Engenharia Econômica TIR e VAUE

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
Professor Artur Santa Catarina
Unidade 2: Engenharia Econômica
*
Engenharia Econômica
Plano de Aula:
Taxa Interna de Retorno – TIR
Valor Anual Uniforme Equivalente – VAUE
Exercícios
*
1. Contexto
 São dois métodos complementares, ou alternativos ao método do VPL, visto na aula anterior.
Também requerem excelente conhecimento de MTM Financeira.
Também são “ferramentas” clássicas para análise de viabilidade econômica e escolha entre diferentes projetos.
Cada método tem sua aplicabilidade.
*
É uma taxa que expressa o retorno obtido sobre um investimento, período à período, isto é, ao mês, ao ano, etc.
É ideal para se comparar com o retorno de ativos financeiros, também expressos ao período. 
Por exemplo, a caderneta de poupança, que apresenta um retorno mensal.
Por esta razão é bastante “palpável”, isto é, fácil de compreender.
TIR sempre requer uma “mudança de sinal” no fluxo de caixa.
2. Taxa Interna de Retorno - TIR
*
Ex1. Dado um investimento de R$2.000 em mercadorias que 1 ano depois seriam vendidos por R$ 3.000, como forma de retorno; calcule qual a TIR do negócio e diga se houve viabilidade econômica considerando uma TMA de 10% a.a.
Como fica o fluxo de caixa do negócio?
Resolvendo matematicamente:
F = P. (1+i)n 
3.000 = 2000. (1+i)1 i = 50% a.a.
TIR = 50% > 10% a.a. ; logo o negócio parece ser bom por trazer um retorno maior do que a alternativa de investimento disponível.
2.Taxa Interna de Retorno - TIR
*
Consiste na determinação da taxa de juros para a qual o valor presente é zero.
Isto significa que o projeto não gera nenhum retorno além do encontrado para à TIR.
Após, compara-se a taxa obtida com a TMA, se TIR > TMA, então o projeto é viável economicamente.
O Calculo é feito montando-se uma equação do VPL, porém,mantendo-se a taxa i como incógnita, igualando a equação a zero.
O resultado é uma equação de grau n que deve ser resolvida por tentativas ou com softwares de resolução de equações (planilhas eletrônicas, calculadoras, etc).
2.1 Metodologia de Cálculo
*
A raiz encontrada é a Taxa Interna de Retorno. 
Permite ao analista compará-la diretamente com o retorno de um investimento financeiro ou com o retorno que se espera de determinado setor.
É um indicador de retorno totalmente independente do mercado, calculado apenas com fatores internos do projeto.
Apesar disso, há problemas!
Dificuldade de Cálculo.
Possibilidade de não se encontrar as raízes ou, das raízes encontradas não terem significado econômico.
Alguns estudiosos consideram errado descontar fluxos de caixa líquidos negativos à TIR, sugerindo que estes sejam descontados à TMA (daí surge a TIRm).
2 Taxa Interna de Retorno - TIR
*
Ex2. Analisar a viabilidade econômica da instalação de um sistema transportador, sendo a TMA de 20% e o investimento inicial de $ 50.000,00; redução anual de despesas em $20.000 e valor residual de $10.000. Considerando uma vida útil de 10 anos.
Resolução: como diz a teoria, deve-se igualar o VPL a zero e deixar a taxa de juros como incógnita.
VPL = - 50.000 + 20.000(P/A, i%, 10) + 10.000(P/F, i%,10)
VPL=ZERO
0 = - 50.000 + 20.000(P/A, i%, 10) + 10.000(P/F, i%,10)
Seria complicado calcular analiticamente esta raiz, porém, pode-se encontrar uma taxa aproximada usando método das tentativas....
	
2.1 TIR – Exemplo, idem VPL
*
0= - 50.000 + 20.000(P/A, i%, 10) + 10.000(P/F, i%,10)
p/ i= 30% 0= -50.000 + 62.556,17 =12.556,17 ≠0
Quanto maior a taxa, menor o VP, logo deve-se utilizar taxa maior na próxima tentativa.
p/i=40% 0= -50.000 + 48.617,14 = -1.382,86 ≠0
p/i=38% 0= -50.000 + 50.929,65 = 929,65 ≠0
p/i=39% 0= -50.000 + 49.748,80 = - 251,20 ≠0
Logo, a TIR está entre 38% e 39%. Calculando-se no Excel ou na HP 12 C tem-se TIR=38,78% a.a.
 Como TIR>TMA diz-se que o projeto é economicamente viável.
Parece difícil mas não é!! Requer apenas paciência!!!
2.1 TIR – Exemplo, resolução
*
Seu uso está focado em análise da viabilidade de projetos isolados e independentes.
Não é o melhor método para comparar projetos com mutuamente excludentes, com investimentos diferentes.
É um bom indicador para análise setorial: em determinado setor, normalmente há uma taxa de retorno esperada para os projetos.
Para múltiplos projetos excludentes e com diferença de escala, há que se utilizar a metodologia a seguir.
2.3 TIR - Aplicabilidade
*
Múltiplos Projetos: primeiro, calcula-se a TIR de cada um.
TIR > TMA
Alternativa	Investimento Inicial	Receita Anual Líquida
 A			10.000			1.628
	 B			20.000			3.116
	 C			50.000			7.450
	
Somente uma das três deve ser escolhida, TMA: 6% a.a. e a vida útil de 10 anos. 
	
TIR
A: 10%
B: 9%
C: 8%
2.3 TIR – Múltiplos Projetos
*
Análise: aparentemente a sequência de atratividade econômica dos projetos é A,B e C. Apesar disso, caso se calcule o VPL, percebe-se justamente o contrário.
2.3 TIR – Múltiplos Projetos
Isto ocorre pois, para se comparar projetos com investimento diferente pela TIR, é necessário comparar os projetos de 2 em 2, calculando-se a TIR para o FC incremental, como se vê a seguir.
O VPL mostra que o projeto C é melhor que o B, que é melhor que o A.
Havendo divergência entre o resultado apontado pelo VPL e pela TIR, deve-se considerar correta a análise feita com o VPL.
*
A é melhor que não fazer nada pois:
			TIRA > TMA (10% > 6%)
B em relação à A
Fazendo-se B – A, acha-se o FC incremental, e se calcula a TIR deste FC.
				Inv. Incremental Receitas Incremental
B – A 			10.000 		1.488
TIR = 8% > TMA Como a TIR do FC Incremental é maior que a TMA, B é melhor que A.
2.3 TIR – Múltiplos Projetos
*
C em relação à B
			Inv. Incremental 	Receitas Incremental
C – B 			30.000 		4.334
			i = 7% > TMA
Logo, C é superior que B .Conclusão: C é a melhor proposta.
A lógica desta análise é que, os 30 mil a mais investidos em C trariam um retorno melhor do que a TMA. 
Isso pois, o investimento à TMA é a única alternativa para se investir o $$ não investido nos projetos A e B.
2.3 TIR – Múltiplos Projetos
*
É um método tão válido quanto o VPL e a TIR, porém, em base anual.
Quer-se uma série uniforme A, equivalente ao F Caixa do projeto.
Ideal para projetos repetitivos, como substituição de equipamentos.
Boa aderência com o planejamento anual das empresas.
Pode virar RAUE ou CAUE para análise com receitas ou custos, respectivamente.
3. Valor Anual Uniforme Equivalente VAUE
*
3. VAUE – Exemplo 1, idem VPL, TIR
Ex1. Analisar a viabilidade econômica da instalação de um sistema transportador, sendo a TMA de 20% e o investimento inicial de $ 50.000,00; redução anual de despesas em $20.000 e valor residual de $10.000. Considerando uma vida útil de 10 anos. Utilize o método do VAUE.
VAUE = -50.000(A/P,20%,10) + 20.000+10.000(A/F,20%,10)
VAUE = 8.459,09
Conclui-se, então, que o projeto é economicamente viável por gerar um saldo anual positivo de $8.459,09 para a empresa.
*
	
Ex.2: Calcular pelo VAUE, qual das alternativas para a compra de um equipamento é a mais vantajosa:
					 A		 	 B
Custo Inicial			 $ 400.000,00		$ 600.000,00	
Custo Anual			 $ 10.000,00		$ 20.000,00
Valor Residual		 	 $ 40.000,00		$ 80.000,00
Vida útil			 4 anos		 8 anos
TMA	10%
3.1 Exemplo 2. Horizontes Diferentes
Resolução.
VAUEA = -400.000.(A/P,10%,4) - 10.000+40.000.(A/F,10%,4) = -127.569,49
VAUEB = -600.000.(A/P,10%,8) - 20.000+80.000.(A/F,10%,8) = -125.470,89
A análise do VAUE permite a comparação direta entre os valores, desta forma, conclui-se que a alternativa B é a mais econômica, dado o menor VAUE.
*
Os três métodos apresentados são considerados tradicionais em Engenharia Econômica e Análise de Investimentos.
A seguir serão feitos comentários e serão dados alguns conceitos básicos sobre outros métodos.
4 Outros Métodos
*
O Pay-back calcula o tempo de retorno do investimento.
O calculo é feito dividindo o investimento pelo lucro líquido médio previsto. Para o primeiro exemplo tem-se:
Tempo de pagamento = $50.000 /20.000.
Pay-back é de 2,5 anos.
Este método é inadequado por não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo (juros) e desconsiderar o que vai ocorrer com o projeto após o tempo de retorno.
4.1 Pay-Back Simples
*
 No Pay-Back Descontado basta calcular o valor presente líquido para cada período.
A mudança de sinal de um período para o outro indica o Pay-Back.
4.2 Pay-Back Descontado
*
 Consiste em calcular o índice:
				Lucro Anual
			 Investimento Inicial
Lucro anual à plena capacidade e após a depreciação.
É tão inadequado quanto o Pay-Back simples por ignorar o Valor do Dinheiro no Tempo.
É um indicador comum na área de contabilidade. Podendo a fórmula sofrer algumas variações, como a substituição do Investimento Inicial pelo patrimônio líquido de uma empresa.
4.3 Método “Rentabilidade do Projeto”
*
 Consiste em calcular o índice:
		 VP Fluxo de Caixa Futuro
			 Investimento Inicial
Se IR>1 projeto é economicamente viável.
Caso este número seja reduzido de 1 e multiplicado por 100, gera um resultado em % do retorno durante todo o horizonte do investimento.
É um método pouco utilizado.
4.4 Índice de Rentabilidade (IR)
*
 Pretende calcular o valor econômico agregado por determinado investimento. Veja a fórmual:
EVA= Investimento*(TIR - TMA)
O resultado é um saldo monetário ao período, com significado semelhante ao VAUE.
A sua matemática mistura o investimento, que está no presente, com uma taxa ao período (TIR – TMA), gerando uma fragilidade quanto o valor do dinheiro no tempo.
 
4.5 Economic Value Added - EVA
*
O VPL e a TIR são os métodos mais adequados e podem ser utilizados conjuntamente.
Deve-se evitar o uso da TIR isoladamente devidos às suas possíveis falhas.
O VPL pode ser substituído pelo VAUE, para se ter uma análise anual.
O método do Pay-back simples só deve ser utilizado para conversas informais sobre negócios, jamais para análises sérias.
O Pay-back descontado (considera juros) melhora bastante a análise para o tempo do retorno e pode ser um bom complemento a análise.
4.6 Comparação entre os Métodos
*
Ambos métodos:
Dependem da qualidade dos dados de entrada.
Calculam parâmetros com base em fluxo de caixa previsto, principalmente com base no passado.
Como não há garantias que o passado irá se repetir, a chance de se acertar com precisão a análise é muito pequena.
Para isso, existem formas para considerar condições de incerteza e melhorar a análise, conforme veremos na aula de análise sob condição de risco e incerteza.
4.6 Comparação entre os Métodos
*
VPL = -1.000 + 300(P/F,2%,1) + 350(P/F,2%,2) + 400(P/F,2%,3)
TIR = -1.000 + 300(P/F,i,1) + 350(P/F,i,2) + 400(P/F,i,3)
Como fica o VAUE??
TMA=2% a.m.
5 Exemplo 3
*
FIM.
*