lista 15

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 15 
PROF.NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
Calcule as seguintes integrais utilizando a técnica por frações parciais: 
 
 
1)  12x
dx 19)     dxxx
x
23
2
 
2)  
 dx
xx
x
23
21
2 20) dxx
x
 

4
23
2 
3)   dx
xxx
x
 

2
1
23 21) dxxxx
x
 

232
1
23
2
 
4)  
 dx
x
xxx
4
1310
2
24
 22)  
 dx
xxx
xxx
1
142
23
24
 
5) 
    dxxx 251
1 23)  
 dx
xx
xx
23
1
2
2
 
6) 
  
 dx
xx
xx
2
2
2
43 24)    
 dx
xx
xx
124
21
2
2
 
7)  
 dx
xx
x
2
2 1 25) 
    
 dx
xx
xx
32
12154
2
2
 
8)  
 dx
xx
xxx
65
120112
2
23
 26) 
  
 dx
xx
xxx
3
23
2
8116
 
9)   24 xx
dx 27)    
 dx
xxx
xx
54
54
22
3
 
10) 
  dxxx
xx
 

42
233
2
2
 28)   
 dx
x
xxx
1
323
2
23
 
11)    
 dx
xx
xx
124
21
2
2
 29)   
 dx
xx
xxxx
106
106
2
234
 
l2)  
 dx
xx
x
24
24 30) 
   
 dx
xx
xxxx
222
345
1
222
 
13) 
  
 dx
xx
x
22
4
1
1 
14)    
 dx
xx
x
41
63
22
2
 
15)    
 dx
xx
xx
13
11103
2
2
 
16)   
 dx
x
xxx
4
122
4
23
 
17) 
  
dx
x 22 42
1 
18)  
 dx
xx
x
1
1
2 
Respostas: 
1) 
c
x
x



1
1ln
2
1 16) cxarxx  tan1ln1ln 
2) cxx  1ln32ln5 17) 
  cx
xx








2162
2arctan
32
2
2
 
3) cxxx  1ln
3
22ln
6
1ln
2
1 18)   cxxx 




  1ln
2
1
3
12arctan
3
3 2 
4) 
cxxxx  2ln
4
292ln
4
176
3
3 19) cxx  2ln
5
43ln
5
6 
5) 
 
c
x
xx 


56
15ln
36
11ln
36
1 20) cxx  2ln2ln2 
6) 
 
c
x
x 


2
1ln
 21) 
cxxx  2ln
2
1
2
1ln
2
1ln
2
1 
7) cxx  1ln2ln 22) 
 
cx
x
xxx 

 1ln
1
21ln
2
2 
8) cxxxx  2ln113ln142 23) cxxx  2ln71ln3 
9) 
cxx
x
 1ln
2
11ln
2
11 24)   cxxx 




 2/1ln
2
5
2
arctan
2
14ln
2
3 2 
10)   











  a
x
aax
dxusecxxx arctan1:
2
arctan
2
14ln2ln
22
2 25) 
 
cx
x
x 

 3ln3
2
22ln
 
11)     











  a
x
aax
dxusecxxx arctan1:
2
arctan
2
12/1ln
2
54ln
2
3
22
2 26) 
 
c
x
x 

 222
1ln
 
12)     











  a
x
aax
dxusecxxx arctan1:
2
arctan
2
12/1ln
2
54ln
2
3
22
2 27)     cxxx
x
 54ln
2
12arctan1 2
 
13) 
c
x
x 


1
1ln
2
 28)   cxxx  1ln
2
13
2
2
2 
14) 












  a
x
aax
dxusecxx arctan1:
2
arctanarctan 22
 29)     cxxx  3arctan396ln
2
1 2 
15) cxxx  1ln31ln3ln 30) 
  cx
xx
x
x 


1
2arctan22ln 2