lista 16

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – LISTA 16 
PROF.NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
1) Considere a função   xexf  , com 20  x . 
 
a) Determine o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pelo eixo Ox, 
pelo gráfico de f e pelas retas verticais x=0 e x=2 em torno do eixo Ox. 
 
b) Determine o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada pelo eixo Ox, 
pelo gráfico de f e pelas retas verticais x=0 e x=2 em torno do eixo Oy. 
 
2) Considere a região R delimitada pelas curvas   2xxf  e   xxf 4 . Calcule o volume do 
sólido obtido pela revolução de R em torno do eixo Ox e do eixo Oy. 
 
3) Calcule o volume do sólido obtido da revolução em torno do eixo Ox da região R delimitada 
por xy  2 , xy  , x=0 e x=2. 
 
4) Calcule o volume do sólido obtido da revolução formado girando a região 
  441|, 22  xxyyxR em torno do eixo Ox. 
 
5) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região R limitada pelas curvas 2xy  , 
20  x , y=4, x=0. 
 
a) Em torno do eixo Oy. 
b) Em torno da reta vertical x=4; 
c) Em torno da reta horizontal y=4. 
 
6) Calcule o volume do sólido de revolução em torno do eixo Ox da região sob o gráfico da 
função   3/2 xxf para 1x . Faça um esboço do sólido correspondente. 
 
7) Calcule o volume do sólido obtido da revolução formado girando a região 
  2/0,20|, 2 xyxyxR  em torno do eixo Ox. Faça um esboço do sólido. 
 
8) Calcule o volume do sólido obtido da revolução formado girando a região 
    2/cos0,0|, 2 xyxyxR   em torno do eixo Ox e do eixo Oy. 
 
9) Calcule o volume do sólido obtido da revolução formado girando a região 
  xeyxxyxR  /1,20|, 2 em torno do eixo Ox e do eixo Oy. 
 
10) Calcule o volume do sólido obtido da revolução formado girando a região sob o gráfico 
  xxf sec no intervalo  3/,4/  em torno do eixo Ox. Faça um esboço do sólido. 
 
11) Encontre o volume do sólido gerado pela revolução da região entre a curva   xxf  e as 
retas x=1 e y=0, em torno do eixo Ox. 
 
12) Encontre o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada entre as curvas 
  3xxf  e   xxf  . A) Em torno do eixo Ox e do eixo Oy. B) Em torno da reta y=-1. C) 
Em torno da reta y=2. D) Em torno da reta x=2. 
 
13) Usando o método das Cascas Cilíndricas, encontre o volume do sólido gerado pela revolução 
da região entre a curva   xxf  e as retas x=1 e y=0, em torno do eixo Oy. 
 
 Respostas: 
1) a)  1
2
4 e
 b)  12 2e 
2) 






15
2048

 e 3/128 
3) 3 
4) 5/8 
5) 8 3/104 15/256 
6) 3 
7) 3/2 
8) 2/2  84 2  
9)  1
2
24  ee
 2e 
10)  13  
11) 2/ 
12) 14/5 5/2 21/25 42/55 15/19 
13) 5/4