ESTATISTICA 6

Prévia do material em texto

Análise Exploratória de Dados
● Medidas de Posição (tendência central)
– Média
– Moda (medida mais frequente)
– Mediana (medida que ocupa a posição central)
● Medidas de Dispersão
indicam se valores relativamente próximos um dos outros, 
ou separados em torno de uma medida de posição: a 
média.
– Desvio padrão
– Variância
– Coeficiente de Variação
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Desvio Padrão 
– Distribuição de frequência por valores simples e 
por classes
Faz-se o desvio padrão de pon-
derados pelas respectivas frequências absolutas
k = nº de elementos distintos ou nº de classes.
x1 , x2 , x3 ,... , xn
f 1, f 2, ... , f n .
S=√∑i=1k (x i−x)2 . f in−1
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Calcular o desvio padrão
S=√∑i=15 (x i−x)2 . f in−1
Classes Frequência
1 41 |-- 45 7
2 45 |-- 49 3
3 49 |-- 53 4
4 53 |-- 57 1
5 57 |-- 61 5
Total 20
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Calcula-se para depois calcular o desvio 
padrão
S=√∑i=15 (x i−x)2. f in−1
x=? ,
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301
2 45 |-- 49 3 47 141
3 49 |-- 53 4 51 204
4 53 |-- 57 1 55 55
5 57 |-- 61 5 59 295
Total 20 996
f i x i x i . f i
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Como calcular o desvio padrão
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68
2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52
3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76
4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04
5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20
Total 20 996 803,20
f i x i (x i−x ) (x i−x )
2 (x i−x )
2 . f i
S=√∑i=15 (x i−x)2. f in−1
x=49,80,
x i . f i
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Como calcular o desvio padrão
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68
2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52
3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76
4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04
5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20
Total 20 996 803,20
f i x i (x i−x ) (x i−x )
2 (x i−x )
2 . f i
S=√∑i=15 (x i−x)2 . f in−1 =√ 803,2020−1 =√ 42,26=6,5
x=49,80,
x i . f i
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Variância 
– Distribuição de frequência por valores simples e 
por classes
Faz-se a variância de ponderados
pelas respectivas frequências absolutas
k = nº de elementos distintos ou nº de classes.
x1 , x2 , x3 ,... , xn
f 1, f 2, ... , f n .
S2=
∑
i=1
k
(x i−x)
2 . f i
n−1
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Calcular a variância
S2=
∑
i=1
5
(x i−x)
2 . f i
n−1
Classes Frequência
1 41 |-- 45 7
2 45 |-- 49 3
3 49 |-- 53 4
4 53 |-- 57 1
5 57 |-- 61 5
Total 20
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Calcula-se para depois calcular a variância
S2=
∑
i=1
5
(x i−x)
2 . f i
n−1
x=? ,
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301
2 45 |-- 49 3 47 141
3 49 |-- 53 4 51 204
4 53 |-- 57 1 55 55
5 57 |-- 61 5 59 295
Total 20 996
f i x i x i . f i
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Como calcular a variância
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68
2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52
3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76
4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04
5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20
Total 20 996 803,20
f i x i (x i−x ) (x i−x )
2 (x i−x )
2 . f i
S2=
∑
i=1
5
(x i−x)
2 . f i
n−1
x=49,80,
x i . f i
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Como calcular a variância
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68
2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52
3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76
4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04
5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20
Total 20 996 803,20
f i x i (x i−x ) (x i−x )
2 (x i−x )
2 . f i
S2=
∑
i=1
5
(x i−x)
2 . f i
n−1
=
803,20
20−1
=42,26
x=49,80,
x i . f i
 
Medidas de Dispersão
Dados Agrupados
● Coeficiente de Variação (CV)
média relativa útil para comparação e observação em 
termos relativos ao grau de concentração em torno da 
média de séries distintas.
Representa o desvio padrão expresso como porcenta-
gem da média.
CV=Sx .100
 
Medidas de Dispersão
Dados Agrupados
● Coeficiente de Variação
Classificação da distribuição quanto à dispersão:
● Dispersão baixa: CV ≤ 15%
● Dispersão média: 15% < CV < 30%
● Dispersão alta: CV ≥ 30%
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Calcular o coeficiente de variação
Classes Frequência
1 41 |-- 45 7
2 45 |-- 49 3
3 49 |-- 53 4
4 53 |-- 57 1
5 57 |-- 61 5
Total 20
CV=Sx .100
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Como e 
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68
2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52
3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76
4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04
5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20
Total 20 996 803,20
f i x i (x i−x ) (x i−x )
2 (x i−x )
2 . f i
S=√ 803,2020−1 =√ 42,26=6,5x=49,80
x i . f i
CV=Sx .100
 
Medidas de Dispersão 
Dados Agrupados
● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC 
Como e 
 %
Classes
1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68
2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52
3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76
4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04
5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20
Total 20 996 803,20
f i x i (x i−x ) (x i−x )
2 (x i−x )
2 . f i
S=√ 803,2020−1 =√ 42,26=6,5x=49,80
x i . f i
CV=Sx .100=
6,5
49,80 .100=13,0522
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16