Avaliação de Cálculo - Funções e Limites

Prévia do material em texto

Centro de Ciências Exatas - Departamento de Matemática
1a.Avaliação de Aprendizagem - 22/03/2012 - Cálculo - 3203 - Turmas 31 e 32
R.A.: NOME:
1. Considere a função f(x) = 2x−5(x−2) .
(a) Encontre o domínio e contradomínio de f.
(b) Encontre a imagem de f (sugestão: resolva a equação y = 2x−5(x−2))
(c) Analise o sinal de f(x), ou seja, os valores onde f(x) é maior do que zero, igual a
zero e menor do que zero.
(d) Encontre as assíntotas horizontais e verticais de f(x).
(e) Faça um esboço do gráfico de f .
2. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→0
√
x+1−1
x
(b) lim
x→+∞
x+1√
x2−5
(c) lim
x→0
sen(2x)
sen(3x)
3. Determinar o conjunto dos números reais para os quais é verdadeira a desigualdade
|2x− 3| ≤ |6− x|. Justifique todos os passos utilizados.
4. Considere a função f cuja regra é dada por f(x) =
{
(x3−2x2+3x−6)
(x−2) se x �= 2
a se x = 2.
(a) Determine o domínio, contradomínio e a imagem da funcão real .
(b) Analise a continuidade desta função e encontre o valor de a para que f seja contínua
em todo o seu domínio.
(c) Construir um esboço do gráfico considerando o valor de a encontrado no item
anterior.
Observações:
• A prova é individual.
• Todas as respostas deverão ser justificadas.
• Valor das questões: 2, 0 → 2, 5 → 2, 5 → 3, 0, na ordem crescente de porcentagem de
acerto.
BOA PROVA A TODOS!
1