Estrutural UFPA

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Geologia Estrutural 6
 
 
Cap. 2 - DEFORMAÇÃO : CONCEITOS BÁSICOS 
 
O segundo capítulo do programa de Geologia Estrutural tem como objetivo 
principal o estudo dos conceitos básicos relacionados ao entendimento da deformação. 
Pretende-se com isso passar ao alunado os princípios fundamentais do estudo geral da 
deformação. Do entendimento desses conceitos dependerá a assimilação de todo o 
conteúdo programático que se encontra enfeixado nos capítulos que se seguem. É de 
fundamental importância, portanto, que se procure entender essa parte introdutória 
para que o alicerce seja bem estabelecido e que os itens que se sucederão possam ser 
melhor entendidos. 
 
 2.1- Definição e Fatores Envolvidos 
 
2.1.1- Aspectos Introdutórios 
 
Analisando o esquema da Figura 2.1 ( Hobbs et al. 1976, pag.VIII) pode-se 
entender os vários fatores que interagem para produzir mudanças nas rochas. 
Considere-se um corpo de rocha, na forma de um cubo, por exemplo, em algum lugar 
da crosta terrestre. Forças passam a atuar sobre esse corpo. Nesse momento, 
condições de temperatura e pressão confinantes estão agindo e gradientes desses dois 
elementos existirão em cada ponto ao longo do corpo. Essas condições não são 
estáticas e a cada ponto do corpo T e P variarão levemente com o tempo. Além disso a 
presença ou não de fluidos, a taxa de subsidência, etc., são fatores outros que 
influenciam as propriedades mecânicas do corpo. 
O corpo rochoso, por sua vez, não é homogêneo, consistindo geralmente de 
diferentes tipos de rocha. Dentro de um mesmo leito poderá haver mudanças nas 
composições mineralógicas de ponto para ponto, acarretando mudanças pontuais na 
maneira que o material responderá à atuação das forças. 
Algumas estruturas planares como xistosidade, clivagem, acamamentos, 
podem também estar presentes, localmente, ou ao longo de todo o corpo. Durante a 
deformação poderá haver pequenos deslocamentos nesses planos de foliação, se a 
pressão de confinamento for baixa. Para pressões mais altas, as resistências friccionais 
aos deslocamentos nessas superfícies podem ser mais altas e a deformação se 
verificará através de um outro processo. 
Poderá haver também outros marcadores no corpo rochoso como amígdalas e 
vesículas basálticas, bandas de cisalhamento, etc. Todas essa feições serão mais ou 
menos importantes durante o processo de deformação no sentido de determinar a 
estrutura que será produzida. 
Tem-se, então, a situação da deformação de um lado e o corpo rochoso de 
outro. As forças que atuam nos limites do corpo rochoso, junto com as forças 
gravitacionais, vão formar outros sistemas de forças em cada ponto do corpo. Esse 
sistema de forças, que varia de um ponto para outro, define um sistema de esforço, 
quando a área de atuação é considerada. Ao mesmo tempo os aspectos mecanicamente 
significantes do corpo rochoso (como composição mineralógica, presença de foliação, 
etc.) se combinam com as condições impostas ao material (temperatura, pressão, etc.) 
para produzir um regime de propriedades mecânicas características do material 
naquelas condições físicas particulares. 
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Geologia Estrutural 7
 
 
DEFORMATION SITUATION
Forces acting
on and within
the body
Conditions
influencing
mechanical
properties
Temperature
Pressure
Loading rate
Pore fluids
STRESS
SYSTEM
MECHANICAL
PROPERTIES
DEFORMATION RATE
Relative movements of parts
 Interval of TIME
INCREMENT OF DEFORMATION
New positions of parts described by strains,
displacements, and rotations that vary from
point to point.
ROCK BODY WITH INITIAL 
INHOMOGENEITIES
Mechanically significant
aspects
Mineralogy
Foliations
Grain boundaries
Passive
markers
Modification of structure
Fabric
DISTORTED ROCK
WITH NEW
INHOMOGENEITIES
 
 Fig. 2.1 - Esquema diagramático para a discussão da deformação e os diversos fatores 
 que interagem nesse processo. Segundo Hobbs et al., 1976, pg. Viii. 
 
A ação do sistema de esforços no material com essas características mecânicas 
causa determinada taxa de deformação, na qual a configuração do material muda 
globalmente e cada parte do corpo se move relativamente uma às outras. Com o 
passar do tempo cada parte do corpo atinge novas posições. Essa novas posições são 
descritas por várias modificações de forma (strain), deslocamentos e rotações que 
variam de ponto para ponto durante a deformação. As novas posições de cada parte do 
corpo refletem mudanças na estrutura e fábrica do corpo de rocha deformado. 
A estrutura produzida é delineada pelas heterogeneidades que estavam 
presentes no corpo rochoso inicialmente e que se distorceram durante a deformação. 
Se a deformação continua, as mudanças na estrutura e fábrica que já ocorreram dentro 
do corpo, geralmente representarão um papel importante em determinar como o corpo 
responderá na continuação da deformação, como sugerido pela linha tracejada na 
parte direita do diagrama. A maioria das estruturas das rochas se forma gradualmente, 
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Geologia Estrutural 8
 
 
através de longos períodos de tempo, através de vários pequenos incrementos de 
deformação que o corpo rochoso experimenta, ao mesmo tempo em que suas 
propriedades mecânicas vão se modificando gradualmente. 
Em resumo, deve-se entender a deformação como um processo dinâmico e 
progressivo, no qual interagem os esforços, as propriedades mecânicas do material e 
suas mudanças ao longo do tempo, as variações de pressão, temperatura e conteúdo de 
fluidos presentes no processo, etc. O diagrama da Figura 2.1 será retomado algumas 
vezes durante a apresentação de capítulos que se seguirão. 
 
 2.1.2- Conceitos básicos 
 
Para que se comece a estudar a deformação, é necessário que se recorde alguns 
conceitos básicos e se introduza alguns outros conceitos que serão fundamentais para 
o entendimento da deformação 
 2.1.2.1- Envoltórios terrestres 
 
 O estudo das ondas sísmicas tem mostrado que a propagação das 
mesmas no interior do globo terrestre sofre deflexões que refletem mudanças nas 
características físicas das camadas atravessadas e mesmo interrupções na propagação 
de determinados tipos de ondas o que vem enfatizar essas diferenças. 
 Antes de discutir o interior da terra, necessário se faz enumerar os 
diversos envoltórios terrestres: atmosfera, hidrosfera, litosfera e astenosfera (do 
exterior para o interior da terra), além da biosfera que comparece em alguns deles. 
Atmosfera →camada mais superior da Terra, gasosa, imprescindível para a existência 
da vida humana sobre a superfície terrestre. 
Hidrosfera →reúne a camada líquida que cobre a superfície do planeta, composta 
pelo mar, rios, lagos, etc. 
Litosfera →camada rochosa mais superficial da Terra, com características de corpos 
sólidos. Inclui a crosta e a parte superior do manto. (Fig. 2.2) 
 
 
 
 
 Litosfera 
 Crosta 
 
 
 Tectonosfera Manto 
 
 
 Zona 
plástica 
 
 
 Astenosfera 
Fig. 2.2 - Desenho esquemático mostrando as relações verticais entre os diversos 
 compartimentos do interior terrestre. 
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Geologia Estrutural 9
 
 
Astenosfera →camada conhecida como zonade baixas velocidades de ondas 
sísmicas, ocorrendo abaixo da litosfera, onde se verificam os principais ajustamentos 
isostáticos e gerações de magmas. (Fig. 2.2) 
 Uma outra classificação dos envoltórios terrestre é a que subdivide em crosta, 
manto e núcleo, de acordo com o esquema mostrado pelas Figuras 2.3 e 2.4. 
 
 
 
 Nível do mar Montanha 
 
10 Km camada granítica 
 camada basáltica desc. de 
Conrad 
 Crosta 
 Moho 
 70 km 
 Manto 
 
 
Fig. 2.3 – Desenho esquemático mostrando as relações entre crostas e manto. 
 
 Em termos do envoltório mais superior, a crosta, algumas características são 
importantes. (Tabela 1.2) 
 
Crosta superior →chamada crosta continental, com velocidades das ondas 
sísmicas em torno de 5.5 Km/s, composição granítica, espessuras variando de 05-
70Km, quimicamente predominam Si e Al (camada siálica-Sial), densidade média:2.7. 
 
 
 Fig. 2.4 - Camadas internas da Terra e suas relações com as descontinuidades nas 
 velocidades de propagação das ondas sísmicas. 
 
Crosta superior →conhecida como crosta oceânica, com velocidades das 
ondas sísmicas em torno de 6.5Km/s, composição basáltica, espessuras de 10-20 Km, 
quimicamente predominam Si e Mg (camada simática-Sima), densidade média: 2.95. 
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Geologia Estrutural 10
 
 
 
 
 
A superfície de Conrad tem sido mencionada como uma superfície de 
separação entre a capa granítica e a zona basáltica. Sua profundidade é da ordem de 8 
a 25Km. Em muitos lugares essa superfície se encontra ausente, com as camadas 
gradando uma para outra. (Fig. 2.3) 
Os movimentos tectônicos não tem lugar somente na crosta, ocorrendo 
também na parte superior do manto, constituindo o que se denomina de litosfera, 
adentrando a parte superior da astenosfera. 
A crosta é separada do manto pela descontinuidade de Mohorovicic (Moho). 
Essa superfície separa a zona de velocidades de ondas sísmicas (P) em torno de 6.8-
7.2 Km/s (crosta inferior) da região com velocidades de 8.0-8.2Km/s (manto 
superior). É uma descontinuidade reconhecida em todo mundo (Fig. 2.5), com 
profundidades variando muito em regiões continentais e oceânicas. A profundidade 
média do Moho em regiões continentais estáveis é de 35 Km, enquanto sob oceanos 
esse número cai para 11Km. As maiores profundidades ficam acima de 65Km, sob 
cadeias de montanhas. 
A descontinuidade de Moho tem sido considerada como uma marca de 
descontinuidade química entre dois diferentes tipos de rochas. Os materiais que 
compõem o manto superior incluem peridotito, eclogito e dacito. Para a crosta inferior 
tem sido mencionados basaltos, gabros e anfibolitos, enquanto que a crosta superior 
corresponde a composição do granodiorito. Para alguns autores o Moho representaria 
uma transição de fases isoquímicas, por exemplo, peridotito-serpentinito; eclogito-
gabro ou eclogito-basalto. 
 
 2.1.2.2- Deformação e Níveis Crustais 
 
Mattauer (1980) estabeleceu as noções de Níveis Estruturais: 
* Princípios de Definição de Níveis Estruturais: um nível estrutural é 
caracterizado por um mesmo mecanismo de deformação. Como já visto 
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Geologia Estrutural 11
 
 
anteriormente, os materiais rochosos se comportam de maneira diferente em 
diferentes regimes de P e T (vide item 2.1-a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.5 – Variações das espessuras da crosta terrestre ao longo do globo. Nota-se que, 
sob os oceanos a crosta é muito mais delgada, se expessando sob as principais cadeias de 
montanhas. A espessura média da crosta é de cerca de 30 km. (segundo Heiskannen e 
Meinesz, 1958) 
 
 A Figura 2.6 (Mattauer, 1980) mostra, esquematicamente, os domínio dos 
diferentes comportamentos dos corpos em função de P e T e os diferentes mecanismos 
de deformação: 
 
 
Fig. 2.6 - Representação esquemática dos domínios de diferentes 
comportamentos 
 dos corpos em função da pressão, temperatura e dos 
correspondentes 
 mecanismos elementares de deformação. 
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Geologia Estrutural 12
 
 
 
 
- comportamentos: frágil ⇒ dúctil ⇒ fusão 
 - mecanismos: cisalhamento ⇒ flexão ⇒ achatamento ⇒ fluxo 
 
 
 O primeiro mecanismo, em baixos valores de P e T, é o 
caracterizado pelas descontinuidades (cisalhamento). Quando as rochas 
adquirem certa ductilidade, elas começarão a se deformar sem se 
quebrar, vão se formar estruturas plásticas, como dobras, por exemplo. 
Em um primeiro estágio se formam dobras isópacas, por 
dobramentos flexurais. O mecanismo elementar não é mais o 
cisalhamento, mas a flexão. Num estágio mais evoluído da deformação, 
mais dúctil, os elementos esféricos serão transformados em elipsóides 
achatados. As dobras serão anisópacas e a xistosidade começará a 
aparecer. O mecanismo dominante, então, será o achatamento. 
Chega-se, então, a uma profundidade maior, mais próxima 
daquela dos processos de fusão, com as rochas se comportando de 
maneira muito viscosa. Vai ocorrer dobramento de fluxo (Fig.07 -
Mattauer, 1980) 
 
 
Fig. 2.7 - Esquema mostrando os diferentes mecanismos de deformação 
 
 
É importante notar que existe certa superposição nos campos dos diferentes 
mecanismos. 
 
 
 * Definição dos Níveis Estruturais (Fig. 2.8 - Mattauer, 1980) 
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Geologia Estrutural 13
 
 
 
Fig. 2.8 - Seção teórica de um segmento da crosta mostrando os diferentes níveis 
 estruturais e os estilos das estruturas correspondentes. 
 Com base nos diferentes comportamentos dos corpos rochosos com o 
aumento da profundidade, foram definidos 3 níveis estruturais: superior, médio e 
inferior. 
 - Nível estrutural superior: o mecanismo dominante é o cisalhamento. 
É o domínio das descontinuidades (falhas e fraturas); 
 - Nível estrutural médio: o mecanismo dominante é a flexão. É o 
domínio das dobras isópacas. 
 - Nível estrutural inferior: o mecanismo dominante é o achatamento 
seguido de fluxo. É o domínio das dobras anisópacas. Na porção superior desse nível 
as dobras são acompanhadas de xistosidade generalizada. Na porção mais inferior a 
xistosidade deixa de existir e o material se funde. O limite superior desse nível é o 
aparecimento da xistosidade. (Fig. 2.8 e 2.9 - Mattauer, 1980) 
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Geologia Estrutural 14
 
 
 
 Fig. 2.9 - Limites aproximados dos diferentes níveis estruturais. 
 
 
• Disposição dos Níveis Estruturais 
 
 
 Fig. 2.10 - Aspectos dos níveis estruturais de uma cadeia peneplanizada. 
Os limites entre os diferentes níveis estruturais são bem variáveis e irregulares 
(Fig. 2.10, 2.11 e 2.12 - Mattauer, 1980). Os limites não dependem somente da 
profundidade, mas vários outros fatores são também importantes: 
 
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 Fig. 2.11 - Perfis teóricos de cadeias simétricas e a disposição dos níveis 
estruturais. 
 
 
Fig. 2.12 - Aspectos dos níveis estruturais de uma cadeia assimétrica. 
 
 - Gradiente geotérmico: o aparecimento da xistosidade e das estruturas 
de fluxose verificarão em profundidades bem menores em regiões de gradiente 
térmico forte (Fig. 2.13 - Mattauer, 1980) 
 - Pressão tectônica: o diagrama P-T para a disposição dos níveis 
estruturais é muito simplificado, por não considerar a pressão tectônica que irá 
interferir na disposição dos níveis estruturais (Fig. 2.13 e 2.14- Mattauer, 1980) 
 - Tipo litológico: a Figura 2.15 (Mattauer, 1980) mostra a influência do 
tipo de rocha na disposição dos níveis estruturais (aparecimento da xistosidade em 
profundidades diferentes, dependendo do tipo da rocha) 
 
2.1.2.3- Deformação: definição 
 
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 A deformação compreende: mudança de forma (distorção), e/ou mudança de 
volume (dilatação - positiva ou negativa), e/ou rotação, e/ou translação (Fig.2.15 
Park) 
 
- Decomposição da deformação: a mudança na posição espacial dos pontos 
de um corpo é conhecida como deslocamento (displacement) e a mudança de forma 
resultante é conhecida como deformação (strain). O termo deformação (deformation) 
é utilizado para descrever o processo. 
 
Fig. 2.13 - Diagrama mostrando a influência do gradient e térmico na disposição dos 
níveis estruturais. 
 
 
 
Fig. 2.14 - Seção esquemática mostrando a disposição dos níveis estruturais relacionada 
 a três diferentes perfis tectônicos. 
 
 
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Geologia Estrutural 17
 
 
 
Fig. 2.15 - Exemplos da variação dos níveis estruturais em função da litologia. 
 
 
 
Fig. 2.16 - As diversas naturezas da deformação. 
 
 
 2.1.2.4 - Deformação Homogênea e Heterogênea 
 
Conceito de Deslocamento (displacement) ⇒ Fig. 2.17 (Hobbs): 
representando a mudança que determinados pontos do corpo sofre durante a 
deformação. 
 
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Fig. 2.17 - Conceito de deslocamento (Displacement). 
 
Conceito de Vetor Deslocamento (displacement vector): é a linha que une o 
mesmo ponto de um determinado corpo, desde o estado inicial - não deformado - ao 
estado final - deformado. ⇒ Fig. 2.18 (Hobbs et al., 1976)) 
 
 
 
 
Fig. 2.18 - Deformação não homogênea e a definição de vetor deslocamento 
 (displacement vector) 
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Geologia Estrutural 19
 
 
 Conceito de Campos de Deslocamento (displacement vector fields): os 
diferentes padrões de vetores deslocamentos (Fig. 2.19 e 2.20 ⇒ fig. 4.1 e 4.3 - 
Ramsay, 1983) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.19 - Seis diferentes tipos de deslocamentos Fig. 2.20 - Campos de 
 deslocamentos relacionados à Fig. 2.19. 
 
Conceito de Deformação Homogênea (homogeneous strain): linhas 
originalmente retas e paralelas permanecem retas e paralelas ⇒ Figs. 4.1 e e 4.3 e 
(Ramsay, 1967) 
 
 
 
 
Fig. 2.21 - Deformação homogênea 
 
Conceito de Deformação Heterogênea (heterogeneous strain): alguma linhas 
do corpo, originalmente retas e paralelas, não permanecem retas e paralelas no corpo 
deformado ⇒ Figs. 4.1f e 4.3 f (Ramsay, op cit.) 
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Fig. 2.22 - Deformação não homogênea. 
 
 
 2.1.2.5 - Deformação Contínua e Descontínua 
 
Deformação contínua: o movimento dos pontos dentro do material é contínuo 
 (deformação plástica) - Fig. 2.23a e 2.23b (Nicolas, 1987). 
Deformação Descontínua: o movimento dos pontos dentro do material é 
 descontinuo, em função da presença de rupturas 
 (falhas e fraturas) ⇒ Fig. 2.23c (Nicolas, 1987). 
 
2.1.2.6– Cisalhamento Puro e Simples 
Cisalhamento puro (pure shear): irrotacional, coaxial e com esforços perpendiculares 
 à área do corpo (Fig. 2.24 A - Park). 
 
Cisalhamento simples (simple shear): rotacional, não-coaxial e com esforços 
 paralelos à área do corpo (Fig. 2.24 B - Park ). 
 
Fig. 2.23 - Deformação homogênea contínua (a) ; deformação heterogênea contínua 
 (b) e Deformação descontínua. 
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Fig. 2.24 - Esquemas dos cisalhamentos puro ( A) e simples (B). 
 
 
 2.1.3- Regimes ou Estados de Deformação 
 
 2.1.3.1- Elipsóide de Deformação 
 
Conceito de Elipsóide de Deformação: é a figura geométrica formada no corpo 
deformado, resultante da deformação de uma esfera imaginária contida no corpo 
antes da deformação. 
Quando um corpo sofre deformação, ele pode experimentar mudanças nas 
posições de cada uma das partículas que o constitui . 
Para descrever essas mudanças pode-se localizar um determinado ponto no 
corpo não deformado e imaginar uma pequena esfera centrada nesse ponto. No corpo 
deformado essa esfera se transforma em um elipsóide. (Fig.2.17) 
A deformação é definida pela comparação entre a forma e tamanho do 
elipsóide resultante e a forma e tamanho da esfera inicial. 
Esse elipsóide é denominado de Elipsóide de Deformação (Strain Elipsoid ).
 
Os três eixos do elipsóide de deformação finita são X, Y e Z , onde, por 
convenção : 
 X= eixo maior 
 Y= eixo intermediário 
 Z= eixo menor 
 
 
2.1.3.2- Tipos de Elipsóides de Deformação 
 
 A análise das Figuras 2.25 a 2.28 mostra as diferentes formas que podem 
assumir os elipsóides de deformação : 
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Fig. 2.25 - Elipsóide Prolato Fig. 2.26 - Elipsóide Oblato 
 
1- Extensão Axial Simétrica : 
 
 - estiramento em umas das direções; 
 - igual encurtamento nas outras duas direções; 
 - X>Y=Z 
 - elipsóide prolato; 
 - predominância do processo de estiramento, com formação de 
 estruturas lineares = formas de “charuto”. 
 
2- Encurtamento Axial Simétrico: 
 
 - encurtamento em uma das direções; 
 - igual estiramento nas outras duas direções; 
 - X= Y>Z 
 - elipsóide oblato; 
 - predominância do processo de achatamento, com formação de 
 estruturas planares = formas de “panquecas”. 
 
3- Deformação Plana: 
 
 - estiramento em uma das direções; 
 - encurtamento em outra direção; 
 - terceira direção não apresenta modificações; 
- X>Y=1>Z 
 
4- Deformação Triaxial 
 
 - elipsóide triaxial, onde os três eixos mostram diferentes dimensões; 
 - a deformação ocorre ao longo do pleno que contém os eixos Z e X e é 
 perpendicular ao eixo Y. 
 - estiramento ou encurtamento em cada uma das 3 principais direções; 
- elipsóide triaxial: X>Y>Z. 
 
 
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Fig. 2.27 - Elipsóide de deformação plana Fig. 2.28 - Elipsóide triaxial 
 
 
 2.1.4- Diagrama de Flinn 
 
A Figura 2.29 (Nicolas) ilustra o Diagrama de Flinn, mostrando os diferentes 
estados da deformação finita e suas relações com os principais eixos do elipsóide de 
deformação. 
 
 
Fig. 2.29 - Diagrama de Flinn 
 
O eixo das abcissas do diagrama representa a razão entre o eixo intermediário 
e o eixo menor do elipsóide de deformação (Y/Z = λ2/λ3 ). 
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O eixo das ordenadas representa a razão entre o eixo maior e o eixo 
intermediário do elipsóide de deformação ( X/Y = λ1/λ2 ) 
 O número K é definido por: 
 
 K= a-1/b-1 , onde a= X/Y e b= Y/Z 
 
O diagrama de Flinn é dividido em vários campos em função dos valores 
assumidos por K: 
 - K=0 → todos os elipsóides são oblatos(formas de panquecas); 
 
 - 0>K >1 → o elipsóide de deformação é oblato e a deformação é do tipo 
 achatamento. 
 - ∝>K>1 → o elipsóide é prolato e a deformação é do tipo estiramento 
 - K= ∝ → os elipsóides de deformação são uniaxiais, prolatos, formas de 
 charutos. 
 
 2.1.5 - Deformação Progressiva 
 
A deformação não ocorre em um momento particular, mas é o produto de um 
processo progressivo em que cada momento da deformação é definido por um 
elipsóide particular de incremento da deformação. (Fig. 2.30 - Hobbs,) 
 
 
 
Fig. 2.30 - Esquema da deformação progressiva. 
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Geologia Estrutural 25
 
 
Para se caracterizar um processo de deformação, pode-se lançar mão de dois 
tipos de elipsóides: 
 
 - elipsóide de deformação finita: caracteriza a deformação desde um 
estado inicial do corpo não deformado, até um determinado momento da deformação 
que se esteja analisando. (Fig. 2.31- Hobbs); 
 
 - elipsóide de deformação incremental: caracteriza cada pequeno 
incremento de deformação (Fig. 2.31 - Hobbs) 
 
 
 Fig. 2.31 - Exemplos dos elipsóides finito e infinitezimal na deformação 
progressiva. 
 
- esses dois elipsóides podem ser somados, obtendo-se os campos mostrados 
na Figura 2.31 – Hobbs et al., 1976) 
As Figuras 2.32 e 2.33 (Ramsay, 1983) (Ramsay, 1967), ilustram outros 
aspectos da deformação progressiva. 
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Geologia Estrutural 26
 
 
 
Fig. 2.32 - Deformação progressiva. 
 
Fig. 2.33 - Aspectos da deformação progressiva. Linhas com diferentes orientações em relação ao 
elipsóide de deformação mostram diferentes histórias de deformação. 
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	Cap. 2 - DEFORMAÇÃO : CONCEITOS BÁSICOS 
	 2.1.2.1- Envoltórios terrestres 
	 Zona plástica 
	 - K=0 ( todos os elipsóides são oblatos (formas de panquecas);