Lista 10 Cálculo (Nelson) 1

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 10 
PROF. NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
1) Calcule as seguintes integrais: 
 
a)    dxx 2sin k)   



  dx
x
e
3
13logsincos 7 
b)    dxx 2cos l)  dxx
x
2sin
cos
 
c)    dxxxx cossinsec2 m)    dxxxx 2sec2cotseccos4 
d)  



  dh
h
h 1sinh335 4 n)    dxxe x 2sec5sin 
e)    dtett cos2sin3 o)    dyyyy tansec5seccos3 2 
f)    dxxx 52seccos 2 p)     d22 tan3cot2 
g)    dxxxx 3tansec 5 q)     dxx cos 
h)    dxxxx 5cotseccos r)     dxxxe x cos52sin2  
i)  



 dx
x2cos
1
 s) 



 d
cos
cos4tan3 2
 
j)  



  dxx
x2sin
1 t)     d
1cossin 22 
 
2) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x e sabe-se que no instante t, t≥0, a velocidade é 
v(t)=cos(t). Sabe-se, ainda, que no instante t=0 a partícula encontra-se na posição x=π. 
Determine a posição x=x(t) da partícula no instante t. 
 
3) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v(t)=sin(t)+2t+1, t≥0. Sabe-se que no 
instante t=0, a partícula encontra-se na posição x=4. 
 
a) Qual a posição da partícula no instante t? 
b) Determine a posição da partícula no instante t=6? 
c) Determine a aceleração. 
 
4) Encontre uma primitiva da função   )sec())2cos(ln( xxf  que se anule no ponto x=3. 
 
5) A velocidade de um míssil é dada por um modelo unidimensional  
t
tttv
sin
sin3cot2 2
 . 
Calcule o modelo da função deslocamento S(t), sabendo que   02/ v . 
 
6) O ponto (3,2) está numa curva e em qualquer ponto (x,y) sobre a curva a inclinação da reta 
tangente é igual a 2x-3. Ache uma equação desta curva. 
 
7) A inclinação da reta tangente num ponto qualquer (x,y) sobre a curva é x3 . Se o ponto (9,4) 
está na curva, ache uma equação para ela. 
 
8) Os pontos (-1,3) e (0,2) estão numa curva e em qualquer ponto (x,y) da curva x
dx
yd 422
2
 . 
Ache uma equaçãoda curva. 
 
9) Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,3) é 2 xy . Se em qualquer ponto (x,y) 
da curva x
dx
yd 62
2
 , ache uma equação da curva. 
 
10) Em qualquer ponto (x,y) de uma curva 22
2
1 x
dx
yd
 e uma equação da reta tangente à curva no 
ponto (1,1) é 2 xy . Ache uma equação da curva.