AV1 Cálculo 2

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Disciplina: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Avaliação: CCE1134_AV1_201602452636 Data: 01/05/2017 11:00:56 (F) Critério:
Aluno: 201602452636 - ALEX FERNANDES COELHO
Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9005/AE
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota de Partic.:
1a Questão (Ref.: 175111) Pontos: 1,0 / 1,0
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por ݎ൫t) = t3 i + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
6ݐ݅ + 2݆
6ݐ݅ + ݆
ݐ݅ + 2݆
6݅ + 2݆
6ݐ݅   − 2݆
2a Questão (Ref.: 175126) Pontos: 1,0 / 1,0
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por ݎ൫t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
3ݐ2 i + 2t j
ݐ2 i + 2 j
−   3ݐ2 i + 2t j
2t j
0
3a Questão (Ref.: 175008) Pontos: 1,0 / 1,0
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o
limite da função:
lim
௧→0
r(t)= ( 1 + t3)i + ݁−௧j + ൫ cos ݐ൯k
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i - j - k
i + j + k
j - k
i + j - k
- i + j - k
4a Questão (Ref.: 266375) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
( cos ݐ)݅ + 3ݐ݆
( cos ݐ)݅ − ( sen ݐ)݆ + 3ݐ݇
− ( sen ݐ)݅ − 3ݐ݆
൫ cos ݐ൯݅ − 3ݐ݆
൫ sen ݐ൯݅   +   ݐ4݆
5a Questão (Ref.: 174978) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
൫1 − cos ݐ, sen ݐ, 0൯
൫1   + cos ݐ, sen ݐ, 0൯
൫1 − cos ݐ, sen ݐ, 1൯
൫1 − sen ݐ, sen ݐ, 0൯
൫1 − cos ݐ, 0,0൯
6a Questão (Ref.: 174971) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta.
൫ sec ݐ, − cos ݐ, 1൯
൫ sen ݐ, − cos ݐ, 0൯
൫ sen ݐ, − cos ݐ, 2ݐ൯
൫ sen ݐ, − cos ݐ, 1൯
൫ − sen ݐ,   cos ݐ, 1൯
7a Questão (Ref.: 63792) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre 
∂݂
∂ݕ
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-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
-6sen(x - 3y)
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
8a Questão (Ref.: 63791) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre 
∂݂
∂ݔ
2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
2sen(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
2cos(x - 3y)
2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
9a Questão (Ref.: 54255) Pontos: 1,0 / 1,0
Sendo ݔ = cos (ݓݐ), qual é o resultado da soma: 
݀2ݔ
݀ݐ2
+ ݓ2ݔ?
cos2 (ݓݐ)
ݓ2
−ݓ sen (ݓݐ)
0
ݓ2 sen (ݓݐ) cos (ݓݐ)
10a Questão (Ref.: 56428) Pontos: 1,0 / 1,0
 Considere ݓ = ݂(ݔ, ݕ, ݖ) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas 
∂ݓ
∂ݔ
 , 
∂ݓ
∂ݕ
 e 
∂ݓ
∂ݖ
 em algum intervalo e   ݔ,ݕe ݖ  são funções
de outra variável ݐ
Então 
݀ݓ
݀ݐ
=
∂ݓ
∂ݔ
⋅
݀ݔ
݀ݐ
+
∂ݓ
∂ݕ
⋅
݀ݕ
݀ݐ
+
∂ݓ
∂ݖ
⋅
݀ݖ
݀ݐ
.
Diz - se que  
݀ݓ
݀ݐ
 é a derivada total de ݓ  com relação a  ݐ e representa a
taxa de variação de ݓ à medida que ݐ varia.
Supondo ݓ = ݔ2   − 3ݕ2   + 5ݖ2 onde ݔ = ݁௧,  ݕ = ݁−௧, ݖ =   ݁2௧, calcule 
݀ݓ
݀ݐ
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sendo ݐ= 0
20
10
12
8
18
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