	
  afinal	
  a	
  empresa	
  deve	
  selecionar?	
  
	
  DEPENDE...	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
9 
PUCRS	
   FENG 
!R$1.000,00((
!R$500,00((
(R$!((((
(R$500,00((
(R$1.000,00((
(R$1.500,00((
(R$2.000,00((
(R$2.500,00((
(R$3.000,00((
(R$3.500,00((
(R$4.000,00((
(R$4.500,00((
0( 0,05( 0,1( 0,15( 0,2( 0,25(
Gráfico'Ponto'de'Fisher'
A(
B(
91 
•  Para	
  TMAs	
  entre	
  0%	
  	
  e	
  15,1%	
  
o	
  projeto	
  B	
  é	
  melhor;	
  	
  
•  Para	
  TMA	
  =	
  15,1%	
  A	
  ou	
  B	
  são	
  
economicamente	
  
equivalentes;	
  
•  Para	
  TMAs	
  entre	
  15,1%	
  e	
  
21,41%	
  o	
  A	
  é	
  melhor;	
  e	
  
•  Para	
  TMAs	
  maiores	
  do	
  que	
  
21,41%	
  o	
  A	
  ou	
  nenhum.	
  	
  
A Investimento LL FC B Investimento LL FC PF
0 2.000,003R$6 2.000,003R$6 0 3.000,003R$6 3.000,003R$6666 6 1.000,00R$6666
1 500,00R$66666 500,00R$66666 1 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
2 500,00R$66666 500,00R$66666 2 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$66666663 500,00R$66666 500,00R$66666 3 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
4 500,00R$66666 500,00R$66666 4 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
5 500,00R$66666 500,00R$66666 5 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
6 500,00R$66666 500,00R$66666 6 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
7 500,00R$66666 500,00R$66666 7 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
8 500,00R$66666 500,00R$66666 8 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
9 500,00R$66666 500,00R$66666 9 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
10 500,00R$66666 500,00R$66666 10 700,00R$666 700,00R$666666666 200,003R$6666666
VPL 825,11R$66666 VPL 955,16R$666666666 15,10%
TIR 21,41% TIR 19,36%
Ponto 
Fischer = 
15,10% 
PUCRS	
   FENG 
92	
  
O	
  PROBLEMA	
  DA	
  TAXA	
  DE	
  REINVESTIMENTO	
  DOS	
  FLUXOS	
  DE	
  CAIXA	
  
	
  
	
  Os	
  	
  métodos	
  do	
  VPL	
  e	
  do	
  VUE	
  reinvestem	
  todos	
  os	
  fluxos	
  de	
  caixa	
  à	
  
TMA,	
  por	
  sua	
  vez,	
  o	
  método	
  da	
  TIR	
  reinveste-­‐os	
  à	
  própria	
  TIR.	
  
	
  
	
  Assim,	
  em	
  função	
  de	
  se	
  basearem	
  em	
  premissas	
  de	
  reinves;mento	
  
diferentes,	
   os	
  métodos	
   de	
   avaliação	
   de	
   alterna;vas	
   apresentados	
  
podem	
  conduzir	
  a	
  decisões	
  discrepantes	
  entre	
  si.	
  
	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
PUCRS	
   FENG 
93	
  
O	
  PROBLEMA	
  DA	
  TAXA	
  DE	
  REINVESTIMENTO	
  DOS	
  FLUXOS	
  DE	
  CAIXA	
  
	
  
Ponto	
  de	
  Fischer:	
  
	
  
	
  
(10.000,00)
(5.000,00)
0,00
5.000,00
10.000,00
15.000,00
20.000,00
0% 30% 90% 150%
Taxa de desconto
VP
L Projeto A
Projeto B
PONTO DE 
FISCHER 
	
  "O	
  ponto	
  de	
  Fischer	
  corresponde	
  à	
  TIR	
  do	
  
inves/mento	
  incremental	
  de	
  um	
  projeto	
  
rela/vamente	
  ao	
  outro“	
  
	
  
	
  Desta	
  forma,	
  o	
  ponto	
  de	
  Fischer	
  
	
  mede	
  a	
  TIR	
  do	
  inves/mento	
  	
  
	
  incremental	
  de	
  ‘A’	
  em	
  	
  
	
  relação	
  a	
  ‘B’(ou	
  vice-­‐versa).	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
   PUCRS	
   FENG Métodos	
  de	
  Análise	
  de	
  Inves;mentos	
  
94	
  
O	
  PROBLEMA	
  DA	
  TAXA	
  DE	
  REINVESTIMENTO	
  DOS	
  FLUXOS	
  DE	
  CAIXA	
  
	
  
Ponto	
  de	
  Fischer	
  (iF):	
  
	
  
	
  
Entre	
  essas	
  duas	
  suposições,	
  o	
  
reinves/mento	
  pela	
  TMA	
  é	
  mais	
  realista	
  
Essa	
  discrepância	
  nas	
  ordenações	
  é	
  conseqüência	
  das	
  suposições	
  rela;vas	
  à	
  
taxa	
  com	
  que	
  os	
  fundos	
  liberados	
  pelo	
  projeto	
  são	
  reinves;dos:	
  
	
  
a.	
  Métodos	
  do	
  VPL	
  e	
  do	
  VUE:	
  reinves;mento	
  pela	
  TMA.	
  
b.	
  Método	
  da	
  TIR:	
  reinves;mento	
  pela	
  TIR.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
10 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
95 
O	
  PROBLEMA	
  DA	
  TAXA	
  DE	
  REINVESTIMENTO	
  DOS	
  FLUXOS	
  DE	
  CAIXA	
  
	
  
Ponto	
  de	
  Fischer	
  (iF):	
  
	
  
	
  	
  
Retomando	
  o	
  exercício	
  anterior,	
  defina	
  o	
  ponto	
  de	
  Fischer	
  dos	
  projetos	
  e	
  faça	
  
uma	
  discussão	
  sobre	
  os	
  mesmos.	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
96 
O	
  PROBLEMA	
  DA	
  TAXA	
  DE	
  REINVESTIMENTO	
  DOS	
  FLUXOS	
  DE	
  CAIXA	
  
	
  
Ponto	
  de	
  Fischer	
  (iF):	
  
	
  
	
  EX:	
  
Ponto Fischer = 15,10% 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  MODIFICADA	
  (TIRM)	
  
	
  
	
  O	
  método	
  da	
  TIRM	
  também	
  requer	
  o	
  cálculo	
  de	
  uma	
  taxa	
  que	
  zera	
  o	
  
VPL	
  dos	
  fluxos	
  de	
  caixa	
  do	
  projeto	
  de	
  inves;mento	
  avaliado.	
  
	
  
	
  Porém,	
  trabalha	
  com	
  o	
  problema	
  da	
  taxa	
  de	
  reinves;mento	
  dentro	
  do	
  
método	
  TIR.	
  
	
  
	
  Isto	
  é,	
  o	
  método	
  TIR	
  pressupõe	
  que	
  as	
  parcelas	
  de	
  entrada	
  
	
  (posi;vas)	
  são	
  reaplicadas	
  à	
  TIR,	
  assim	
  como	
  as	
  parcelas	
  de	
  
	
  saída	
  (nega;vas)	
  são	
  ob;das	
  ao	
  valor	
  da	
  TIR	
  	
  também.	
  
97 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  MODIFICADA	
  (TIRM)	
  
	
  
	
  Desta	
  forma,	
  a	
  TIRM	
  pressupõe	
  que	
  a	
  empresa	
  consegue	
  reaplicar	
  as	
  
entradas	
  do	
  FC	
  a	
  determinada	
  taxa	
  e	
  captar	
  recursos	
  para	
  o	
  
financiamento	
  das	
  saídas	
  a	
  uma	
  outra	
  taxa:	
  
	
  
	
  Duas	
  taxas:	
  
	
  	
  
	
  1)	
  Taxa	
  de	
  reaplicação:	
  taxa	
  com	
  a	
  qual	
  a	
  empresa	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  consegue	
  reaplicar	
  suas	
  entradas;	
  
	
  
	
  2)	
  Taxa	
  de	
  captação:	
  taxa	
  com	
  a	
  qual	
  a	
  empresa	
  consegue	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  captar	
  recursos	
  no	
  mercado,	
  pode	
  ser	
  uma	
  taxa	
  de	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  financiamento.	
  
98 
11 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  MODIFICADA	
  (TIRM)	
  
	
  
	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  TIR	
  =	
  17,46%	
  a.a.	
  
99 
100 100 
80 80 80 80 
5 4 3 2 1 0 
MÉTODOS PARA AVALIAÇÃO 
ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM) 
 
 
 Taxa de reaplicação = 12% a.a. 
 
 
 
 
 
 
 Taxa de captação = 10% a.a. 
100 
5 4 3 2 
80 80 80 80 
1 0 5 4 3 2 
382,3 
1 0 
= 
100 100 
5 4 3 2 1 0 
190,9 
5 4 3 2 1 0 
= VP	
  das	
  
captações	
  
VF	
  das	
  
reaplicações	
  
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
MÉTODO	
  DA	
  TAXA	
  INTERNA	
  DE	
  RETORNO	
  MODIFICADA	
  (TIRM)	
  
	
  
	
  
	
  Fluxo	
  de	
  caixa	
  final:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
  TIRM	
  =	
  14,90%	
  a.a.	
  
	
  
101 
5 4 3 2 
382,3 
1 
190,9 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
102 
MÉTODO	
  DO	
  TEMPO	
  DE	
  RECUPERAÇÃO	
  DO	
  CAPITAL	
  (PAYBACK)	
  
	
  O	
  período	
  de	
  payback	
  é	
  o	
  tempo	
  necessário	
  para	
  que	
  o	
  valor	
  dos	
  fluxos	
  de	
  
caixa	
  previstos	
  e	
  acumulados	
  seja	
  igual	
  ao	
  valor	
  inicialmente	
  inves;do.	
  Ou	
  
seja,	
  é	
  o	
  tempo	
  que	
  um	
  projeto	
  leva	
  para	
  se	
  pagar.	
  
	
  
	
  A	
  escolha	
  de	
  um	
  projeto	
  está	
  ligada	
  diretamente	
  ao	
  período	
  de	
  retorno	
  do	
  
capital	
  mínimo	
  exigido	
  pela	
  empresa,	
  isto	
  é,	
  o	
  ponto	
  de	
  corte.	
  
	
  
	
  É	
  um	
  dos	
  métodos	
  mais	
  simples	
  de	
  avaliação,	
  porém	
  ainda	
  muito	
  u;lizado	
  
pelas	
  empresas,	
  por	
  incorporar	
  riscos	
  e	
  proporcionar	
  à	
  mesma,	
  a	
  escolha	
  
de	
  projetos	
  que	
  retornam	
  o	
  capitalinves;do	
  o	
  quanto	
  antes.	
  
12 
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
103 
MÉTODO	
  DO	
  TEMPO	
  DE	
  RECUPERAÇÃO	
  DO	
  CAPITAL	
  (PAYBACK)	
  
	
  Exemplo:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  A) 	
   	
   	
  B)	
  
10.000 
2.500 
10 
10.000 
3.333 
3 
Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Payback
Projeto A (10.000,00) 3.333 3.333 3.334 - - - - - - - 3 anos
Projeto B (10.000,00) 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 4 anos
MÉTODOS	
  PARA	
  AVALIAÇÃO	
  ECONÔMICA	
  DE	
  
INVESTIMENTOS	
  
104 
MÉTODO	
  DO	
  TEMPO	
  DE	
  RECUPERAÇÃO	
  DO	
  CAPITAL	
  (PAYBACK)	
  
	
  Payback	
  com	
  atualização:	
  
	
  TMA	
  =	
  10%	
  a.a.	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  A) 	
   	
   	
  B)	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  A)	
  -­‐10.000	
  +	
  3.333	
  (P/F;	
  10%;1)	
  +	
  3.333	
  (P/F;	
  10%;	
  2)	
  +	
  ...	
  =	
  0	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  n	
  >	
  3,	
  o	
  inves;mento	
  não	
  se	
  paga.	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  B)	
  -­‐10.000	
  +	
  2.500	
  (P/F;	
  10%;1)	
  +	
  2.500	
  (P/F;	
  10%;	
  2)	
  +	
  ...	
  =	
  0	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  n	
  =	
  5,37	
  anos	
  
	
  
10.000 
2.500 
10 
10.000 
3.333 
3 
PUCRS	
   FENG 
Aula	
  5	
  
PUCRS	
   FENG 
Exercícios	
  
1	
  A	
  4	
  DA	
  LISTA	
  1	
  
106

Outros materiais