Lista 14 Cálculo (Nelson)

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 14 - Áreas 
PROF. NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
1) Determine a área da região limitada pela curva   3xxf  e as retas 1x , 3x e o eixo x. 
2) Esboce e ache a área da região entre os gráficos de  xfy  e  xgy  , sabendo que 
  3xxf  e   12  xxxg . 
3) Esboce e ache a área da região entre os gráficos de  xfy  e  xgy  , sabendo que 
  26 xxf  e   xxg  . 
4) Esboce o conjunto D e ache a área de D, sendo   22 23|, yxyyxD  . 
5) Considere a região limitada por   2xxg  e   4xg . Esta região é dividida em duas sub-
regiões de áreas iguais pela reta   cxg  . Encontre c. 
6) Seja R a região no primeiro quadrante compreendida entre os gráficos   21 xxg  , 
  216 xxf  ,   2xxh  e   162xxk  . Esboce R e encontre esta área. 
7) Esboce a região e ache a área da região compreendida entre:   2xxf  e   222  xxg ; 
8) Esboce a região e ache a área da região compreendida entre:   2xxf  e   21 xxg  ; 
9) Esboce a região e ache a área da região compreendida entre:   2xxf  e   21 xxg  e a reta 
2y ; 
10) Esboce a região e ache a área da região compreendida entre:   2xxf  e   422  xxxg e a 
reta 0x ; 
11) Esboce o conjunto D e ache a área de D no seguinte caso:   01|, 22  yxyxD ; 
12) Esboce o conjunto D e ache a área de D no seguinte caso:   22 90|, xyyxD  ; 
13) Esboce o conjunto D e ache a área de D no seguinte caso: 
  310|, 2  yxxyxD ; 
14) Esboce o conjunto D e ache a área de D no seguinte caso: 
  242 211|, yxyyyxD  ; 
 
15) Determine a área da região compreendida entre o gráfico de   xxf 1 ,   2xxg  e a reta 
2y para x>0. 
 
16) Sendo   5/1xxf  , calcule a área compreendida entre o gráfico de f, o eixo das abscissas e as 
retas x= -1 e x=0. 
 
17) Determine a área da região compreendida entre o gráfico de   xxf  ,    22 xxg . 
18) Determine a área da região limitada pelas curvas 26 xy  , 22 xy  e xy  . 
19) Determine a área da região limitada pelas curvas  211  yx e xy  . 
20) Determine a área da região limitada pelas curvas   xxf /1 , 0x ,   1 xexg e a reta 3y 
21) Seja   xxxf 22  . Encontre a área da região compreendida entre os gráficos de f, o eixo das 
abscissas e as retas x=1 e x=4; 
22) Seja   xxf sin . Encontre a área da região compreendida entre os gráficos de f, o eixo das 
abscissas e as retas 4x e 23x . 
23) Calcule a área da região R limitada pelo gráfico das funções   3xxf  e   xxg 4 . 
 
Respostas: 
1) 
..
4
17 au
 7) 
..
3
16 au
 13) 
..
3
7 au
 19) 
..
2
9 au
 
2) 
..
3
4 au
 8) 
..
3
22 au 14) ..
15
22 au
 20) ..3ln2 au 
3) ..27 au 9) ..22 au 15)   ..2ln122
3
2 au
 21) 
..
3
22 au
 
4) ..4 au 10) ..4 au 16) ..
6
5 au
 22) 
..
2
22 au







 
5) 3/24c 11) ..
3
4 au 17) ..
2
9 au 23) ..8 au 
6) 
..
3
14 au l2) ..36 au 18) ..
3
49 au