10_Gases

Prévia do material em texto

[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   131	
  	
  
	
  
GASES 
Pressão do ar 
• Água para muitas residências é fornecida de um reservatório com muito menos de 10 m 
utilizando uma bomba na superfície. 
o A bomba remove o ar do cano, diminuindo a pressão interna. 
o A pressão externa então empurra a água cano acima. 
• A altura máxima que a água pode alcançar está relacionada com a pressão que o ar 
exerce. 
 
 
Pressão atmosférica 
• Pressão é a força exercida sobre uma área. 
• Em média, o ar exerce a mesma pressão que exerceria uma coluna de água de 10,3 m de 
altura 
o Sendo assim, mesmo que uma bomba atingisse um vácuo perfeito, a máxima 
altura que a coluna de água poderia subir seria de 10,3 m. 
§ 101,325 N/m2. 
 
Pressão dos gases 
• Moléculas gasosas estão em constante movimento. 
• À medida que se movem e colidem com a superfície, elas a empurram. 
• Se pudéssemos medir a força exercida pelas moléculas gasosas quando elas atingem toda 
a superfície em um único instante, poderíamos saber a pressão que um gás está 
exercendo 
Os efeitos da pressão 
• A pressão exercida por uma gás pode causar alguns efeitos surpreendentes. 
• Sempre que houver uma diferença de pressão, um gás fluirá da área de alta pressão para 
a de baixa pressão. 
o Quanto maior a diferença de pressão, mais forte será o fluxo de gás. 
• Se houver algo no caminho do gás, o gás tentará empurrá-lo juntamente como o fluxo de 
gás. 
• As diferenças na pressão do ar resultam no clima e no padrão dos ventos. 
• Quanto mais para alto se vai na atmosfera, menor é a pressão atmosférica ao redor. 
o Na superfície a pressão atmosférica é de 1 atm, a 3000 m a pressão é apenas 
0,68 atm. 
Bomba ligada Bomba desligada
Vácuo
Válvula Bomba de
vácuo
Pressão produzida 
por uma coluna de água 
101,325 N/m2 Pressão atmosférica 101,325 N/m2
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   132	
  	
  
	
  
• Mudanças bruscas na pressão atmosférica podem causar dor nos ouvidos devido a um 
desequilíbrio de pressão entre a pressão do ar dentro da cavidade do ouvido e fora dele. 
 
 
Características dos Gases 
• Os gases são altamente compressíveis e ocupam o volume total de seus recipientes. 
• Quando um gás é submetido à pressão, seu volume diminui. 
• Os gases sempre formam misturas homogêneas com outros gases. 
• Os gases ocupam somente cerca de 0,1 % do volume de seus recipientes. 
• É fácil correlacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gases usando as leis 
dos gases. 
o Não existem leis comparáveis para sólidos ou líquidos. 
 
A pressão de um Gás 
• Um gás é uma grande coleção de partículas movendo-se aleatoriamente em um volume 
que é em sua maioria espaços vazios. 
• As partículas colidem com as paredes do recipiente exercendo uma força por unidade de 
área (pressão). 
P = F
A 
• A unidades de pressão são: 
o Força = kg.m/s2 = 1 N (Newton) 
o Pressão = kg.m/s2/m2 = kg/ms2 = N/m2 = Pa (Pascal) [SI] 
 
Pressão atmosférica 
• A pressão de um gás é medida com um barômetro, que consiste de um 
longo tubo selado em uma extremidade e preenchido com Hg (mercúrio) 
e invertido em uma bacia de Hg. 
o O Hg desloca-se para o tubo até que a pressão da coluna de Hg 
esteja em equilíbrio com a pressão atmosférica. (Evangelista 
Torricelli, 1643). 
o A coluna de mercúrio é suportada pela pressão do ar; 
• A força do ar sobre a superfície do mercúrio equilibra-se pela ação da 
gravidade que atua na coluna de mercúrio; 
o No nível do mar e a 0oC, uma coluna de Hg tem uma altura de 
760 mm. 
o No topo do Monte Everest uma coluna de Hg tem uma altura de 
270 mm. 
• Unidades: 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 1,01325x105 Pa; 
Tímpano
Pressão 
externa 
reduzida
Pressão 
normal
Vácuo
Tubo de vidro
Mercúrio
Gravidade
Pressão
atmosférica
760 mm
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   133	
  	
  
	
  
Medindo a pressão de um gás 
• A pressão de um gás em um recipiente pode ser medida usando um instrumento chamado 
de manômetro que são tubos em U, parcialmente preenchidos com um líquido, com uma 
extremidade conectada à amostra gasosa e a outra extremidade aberta ao ar; 
o Estabelece-se uma competição entre a pressão atmosférica e a 
pressão do gás; 
• Deseja-se encontrar a relação entre a altura, h, da coluna de mercúrio em um 
barômetro e a pressão atmosférica, P. 
o Seja A a área da secção transversal da coluna cilíndrica. 
o O volume V da coluna de Hg é dado pela altura do cilindro vezes área, 
V = hA. 
o A massa, m, deste volume de Hg é dado pelo produto da densidade 
do Hg, d, e o volume, de modo m = dV = dhA. 
• O mercúrio é puxado para baixo pela força da gravidade, e a força total que exerce sobre a 
base é o produto da massa vezes aceleração da gravidade, g: F = mg. 
• Portanto: 
P = F
mg
A
= m
dhA
g
A
= dhg 
 
 
As propriedades dos gases 
• As propriedades físicas de qualquer gás pode ser descrita por quatro variáveis: 
o Pressão (P) 
o Volume (V) 
o Temperatura (T) 
o Quantidade de matéria (número de moles) 
• As relações específicas entre estas quatro variáveis são as leis dos gases, e um gás que 
se comporta seguindo exatamente estas leis é chamado de gás ideal. 
• Existem equações chaves que foram determinadas empiricamente, as quais são 
combinadas na lei dos gases ideais. 
 
 
(a) Pgás igual a Pbarométrica (b) Pgás maior que a 
Pbarométrica
(c) Pgás menor que a 
Pbarométrica
between the pressure inside the tire and the atmospheric pressure. A flat tire registers a
gauge pressure of zero, because the pressure inside the tire is the same as the pressure
of the atmosphere. A laboratory pressure gauge attached to a piece of scientific appa-
ratus, however, measures the actual pressure in the apparatus.
The pressure of the atmosphere can be measured with a barometer, an instrument
invented in the seventeenth century by the Italian scientist Evangelista Torricelli, a stu-
dent of Galileo. Torricelli (whose name coincidentally means “little tower” in Italian)
formed a little tower of liquid mercury. He sealed a long glass tube at one end, filled it
with mercury, and inverted it into an open container (Fig. 4.4). The column of mercury
fell until the pressure that it exerted at its base matched the pressure exerted by the
atmosphere. To interpret measurements with a barometer, we need to find how the
height of the column of mercury depends on the atmospheric pressure.
4.2 PRESSURE 135
H
ei
gh
t p
ro
po
rt
io
na
l t
o
at
m
os
ph
er
ic
 p
re
ss
ur
e
Pressure of
atmosphere
Pressure
of mercury
column
FIGURE 4.4 A barometer is used to
measure the pressure of the atmosphere.
The pressure of the atmosphere is
balanced by the pressure exerted by the
column of mercury, which falls to the
appropriate height, leaving a vacuum
above it. The height of the column is
proportional to the atmospheric pressure.
HOW DO WE DO THAT?
We want to find the relation between the height, h, of the column of mercury in a barometer
and the atmospheric pressure, P. Suppose the cross-sectional area of the cylindrical column
is A. The volume of mercury in the column is the height of the cylinder times this area,
V ! hA. The mass, m, of this volume of mercury is the product of mercury’s density, d, and
the volume; so m ! dV ! dhA. The mercury is pulled down by the force of gravity; and the
total force that its mass exerts at its base is theproduct of the mass and the acceleration of
free fall (the acceleration due to gravity), g: F ! mg. Therefore, the pressure at the base of
the column, the force divided by the area, is
h
Area, A
Mass,
m ! dhA
Force,
F ! mg
From P ! F/A and F ! mg:
P = F
A
=
mg
A
=
dhA g
A
= dhg
#m#mg
This equation shows that the pressure, P, exerted by a column of mercury is proportional to
the height of the column. Mercury inside a tube sealed at one end and inverted in a pool of
mercury will fall until the pressure exerted by the mercury balances the atmospheric pres-
sure. Therefore, the height of the column can be used as a measure of atmospheric pressure.
We have shown that the pressure of a gas can be related to the height h of a column of
liquid and its density d by
P ! dhg (2)
where g is the acceleration of free fall. The pressure is obtained in pascals when the
density, height, and value of g are expressed in SI units.
Thinking point: Could you use a mercury barometer to measure pressure on a space station?
EXAMPLE 4.1 Calculating atmospheric pressure from the height 
of a column of mercury
Suppose the height of the column of mercury in a barometer is 760. mm at 15"C. What is
the atmospheric pressure in pascals? At 15"C the density of mercury is 13.595 g#cm$3
(corresponding to 13 595 kg#m$3) and the standard acceleration of free fall at the surface
of the Earth is 9.806 65 m#s$2.
Anticipate We have remarked that atmospheric pressure is close to 100 kPa, so expect a
value close to that figure.
PLAN We use Eq. 2: in this case, all we need to do is to use the data and recognize that
1 kg#m$1#s$2 ! 1 Pa.
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   134	
  	
  
	
  
A lei de Boyle 
• Em 1662, Robert Boyle descobriu que o volume de um gás é inversamente proporcional à 
sua pressão (se a temperatura e quantidade do gás permanecerem constantes). 
• À medida que P aumenta, V diminui pelo mesmo fator. 
• A lei de Boyle pode ser escrita como: 
Volume ∝ 1
pressão
 ou V = constante
P
PV = constante (quando n e T são constantes) 
 
• A relação de Boyle mostra que, se a pressão aumenta, o volume diminui, mas o produto 
PV é sempre igual à mesma constante. 
• Para dois conjuntos diferentes de condições, podemos afirmar que: 
P1V1 = P2V2 = constante 
• Um gráfico de V versus P é uma hipérbole. 
o Da mesma forma, um gráfico de V versus 1/P deve ser uma linha reta passando 
pela origem. 
 
• Para mergulho de profundidade usa-se cilindros com ar comprimido a 
uma pressão superior a pressão atmosférica. 
• Uma vez que a água é mais densa do que o ar, a cada 10 m abaixo da 
superfície, a pressão sobre os pulmões aumenta em 1 atm. 
o Se o ar em seu cilindro estiver a uma pressão de 1 atm, 
dependendo da profundidade talvez não seja possível inalá-lo 
para dentro dos seus pulmões. 
• O regulador de pressão utilizado em mergulho permite que o 
mergulhador respire o ar com uma pressão igual a pressão externa. 
o Quando um mergulhador está a uma profundidade de 20 m 
abaixo da superfície, o regulador de fornecer ar a uma pressão 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   135	
  	
  
	
  
de 3 atm para coincidir com a atm 3 de pressão em torno do mergulhador. 
• Suponha-se que um mergulhador inalou uma quantidade de ar a uma pressão de 3 atm e 
subiu rapidamente para a superfície (P = 1 atm), mantendo presa a respiração. 
o O que aconteceria com o volume de ar nos pulmões? 
• A pressão externa diminui por um fator de 3, logo o volume de ar nos pulmões aumentaria 
também por um fator de 3, danificando seriamente os seus pulmões e, possivelmente, 
causando a morte do mergulhador por embolia. 
 
Lei de Charles 
• Por volta de 1787, Charles e Gay-Lussac realizaram uma série de experimentos na 
esperança de melhorar o desempenho de seus balões. Eles descobriram que, se a 
pressão é mantida constante, o volume de um gás aumenta à medida que a sua 
temperatura é aumenta. 
o A pressão do gás dentro e fora do balão são iguais; 
 
o A baixas temperaturas, as moléculas do gás não estão se movendo tão rápido, 
então elas não colidem com as paredes do balão de forma tão intensa – por isso o 
volume tende a diminuir. 
 
• Lei de Charles: Para uma quantidade fixa de gás sob pressão constante, o volume varia 
linearmente com a temperatura. 
Volume ∝ temperatura absoluta ou V = constante xT 
 
• Um gráfico de V versus T é uma linha reta. 
• Quando T é medida em °C, a intercessão no eixo da temperatura é igual a -273,15°C. 
o Definimos o zero absoluto, 0 K = -273,15°C, como sendo a temperatura na qual 
cessa todo e qualquer movimento molecular ou atômico (implicando em energia 
zero). 
Alta energia
cinética
Baixa energia
cinética
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   136	
  	
  
	
  
• Para esta temperatura, um gás ideal deve apresentar volume nulo. 
o Um gás real, claro, condensa-se em líquido em temperatura próximas a 0 K. 
Gases reais não podem apresentar volume nulo. 
 
• Uma expressão similar resume a variação linear da pressão de uma amostra de gás 
quando é aquecido num recipiente de volume fixo. 
• A pressão do gás é determinada experimentalmente pela extrapolação a pressão zero em -
273,15 oC. 
• Como mostrado por Gay Lussac: 
Pressão ∝ temperatura absoluta ou P = constante xT 
• Dobrando-se a temperatura absoluta duplica-se a pressão de um gás, (quando a 
quantidade e o volume são mantidos constantes). 
• Segundo a lei de Charles, se a temperatura aumenta, o volume aumenta na proporção 
direta, de modo que o quociente, V/T, é sempre igual à mesma constante. 
o Assim, para duas medidas diferentes, podemos afirmar que: 
V1
T1
=
V2
T2
= constante 
 
Lei de Avogadro 
• Em 1811, Amedeo Avogadro descobriu que diz que sob as mesmas condições de 
temperatura e pressão, um dado número de moléculas de gás ocupa o mesmo volume, 
independentemente da sua identidade química.; 
• A lei de Avogadro é normalmente expressa em termos do volume molar, VM, o volume 
ocupado por um mol de moléculas: 
Volume molar = volume
número de moles
 ou VM =
V
n
 logo V = nVM 
• A uma pressão de 1 atm e temperatura de 273,15 K, 1 mol de qualquer gás ideal ocupa um 
volume de 22,414 L (o volume molar). 
• Lei de Avogadro pode ser usado para calcular o volume de um gás após uma alteração na 
quantidade do gás desde que permaneçam constantes a pressão e a temperatura do gás. 
• Para estes tipos de cálculos, a lei de Avogadro é expresso como: 
V1
n1
=
V2
n2
 
 
 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   137	
  	
  
	
  
Lei geral dos gases ideais 
• Todas estas leis podem ser combinadas em uma única relação chamada de lei dos gases 
ideais: 
Lei de Boyle V ∝ 1
P
Lei de Charles V ∝T
Lei de Avogadro V ∝ n
⎫
⎬
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
V ∝ nT
P
 
• substituindo a proporcionalidade por uma igualdade introduz-se uma constante R. 
V = R nT
P
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 
ou 
PV = nRT 
• Sob condições normais de T e P e usando o volume molar, VM, o valor de R é dada por: 
R = PV
nT
= (1,00 atm)(22,41 L)
(1,00 mol)(273,14 K)
= 0,082057 L atm / mol K
 
• O valor de R depende das unidade de P e V. 
• A lei dos gases ideais é uma equação de estado que resume as relações que descrevem a 
resposta de um gás ideal a mudanças de pressão, ovolume, de temperatura, e de 
quantidade moléculas, é um exemplo de uma lei de limitação. 
• A lei dos gases ideais podem também ser utilizados para prever o volume molar, VM, de 
um gás ideal sob quaisquer condições de temperatura e pressão. 
• Em condições de temperatura e pressão padrão, TPP (ou simplesmente condições 
padrão), P = 1 atm e T = 273,15 K. 
• O volume molar é calculado como: 
V = nRT
P
= (1,0 mol)(0,08206 L.atm/mol.K)(273,25 K)
1,0 atm
= 22,41 L 
• Todos os gases desviam-se do comportamento previsto pela lei dos gases ideais, mas na 
maioria das condições, estes desvios são pequenos. 
 
• Os valores de volume molar observados para os gases reais são muito próximos do 
volume molar padrão de 22,41 L, havendo alguns pequenos desvios. 
 
Massa molar e densidade de gases 
• A lei dos gases ideais pode ser usada combinada com as medidas da massa para calcular 
a massa molar de um gás desconhecido. 
• Um dos métodos usados para determinar a massa molar de uma substância desconhecida 
é aquecer uma massa conhecida da substância até que esta se torne gasosa. 
• Mede-se a temperatura, pressão e o volume e usa-se a lei dos gases ideais. 
PV = nRT;n = massa
massa molar
 logo :PV = massa
massa molar
RT ⇒MM = PVm
RT
 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   138	
  	
  
	
  
• Uma vez que um mol de qualquer gás ocupa aproximadamente o mesmo volume a uma 
dada pressão, diferenças nas densidade dos gases dependem de diferenças na massa 
molar. 
PV = nRT;n = massa
massa molar
 logo :PV = massa
massa molar
RT ⇒ m
V
= PV (MM)
RT
= d 
• A densidade é diretamente proporcional à massa molar, MM, do gás. 
 
Misturas gasosas e lei das pressões parciais de Dalton 
• Quando gases são misturados, suas moléculas comportam-se de maneira independente 
uma das outras; 
o Todos os gases em uma mistura têm o mesmo volume e todos preenchem 
completamente o recipiente; 
o Todos os gases em uma mistura têm a mesma temperatura ⇒ todos têm a 
mesma energia cinética média; 
o Como as partículas em um gás ideal não interagem, cada um dos componentes 
em uma mistura gasosa ideal age independentemente uns dos outros. 
• Mesmo sendo uma mistura, podemos medir a pressão , temperatura e volume do ar como 
se ele fosse uma substância pura; 
• Podemos calcular o número de moléculas total em uma amostra do ar, conhecendo P, V, e 
T, mesmo sabendo que são moléculas diferentes. 
• A pressão de um único gás em uma mistura gasosa é chamada de pressão parcial que 
pode ser calculada usando a lei dos gases ideais se: 
a. Conhecemos que fração da mistura ele compõe e qual a pressão total; 
b. Conhecemos o número de mols do gás em um recipiente de volume conhecido; 
• A soma das pressões parciais de todos os gases em uma mistura é igual a pressão total; 
o Pois eles se comportam de modo independente. 
• Para uma mistura de dois gases, A e B 
PA =
nART
V
;PB =
nBRT
V
 
• John Dalton, estabeleceu que a pressão total exercida por uma mistura gasosa é a soma 
das pressões parciais exercida por cada gás individual na mistura. 
Ptotal = PA +PB = nA
RT
V
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ nB
RT
V
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= nA + nB( )RTV
Ptotal = ntotal
RT
V
 
• A concentração de cada componente de uma mistura pode ser expressa como em termos 
da fração molar (χ) dada pelo número de moles de um gás em uma mistura dividido pelo 
número total de moles da mistura; 
χ i =
ni
ni + nj
;χ j =
nj
ni + nj
 onde χ i + χ j = 1 
• Considere ni a quantidade de matéria de gás i exercendo uma pressão parcial Pi, então: 
Pi
Ptotal
=
ni
ntotal
⇒ Pi =
ni
ntotal
Ptotal lembrando que:
ni
ntotal
= χ i ; 
• A pressão parcial (Pi) de um componente de uma mistura gasosa é dado pelo produto da 
sua fração molar vezes a pressão total da mistura. 
Pi = χ iPtotal 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   139	
  	
  
	
  
 
 
 
Pressão parcial & escalada 
• O corpo humano está adaptado para respirar O2 a uma pressão 
parcial de 0,21 atm; 
o Os povos nativos das montanhas do Himalaia, está 
adaptados a respirar O2 no ar com uma pressão parcial 
muito menor. 
• Pressões parciais de O2 menores que 0,1 atm pode levar a hipóxia. 
leva à inconsciência ou à morte 
o Escaladores do Monte Everest carregam cilindros com O2 
para evitar a hipóxia pois no topo do Mt Everest, Par = 0,311 
atm, e PO2 = 0,065 atm. 
 
Pressão parcial & mergulho de profundidade 
• Em alta profundidade a concentração de O2 aumenta muito, esta condição é chamada de 
intoxicação por oxigênio (narcose por O2); 
o A intoxicação por oxigênio pode levar a espasmos musculares, visão tunelada e 
convulsões; 
• Em altas profundidades também é possível ter muito N2, 
uma condição conhecida como narcose por nitrogênio; 
• Em profundidade, a pressão do ar respirado aumenta 
aumentando a pressão parcial do oxigênio; 
o A uma profundidade de 55 m a pressão parcial do 
O2 é 1,4 atm; 
• Em mergulhos a profundidades superiores a 50 m usa 
uma mistura de He e O2 chamada HeliOx. 
o Contém uma menor percentagem de oxigênio e o 
nitrogênio é substituído por He. 
 
Coletando gases sobre água 
• Quando o produto de uma reação química é gasoso, este é muitas vezes coletados por 
deslocamento de água. 
Zn(s) + 2 HCl(aq) → ZnCl2(aq) + H2(g) 
• Conforme o gás hidrogênio se forma, este borbulha através da água deslocando-a e é 
coletado no balão. 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   140	
  	
  
	
  
o O hidrogênio coletado desta forma não é puro e se mistura com vapor d'água pois 
algumas moléculas de água evaporam e misturam-se com as moléculas de 
hidrogênio. 
• A pressão parcial de água na mistura resultante, denominado sua pressão de vapor, é 
dependente da temperatura. 
o Aumenta com o aumento da temperatura pois quanto maior a temperaturas mais 
moléculas de água evaporaram, logo: 
Ptotal = Pgás +Págua 
• Se foi coletado uma amostra de gás com uma pressão total de 758,2 mmHg a 25°C, a 
pressão parcial do vapor d’água será de 23,78 mmHg – a pressão parcial do gás seco será 
de 734,4 mmHg. 
 
Pressão de vapor versus temperatura 
 
 
 
Teoria Cinética-Molecular 
• As leis dos gases que vimos foram obtidas empiricamente. 
• Leis matemáticas que descrevem o comportamento dos gases sob várias condições; 
• Para explicar por que os gases seguem estas leis, usamos uma teoria chamada de teoria 
cinética molecular. 
• Conecta o comportamento macroscópico dos gases com suas propriedades 
atômico/moleculares (Ludwig Boltzmann e James Clerk Maxwell, 1860). 
• Todos os postulados da teoria cinética são aproximações, que funcionam muito bem em 
condições normais. 
• Sob condições extremas, o comportamento dos gases não pode mais ser modelado pela 
teoria cinética molecular. 
• Deve-se usar modelos mais complexos. 
 
Postulados da teoria cinético molecular 
1) Um gás consiste de pequenos átomos ou moléculas em movimento retilíneo aleatório. 
2) O volume e tamanho das partículas é desprezível comparado com o volume total do gás. 
o A maior parte do volume do gás é composto de espaços vazios. 
3) As partículas do gás atuam independentemente. 
o Não existem forças atrativas ou repulsivas entre as partículas. 
Coletor de gás
Medida 
do volume de gás
Hidrogênio
+ vapor d’água
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDODA	
  CRUZ]	
   141	
  	
  
	
  
4) Colisões de partículas do gás umas com as outras ou com as paredes do recipiente são 
perfeitamente elásticas; 
o A energia pode ser transferida entre as moléculas, mas a energia cinética total é 
constante à temperatura constante. 
5) A energia cinética média das partículas é proporcional à temperatura da amostra em 
Kelvin. 
o O movimento dos átomos ou moléculas de um gás depende da energia térmica 
que distribui-se entre as partículas no gás. 
§ Em um determinado momento, algumas partículas se movem mais 
rapidamente do que outras, havendo uma distribuição de velocidades; 
o Quanto maior a temperatura, mais rápido o movimento global, e maior a energia 
cinética média. 
§ A energia cinética (½ mv2) é proporcional à temperatura e não velocidade. 
 
Explicando as propriedades dos gases 
• Volume indefinido: Como os gases apresentam energia cinética suficiente para superar 
as atrações, eles se mantém movendo-se e expandindo-se até ocupar todo o volume do 
recipiente. 
o Como resultado, os gases assumem a forma e o volume do recipiente em que se 
encontra. 
• Compressibilidade: Como os gases apresentam um grande quantidade de espaços 
vazios em sua estrutura, as moléculas dos gases podem ser apertadas juntas. 
• Baixa densidade: Como os gases apresentam um grande quantidade de espaços vazios 
em sua estrutura, os gases não tem uma grande massa em um dado volume resultando 
em baixas densidades. 
• Pressão: Resultado do constante movimento das moléculas gasosas e de suas colisões 
com a superfície ao seu redor. 
o Quando se adicionam mais moléculas, mais e mais moléculas atingem o recipiente 
a cada instante, resultando em uma maior pressão e maior densidade. 
 
Explicando a lei de Boyle 
• A lei de Boyle diz que o volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão. 
• Diminuir o volume significa forçar as moléculas a ficarem em um espaço bem menor. 
o Mais e mais moléculas colidirão entre si e com o recipiente, aumentando a pressão 
no recipiente. 
Explicando a lei de Charles 
• A lei de Charles diz que o volume de um gás é diretamente proporcional à temperatura 
absoluta. 
• Aumentando a temperatura aumenta a velocidade média, fazendo com que as moléculas 
colidam com paredes do recipiente mais intensamente e com maior frequência. 
o Para manter a pressão constante, o volume deve aumentar. 
 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   142	
  	
  
	
  
Explicando a lei de Avogadro 
• Quanto mais partículas existirem em uma amostra de um gás, mais volume as partículas 
necessitarão (a valores constantes de P e T) para evitar o aumento de suas colisões com 
as paredes do recipiente. 
• Assim, O volume aumenta à medida que aumenta o valor de n. 
 
Explicando a lei de Dalton 
• A teoria cinética molecular afirma que as moléculas gasosas são pequenas e que não 
interagem entre si; 
• Deste modo, em um mistura de gases as moléculas de cada componente comportam-se 
de modo independente e cada gás contribui com suas próprias colisões com a mesma 
energia cinética; 
 
Velocidades moleculares 
• De acordo com a teoria cinética-molecular, as partículas de diferentes massas têm a 
energia média mesma cinética a uma dada temperatura. 
o A energia cinética de uma partícula depende da sua massa e velocidade de acordo 
com a seguinte equação: 
EC = 1
2
mv 2 
o A única maneira para partículas de diferentes massas apresentarem a mesma 
energia cinética é, se eles estiverem viajando com velocidades diferentes. 
• Para um gás a uma dada temperatura, as partículas mais leves viajam (em média) mais 
rápido do que as mais pesadas, define-se a velocidade média quadrática, urms, de uma 
partícula como: 
urms =
v 2∑
n
= u2
 
onde u2 é média do quadrados das velocidades das partículas do gás. 
• Apesar da velocidade média quadrática não ser idêntica à velocidade média, as duas são 
próximas em valor e conceitualmente semelhantes. 
o A raiz quadrada da velocidade média é simplesmente um tipo especial de média. 
• A energia cinética média de uma mol de partículas de gás é então dada por: 
ECmédia =
1
2
NAmu
2 
onde NA é o número de Avogadro (6,02x1023/mol). 
• A teoria cinética-molecular estabelece que a energia cinética média é proporcional à 
temperatura em graus Kelvin. 
o A constante de proporcionalidade nessa relação é (3/2)R: 
ECmédia =
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
RT 
onde R é a constante dos gases com diferentes unidades e vale 8,314 J/mol·K; 
• Substituído o valor de energia cinética média anteriormente obtido nesta equação temos: 
1
2
NAmu
2 = 3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
RT 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   143	
  	
  
	
  
• resolvendo para u2 lembrando que u2 = urms e que o produto mNA é igual a massa molar 
em kg/mol obtém-se: 
urms =
3RT
NAm
= 3RT
MM 
• A velocidade média quadrática (raiz quadrada da velocidade média) de um conjunto de 
partículas de gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura em Kelvin e inversamente 
proporcional à raiz quadrada da massa molar das partículas em quilogramas por mol. 
• A raiz quadrada da velocidade média é uma espécie de velocidade média. Algumas 
partículas se movem mais rapidamente e alguns estão em movimento mais lento do que 
esta média. 
o As velocidades de todas as partículas em uma amostra de gás formam uma 
distribuição como mostrada abaixo: 
 
• À medida que a temperatura aumenta, a velocidade média também aumenta. 
o A função de distribuição se estica, resultando em mais moléculas com velocidades 
mais rápidas. 
• A fórmula para calcular a fração de moléculas de gás com uma dada velocidade, v, em 
qualquer instante foi primeiro derivado do modelo cinético pelo cientista escocês James 
Clerk Maxwell. Derivada da expressão: 
ΔN = Nf (v)Δv onde f(v) = 4π MM
2πRT
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
2
v 2e
−MMv
2
2RT 
onde ΔN é o número de moléculas com velocidades no intervalo restrito entre v e v + Δv, N 
é o número total de moléculas na amostra, MM é a massa molar, e R é a constante dos 
gases. 
• A figura abaixo mostra a distribuição de velocidade de Maxwell para diferentes gases: 
 
 
P
e
rc
e
n
tu
al
 d
e
 á
to
m
o
s 
d
e
 H
e
Velocidade (m/s)
A distribuição de velocidade se achata e o 
máximo na curva move-se para maiores 
velocidades à medida que a temperatura 
aumenta.
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   144	
  	
  
	
  
• Um gráfico de distribuição de Maxwell contra velocidade para vários gases diferentes 
mostra que as moléculas mais pesadas viajam com velocidades próximas de seus valores 
médios (O2, N2 e H2O). 
• Já as moléculas mais leves não só têm uma maior velocidade média, mas também uma 
faixa mais ampla de velocidades. 
• Algumas moléculas gasosas com baixas massas molares têm velocidades tão altas que 
escapam da atração gravitacional de planetas pequenos e vão para o espaço. 
o Moléculas de hidrogênio e átomos de hélio, que são ambos muito leves, são raros 
na atmosfera da Terra embora sejam abundantes em planetas grandes como 
Júpiter. 
 
Caminho médio livre, Efusão e Difusão 
• Sabe-se que a velocidade média quadrática das moléculas de um gás à temperatura 
ambiente é medida em centenas de metros por segundo. 
• Suponha um vidro de perfume aberto ao ar perfume a apenas 2 m de distância de você. 
o Por que demora um ou dois minutos antes que você possa sentir o cheiro do 
perfume?• Apesar de partículas gasosas viajarem a velocidades enormes, eles também viajam em 
caminhos aleatórios. 
o Uma molécula viaja apenas uma curta distância antes que colidir com uma outra 
molécula, mudando sua direção, somente quando colide novamente com uma 
outra molécula, e assim por diante. 
• Em temperatura ambiente e pressão atmosférica, uma molécula de gás no ar sofre vários 
milhares de milhões de colisões por segundo. 
• A distância média que uma molécula viaja entre as colisões é chamado de caminho 
médio livre. 
o O caminho médio livre diminui à medida que a pressão aumenta. 
• O processo em que moléculas de um gás movem-se de uma região mais concentrada para 
outra menos concentrada é chamado de difusão. 
• O processo pelo qual moléculas de um gás escapam através de um minúsculo orifício em 
um espaço evacuado é chamado de efusão. 
o As velocidade de difusão e de efusão de um gás estão relacionadas com a sua 
velocidade média quadrática. 
• Para gases na mesma temperatura, significa que a velocidade do movimentos do gás é 
inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar. 
 
a) Difusão é a mistura de moléculas de gás por movimento aleatório sob condições nas quais ocorrem colisões 
moleculares. b) Efusão é o escape de um gás através de orifício sem que ocorram colisões moleculares. 
• De acordo com a lei de Efusão de Graham, A velocidade de efusão (ou difusão) de um 
gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. (Thomas Graham, 
1846): 
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   145	
  	
  
	
  
vefusão ∝
1
MM
vA
VB
=
MMB
MMA
 
• Misturas de gases podem ser separadas em seus componentes puros tirando vantagem de 
suas diferentes velocidades de efusão. 
o Ex: Durante a 2a. Guerra Mundial, em Oak Ridge, Tennessee, o U235 (0,72% de 
abundância) foi separado do U238 (99,28% de abundância) convertendo o urânio 
elementar em UF6 (PE 56 oC) e separando por efusão através de uma membrana 
permeável; 
§ U235F6 é 3 u.m.a mais leve, efunde 1,0043 vezes mais rápido do que o 
U238F6. 
 
Os gases reais 
• Em condições extremas (altíssimas temperaturas e altíssimas pressões) o comportamento 
de gases reais se desvia daquele esperado para gases ideais. 
o Em altíssimas pressões as moléculas estão cada vez mais próximas e o volume 
das partículas do gás não pode mais ser desprezado. 
o Em altíssimas pressões, as forças atrativas tornam-se mais importantes, e servem 
para manter as moléculas um pouco mais próximas, diminuindo seu volume a uma 
dada pressão (ou diminuindo sua pressão a um dado volume). 
• O Volume ocupado pelas partículas é menos importante em baixa pressão (a) do que em 
alta pressão (b). 
 
• Com isto o volume de um gás real em alta pressão é algo muito maior do que o de um gás 
ideal pois as moléculas possuem um volume que não pode ser desprezado. 
• O volume de um gás real a altas pressões é o volume “ideal” acrescido do volume das 
moléculas. 
Videal =Vobservado − b 
• Uma vez que as moléculas de um gás real ocupam espaço, o volume molar de um gás real 
é maior do que o previsto para um gás ideal em altas pressões. 
 
• À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas a se 
aproximarem e passam a exercer forças intermoleculares entre si. 
Comportamento não ideal:
Efeito do volume da partícula
Gás ideal
Argônio
Pressão (atm)
Vo
lu
m
e 
M
ol
ar
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   146	
  	
  
	
  
o Já não colidem mais com as paredes do recipiente com a mesma força de que se 
não houvessem interações. 
• Consequentemente a pressão se torna menor do que 
seria idealmente e esta correção para 1 mol é dada por: 
Pideal = Pobservada −
a
V 2 
• Como consequência, quanto maior for a pressão, o gás 
se torna menos semelhante ao gás ideal. 
• Uma vez que as moléculas de um gás real se atraem 
mutuamente, o volume molar de gás real é menor do 
que o previsto para um gás ideal em temperaturas mais 
baixas. 
• À medida que a temperatura aumenta, as moléculas 
de gás se movem mais rapidamente e se distanciam 
mais entre si. 
• Altas temperaturas significam também mais energia 
disponível para a quebra das forças intermoleculares. 
• Quanto maior for a temperatura, mais ideal é o gás. 
o À medida que a temperatura aumenta, os 
gases se comportam de maneira mais ideal. 
• Pode-se avaliar quantitativamente o efeito das forças 
intermoleculares comparando o comportamento dos 
gases reais com que se espera para um gás ideal 
medindo o fator de compressão, Z, a razão entre o 
volume molar real do gás e o volume molar de um gás 
ideal sob as mesmas condições: 
Z =
VM
real
VM
ideal 
• Para um gás ideal, Z = 1; desvios deste valor são 
atribuídos à não idealidade. 
• Um gráfico de Z (PV/nRT) vs. P para 1 mol de um gás se 
mostra diferente para gases reais e gases ideais; 
• Todos os desvios do comportamento ideal podem ser 
explicados pela presença de forças intermoleculares, ou 
atrações e repulsões entre moléculas. 
• Para os gases sob condições de pressão e temperatura 
tais que Z > 1, as repulsões são mais importantes do que 
as atrações. 
o O Volume molar é maior do que o esperado para 
um gás ideal pois as repulsões tendem a manter 
as moléculas separadas. 
• Para os gases sob condições de pressão e temperatura 
tais que Z < 1, as atrações são mais importantes do que 
as repulsões, e o volume molar é menor do que para um 
gás ideal pois as atrações tendem a manter as moléculas unidas. 
o Quanto menor for a distância entre as moléculas de gás, maior a chance das 
forças de atração se desenvolverem entre as moléculas. 
 
 
 
Comportamento não ideal:
Efeito das forças intermoleculares
Pr
es
sã
o 
(a
tm
)
Temperatura (K)
Gás ideal
Xenônio
Gás ideal
Fa
tor
 de
 co
mp
res
sib
ili
da
de
, P
V/
nR
T
Pressão, atm
[IC	
  –	
  348	
  –	
  QUÍMICA	
  GERAL	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PROF.	
  ANTONIO	
  GERSON	
  BERNARDO	
  DA	
  CRUZ]	
   147	
  	
  
	
  
Equação de estado de um gás real (equação de van der Waals) 
• Ao adicionando os dois termos de correção à equação do gás ideal para corrigir o volume 
das moléculas e para corrigir as atrações intermoleculares, obtemos a equação de van der 
Waals para os gases reais (Johannes van der Waals, 1873): 
P + n
2a
V 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
V − nb( ) = nRT
 
• onde a e b são constantes empíricas chamadas de constantes de van der Waals. n
2a
V 2
 é 
correção para as forças intermoleculares, e nb é correção para o volume molecular. 
• a e b são diferentes para cada gás pois suas moléculas apresentam tamanho diferentes. 
Constantes de van der Waals para moléculas gasosas 
 
 
 
 
4.14 Equations of State of Real Gases
How do we describe the behavior of real gases that do not obey the ideal gas law? A
common procedure in chemistry is to suppose that the term on the right-hand side of
an equation (such as nRT in PV ! nRT of the ideal gas law) is just the leading (and
predominant) term of a more complicated expression. Thus, to extend the ideal gas law
to real gases, one procedure is to write
(24)
This expression is called the virial equation. The coefficients B, C, . . . are called the
second virial coefficient, third virial coefficient, and so on. The virial coefficients, which
depend on the temperature, are found by fitting experimental data to the virial equation.
Although the virial equation can be used to make accurate predictions about the
properties of areal gas, provided that the virial coefficients are known for the temper-
ature of interest, it is not a source of much insight without a lot of advanced analysis.
An equation that is less accurate but easier to interpret was proposed by the Dutch sci-
entist Johannes van der Waals. The van der Waals equation is
(25)
The temperature-independent van der Waals parameters a and b are unique for each
gas and are determined experimentally (Table 4.5). Parameter a represents the role of
attractions; so it is relatively large for molecules that attract each other strongly and
for large molecules with many electrons. Parameter b represents the role of repulsions;
it can be thought of as representing the volume of an individual molecule (more pre-
cisely, the volume per mole of molecules), because it is the repulsive forces between
molecules that prevent one molecule from occupying the space already occupied by
another molecule.
The roles of the parameters become clearer when we write the compression 
factor as
and substitute the van der Waals’ expression for P, which is obtained by dividing each
side by V " nb and then subtracting an2/V2 from both sides:
(26)
We obtain
Z = V
nRT
* a nRT
V - nb - a
n2
V2
b = V
V - nb -
an
RTV
P = nRT
V - nb - a
n2
V2
Z = V/n
RT/P
= PV
nRT
aP + a n2
V2
b (V - nb) = nRT
PV = nRT a1 + B
Vm
+ C
Vm2
+ Á b
4.14 EQUATIONS OF STATE OF REAL GASES 161
Slows
Slows
FIGURE 4.31 Cooling by the
Joule–Thomson effect can be visualized
as a slowing of the molecules (here
shown blue) as they climb away from
each other (in this case, from the one
shown red) against the force of attraction
between them.
Compressor
Throttle
Liquefied gas
Gas
Heat
exchanger
FIGURE 4.32 A Linde refrigerator for
liquefying gases. The compressed gas
gives up heat to the surroundings in the
heat exchanger (left) and passes through
the coil (right). The gas is cooled still
further by the Joule–Thomson effect as it
emerges through the throttle. This gas
cools the incoming gas and is
recirculated through the system.
Eventually, the temperature of the
incoming gas is so low that it condenses
to a liquid.
The name “virial” comes from the
Latin word meaning “force.”
TABLE 4.5 Van der Waals Parameters
Gas a (L2·atm·mol!2) b (10!2 L·mol!1)
ammonia 4.169 3.71
argon 1.337 3.20
benzene 18.57 11.93
carbon dioxide 3.610 4.29
chlorine 6.260 5.42
ethane 5.507 6.51
hydrogen 0.2420 2.65
hydrogen sulfide 4.484 4.34
oxygen 1.364 3.19
water 5.464 3.05