Aula Estruturas isostaticas1

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Estruturas Isostáticas 
Curso – Arquitetura e Urbanismo 
Profº Joel Filho 
Toda estrutura para ter equilíbrio necessita que a resultante 
das forças que atuam sobre o corpo seja nula, bem como a 
resultante dos momentos de força. 
Esse equilíbrio é função dos tipos de apoio que as peças 
estruturais possuem (vínculos) e da resistência do material de 
que são constituídas as peças estruturais. 
A resistência de um elemento estrutura depende da relação 
entre força aplicada e a quantidade de material sobre a qual a 
força age. Essa relação é a tensão. 
Estruturas Isostáticas 
A figura abaixo representa um corpo sólido em equilíbrio. 
Se isolarmos parte desse corpo e analisarmos uma parcela 
elementar dS, é possível dizer que essa área elementar dS é 
responsável por uma parcela dF das forças que agem sobre o 
corpo e as reações transmitidas (princípio da ação e reação). 
Estruturas Isostáticas 
À força aplicada de forma 
perpendicular à peca 
denominamos de tensão 
normal (σ). 
À força aplicada de forma 
paralela, ou seja, tangencial à 
peça denominamos tensão de 
cisalhamento (τ). 
Estruturas Isostáticas 
Isso nos leva à definição de que todo esforço aplicado de 
forma perpendicular à peça estrutural gerará nesta uma 
tensão normal. 
Da mesma forma, todo esforço aplicado de forma paralela à 
superfície da peça estrutural gerará uma tensão de 
cisalhamento. 
Lembrete! 
Força é um vetor, com intensidade, direção e sentido. 
Esforço é um par de forças iguais e opostas, agindo na unidade 
de área de um corpo. É o conjunto ação e reação que age 
sobre o corpo e cuja intensidade é a mesma da força de ação. 
Estruturas Isostáticas 
Aço tipo CA-36 
σ – 1.500 kgf/cm2 
τ – 800 kgf/cm2 
Madeira (ex. peroba) 
σ – 90 kgf/cm2 
τ – 12 kgf/cm2 
Concreto 
σ – 90 kgf/cm2 
τ – 6 kgf/cm2 
Estruturas Isostáticas 
 O momento significa giro! 
Quando esse giro ocorre no plano bidimensional, XY, temos o momento 
fletor. 
Momento fletor é a soma algébrica dos momentos relativos a seção XY, 
contidos no eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao 
eixo longitudinal. Essas cargas produzem esforço que tende a curvar o eixo 
longitudinal, provocando tensões normais de tração e compressão na 
estrutura. 
Estruturas Isostáticas 
A ação de forças no plano XY provocam 
deformações ao longo do eixo da barra, 
tornando-a curva. Essas deformações 
chamamos de flechas. 
Portanto, o momento que ocorre na barra 
submetida a carregamentos aplicados 
perpendicularmente ao seu eixo, além de 
provocar giros nas suas seções, prova flecha 
em seu eixo. Tem-se então a denominação 
de momento fletor ou momento de flecha. 
Estruturas Isostáticas 
M = F x D 
 
M – Valor do Momento 
F – Valor da força aplicada 
D – Distância entre as linhas de ação das 
forças (braço do momento) 
Estruturas Isostáticas 
O momento torçor é o mesmo girar da peça, porém, de forma diferente. 
Não mais considerando apenas o eixo XY, o Momento Torçor é a soma 
algébrica dos momentos gerados por cargas contidas ou que possuam 
componentes no plano YZ, perpendicular ao eixo X. Essas cargas produzem 
esforço que tende a fazer girar a seção em torno do eixo longitudinal, 
provocando tensões de cisalhamento. 
Os esforços de mesma intensidade podem significar ações 
físicas diferentes. Para isso atribui-se sinais (positivo e 
negativo) para representar as diferentes ações. 
Estruturas Isostáticas 
Esforço normal (força 
normal) 
Tração - Sinal positivo 
Esforço normal (força 
normal) 
Compressão - Sinal 
negativo 
Os esforços de mesma intensidade podem significar ações 
físicas diferentes. Para isso atribui-se sinais (positivo e 
negativo) para representar as diferentes ações. 
Estruturas Isostáticas 
Esforço de cisalhamento (força 
cortante) 
Sinal positivo - Gira o trecho de 
barra em que atua no sentido 
horário. 
Esforço de cisalhamento (força 
cortante) 
Sinal negativo - Gira o trecho de 
barra em que atua no sentido 
anti-horário. 
Os esforços de mesma intensidade podem significar ações 
físicas diferentes. Para isso atribui-se sinais (positivo e 
negativo) para representar as diferentes ações. 
Estruturas Isostáticas 
Momento Fletor 
Sinal positivo – traciona as 
fibras inferiores da barra. 
Momento Fletor 
Sinal negativo – traciona as 
fibras superiores da barra. 
´Como a tensão é invisível ao olho humano, o que conseguimos perceber é 
a deformação da peça estrutural quando submetida à tensão superior à 
sua resistência. 
Enquanto a deformação for proporcional à força aplicada, temos o 
chamado regime elástico. Nessa fase o material volta ao seu estado 
original quando a força é cessada. 
Quando a força excede o limite do regime elástico e o material apresenta 
diferente comportamento, temos o regime plástico. Nesta fase ocorre a 
deformação permanente do corpo. 
Ao final do regime plástico tem-se a ruptura. 
Esses diferentes estados são representados nos gráficos de tensão x 
deformação que cada tipo de material possui. 
Estruturas Isostáticas 
Estruturas Isostáticas 
Estruturas Isostáticas 
Estruturas Isostáticas 
Flambagem é o fenômeno que distingue radicalmente o comportamento 
entre barras submetidas à tração e barras submetidas à compressão 
simples, exigindo uma preocupação especial com as barras comprimidas. 
 
A flambagem depende de diversos fatores, e o controle deles é que garante 
um comportamento adequado das barras submetidas à compressão: 
• Intensidade da força aplicada: quanto maior a intensidade da força de 
compressão, maior será o perigo de flambagem da barra. 
• Tipo de material: como existem materiais mais deformáveis que outros, 
materiais com módulos de elasticidade altos serão menos deformáveis e, 
portanto, sofrerão menos riscos de flambagem. 
• Seção e comprimento da barra: de forma menos direta, a forma e 
dimensões da seção da barra são fatores de grande importância no 
fenômeno da flambagem. 
Estruturas Isostáticas 
A maior ou menor possibilidade de um corpo 
flambar está diretamente ligada a maior ou 
menor facilidade de giro das suas seções. 
Essa característica está relacionada ao Centro de 
Gravidade (CG). 
Centro de Gravidade é o ponto do corpo sólido 
que se comporta como se todo o peso desse 
corpo estivesse concentrado sobre ele. 
Estruturas Isostáticas 
Um fator que faz com que uma seção se torne mais ou menos resistente ao 
giro é a maneira como o material de que é constituído o corpo está 
distribuído em relação ao centro de gravidade. 
Quanto mais afastado estiver o material do centro gravidade, mais difícil 
será girar a seção desse material, consequentemente, mais difícil será 
flambar a barra. 
Estruturas Isostáticas 
Exemplo prático 
Se colocarmos 1 bloco de um lado da viga e 3 blocos no lado 
oposto, haverá equilíbrio? 
Estruturas Isostáticas 
Exemplo prático 
Sim!! Desde que encontremos o ponto em que o momento 
provocado pelos 3 blocos seja igual ao momento provocado 
pelo bloco único. 
Estruturas Isostáticas 
Exemplo prático 
Como momento é o produto da força pela distância (M = F.d), 
quanto maior a distância, menor deverá ser a força. 
Estruturas Isostáticas 
Estruturas Isostáticas 
Exercício: 
Definir a distância a e a reação R para o que sistema abaixo 
esteja em equilíbrio. 
Estruturas Isostáticas 
Para existir equilíbrio - ∑ V = 0, ∑ H = 0 e ∑ M = 0 
1. ∑ V = 0 
 3 + 6 – R = 0 R = 9 
2. ∑ H = 0 – não há forças horizontais atuando no sistema. 
3. ∑ M = 0 – convenção sentido horário – momento positivo 
3x4 – Rx0 + 6xa = 0 a = 2 
Estruturas Isostáticas 
Exercício: 
Calcule as reações de apoio na viga isostáticaabaixo: 
Estruturas Isostáticas 
Para existir equilíbrio - ∑ V = 0, ∑ H = 0 e ∑ M = 0 
1. ∑ M = 0 
No ponto A: 
Hax0 - Rax0 + 5x1 – Rbx4 = 0 Rb = 5/4 Rb = 1,25 kN 
2. ∑ V = 0 
Ra – 5 + Rb = 0 Ra – 5 + 1,25 Ra = 3,75kN 
3. , ∑ H = 0 
Devido existir apenas Há como força horizontal – Ha = 0 
Estruturas Isostáticas 
Exercício: 
Calcule as reações de apoio na viga isostática abaixo: 
Estruturas Isostáticas 
Para existir equilíbrio - ∑ V = 0, ∑ H = 0 e ∑ M = 0 
1. ∑ M = 0 
No ponto A: 
Hbx0 - Rax0 + 2x5x2,5 – Rbx5 = 0 Rb = 25/5 Rb = 5 kN 
 
O momento de carga distribuída é igual ao valor da carga (q) vezes a 
distância (l) que ela ocupa vezes o centro de gravidade da carga ao ponto 
considerado (l/2). 
Estruturas Isostáticas 
Para existir equilíbrio - ∑ V = 0, ∑ H = 0 e ∑ M = 0 
2. ∑ V = 0 
Ra – 2x5 + Rb = 0 Ra – 10 + 5 = 0 Ra = 5kN 
 
3. , ∑ H = 0 
Devido existir apenas Hb como força horizontal – Hb = 0 
Estruturas Isostáticas 
Exercício: 
Calcule as reações de apoio na viga isostática abaixo: