Prova 4

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral Curso: Química Data: / / .
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Prova 4
1. Faça um esboço e calcule e volume dos sólidos descritos abaixo
a. Sólido obtido pela rotação em torno do eixo y da região {(x, y)|0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x−x3}.
b. Sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região {(x, y) | 1 ≤ x ≤ 2 e 1
x
≤ y ≤ x}.
c. Sólido cuja base é o quadrado de lado 1 com vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1) e (1, 1), e cujas
seções perpendiculares ao eixo x são retângulos de altura x− x2.
2. Calcule os seguintes centros de massa
a. Do triângulo cujos vértices são os pontos (0, 0), (0, 6) e (3, 0). (Desenhe esse triângulo)
b. Da curva formada pelos lados do triângulo do item anterior.
3. Resolva as seguintes equações diferenciais
a.
dx
dt
= x2t
b.
dx
dt
= xt+ 1 (apenas indicar a solução. Não é possível resolver a integral resultante)
4. Um investidor aplica seu dinheiro num fundo que rende continuamente. A taxa de crescimento
do montante de dinheiro em cada instante é proporcional à quantidade de dinheiro naquele
instante. Se o investidor aplica inicialmente uma quantia C0 = R$20.000 e depois de um ano
obtém R$60.000, encontre o valor C(t) que esse investidor terá aplicado num instante t.
5. Um material radioativo se desintegra a uma taxa proporcional a m, onde m = m(t) é a quan-
tidade de matéria no instante t. Supondo que a quantidade de matéria depois de 10 anos caiu
para 1/3 da quantidade inicial, encontre a meia vida desse material, isto é, o tempo necessário
para que metade desse material se desintegre.
BOA PROVA!
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