Tarefa Metodos (1)

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DISCIPLINA
	TAREFA E CONTEÚDO ABORDADO
	MÉTODOS QUANTITATIVOS 
	Unidade 1 e 2
	Aluno: Cristiane Marquezini Lopes
	
	1) Dados os intervalos reais: A = [ 3, 7 ], B = ] 0, 6 [ e C = ] 5, 9 ] determine:
a)A U B b) B U C
c) A U B U C d) A ∩ B
e) A ∩ C f) A ∩ B ∩ C
g) A – B h) C – B 
i) B – C j) ( C – A ) ∩ ( B ∩ C )
	Resolução :
 ᴏ ●
 0 7
AUB= ] 0,7]
 ᴏ ●
 0 9
 BUC= ] 0,9]
c) ᴏ ●
 0 9
AUBUC= ] 0,9]
 ● ᴏ 
 3 6
A∩B= [ 3,6[
e) ᴏ ●
 5 7
A∩C= ]5,7]
 f) ᴏ ᴏ 
 5 6 
A∩B∩C= ]5,6[
g)
 ● ●
 3 7
 A-B= [ 3,7 ]
 h)
 ᴏ ●
 5 9
C-B= ]5, 9]
I)
 ᴏ ●
 0 9
B – C = ] 0 , 9 ]
J) ᴏ ● 
 5 6 
 (C-A) ∩ (B∩) = ] 5, 6 ]
	2) Numa pesquisa com 198 pessoas sobre o uso dos produtos A, B e C, verificou-se que: 92 usam o produto A; 97 usam o produto B; 94 usam o produto C; 44 usam os produtos A e B; 47 usam os produtos A e C; 43 usam os produtos B e C; 25 usam os produtos A, B e C. Complete o diagrama seguinte e determine:
A
C
B
N
 26 19 35
 25
 22 18
 29 24
a) o número de pessoas que não consome nenhum dos três produtos.
	R. 24 pessoas
	b) o número de pessoas que consome apenas 2 dos produtos.
	R. 59 pessoas
	c) o número de pessoas que não consome o produto A.
	R. 82 pessoas
	d) o número de pessoas que consome apenas os produtos B e C.
	R. 25 pessoas
	3) Resolva as equações do 1º grau.
a) 3x + 3 = 23 – x b) 2( x + 3) = 4( 5 + x )
c) d) 
	Resolução:
3x + 3 = 23 – x b) 2( x + 3) = 4( 5 + x )
3x + x=23 – 3 2x +6 = 20+ 4x
4x = 20 2x – 4x = 20 - 6
x= -2x = 14
x= 5 x= 
 x= - 7
c) d) 
 9x –3 + 6x = 2 8(x+1) + 6 = 2x – 3(x-1)
 18 12
 9x + 6x = 2 + 3 8x + 8 + 6 = 2x – 3x + 3
 15x = 7 8x – 2x + 3x = 3 – 8 - 6
 x= 9x = -11 
 x= 
	4) Resolva as equações do 2º grau.
a) x² – 8x + 15 = 0 b) 3x² + 8x – 3 = 0 c) x² – 4 = 0
d) x² + 7x = 0 e) 2x² + 3x + 5 = 0 f) x² – 6x + 9 = 0
	Resolução:
x² – 8x + 15 = 0 
∆ = b2 – 4 ac x= -(-8) 
∆ = (-8)2 – 4.1.15 2 . 1
∆ = 64 – 60 x = 8 2 x’= x’= 5 
∆ = 4 2 x’’ = x’’ = 3
3x² + 8x – 3 = 0 
∆ = b2 – 4 ac 
∆ = (8)2 – 4.1.(-3) 
 ∆ = 64 + 12
∆ = 76
x= -8
 2.1
x² – 4 = 0 
 ∆ = b2 – 4 ac
 ∆ = (0)2 – 4.1.4 
 0 - 16 x= 0
 ∆ = 16 2.1
 x= 0 x’ = x’ = 2
 2
 x’’ = x’’= - 2
d) x² + 7x = 0 
∆ = b2 – 4 ac
∆ = (7)2 – 4.1.0 x= - 7
∆ =49 – 0 2.1
∆ =49 x= - 7 x’ = 0
 2 x’’ = -7
e) 2x² + 3x + 5 = 0 
∆ = b2 – 4 ac
∆ = (3)2 – 4.2.5
∆ =9 – 40
∆ =- 36 
f) x² – 6x + 9 = 0
∆ = b2 – 4 ac
∆ = (-6)2 – 4.1.9
∆ =36 – 36 
X= - (-6) 
 2.1
X= 6 0 x’ = 3
 2 x’’ = 3 
	5) Resolva as equações modulares.
 
 
	Resolução:
 
 3x =6 – 9	 2x = 7 + 1 x = 10 - 2
 x = x = x = 8
 x = -1 x = 4 | 2 – x |= -10
|3x + 9| = -6 |2x -1| = -7 x = -10 -2
3x = -6 – 9 2x = -7 +1 x = -8
x= -15 x = - 4
S= { -15, -1) S { -4 , 4 } S { -8, 8}
 
2x = + 1 = x-3 3x – 2x = – 8 + 6 x – 4 = 2x – 2 
2x – x = - 3 – 1 x = -2 x – 2x = -2 +4
X = - 2 | 3x-6 | = 2x + 8 -x = 2. (-1)
 |2x + 1| =| x+3| 3x – 2x = 8 + 6 x = 2
2x –x = 3 -1 x = 14 |x-4|= 2x +2
X = 4 S = { -2, 14} x – 2x = 2 +4
S { -2, 4} -x = 6 (-1) x = -6 
 S { -6 , 2}
	
6) Resolva os sistemas lineares.
a) x + y = 8 b) 2x + y = 4 c) 3x – 2y = 1 
 x – y = 6 x + 2y = 2 6x – y = 5
d) 4x – 2y = – 2 e) x + 3y = 1
 2x – y = – 1 3x + 9y = 0
	Resolução:
 a) x + y = 8 b) 2x + y = 4 (-2)
 x – y = 6 x + 2y = 2
 x + y = 8 -4x – 2y = 8
 x – y = 6 x + 2y = 2
 2x = 1 7x + y = 8 - 3x = -6 (-1) 2x + y = 4
 x= y = 8 – 7 3x = 6 2.2 + y = 4
 x = 7 y = 1 x = y = 4 - 4
S = ( 7, 1 ) x = 2 y = 0
 S = ( 2, 0 )
c) 3x – 2y = 1 
 6x – y = 5 (-2)
 3x - 2y = 1 3.1 – 2y = 1
 -12 x +2y = 10 3 – 2y = 1
 -2y = 1 - 3
-9x = -9 -2y = -2 (- 1)
x= y = 
x= 1 y = 1 S = ( 1,1 )
 4x – 2y = – 2 4x – 2y = -2
 2x – y = – 1 (-2) 4x + 2y = 2 
 0 = 0 S = Infinita Solução
 e) x + 3y = 1 (- 3)
 3x + 9y = 0
 -3x – 9y = -3
 3x + 9y = 0
 0 = -3 S =