E.C.A ELEMENTOS LINEARES A FLEXÃO PURA

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CÁLCULO DE ELEMENTOS 
LINEARES À FLEXÃO PURA 
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Conceito: a flexão de um elemento 
estrutural linear caracteriza-se pela atuação 
de momentos fletores, que produzem 
tensões normais na seção transversal e a 
sua rotação. 
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Conforme os esforços solicitantes que atuam na seção 
transversal, além do momento fletor, a flexão pode ser 
classificada em: 
 
 Flexão pura: quando se considera apenas o momento fletor 
(M) solicitando a seção, que fica sujeita somente a tensões 
normais. 
 
 Flexão simples: quando atuam conjuntamente o momento 
fletor e a força cortante (M; V), produzindo tensões normais 
e tangenciais na seção. 
 
 Flexão composta: quando atuam conjuntamente o 
momento fletor e a força normal (M; N), produzindo tensões 
normais na seção. 
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Quando o plano solicitante contém um dos eixos 
principais de inércia da seção transversal do elemento 
linear, a flexão é denominada plana, normal ou reta, 
caracterizada por momentos fletores que produzem 
rotação apenas em relação ao outro eixo principal da 
seção. Em caso contrário, tem-se a flexão oblíqua. 
Conforme a classificação da NBR 6118 => 14.3.1, 
apresentada no item 3.2 deste texto, denominam-se 
vigas os elementos lineares ou barras em que a f1exão 
é a solicitação preponderante e o comprimento 
longitudinal supera em, pelo menos, três vezes a maior 
dimensão da seção transversal. 
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Dessa forma, observada a esbeltez l/h>3, admite-se 
que o dimensionamento da armadura de flexão de uma 
viga de concreto armado seja feito considerando o 
efeito isolado dos momentos fletores, ou seja, como 
se as seções estivessem sob flexão pura. O cálculo 
da armadura transversal de combate ao cisalhamento 
causado pela força cortante é feito em etapa 
posterior, também em processo isolado, já conhecida 
a armadura de flexão da seção. 
Conforme a classificação da NBR 6118 => 14.3.1, 
apresentada no item 3.2 deste texto, denominam-se 
vigas os elementos lineares ou barras em que a f1exão 
é a solicitação preponderante e o comprimento 
longitudinal supera em, pelo menos, três vezes a maior 
dimensão da seção transversal. 
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A Figura a seguir mostra o esquema de ensaio à 
flexão de uma viga de concreto armado, em que se 
aplicam forças iguais e simétricas em seu eixo, em 
estágios crescentes de carga até a ruptura da peça. 
Esse dispositivo de ensaio, conhecido como "ensaio 
de Stuttgart", tem a vantagem de permitir, 
simultaneamente, a observação do comportamento da 
viga sob flexão pura (trecho entre as cargas simétricas) 
e flexão simples (trecho entre a carga e o apoio, 
denominado "vão de cisalhamento ou de corte” 
Conceitos preliminares 
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Quando uma viga de concreto armado é submetida a 
um ensaio como o da Figura 5.1, em cada estágio de 
carregamento podem ser medidas ou estimadas 
diversas grandezas, como as deformações absolutas e 
específicas no concreto e na armadura, flechas, 
rotações, etc. Da observação desses ensaios, à 
medida que o carregamento assume valores 
acrescentes até atingir a ruptura, podem ser 
identificadas algumas fases bem definidas no 
comportamento da viga, que foram denominadas 
"estádios" na literatura técnica brasileira. 
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A figura, a seguir, mostra os três estádios 
característicos da flexão pura, com as respectivas 
distribuições de tensões normais (mostradas à direita 
da figura), na seção transversal de concreto armado (à 
esquerda da figura) retangular no exemplo e com uma 
área de aço à tração As. 
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As figuras a seguir, mostram os três estádios 
característicos da flexão pura, com as respectivas 
distribuições de tensões normais (mostradas à direita 
da figura), na seção transversal de concreto armado (à 
esquerda da figura) retangular no exemplo e com uma 
área de aço à tração As. 
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A seção sofre rotação em virtude do momento fletor M, 
passando da posição indeformada a-a para a’-a’, como 
mostra a parte central da Figura 5.2 (corte 
longitudinal). Admite-se que a seção permanece 
plana até a ruptura da peça, conhecida como 
hipótese de Bernoulli. O concreto comprimido sofre o 
encurtamento específico ecc e o aço tracionado o 
alongamento est. 
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Estádio Ia (peça não fissurada) 
 
Corresponde à fase inicial do ensaio, para valores do 
momento fletor não muito elevados M1. As tensões 
normais em cada ponto da seção têm variação linear 
com sua distância à linha neutra: na zona de tração, a 
tensão máxima a, é inferior à resistência à tração do 
concreto, e a tensão máxima na zona comprimida, a , 
está ainda longe de atingir a resistência à compressão 
do sc concreto. 
 
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Estádio Ib (aparecimento iminente de fissuras) 
 
Com o aumento nos valores de carga, ao final do 
estádio I, antes do concreto esgotar sua resistência à 
tração e ser iminente o aparecimento da primeira 
fissura, o concreto sofre plastificação na zona de 
tração, isto é, deixa de haver resposta linear tensão 
- deformação no concreto tracionado. 
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Estádio II (peça fissurada) 
 
Corresponde à fase de cargas em que o concreto 
esgota sua resistência à tração, passando as tensões 
normais de tração a ser absorvidas apenas pela 
armadura longitudinal. O momento fletor MII é resistido 
pelo binário constituído pelas resultantes de tensões 
de compressão no concreto, Rcc ,e de tração no aço, 
Rst. Apesar de a peça já estar fissurada, o aço 
tracionado, com ss < fyd, e o concreto comprimido 
estão ambos na fase elástica. 
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Estádio II (peça fissurada) 
 
Corresponde à fase de cargas em que o concreto 
esgota sua resistência à tração, passando as tensões 
normais de tração a ser absorvidas apenas pela 
armadura longitudinal. O momento fletor MII é resistido 
pelo binário constituído pelas resultantes de tensões 
de compressão no concreto, Rcc ,e de tração no aço, 
Rst. Apesar de a peça já estar fissurada, o aço 
tracionado, com ss < fyd, e o concreto comprimido 
estão ambos na fase elástica. 
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Estádio III (iminência de ruptura por flexão) 
 
Para haver aproveitamento integral da capacidade 
resistente dos materiais, a ruptura da peça, ao atingir o 
estado limite último, deve ocorrer com o 
esmagamento do concreto à compressão e o 
escoamento do aço à tração. 
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Estádio III (iminência de ruptura por flexão) 
 
Dimensionar uma peça à flexão no ELU significa 
estabelecer uma margem momento último de ruptura 
(também chamado momento de cálculo ou de projeto) 
deve ser igual ao momento característico (ou de 
serviço) majorado por um coeficiente de majoração 
preestabelecido: MIII = Md = gf x Mk. 
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A ruptura de um elemento linear de concreto armado à 
flexão pura depende, basicamente, da área da 
armadura longitudinal de tração, das dimensões da 
seção e das resistências do concreto e do aço, 
podendo ocorrer num dos modos seguintes: 
Modos de ruptura à flexão pura 
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Dimensionamento das seções à flexão 
pura no estado limite ultimo 
Hipóteses básicas 
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Domínios de deformações das seções 
no estado limite últimos 
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Seções retangulares com armadura 
simples no estado limite último 
Princípios 
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Compatibilidade de deformações do 
aço edo concreto 
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Equilíbrio de esforços 
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Considerações práticas sobre o dimensionamento 
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