CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	 1a Questão (Ref.: 201513233869)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	i - j - k
	 
	i + j + k
	
	j - k
	
	i + j - k
	
	- i + j - k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513116992)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513233927)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
		
	
	i - j - π24k
	 
	2i  +  j  +  π24k
	
	2i + j + (π2)k
	
	i+j-  π2 k
	
	2i -  j + π24k
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513234387)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
		
	
	aw2coswt i - aw2senwtj
	 
	-aw2coswt i - aw2senwt j
	
	aw2coswt i + aw2senwtj
	 
	-w2coswt i - w2senwtj
	
	-aw2coswt i - awsenwtj
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513325236)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i-3tj
	
	(cost)i+3tj
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	 
	(sent)i + t4j
	
	
	
		
	 
	
	
	  5x3y + exyy2   e    exy[20x + 40x2y2]
	
	 5x3y + exyy2   e     exy[2x + 40x2y2]
	
	   6x3y + exyy2    e    exy[2x + 40x2y2]
	
	   5x3y + exyy2    e    exy[2x + 40x2y2]
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201513110564)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513116971)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	2i
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	
	i/2 + j/2
	 
	2j
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513865582)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	 
	y=(23)x+133
	
	y=-(23)x+133
	
	y=(13)x+133
	
	y=(23)x+103
	
	y=(23)x-133
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513113279)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π
	
	3π2 +1
	 
	3π4+1
	
	π4+1
	
	π2+1
	 1a Questão (Ref.: 201513650148)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	-2
	
	2
	 
	-1
	
	0
	
	1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513666176)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada direcional da função f(x,y)= x^2 y^3-4 y no ponto (2,-1) na direção do vetor v=2i+5j.
		
	 
	(32√29)/29
	
	(32)/29
	
	(32√29)/9
	
	(3√29)/2
	
	(√29)/29
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513116383)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z)
	
	(1x)+(1y)+(1z)  
	 
	  1x+1y+1z +3cos(y+2z)
  
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513113186)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513116542)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	1
	
	2
	
	14
	
	9
	 
	3
		 1a Questão (Ref.: 201513721863)
	Pontos: 0,1  / 0,1
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 3y=x2
		
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r=tg θ. cossec θ
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513111177)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(e)
	
	(d)
	
	(b)
	
	(a)
	 
	(c)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513116542)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	2
	
	9
	 
	3
	
	1
	
	14
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513116971)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	
	2i
	
	2i + j
	 
	2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + 2j
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513110564)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	 1a Questão (Ref.: 201302520848)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	Um vetor u pode ser escrito como uma soma de um vetor paralelo a v com  um vetor ortogonal  v.
Assim : u=projv u + (u-projv u)
              u=[u.v|v|2]v+[u -u.v|v|2v] 
 onde  [u.v|v|2]v é paralelo a v e [u -(u.v|v|2)v] é  ortogonal a v.
Portanto escreva o vetor   u=i+2j+3k  como  uma soma de dois vetores: um paralelo e outro ortogonal  a  v=i+k.
		
	
	u=(3i+3k)+(-2i+2j)
	 
	 u=(2i+2k)+(-i+2j+k)
	
	 u=(2i+k)+(j+2k)
	
	 u=(2i+k)+(-i+2j+2k)
	
	u=(i+2k)+(2j+k)
	 4a Questão (Ref.: 201301973447)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=-8x+12y-18z=8x - 10y -30
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=8x-12y+18       
	Dada a curva plana r(t)=(lnt)i+tj+(et-1)k encontre a soma e o produto do vetor tangente unitário T pelo versor normal N, considerando t=1.
		
	
	s=((12)-(13))i+(13)j+((12)+(13))k e p=0.       
     
	
	s=((13)-(12))i+((13)+(12))j+((13)+(12))k e p=0.
      
     
	
	s=1e p=0.     
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e   p=1.     
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=0.     
	 3a Questão (Ref.: 201308234620)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule  o limite da seguinte função vetorial:
 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]      
		
	 
	e3 i + 5k  
	
	3i+j+5k
	
	3i+5k
	
	e3 i+j
	
	e3i+j+5k
		
	 4a Questão (Ref.: 201308234584)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no pontoP(1,0,1).
 
		
	
	2e
	
	e
	 
	1
	
	0
	
	3e
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308355639)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	1a Questão (Ref.: 201308238812)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	cos t
	 
	sen t
	 
	1/t
	
	1/t + sen t
	
	1/t + sen t + cos t
		
	 3a Questão (Ref.: 201308238792)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201308233608)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	0
	
	π²3
	 
	π³6
	
	-π
	
	2π
		
	1a Questão (Ref.: 201308781750)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	 
	1/2(e-1)(e6-1)
	 
	-1/2(e-1)(e6-1)
	
	1/2(e-1)
	
	(e-1)(e6-1)
	
	1/2(e6-1)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308771989)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308355632)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sent,-cost,1)
	
	(sent,-cost,0)
	
	(sent,-cost,2t)
	
	(sect,-cost,1)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308227481)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor velocidade da partícula.
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário.
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no instante t que se move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio = a 2 ,centrado na origem.
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
  (x² + y² + z² ) .
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero.
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma forma que as regras para a derivação de funções escalares.
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1.
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1.
		
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) (V)     j) (F)
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)    h) (F)     i) ( F)    j) (F)
	 
	a) (V)     b) (V)      c) (F)      d) (V)     e) (F)      f) (F)     g) (V)     h) (F)    i) (V)     j) (F)
	 
	a) (V)     b) (V)     c) (V)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)      h) (F)     i) ( V)     j) (F)
	
	a) (V)    b) (V)     c) (F)     d) (F)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) ( F)     j) (F)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308233556)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	- 11
	
	-12
	
	5
	 
	11
	
	12
		
	1a Questão (Ref.: 201308771949)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	-1
	
	0
	 
	2
	
	-2
	
	1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308238915)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-x2dydx
		
	
	π
	 
	π2
	
	π2+3
	
	1/2
	
	3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308238859)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função w = ln (2x + 3y), encontre ∂2w∂y∂x
		
	
	-6x-y(2x+3y)2
	
	-62x+3y
	
	(2x+3y)2
	
	-6(2x+3y)3
	 
	-6(2x+3y)2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308238908)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	1/2
	
	3
	
	1
	 
	9/2
	
	5/6
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308235099)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	 Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial r(t)=6t3i-2t3j-3t3k,  considerando  1≤t≤2.
		
	 
	49
	
	14
	
	7
	 
	21
	
	28