Avaliando Aprendiz Cálculo II BDQ

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Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 27/05/2017 14:26:09 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603268645) Pontos: 0,1 / 0,1 
Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada 
parcial ∂w/∂r quando w=(x+y+z)²; x=r-
s ;y=cos(r+s); z=sen(r+s) se r=1 e s=-1. 
 
 
 
 
3 
 
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0 
 12 
 
1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603280576) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas 
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são 
funções de outra variável t 
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a 
taxa de variação de w à medida que t varia. 
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, 
calcule dwdt sendo t= 0 
 
 
 
20 
 
12 
 18 
 
10 
 
8 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603831747) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) 
 
 
 (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 
 
(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 
 
(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 
 
(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy) 
 
(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603270504) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a função f(x,y)= y.lnx + x.ey . 
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F): 
1) ( ) A derivada da função f(x,y) em P(1,0) na direção do 
vetor v = i-j é nula. 
2) ( ) A função f(x,y) aumenta mais rapidamente na direção do 
vetor u= i + j. 
3) ( ) Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2. 
4) ( ) A taxa de variação da função é 21/2 
5) ( ) A reta tangente à curva f(x,y) no ponto P(1,0) é y=x-1. 
 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (F) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 
 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201604091374) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule a integral dupla da região R delimitada pela região delimitada por y = x² e y = 2x. Onde a região R é 
delimitada por . Dadas as informações à cima e sabendo que F(x,y) = x + y, calcule a integral. 
 
 
 
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