3LE 1AP 2017

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Universidade Federal do Ceará – UFC 
Dep. de Integração Acadêmica e Tecnológica – DIATEC 
Física Fundamental – Movimento Retilíneo 
Prof. Luís Gonzaga 
luisgonzaga@fisica.ufc.br 
 
 
 
1. Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância D (em linha reta), um carro deve percorrer a distância, 
primeiro em um sentido (em um tempo t1) e depois no sentido oposto (em um tempo t2). (a) Para eliminar o efeito do 
vento e obter a velocidade do carro vc devemos calcular a média aritmética de D/t1 e D/t2, (método 1) ou devemos 
dividir D pela média aritmética de t1 e t2, (método 2)? (b) Qual a diferença percentual dos dois métodos se existe um 
vento constante na pista e a razão entre a velocidade do vento vv e a velocidade do carro vc é 0,0240. 
2. Situação de pânico. A figura 01 mostra uma situação onde muitas pessoas tentam escapar por uma porta de 
emergência que está trancada. As pessoas se aproximam da porta com uma velocidade v = 3,50 m/s, tem d = 0,25 m 
e estão separadas por uma distância L = 1,75 m. A figura 01 mostra a posição das pessoas no instante t = 0s. (a) Qual é 
a taxa média de aumento da camada de pessoas que se comprimem contra a porta? (b) Em que instante a espessura 
da camada chega a 5,0 m? 
3. Dois trens, ambos se movendo com uma velocidade de 30,0 Km/h, trafegam em sentidos opostos na mesma linha 
férrea retilínea. Um pássaro parte da extremidade dianteira de um dos trens, quando estão separados por 60,0 Km, 
voando a 60,0 Km/h, e se dirige em linha reta para o outro trem. Ao chegar ao outro trem o pássaro faz meia volta e 
se dirigem para o primeiro trem e assim sucessivamente. Qual é a distância percorrida pelo pássaro até os trens 
colidirem? 
4. Você tem que dirigir em uma via expressa para realizar uma prova em outra cidade, que fica a 300 Km de distância. A 
prova está marcada para 11h. Você planeja dirigir a 100 Km/h e parte às 8h para ter algum tempo de sobra. Você dirige 
na velocidade planejada durante os primeiros 100 Km, mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a 
velocidade para 40,0 Km/h por 40,0 Km. Qual a menor velocidade que deve manter no resto do percurso para realizar 
a prova a tempo? Considere uma tolerância para o início da prova de 15min. 
5. Você dirige de Fortaleza para Natal metade do tempo a 60,0 Km/h e a outra metade a 100 Km/h. Na volta, você viaja 
metade da distância a 60,0 Km/h e a outra metade a 100 Km/h. Qual é a velocidade escalar média (a) na ida, (b) na 
volta, (c) na viagem inteira. (d) Faça o gráfico de x em função de t para o item (a), supondo que o movimento ocorre 
no sentido positivo de x. Mostre de que forma a velocidade média pode ser obtida através do gráfico. 
6. A função posição x(t) de uma partícula que se move ao longo de uma reta é x = t3 – 3t2 – 3t + 5, com x em metros e t 
em segundos. (a) Em que instantes e (b) em que posições a partícula para momentaneamente? (c) Em que instantes a 
partícula passa pela origem? (d) Em que instante e posição a aceleração da partícula é nula? (e) Plote os gráficos de 
x(t), v(t) e a(t). 
7. A função horária de uma partícula em movimento retilíneo é dada pela seguinte expressão: 𝑥 = 𝑡5 − 5𝑡3 + 10𝑡, em 
unidades do sistema internacional – SI. Calcule, para o intervalo de tempo de 1,00 s a 2,00s (a) a velocidade média e 
(b) a aceleração média. Calcule, para os instantes 1,00s e 2,00s (c) a velocidade e a aceleração. (d) Em que instantes a 
partícula inverte o sentido de seu movimento? (e) Em que instantes a aceleração da partícula é nula? 
8. A função horária x(t) de uma partícula em movimento retilíneo é dado por: 𝑥(𝑡) = −4 + 12𝑡 − 3𝑡2, em unidades do 
Sistema Internacional (S.I). Nessas condições, determine: (a) a função horária da velocidade, (b) a velocidade nos 
instantes 1,0 s e 3,5 s, (c) a velocidade média no intervalo de tempo de 1,0 s a 3,5 s, (d) o instante em que a partícula 
inverte o sentido do movimento, (e) a velocidade escalar média no intervalo de 1,0s a 3,5s. (f) os intervalos de tempo 
em que o movimento e acelerado e retardado. 
 
 
 
 
 
 
 
9. A função horária x(t) de uma partícula em movimento retilíneo é dado por: 𝑥 = 𝑡3 − 4𝑡2 + 3𝑡, em unidades do Sistema 
Internacional (S.I). Nessas condições, determine: (a) as equações horárias da velocidade e aceleração, (b) a velocidade 
média no intervalo de tempo de 1 a 2,5 s, (c) a velocidade escalar média no intervalo de tempo de 1 a 2,5 s, (d) os 
instantes em que a partícula muda o sentido de seu movimento, (e) os intervalos de tempo em que o movimento é 
acelerado e retardado. (e) Construa gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo no intervalo de 
(0 a 3s). 
10. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por 𝑥(𝑡) = 12𝑡2 − 2𝑡3, em unidades do Sistema 
Internacional (S.I). (a) Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula em t = 3,0 s. (b) Que instante a 
partícula inverte o sentido de seu movimento, em que posição isso ocorre? (c) Qual é a velocidade positiva máxima 
alcançada pela partícula e em que instante isso ocorre? 
11. Deixa – se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 3,00 s depois. Sabendo – se que a 
velocidade do som no ar é de 340 m/s, calcule a profundidade do poço. 
12. Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,00 m/s2 até atingir a velocidade de 20,0 
m/s. Em seguida o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,00 m/s2 até parar. (a) Quanto tempo transcorre entre 
a partida e a parada? (b) Qual é a distância percorrida pelo veículo entre a partida e a parada? 
13. Na figura 13 dois carros A e B, movem – se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo x. No 
instante t = 0, o carro A está em xA = 0 e o carro B em xB = 220 m. Se o carro A tem uma velocidade constante de 20,0 
Km/h, os carros se cruzam em x = 44,5 m; se tem uma velocidade constante de 40,0 Km/h, os carros se cruzam em x = 
76,6 m. Quais são (a) a velocidade inicial e (b) a aceleração do carro B? 
14. Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, Partindo do repouso, em x = 0 e terminando em 
repouso em x = 900 m. No primeiro quarto de percurso, a aceleração é + 2,25 m/s2. No restante do percurso a 
aceleração passa a ser – 0,750 m/s2. Quais são (a) o tempo necessário para percorrer os 900 m e (b) a velocidade 
máxima? (c) Desenhe os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo. 
15. O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3,00 segundos. A largura do cruzamento é de 15,0 m. A 
aceleração máxima de um carro que se encontra a 30,0 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3,00 
m/s2, e ele pode ser freado a 5,00 m/s2. O tempo de reação do motorista é de 0,700 segundo. (a) Que velocidade 
mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? (b) Qual é a 
velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento? 
16. Quando um trem de passageiros de alta velocidade que se move a 161 Km/h faz uma curva, o maquinista leva um 
susto ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos através de um desvio e se encontra a uma distância 
D = 676 m à frente, figura 16. A locomotiva está se movendo a 29,0 Km/h. O maquinista do trem de alta velocidade 
imediatamente aciona os freios. (a) Qual deve ser o valor mínimo do módulo da desaceleração, suposta constante, 
para que a colisão não ocorra? (b) Suponha que o maquinista está em x = 0 quando, no instante t = 0, avista a 
locomotiva. Desenhe as curvas de x(t) da locomotiva e do trem de alta velocidade para o caso em que a colisão é 
evitada por pouco. 
17. No instante t = 0, um operário deixa cair um martelo de uma ponte; 1,0 s depois outrooperário lança uma ferramenta 
verticalmente para baixo. Uma pessoa que se encontra embaixo da ponte percebe que os dois objetos atingem o solo 
exatamente no mesmo instante. Sabendo – se que o tempo de queda do martelo é de 3,0 s e que a altura da ponte 
em relação ao solo é de 44,1 m, (a) com que velocidade a ferramenta foi lançada? (b) Construa, para os dois objetos, 
os gráficos da posição y em função do tempo t e da velocidade v em função do tempo, no intervalo de 0 a 3,0s. (c) 
Existe algum instante em que os objetos possuem a mesma velocidade? Existe algum instante em que eles se 
encontram na mesma posição? 
18. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da borda do terraço de um edifício. A pedra atinge a altura 
máxima 1,60 s após ter sido lançada; e em seguida, caindo paralelamente ao edifício, chega ao solo 6,00 s após ter 
sido lançada. (a) Qual é a velocidade inicial da pedra? (b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra em relação ao 
terraço? (c) Qual é a altura do edifício? 
 
 
 
 
 
 
19. Uma bola de aço é deixada cair do telhado de um edifício e leva 0,125 s para passar por uma janela, uma distância 
correspondente a 1,20 m. A bola quica em uma calçada e torna a passar pela janela, de baixo para cima, em 0,125 s. 
Suponha que o movimento para cima corresponde exatamente ao inverso da queda. O tempo que a bola passa abaixo 
do peitoril da janela é de 2,00 s. Qual é a altura do edifício? 
20. Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76,0 cm verticalmente. Qual é o tempo total, de subida e descida, 
que o jogador passa (a) nos 15,0 cm mais altos e (b) nos 15,0 cm mais baixos do salto? 
21. Um gato sonolento observa um vaso de flores que passa por uma janela aberta, primeiro subindo e depois descendo. 
O vaso permanece à vista por um tempo total de 0,500 s e a altura da janela é 2,00 m. Que distância acima do alto da 
janela o vaso atinge? 
22. Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de outro planeta. O gráfico y em função de t para a 
bola é mostrado na figura 22, onde y é a altura da bola acima do ponto de lançamento e t = 0 o instante em que a bola 
foi lançada. A escala vertical do gráfico é definida por yS = 30,0 m. Quais são os módulos (a) de aceleração em queda 
livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola? 
23. Em um soco direto de karatê, o punho começa em repouso na cintura e é movido rapidamente para a frente até o 
braço ficar completamente estendido. A velocidade v(t) do punho está representada na figura 23 para o caso de um 
lutador experiente. A escala vertical é definida por vS = 8,00 m/s. Qual é a distância percorrida pelo punho desde o 
início do golpe até (a) o instante t = 50,0 ms e (b) o instante em que a velocidade do punho é máxima? 
24. O tempo necessário para frear um carro pode ser dividido em duas partes: o tempo de reação para o motorista 
começar a frear e o tempo necessário para que a velocidade chegue a zero depois que o freio é acionado. A distância 
total percorrida por um carro é 56,7 m quando a velocidade inicial é 80,5 Km/h e 24,4 m quando a velocidade inicial é 
48,3 Km/h. Supondo que a aceleração permanece constante depois que o freio é acionado, determine (a) o tempo de 
reação do motorista e (b) o módulo da aceleração. 
25. No instante em que o sinal de trânsito fica verde, um automóvel começa a se mover com uma aceleração constante 
de 2,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, que se move com uma velocidade constante de 9,5 m/s, ultrapassa o 
automóvel. (a) A que distância do sinal o automóvel alcança o caminhão? (b) Qual é a velocidade do automóvel nesse 
instante? 
26. A aceleração de uma partícula ao longo de um eixo x é a = 5,00 t, em unidades do S.I. Em t = 2,00 s, a velocidade da 
partícula é 17,0 m/s. (a) Qual é a velocidade da partícula em t = 4,0 s? (b) Qual a aceleração média da partícula no 
intervalo de 2,00 a 4,00 s? 
27. Quando um balão científico desgarrado está subindo com uma velocidade de 19,6 m/s, um dos instrumentos se 
desprende e cai em queda livre. A figura 27 mostra a velocidade vertical do instrumento em função do tempo, desde 
alguns instantes antes de se desprender até o momento em que atinge o solo. (a) Qual é a altura máxima que o 
instrumento atinge em relação ao ponto em que se desprendeu? (b) A que altura acima do solo o instrumento se 
desprendeu? 
28. Nos estágios finais de alunissagem, o módulo lunar desce sob a ação de retrofoguetes até a altura de 5,00 m da 
superfície lunar, quando sua velocidade de descida é 2,00 m/s; Figura 28. Se os motores de descida são abruptamente 
cortados nesse ponto, qual é a velocidade de impacto do mecanismo de alunissagem com a Lua? A gravidade lunar é 
1/6 da gravidade terrestre. 
29. Deixa – se cair uma bola de chumbo de um trampolim situado 5,20 m acima da superfície da água de um lago. A bola 
atinge a água com uma certa velocidade e conserva a mesma velocidade até chegar ao fundo do lago, 4,80 s após 
começar a cair. (a) Qual é a profundidade do lago? (b) Quais são o módulo e o sentido da velocidade média da bola 
durante a queda? Suponha que toda água do lago seja drenada. A bola é agora lançada do trampolim com uma certa 
velocidade inicial e novamente chega ao fundo em 4,80 s. (c) Quais são o módulo e o sentido da velocidade inicial da 
bola? 
 
 
 
 
 
30. Um objeto de formato aerodinâmico é abandonado do alto de uma torre de 120 m de altura. Nos primeiros 40,0 m de 
queda a resistência do ar é considerada desprezível. Imediatamente após percorrer essa distância um para quedas é 
acionado e a resistência do ar age sobre o objeto, fazendo com que sua velocidade seja reduzida até atingir um valor 
constante, denominada velocidade terminal. Ao atingir essa velocidade o objeto desce suavemente aterrissando no 
solo com segurança. Considerando o sentido positivo do eixo y como sendo vertical para baixo, a equação da 
velocidade em função da posição é dada por: 𝑣2 = 19,6𝑦, para o caso da queda livre e 𝑣2 = 78,4 + 705,6 ∙
𝑒−0,250(𝑦−40), para o caso da queda com resistência do ar; ambas em unidades do Sistema Internacional S.I. (a) 
Construa o gráfico da velocidade v em função da posição y, para intervalos de 10,0 m, sendo a origem dos espaços no 
topo da torre. (b) Qual a velocidade terminal do objeto? 
 
 
 
FIGURAS 
 
 
 FIGURA 13 FIGURA 16 
 
 FIGURA 01 FIGURA 22 FIGURA 23 
 
 
 FIGURA 27 FIGURA 28 FIGURA 30 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
01. (a) método 1; (b) 0,0576 %. 
02. (a) 0,50 m/s; (b) 10 s. 
03. 60 Km. 
04. 128 Km. 
05. (a) 80 Km/h; (b) 75 Km/h; (c) 77 Km/h; (d) gráfico. 
06. (a) 2,41 s e – 0,410 s; (b) 5,66 m e – 5,66 m; (c) 1,0 s; 3,45 s e – 1,45 s; (d) 1,0 s e 0 m. 
07. (a) 6,0 m/s; (b) 30 m/s2; (c) 0; 30 m/s e – 10 m/s2; 100 m/s2; (d) ± 1,0 s e ± 1,41s; (e) ± 1,22s. 
08. (a) v = dx/dt; (b) 6,0 m/s, - 9,0 m/s; (c) – 1,50 m/s; (d) 2,0 s; (e) 3,9 m/s; (f) M.A (a x v > 0) e M.R ( a x v < 0). 
09. (a) v = dx/dt e a = dv/dt; (b) – 1,25 m/s; (c) 1,56 m/s; (d) M.A (a x v > 0) e M.R ( a x v < 0); (e) desenho. 
10. (a) 54 m, 18 m/s, - 12 m/s2; (b) 0 e 4,0 s; 0 e 64 m; (c) 24 m/s e 2,0s. 
11. 40,6m. 
12. 30s; (b) 300m. 
13. (a) – 50 Km/h; (b) – 2,0 m/s2. 
14. (a) 56,6s; (b) 31,8m/s. 
15. (a) 12,4m/s; (b) 14,2 m/s. 
16. (a) 0,994m/s2; (b) gráfico. 
17. – 12,25m/s. 
18. (a) 15,7m/s; (b) 12,5m;(c) 82,3m. 
19. 20,4m. 
20. (a) 350ms; (b) 82ms. 
21. 2,34m. 
22. (a) 8,0 m/s2; (b) 20m/s. 
23. (a) 0,13m; (b) 0,50m. 
24. (a) 0,74s; (b) 6,2m/s2. 
25. (a) 82m; (b) 19m/s. 
26. 47,0m/s. 
27. (a) 20m; (b) 59m. 
28. 4,51m/s. 
29. (a) 38,1m; (b) 9,02m/s; (c) 14,5m/s. 
30. (a) gráfico; (b) 8,85m/s.