18 Estatistica Aulas 35 e 36 2017 1 CR (1)

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA UNEC 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA – NEAD/UNEC 
Prof. Hernani Oliveira Miranda: hernani.unec@gmail.com Página 193 
 
 
 
3.1.4.1 ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
 Em uma distribuição de frequências, é imprescindível 
conhecer seus elementos. Desta forma podemos citar: 
 
a) Classe; 
b) Limites de Classes; 
c) Amplitude do Intervalo de Classe; 
d) Amplitude Total da Distribuição; 
e) Amplitude Amostral; 
f) Ponto médio de uma Classe. 
 
a) CLASSE: Organizando os dados coletados, estes são subdivididos convenien-
temente em categorias; cada uma destas subdivisões, chamamos 
de “classe”. São os intervalos de variação da variável. É cada um 
dos intervalos em que os dados são agrupados. É representada 
por “ i ”, sendo i = 1, 2, 3, 4, ..., k, sendo k o número total de clas-
ses. 
Na Distribuição de Frequências abaixo, apresentamos um Rol de dados co-
letados e o subdividimos em classes. Temos 4 classes, isto é, k = 4. 
 
i Classes Frequência 
1 20 ⊢ 40 10 
2 40 ⊢ 60 8 
3 60 ⊢ 80 7 
4 80 ⊢ 100 5 
 Total 30 
 
Aula 35 
22 22 26 28 28 
28 34 35 35 36 
45 45 45 52 53 
53 56 56 66 68 
68 70 70 71 71 
80 82 95 96 96 
 
ESTATÍSTICA UNEC 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA – NEAD/UNEC 
Prof. Hernani Oliveira Miranda: hernani.unec@gmail.com Página 194 
1ª classe 
2ª classe 
3ª classe 
4ª classe 
5ª classe 
6ª classe 
7ª classe 
Outro Exemplo: 
Na Distribuição de Frequências abaixo, temos 7 classes, isto é, k = 7. 
 EX.: O intervalo “0 |— 10”, é da primeira classe, i = 1. 
 O intervalo “40 |— 50”, é da 5ª classe, i = 5. 
 
i Classes Frequência 
1 0 10 9 
2 10 20 2 
3 20 30 15 
4 30 40 6 
5 40 50 15 
6 50 60 12 
7 60 70 6 
 Total 65 
 
 
Para determinar o número de Classes (K), 
existem vários critérios que podem ser utilizados a 
fim de termos uma ideia do melhor número de 
Classes em uma distribuição. Entretanto, tais crité-
rios servirão apenas como indicação e nunca como 
uma regra fixa, pois caberá ao pesquisador estabe-
lecer o melhor número, levando-se em conta o in-
tervalo de classe e a facilidade para posteriores 
cálculos numéricos (MARTINS, 1990). 
Para elaborar uma distribuição de frequên-
cias é necessário que primeiramente, se determine o número de classes (k) em 
que os dados serão agrupados. Por questões de ordem prática e estética, “sugere-
se” utilizar de 5 a 20 classes, dependendo do tamanho do Rol, é claro. O número de 
classes (k) a ser utilizado, pode ser calculado em função do número de observações 
(N). Assim de uma forma geral podemos utilizar a regra do quadrado: 
ESTATÍSTICA UNEC 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA – NEAD/UNEC 
Prof. Hernani Oliveira Miranda: hernani.unec@gmail.com Página 195 
k = √𝐍, onde K = número de classes e N = número total de observações 
Por exemplo: 
 Se tivermos 100 observações(dados), teremos: 
K = √𝟏𝟎𝟎 = 10. Assim teremos 10 classes. 
 Se tivermos 20 observações(dados), teremos: 
K = √𝟐𝟎 = 4,47. Arredondando para menos, teremos 4 classes. 
 Se tivermos 60 observações(dados), teremos: 
K = √𝟔𝟎 = 7,74. Arredondando para mais, teremos 8 classes. 
 Se tivermos 36 observações(dados), teremos: 
K = √𝟑𝟔 = 6. Assim teremos 6 classes. 
 
 
 
b) LIMITES DE CLASSE: Denominamos Limites de Classes os extremos de cada 
classe. O menor número é o limite inferior de classe ( li ) , e o maior número é 
o limite superior de classe ( Li ). 
 Na 6ª Classe de nosso exemplo acima, “50 ⊢ 60”, li = 50 e Li = 60. 
Obs.: O dado 60 de nossa distribuição não pertence à classe 6 e sim à 
classe 7, representada por “60 ⊢ 70”. 
 Na 2ª Classe de nosso exemplo, “10 ⊢ 20”, li = 10 e Li = 20. 
Obs.: O dado 20 de nossa distribuição não pertence à classe 2 e sim à 
classe 3, representada por “20 ⊢ 30”. 
 
i Classes 
1 20 ⊢ 40 
2 40 ⊢ 60 
3 60 ⊢ 80 
 
ESTATÍSTICA UNEC 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA – NEAD/UNEC 
Prof. Hernani Oliveira Miranda: hernani.unec@gmail.com Página 196 
1ª classe 
2ª classe 
3ª classe 
4ª classe 
5ª classe 
 
c) AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: é a medida 
 do intervalo que define a classe. É obtida através da diferença entre o limite 
superior e inferior da classe e indicada por hi. 
hi = Li – li. 
Como exemplo consideremos a classe “122 ⊢ 184”. 
hi = Li – li 
hi = 184 – 122  hi = 62 
 
Veja outro exemplo. Consideremos a tabela abaixo. 
i Classes Frequência 
1 30 72 4 
2 72 114 6 
3 114 156 3 
4 156 198 8 
5 198 240 4 
 Total 25 
 
 
 Consideremos a 1ª classe, 30 |— 72 . 
hi = Li – li  hi = 72 – 30  hi = 42 
 Consideremos a 2ª classe, 72 |— 114. 
hi = Li – li  hi = 114 – 72  hi = 42 
 Consideremos a 3ª classe, 114 |— 156. 
hi = Li – li  hi = 156 – 114  hi = 42 
 Consideremos a 4ª classe, 156 |— 198. 
hi = Li – li  hi = 198 – 156  hi = 42 
 Consideremos a 5ª classe, 198 |— 240. 
hi = Li – li  hi = 240 – 198  hi = 42 
Aula 36 
ESTATÍSTICA UNEC 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA – NEAD/UNEC 
Prof. Hernani Oliveira Miranda: hernani.unec@gmail.com Página 197 
 
 
 
 
 
 
d) AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: É a diferença entre o limite superi-
or da última classe e o limite inferior da primeira classe. 
 
AT = L(max) – l(min). 
 
Em nossa tabela anterior do exemplo, temos: 
AT = L(max) – l(min). 
AT = 240 – 30  AT = 210 
 Outro exemplo: 
 
i Classes Frequência 
1 164 ⊢ 176 9 
2 176 ⊢ 188 32 
3 188 ⊢ 200 25 
4 200 ⊢ 212 4 
 Total 70 
 
AT = 212 – 164  AT = 48 
 
Observação: 
A melhor forma de 
aprender, não é somen-
te ler os exercícios re-
solvidos, mas fazê-los 
também, seguindo 
o raciocínio.