Prova 1

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Ca´lculo Prova 1 06/04/2011
Nome: RA:
1. Resolva as seguintes desigualdades:
a.
4
x
− 3 > 2
x
− 7 b. |6− 5x| ≤ 1
2. Encontre o que for pedido:
a. A inclinac¸a˜o da reta que passa pelos pontos A = (−2, 3) e B = (1, 2);
b. A equac¸a˜o da reta com inclinac¸a˜o igual a 5 e que intersecta o eixo x no ponto x = −1;
c. Os pontos de intersec¸a˜o da reta y = 2x+ 5 com o eixo x e com o eixo y.
3. Considerando as func¸o˜es f(x) =
√
x2 − 1 e g(x) = √x2 + 1, encontre o que for pedido:
a. O dom´ınio e a imagem de f e de g;
b. O dom´ınio e a imagem das compostas f ◦ g e g ◦ f ;
c. Uma expressa˜o para as compostas f ◦ g e g ◦ f ;
d. Um esboc¸o do gra´fico das compostas f ◦ g e g ◦ f .
4. Para cada item abaixo, escolha um valor adequado de δ > 0 para que a diferenc¸a entre f(x) e
L seja menor do que o ε dado, sempre que a diferenc¸a entre x e x0 for menor do que o δ escolhido.
Em outras palavras, escolha δ > 0 tal que
se 0 < |x− x0| < δ enta˜o |f(x)− L| < ε :
a. f(x) = 3x− 2, L = 4, x0 = 2 e ε = 0, 01;
b. f(x) = x2 − 5, L = −4, x0 = 1 e ε = 0, 05.
5. Calcule (se existir) os limites abaixo explicando as propriedades utilizadas. Se o limite na˜o
existir, justifique por queˆ:
a. lim
x→2
3x+ 4
8x− 1 ;
b. lim
r→1
g(r), onde g(r) =
{
2r + 1 se r ≤ 1
7− 3r se r > 1 ;
c. lim
t→1
x2 + 2x+ 1
x2 − 2x+ 1 ;
d. lim
s→2
(
1
s− 2 −
3
s2 − 4
)
.
BOA PROVA!!!