Integrais de superfície - Resumo
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Integrais de superfície - Resumo


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Superfícies de Revolução
Área de superfícies
Integrais de Superfícies de Campos Vetoriais
Teorema de Stokes
Superfícies de Revolução são formadas quando fazemos rotação de uma curva em tor-
no de um eixo no espaço. Alguns exemplos que já conhecemos são os cilindros, parabo-
loides e hiperboloides.
Lembrando que o ru
e rv
, são as derivadas parciais da equação vetorial “r(u,v)”.
Exemplo:
Também chamada de uxo de F através da superfície S.
Usando o teorema de Stokes podemos relacionar uma integral de superfície sobre uma
superfície S com uma integral em torno da curva da fronteira S.
r(u, v) = x(u, v) i + y(u, v) j + z(u, v)k,
A(S) = ru x rvdA
S
F . ds =
S
F . n . ds
C
F . dr =
S
rot(F) . ds
Integrais de superfície
Cálculo III
2
Teorema de Gauss
Conhecido como teorema do Divergente (teorema de Gauss) relaciona o uxo de F de
uma superfície S com a integral tripla do div(F) em E (região sólida).
S
F . ds =
E
div F . dV